На страницах Академии Тринитаризма уже неоднократно отмечался факт несводимости геометрии реального физического пространства к принципам евклидовой геометрии, а также – таких модификаций евклидовой геометрии, как геометрий Римана и Лобачевского [Козырев, 2017]. В работе [Татур, 2017] эта проблема подвергнута детальному анализу:

"Это означает, что геометрически мы должны иметь возможность измерить сколь угодно малые расстояния. Однако, в виду физического ограничения в виде планковской длины в реальном физическом пространстве это невозможно. Таким образом, мы приходим к выводу, что геометрия риманова пространства неадекватно описывает свойства реального физического пространства на очень малых расстояниях.

Между геометрией и числовыми системами существует соответствие. Например, обычная евклидова геометрия описывается при помощи вещественных чисел, для множества R которых аксиома Архимеда формулируется следующим образом: для любых двух положительных вещественных чисел l и L можно найти такое натуральное число n, что имеет место неравенство (n-1)l ≤ L < nl.

Возникает вопрос: если использование евклидовой геометрии для описания малых расстояний в физическом пространстве не подходит, то какую числовую систему вместо вещественных чисел мы должны использовать?

Для того чтобы ответить на него, представим себе результат физического эксперимента. Это – конечное число, которое можно записать в виде рационального числа. В научных экспериментах мы никогда не имеем дела, например, с бесконечными десятичными дробями, т.е. с иррациональными вещественными числами. При этом трудно себе представить, что когда-то будет такая точность измерений, которая позволит получить бесконечное количество знаком после запятой, т.е. интерпретировать результат, как вещественное число".

Пространство и время реального физического мiра – неоднородны. Каждый "уголок" мiрового пространства наполнен своим неповторимым колоритом, или, как говорят французы, "couleur locale". Выражение это восходит к латинскому "genius loci" ("гений места") – так называли латиняне колорит, свойственный определённым областям пространства. По их же представлениям, время – тоже структурировано, и каждый день года наполнен своеобразным "колоритом времени" (genius temporali). Все события, происходящие во Вселенной, разворачиваются на "фоне" взаимодействия пространственного и временного колоритов [Кудрин, 2020, с. 144].

Неоднородность свойственна не только пространству нашей планеты, но и пространству других космических тел. Пространство Луны – не то же самое, что пространство Земли. Механическое перенесение свойств земного пространства на пространство лунное – губительно для всякого, кто попытается осуществить его.

В поэтической форме мистические свойства Луны, проистекающие из особенностей геометрии нашего естественного спутника, прекрасно выражены Алексеем Фёдоровичем Лосевым:

