Аннотация. Показано, что современные системы счисления (в отличие от Фибоначиевой) имеют существенный недостаток в виде нулевой избыточности кода. Но избыточность кода Фибоначчи не является постоянной: избыточность кода для отдельных чисел существенно различается. На основе Фибоначчиевой системы счисления с кодами Фибоначчи с неограниченной избыточностью сформулировано Правило ограничения избыточности кода.

Ключевые слова: избыточность кода, компьютер Фибоначчи, двоичный код, код Фибоначчи, новая Фибоначчиевая система счисления, Правило согласования чисел.

Введение. Наиболее часто употребляемыми позиционными системами являются: двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании) (таблица 1, а); троичная; восьмеричная; десятичная (используется повсеместно); двенадцатеричная (счёт дюжинами); шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике); двадцатеричная; шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты). Кроме того, существует так называемая «Фибоначчиева» система счисления – смешанная система счисления для целых чисел на основе чисел Фибоначчи (таблица 1, в). В ее основе лежит теорема Цекендорфа (любое неотрицательное целое число единственным образом представимо в виде суммы некоторого набора чисел Фибоначчи с индексами больше единицы, не содержащего пар соседних чисел Фибоначчи). На основе Фибоначчиевой системы счисления «строится» код Фибоначчи – универсальный код для натуральных чисел, использующий последовательности битов. Комбинация «11» запрещена в Фибоначчиевой системе счисления и её используют как маркер конца записи. Подобным свойством многозначности представления чисел обладает так же и первая в истории науки позиционная система счисления Джорджа Бергмана с иррациональным основанием (золотой пропорции) [1] (таблица 1, б).

формате PDF (2101Кб)