Из всех разговорных словосочетаний русского языка одно из самых странных – это «бóльшая половина». Употребляется практически повсеместно.

Хотя слово половина имеет точное значение: «одна из двух равных частей».

Но могут быть и отклонения от общего правила [1].

Например, проявление кумулятивного эффекта в организованных системах: «Целое, которое больше суммы своих частей» (по А.Богданову) [2]. То есть две равные половины целого при суммировании могут превышать само целое.

Видимо, «бóльшая половина класса» думала именно об этом, ещё с детства философствуя, сидя на горшке.

Четные числа составляют как бы половину натурального ряда. На самом деле их столько же, сколько и всех натуральных чисел, ибо каждому числу ряда можно сопоставить свое четное число. Мощности множеств четных и натуральных чисел равны.

Хорошо известен также парадокс Банаха–Тарского или парадокс удвоения шара. Теорема в теории множеств утверждает, что трехмерный шар равно-составлен двум своим копиям. То есть «обычную сферу можно "разрезать" на несколько частей, из которых потом можно сложить две точно такие же сферы» [3]. – Делим целое пополам, складываем и вместо одного получаем два.

Есть и другие вариации, типа: «Сколько времени? – Половина десятого». Понятно, что это не пять (5 = 10:2). Но может быть 9.30 и/или 21.30 в зависимости от времени суток. Причем произносим десятого, устремляя взор в будущее. Англичане всегда говорят «половина после», то есть «half past nine (9)».

К слову, второй вариант более реалистичный. – Идет фиксация того, что уже свершилось, стало явью. В первом случае, после полдесятого время десять теоретически может и не наступить. В силу разных причин...

Закрытый интервал-половинка [0, ½] не равен такому же, но полуоткрытому интервалу (0, ½]. Оба интервала содержат бесконечное количество точек, чисел. Казалась бы, одна точка, тем более ноль (ничто, пустота), ни на что не влияет, словно одна молекула сока на одной из половинок яблока. Оказывается, влияет.

Остается восхищаться, как в древние века люди жили, не зная нуля. Спасибо изобретательным индийским математикам, которые определили ноль не в виде понятия отсутствия числа, а как само число. Это стало настоящим прорывом в мировосприятии.

Думаю, «бóльшая половина читателей» с этим согласится.

Слово гармония в переводе с древнегреческого языка означает связь. Гармоничное сочетание частей в целом обычно выражается через числовые отношения – пропорции. Вовсе не обязательно золотые, как утверждают безапелляционные адепты золотого сечения – ауроманы (Au – золото).

Деление пополам либо на три части – тоже гармония, поскольку определена связь.

Любой физический закон – гармония, ибо установлены отношения между параметрами.

Визуальная красота вторична. Хотя удачное расположение элементов или красивая форма модели доставляют эстетическое удовольствие, способствуют легкому восприятию и запоминанию.

К этой области относятся наши последующие исследования, раскрывающие гармоничные связи-отношения квадратов с другими геометрическими фигурами.

Всю гамму взаимосвязей воспроизвести нереально, поскольку данный процесс находится в перманентном развитии. Поэтому остановимся на наиболее характерных примерах, высвечивая ключевую роль половинного деления в золотом сечении.

Ряд задач приведен на прекрасном веб-сайте cut-thek-not.org [4] пионера математического образования через Интернет Александра Богомольного (Ун-т Айовы), преждевременно ушедшего из жизни (2018).

формате PDF (1040Кб)