"Лунный свет отнюдь не такая простая вещь, чтобы можно было сразу взяться за вскрытие его мифологии; и тут немало можно было бы установить аналогий и уравнений, если бы взяться за сопоставление всех «лунных» интуиций в различных религиях, искусствах и поэзии. Можно написать целую историю интуитивной мифологии луны; и этой увлекательной задачей займутся тотчас же, как только начнут серьезно относиться к непосредственным восприятиям жизни и перестанут заслонять от себя жизнь просветительским верхоглядством и абстрактной метафизикой, материалистической или спиритуалистической. Выйдите на луг, когда над вами безоблачное летнее небо и когда луна одна парит в высоте, так что ни ветер, ни тучи, ни дождь, ни какое-нибудь особенное состояние атмосферы не отвлекают вашего внимания и вы можете сосредоточиться только на луне. Этот лунный свет в самом существе есть нечто холодное, стальное, металлическое. Он есть нечто электрическое и в то же время как бы нечто механическое, машинное; действительно – как бы просто свет ровно светящего дугового фонаря. Однако эта механика, несомненно, магична. Лучи, вы чувствуете, льются на вас волнами. Холод и механика оказываются внутренне осмысленными, сознательно направленными на вас. Этот свет действует так, как действуют над нами врачи, желая нас незаметно для нас самих усыпить, как пассы гипнотизера. Лунный свет есть гипноз. Он бьет незаметными волнами в одну точку, в ту самую точку сознания, которая переводит бодрственное состояние в сон. Вы чувствуете, что в темени у вас начинает делаться что-то неладное. Там темнеет и холоднеет мозг, но не настолько темнеет, чтобы заснуть нам без сновидений, и не настолько холоднеет, чтобы прекратилась жизнь. Вы не засыпаете, нет. Вы переходите именно в гипнотическое состояние. Начинается какая-то холодная и мертвая жизнь, даже воодушевление, но все это окутано туманами принципиального иллюзионизма; это – пафос бескровных и мертвенных галлюцинаций. Луна – совмещение полного окоченения и смерти с подвижностью, доходящей до исступления, до пляски. Это – такое ничто, которое стало металлом, пустота, льющаяся монотонным и неустанным покоем, галлюцинация, от которой не стынет кровь в жилах, но которая несет вас в голубую пустоту какими-то зигзагами, какими-то спиралями, не вверх и не вниз, а влево и вправо, в какую-то неведомую точку, вовнутрь этой точки, в глубины этой точки. Чувствуется, как мозг начинает расширяться, как образуются в нем черные провалы, как из этих провалов встает что-то черное и светлое, как бы прозрачное, не то скелеты, не то звездные кучи, не то огромные, с светящимися глазами, пауки. Ощущается сначала легкая тошнота, потом томление усиливается. В груди тесно. Потом как бы все пропадает, и становится скучно. Прохладно, пусто, сонно и – скучно. Но это ненадолго. Потом уже совершенно явственно начинается пляска скелетов с оскаленными зубами и длинными-предлинными руками. Нет уже никакой луны, никакого луга, нет ни вас, ни ночи. Только слышен стук скелетов друг о друга; и оскаленные рожи вертятся все быстрее и быстрее, и их становится все больше и больше. Они заполняют луг, землю, небо, они заполняют весь мир. То вдруг стук пропадает, и вся вакханалия происходит в абсолютной тишине; только луна, показавшись ненадолго в этой голубой бездне, лукаво кивает и моргает, зовет и хихикает как ни в чем не бывало. То вдруг стук превращается в гром, и тогда кто-то оглушительно хохочет и высовывает красный язык, и вы как бы насильно лезете куда-то кверху и в то же время бьетесь головой о что-то твердое и черное. Холод и смрад, оборотничество и самоистязание, голубое и черное, гипноз и жизнь, вихрь и тишина, – все слилось в одну бесшумную и окостеневшую галлюцинацию. Недаром кто-то сказал, что у бесов семя холодное" [Лосев, 2001].

В западноевропейской науке "Нового времени" укоренилось представление, будто события, совершающиеся в мiре физическом – нечто случайное, в противоположность строгим законам, царящим в "отвлечённом" мiре математики. В значительной мере это представление вызвано путаницей, возникшей в результате ошибок при переводе греческих философских терминов на латинский язык. Эти ошибки были замечены и некоторыми западноевропейскими мыслителями, но их голос не был услышан, и последствия этих ошибок продолжают оказывать губительное влияние не только на современную философию, но и на методологию математики и естественных наук.

Такие свойства физического пространства и времени, как структурированность и неоднородность – не случайны, а определяются свойствами пространства математического, первичного по отношению к пространству физическому.

Пифагорейцы понимали под математикой (от греческого μάθημα "изучение через размышление"), не отдельную предметную область знаний, а "точное выражение чего-либо, достигнутое путем размышления". При этом математика оставалась для них неотъемлемой частью философии.

Выделение математики в отдельную от философии предметную область сначала привело к превращению ее в изощренную игру по придуманной игроками правилам, подобным шахматным или шашечным (причем вопрос о соответствии математических структур структурам реального мiра даже стало не принято ставить), а затем, уже в "Новое время", – к изменению смысла этого понятия на прямо противоположный, когда математика стала ассоциироваться даже не с опытной наукой, а с экспериментальной технологией – "допрашиванием" природы путем эксперимента. Но именно выход за пределы чувственного опыта, как это ни парадоксально, дает возможность приобретения точного знания о реальном мiре.

