В обобщенной логической задаче на переливание установлены неожиданные базовые связи-отношения между последовательностью операций и бесконечным словом Фибоначчи, в основе которого лежит константа золотого сечения. На основе обширных результатов машинного эксперимента сформулированы соответствующие гипотезы, ждущие своего научного подтверждения.

Вместо вступления. Недавно попалась на глаза старинная головоломка на переливание воды (вина, кваса...). Есть три емкости 8, 5 и 3 литров. Наибольший 8-литровый сосуд полностью наполняется жидкостью, которую путем ряда переливаний необходимо разделить поровну, то есть по 4 литра.

Наиболее оптимальное решение имеет вид:

8 0 0; _1→2 3 5 0; _2→3 3 2 3; _3→1 6 2 0; _2→3 6 0 2; _1→21 5 2; _2→3 1 4 3; _3→1 4 4 0.

Три числа, выделенные синим цветом, – содержимое емкостей на каждом шаге (первый шаг – исходное наполнение наибольшей 8-литровой емкости), приспущенные знаки ниже опорной линии текста m→n – операции перелива из сосуда m в сосуд n.

В общем случае имеем дело с классом занимательно-логических задач: с помощью сосудов заданных емкостей отмерить некоторое количество жидкости путем переливаний.

Начальные размышления. Первое, что привлекло внимание, объемы сосудов являются числами Фибоначчи: 3, 5 и 8 = 5 + 3.

Другой момент: количество переливаний (шагов), включая начальное наполнение, равно 8, то есть объему наибольшей первой емкости, равной сумме двух остальных емкостей.

Появилось желание расширить задачу, попробовав её на других числах и, в конечном счете, получить по возможности некое обобщенное решение.

Очевидно, первое из чисел должно быть четным, чтобы делиться пополам, а два других – нечетных, давая в сумме первой число.

Хотя допустимы и многие другие варианты, например аналогичная задача Пуассона с емкостями 12, 8, 5 литров и т.п.

Сдается, первое чудо-диво Христа претворения воды в вино (Ин. 2:1-11) также было построено на мудром переливании. Только повторить не могут. Разве что прийти на свадьбу со свои запасом вина и в нужный момент явить кульминацию символического таинства.

формате PDF (669Кб)