Предисловие

Системы базовых (элементарных) ранжированных потенциалов и вихрей точечного источника

Ранг поля и принципы ранжирования полей

Базовые ранжированные сферически симметричные потенциалы

Базовые ранжированные моноаксиальные потенциалы и вихри

Свойства и особенности базовых ранжированных моноаксиальных потенциалов и вихрей точечного источника

Иллюстрации базовых ранжированных потенциалов и вихрей точечного источника

«Локализованный» вихрь Хилла

Во всех разделах современной физики (в т.ч. и в классической физике) существует одна уже весьма старая проблема: до сих пор физикам непонятен механизм вихреобразования и волнообразования. Физикам до конца не ясны механизмы и условия образования внутренних течений и водоворотов в жидкости, рождение океанских волн, возникновение смерчей или тайфунов. Существуют только полуэмпирические модели, которые позволяют очень условно и приблизительно описать нерегулярное движение сплошной среды. В то время как обычное уравнение непрерывности или волновое уравнение являются широко распространенными и достаточно общими соотношениями, описывающими свойства всех сплошных сред, условия возникновения вихрей и турбулентности представляют собой «тёмный лес».

Более того, в физике отсутствует даже общепринятая система классификации вихрей, нет представления о точечных вихрях, их типах. В результате остается недоразвитым математических аппарат описания вихрей, отсутствует раздел вихревой физики. И эта проблема не только гидро- или газодинамики, — это общая проблема всей физики.

В теории поля на основе арсенала средств стандартного векторного анализа существует теорема Гельмгольца, в которой сформулирована идея разделения векторных полей на поля двух типов: вихревые и потенциальные. Однако скалярные поля, относящиеся, как известно, также к потенциальному типу, теорема Гельмгольца обходит стороной. Хотя любому математику абсолютно ясно, что векторные потенциалы и скалярные потенциалы – это совсем не одно и то же. Возникает вопрос: если среди потенциальных полей существует очевидное разделение на векторные и скалярные потенциалы, то существует ли подобное разделение внутри вихревых полей и в чем оно заключается? Так, например в 6-ом издании своего трактата по гидродинамике «Treatise on Hie Mathematical Theory of the Motion of Fluids», опубликованного еще в 1932 г. Г. Лэмб уже различал вихри различных видов (эллиптические, сферические, цилиндрические, круговые, винтовые, кольцевые и т.д.).

Физик и математик В.М. Ельсассер показал, что любое вихревое векторное поле можно представить как сумму вихрей двух типов (эта же идея различения вихрей приписывается так же Лэмбу):

• тороидальные вихри
• полоидальные вихри

формате PDF (1936Кб)