Аннотация. В статье показана возможность (при посредстве остроугольного треугольника, логики теоремы Пифагора) нахождения объема правильных трехмерных геометрических фигур на основании математического уравнения с=³√(а³+в³). Сформулировано ряд теорем, дополняющих теорему Пифагора.

Ключевые слова: остроугольный треугольник, сумматор площади, правильные трехмерные геометрические фигуры, теорема Пифагора.

Введение. Теорема Пифагора как предполагается обладает некоторой неполнотой: она “работает” в классическкой формулеровке для площади квадратов или трех правильных подобных фигур. В этом есть определенная недостаточность, так вероятно существует закономерность для треугольника и объема трех подобных фигур исхлдя из представления, о том, что к математическим объектам-идеям применимы законы диалектики: «как мы соотносим диалектические закономерности к материальным объектам, так, соответственно, мы соотносим эти законы и к выделенным объектам-идеям» [1, 2]. К подобным объектам-идеям в этой связи возможно отнести такие величины геометрических фигур как “Площадь” и “Объем”. Например, при равенстве этой пары величин-противоположностей наблюдается определенное сходство в правильных двумерных и трехмерных геометрических фигурах: при равенстве значений площади и объема радиус вписанной окружности для двумерных фигур равен 2, а вписанной сферы для трехмерных – 3 [1, 2]. В этом отношении математический объект – прямоугольный треугольник (в котором площади двух подобных правильных двумерных фигур равны площади третьей подобной правильной двумерной фигуре) можно рассматривать как дуальный другому математическому объекту-идее – треугольнику, в котором существует объемы двух правильных подобных трехмерных фигур равны третьей правильной подобной трехмерной фигуре. Поиск такого треугольника, в котором объемы двух правильных подобных трехмерных фигур равны третьей правильной подобной трехмерной фигуре, и посвящено настоящее исследование.

Основная часть. Предполагается, что теорема Пифагора – частный случай более общей математической закономерности суммирования определенным геометрическим способом площади правильных двумерных и трехмерных геометрических фигур, объема правильных трехмерных геометрических фигур [3]. В этой связи сформулирована по-новому классическая теорема Пифагора, а так же – обобщенная теорема Пифагора для расчета площади правильных двумерных и трехмерных геометрических фигур:

Теорема Пифагора, сформулированная более подробно в сравнении с классическим вариантом формулировки. В прямоугольном треугольнике площадь квадрата с длиной стороны равной длине гипотенузы равна сумме площадей квадратов с длинами сторон равных двум другим катетам треугольника.

Обобщенная теорема Пифагора для расчета площади правильных двумерных и трехмерных геометрических фигур. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой равной диаметру вписанного в двумерную фигуру круга или в трехмерную фигуру сферы с соответствующей площадью фигуры, выполняется равенство площадей с двумя другими подобными фигурами со вписанными в них кругами или сферами с диаметрами равными двум другим сторонам треугольника (рисунок 1). В данной теореме выбор диаметра в качестве критерия размерности сторон треугольника обусловлен удобством представления. В других случаях возможен выбор иных критериев геометрии правильной фигуры – радиуса, высоты и тому подобное.

формате PDF (180Кб)