Дискуссии - Наука

И.В. Баяк

Электрон так же неисчерпаем, как и атом, природа бесконечна, но она бесконечно существует, и вот это-то единственно категорическое, единственно безусловное признание ее существования вне сознания и ощущения человека и отличает диалектический материализм от релятивистского агностицизма и идеализма.

В. Ленин

Оглавление

1 Введение

1.1 О принципе наименьшего действия

1.2 Путешествие в квантовый мир

2 Хаотическая динамика на сфере

2.1 Введение

2.2 Действие модулярной группы на сфере

2.3 Функции тета и дзета в представлении обмоткисферы

2.4 О случайном блуждании по ломаным линиямобмотки сферы

2.5 Заключение

3 О некоторых приложениях алгебры

3.1 Линейные векторные поля

3.2 Локальная алгебра векторных полей

3.3 Геометрия алгебры векторных полей

3.4 Динамика векторных полей

4 О геометрических конструкциях

4.1 Введение

4.2 Гомоморфизмы четности

4.3 Топологическая связь

4.4 Алгебры Ли вращающихся торов

5 О параллелепипедах

5.1 Введение

5.2 Подстановки

5.3 Знакопеременные произведения

5.4 Параллелепипеды и многообразия

5.5 Минимальные потоки и поверхности

6 О построении векторных полей сфер

6.1 Постановка задачи и определения

6.2 Схема решения задачи

Appendices

A Вихревой плазменный двигатель

B Задача о лестницах

B.1 Условие задачи

B.2 Решение задачи

Предисловие

Вашему вниманию предлагается коллекция математических заметок автора, которые призваны служить математическим инструментарием для описания природы вещей. Тем самым, предметом изучения данной книги является математическая философия, то есть математический формализм теории всего, а в качестве основополагающей идеи книги используется поднятый на метафизический уровень принцип наименьшего действия.

Для первоначального понимания содержания книги читателю будет достаточно знаний базового университетского уровня, а вопрос о том как (в какой последовательности или, может быть, выборочно) читать главы книги мы оставим на усмотрение читателя. Однако заметим, что книга предназначена в первую очередь для тех читателей, которых интересует метафизический фундамент физики, т. е., вопросы о происхождении законов физики, физических полей и частиц, наконец, о происхождении физического пространства и о зависимости математического описания физического пространства от локализации наблюдателя.

Содержание основной части книги состоит из введения и пяти заметок.

• Во введении обсуждается вопрос о материалистической интерпретации принципа наименьшего действия и вопрос о материалистической интерпретации квантовой механики. Осуществляя выход за рамки классической механики, мы от представления частицы материальной точкой в физическом пространстве (т. е., геометрической точкой, имеющей собственную массу) перешли к представлению частицы материальной окружностью в метафизическом пространстве (т. е., геометрической окружностью, имеющей собственную угловую скорость), что позволило истолковать принцип наименьшего действия как утверждение о том, что частица движется в метафизическом пространстве по пути, доставляющему минимум полному (суммарному) числу оборотов кольца, а квантовую механику интерпретировать как задачу о случайном блуждании кольца в метафизическом пространстве.
• В заметке ’Хаотическая динамика на сфере’ сначала мы конструируем образ тора на двухслойной оболочке сферы и замечаем, что изометрии образа тора на сфере порождают унитарную группу U(2), а затем устанавливаем, что в результате действия модулярной группы на сфере из всех замкнутых обмоток тора, намотанных на сферу, выделяются однократно намотанные обмотки, которые индексируются множеством простых чисел. Далее, мы формируем представление обмотки сферы для тета-функции Якоби и дзета-функции Римана, а затем, рассматривая хаотическую динамику на сфере, замечаем, что в задаче о случайном блуждании по ломаным линиям обмотки сферы вполне естественным образом возникает понятие комплексной амплитуды вероятности, причем динамика амплитуды вероятности блуждающей частицы подчиняется дифференциальному уравнению, обобщающему уравнение Шредингера.
• В заметке ’О некоторых приложениях алгебры векторных полей’ рассматриваются локальные алгебры линейных векторных полей, которые находят применение в математическом моделировании физического пространства-времени. Показано, что динамические потоки векторных полей 8-мерного пространства с нейтральной метрикой удовлетворяют принципу наименьшего действия, а топологические особенности векторных полей подчиняются уравнениям Дирака.
• В заметке ’О геометрических конструкциях конечных групп и алгебр Ли’ мы исследуем топологическую связь между абелевыми и неабелевыми группами четности. Абелевы группы четности формируются как ядра гомоморфизмов четности в группе ℤⁿ а неабелевы группы четности формируются как ядра гомоморфизмов четности в группе S₂ ≀ S_n. Факторизацией узлов целочисленной решетки с помощью абелевой группы четности мы получаем фактор-решетку, которая служит одномерным клеточным комплексом (каркасом) соответствующего произведения сфер. Показано, что автоморфизмы этой фактор-решетки, образуют соответствующую неабелеву группу четности. В заметке также представлены конструкции алгебр Ли, в частности sl_n(ℂ), su(n), которые реализуются как вращения торов.
• В заметке ’О параллелепипедах в алгебре и топологии’ мы исходим из того, что концепцию применения параллелепипедов можно найти в таких разделах математики как комбинаторный анализ, полилинейная алгебра и алгебраическая топология. Действительно, последовательности ребер n–мерного параллелепипеда, натянутого на базис n–мерного пространства, изоморфны подстановкам. В свою очередь, вычисление ориентированного объема параллелепипеда как полилинейной функции, принимающей нулевое значение на линейно зависимых векторах, приводит к понятию знакопеременного полилинейного произведения. Наконец, параллелепипеды легко могут складываться в клеточные пространства и образовывать цепные комплексы с группой гомологий в качестве топологического инварианта этих пространств. Имея в виду вышеперечисленные проникновения геометрии в алгебру и топологию, мы будем последовательно развивать алгебро-топологический формализм, имеющий отношение к параллелепипедам, а затем найдем ему применение в решении проблемы классификации замкнутых ориентируемых многообразий произвольной размерности.
• В заметке ’О построении векторных полей сфер’ показано как с помощью группы зеркальных симметрий сформировать максимально возможную систему линейно независимых линейных векторных полей нечетномерной сферы произвольной размерности.

В приложении к этой книге помещены две заметки, имеющие прикладной характер.

• В заметке ’Вихревой плазменный двигатель’ мы анализируем работу вихревого плазменного двигателя на основе классических физических представлений, но с учетом нового взгляда на механизм коллективного взаимодействия ядер в реакции так называемого холодного ядерного синтеза. Показано, что в приближении трех ядер пороговое значение потенциальной энергии, необходимой для преодоления кулоновского барьера, на несколько порядков меньше порогового значения кинетической энергии парных столкновений ядер.
• В заметке ’Задача о лестницах’ мы рассматриваем геометрическую интерпретацию задачи о распределении простых чисел и неожиданно находим её наивное решение.

Осталось лишь добавить, что эта небольшая по объему брошюра адресована не только читателям, способным проникнуться философско-математической идеей автора, но также и скептически настроенным читателям, которых, возможно, заинтересуют только математические аспекты этой идеи.

---

Полный текст доступен в формате PDF (1063Кб)

---

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]