Введя в обиход слово materia в качестве перевода греческого ὑλή, Цицерон формально был прав, так как одно из первоначальных значений слова materia – "ствол дерева, строительный лес, древесина". Но ὑλή отличается от латинского materia именно тем, что materia – это ὑλή, взятое в момент его наблюдения, a ὑλή включает в себя все моменты существования вещественного предмета. Латинская часть культурного мiра, говоря о веществе, подразумевает его "мгновенное" видимое состояние. Греческая и русская – включает все состояния вещества, все его преобразования, осуществляющиеся во времени и сохраняющиеся в Вечности.

Понять разницу между латинским и греческим восприятиями числа нам поможет классическая филология. Греческое слово αριθμός не является простым аналогом латинского numerus (и производных от него новоевропейских numero, Nummer, nombre, number) – его значение гораздо шире, как и значение русского слова "число". Слово "номер" тоже вошло в русский язык, но не стало тождественным слову "число", а применяется лишь к процессу "нумерации" – русская интуиция числа совпадает с греческой. Нумерология не тождественна аритмологии, а только часть аритмологии, хотя формально – это калька соответствующего греческого термина. В современной математике Теория чисел занимается только целыми числами, поэтому более точным ее названием было бы "Теория номеров" (хотя уже есть ещё более узкая "Теория нумераций").

Физические структуры представляют собой дальнейшую конкретизацию и детализацию этих структур.

Ультраметрикой реального физического пространства можно объяснить необъяснимые в "евклидовой" парадигме явления, такие, как параллелизм между объектами совершенно различных масштабных уровней, например – между живыми и космическими объектами.

Из-за кардинальной разности двух мiров (квантового и классического) между ними положен предел некоммутативности. Перейти из "низшего" мiра в "высший" не получится. На этом, кстати, основаны p-n переходы [Кудрин, 2020].

Математика – это не результат "абстрагирования от реальности", как полагает сегодняшнее редукционистское мiровоззрение, а та область на границе между мiром духовным (реалии которого совершенно невыразимы словами и формулами) – и мiром, в котором эти реалии становятся выразимыми и познаваемыми, приобретают вещественный статус.

Для того, чтобы математика отражала не только изменения, происходящие на трехмерной поверхности физического мiра, но и реальное овеществление математических объектов, то есть придание им вещественного статуса, – надо не пытаться редуцировать этот процесс к господствующим ныне математическим методам, а создать адекватную ему математическую модель. Именно такой моделью видится нам Корреляционное исчисление [Кудрин, 2019].

Козырев С.В. р-Адическая математическая физика: основные идеи, применения // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23098, 25.02.2017:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001e/00163221.htm

Кудрин В.Б. Бытийный статус числа и вселенская информационная сеть – Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013.

Кудрин В.Б. Пути преодоления редукционистской математики и создания математики целостности // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25195, 17.02.2019:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00163952.htm

Кудрин В.Б. Живительная сила некоммутативности // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.26404, 19.05.2020:

https://dzen.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/jivitelnaia-sila-nekommutativnosti-6202233d2c7a791f79e86007?&

Кудрин В.Б. Созвучия гениев мест // «Москва», 2020, № 9, С. 143 – 187:

http://www.moskvam.ru/publications/publication_2398.html

Кудрин В.Б. Первичность математических объектов по отношению к физическим // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.26711, 01.10.2020: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164514.htm

Кудрин В.Б. В поисках смысла числового действия // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.27373, 19.10.2021:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164807.htm

Лосев А.Ф. Диалектика мифа. М.: Мысль, 2001.

Лосев А.Ф. Диалектические основы математики. М.: Academia, 2013.

Татур В.Ю. Р-адические числа, ультраметрика и ментально-вещественный мир // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23820, 12.10.2017:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0001/005c/00012019.htm