Вдоль основания равнобедренного треугольника вписана последовательность квадратов с увеличивающимися длинами сторон c, 2c, 3c, ..., nc так, что стороны соседних квадратов соприкасаются между собой, а вершины первого и последнего квадратов касаются разных боковых ребер треугольника.

Найдем величину c и определим общие закономерности.

Сторона начального квадрата c зависит от числа квадратов n, поэтому присвоим изменяющимся параметрам индекс n.

Таким образом, основания квадратов плотно заполняют основание исходного треугольника, их бесконечное множество, но занимаемая ими площадь равна нулю.

Квадраты реально есть, их количество не счесть. Но их одновременно нет...

Более того, сторона условно "последнего актуального" квадрата (n → ∞) в n раз больше первого. Однако суммарная площадь всех квадратов не прирастает ни на йоту и остается равной нулю.

То есть бесконечная последовательность квадратов вырождается в отрезок нулевой толщины. Причем отрезок сплошной, без малейших зазоров. Сравните со вторым определением в Началах Евклида: «Линия же – длина без ширины».

P.S. Самый первый постулат Евклида гласит: «Точка есть то, что не имеет частей».

Как геометрический объект, точка имеет единственное свойство – положение в пространстве, которое обычно задается координатами.

Геометрическая безразмерная точка часто ассоциируется с малюсенькой кругляшкой.

Действительно, у круга нет начала и конца, нет ориентации или направления. Поэтому он безупречно подходит для мысленной визуализации точки.

Тем не менее, при сколь угодном уменьшении касающихся кружочков, лежащих над числовой осью, между ними всегда (!) будет оставаться сколь угодно малая незаполненная область.

Последовательность бесконечно малых квадратиков, в том числе описанная выше, состоит из идеально "притертых" друг к другу образований, а значит, дает более точное и реалистичное представление о том, как из безразмерных точек формируется линия, имеющая длину.