|
|
С.Л. Василенко
Для треугольников, описанных вокруг полуокружности или окружности единичного радиуса, определены различные минимаксные оценки и параметры, приводящие к равнобедренному аналогу. В основе ряда экстремумов лежит константа золотого сечения.
В мире не происходит ничего, в чём бы не был виден
смысл какого-нибудь максимума или минимума.
Л. Эйлер
Среди минимаксных свойств равнобедренных треугольников с вписанной окружностью единичного радиуса особое место занимает проблематика, которую мы назвали «задачей о наибольшей перемычке». В ней гармонично переплетаются разные вопросы и решения, что позволяет выделить отдельным предметом изучения.
Формулировка и частное решение. В треугольник с фиксированным полупериметром p вписана окружность, радиус которой без потери общности принимается единичным r = 1.
Определение. Перемычка – отрезок между боковыми сторонами, который касается вписанной окружности и параллелен основанию s || a (рис. 4-а).
Полный текст доступен в формате PDF (966Кб)
С.Л. Василенко, «Золотоносные» и другие замечательные свойства равнобедренных треугольников в задачах на экстремум: от Евклида до наших дней. Часть 2 // «Академия Тринитаризма», М.,
 |