|
|
В.А. Шашлов
Описаны конструкции наиболее распространенного изотопа углерода 12С и соседних изотопов 11С и 13С.
Цель работы
Цель работы – описать нуклонные конструкции 3-х изотопов углерода. Данная работа является прямым продолжением работы [1], ознакомление с которой обязательно.
Содержание работы
Работа содержит 3 части, посвященные трем изотопам углерода: в первой части описано строение конструкции ядра 11С, во второй части – ядра 12С, в третьей – 13С.
I. Конструкция 11С
Ядро 11С является зеркальным по отношению к ядру 11В: оно получается заменой протонов на нейтроны, а нейтронов на протоны. Соответственно, конструкция 11С также получается из конструкции 11В путем замены p ↔ n. Данная замена приводит к следующему составу конструкции 11С: три субъединицы 3Не и два нейтрона, которые расположены в тех же участках конструкции, как в 11В [1].
Итак, конструкция 11С состоит из 3-х субъединиц 3Не, которые наложены своими основаниями на 3 боковые грани нулевой ячейки ядерного каркаса, а также из 2-х нейтронов, которые с 2-х сторон пристроены к основанию нулевой ячейки.
Данная конструкция полностью определяет распределение нуклонов по ячейкам ядерного каркаса, а также распределение кварков по узлам ядерного каркаса.
Кварковая формула 11С получается из формулы 11В инверсией кварков u ↔ d:
{11С} = {(4u,2d)1, (4u,2d)2, (4u,2d)3, (2u,4d)4, (1u,2d)6, (1u,2d)7, (1u,2d)8}.
В соответствие с данной формулой, на поверхности ядра (в узлах №6, №7, №8) располагаются три (1,2)-узла, имеющие нулевой заряд, один нейтральный (2,4)-узел располагается в вершине №4, а все заряженные узлы располагаются вокруг вершин №1, №2, №3 нулевой ячейки, и имеют вид (4u,2d)-узлов, обладающих зарядом q = 2е.
В конструкции 11С все заряженные узлы оказываются во внутренней части конструкции на расстоянии друг от друга, равном ребру нулевой ячейки: все три (4u,2d)-узла расположены в вершинах передней грани этой ячейки. Каждый из этих узлов имеет большую величину заряда (q = 2е), вследствие чего кулоновское отталкивание этих зарядов также имеет большую величину. Эта величина превышает стягивающее действие кулоновского притяжения противоположно заряженных кварков в кварковых узлах, что приводит к разрушению конструкции и является причиной нестабильности ядра 11С.
Знание конструкции ядра 11С позволяет вычислить все присущие этому ядру физические моменты.
1. Спиновый момент количества движения получается путем сложения спинов 3-х нечетных (1,2)-узлов: S = 1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2.
2. Магнитный момент создается вращением заряженных (4,2)-узлов.
Один из (4,2)-узлов находится в вершине №1, через которую проходит ось вращения, поэтому его вклад в магнитный момент равен нулю. Соответственно, результирующий магнитный момент складывается из магнитных моментов, порождаемых вращением 2-х (4,2)-узлов, расположенных в вершинах №2 и №3.
Расстояние от каждой из этих вершин до оси вращения равно радиусу окружности, описанной вокруг основания нулевой ячейки: R ~ (31/2/3)*а ~ 1,73 Фм, а ~ 3 Фм – длина ребра ячейки каркаса.
Круговая скорость вращения ω ~ J/I ядра 11С имеет ту же самую величину, что для ядра 11В, поскольку и момент количества движения (J), и момент инерции (I) имеют те же самые величины, что у ядра 11В.
Магнитный момент, создаваемый вращением 2-х (4,2)-узлов, равен µ ~ (1/с)*(2q)*(1/2π)ω*(πR2) ~ (1/с)*(4е)*(1/2)*(1/2)*151/2ℏ*(1/25,2)*(1/mpФм2)*(3 Фм2) ~ 0,92*(1/2)*(еℏ/mpс) ~ 0,92 µ0, µ0 = еℏ/2mpс – ядерный магнетон,
Данная величина находится в хорошем согласии с экспериментальным значением µ(11С)эксп ~ 1,0 µ0.
Данный расчет объясняет, почему магнитный момент 11С почти в 3 раза меньше, чем у 11В, хотя спины этих ядер одинаковы, а заряд 11С даже на 1 больше. Причина в том, что в ядре 11С все заряженные узлы располагаются во внутренней части ядра, вследствие чего эти узлы вращаются по окружности меньшего радиуса.
3. Электрический квадрупольный момент конструкции 11С создается зарядами 3-х (4,2)-узлов, расположенных в вершинах №1, №2, №3 нулевой ячейки каркаса. Эти 3 заряда величиной 2е создают внутренний квадрупольный момент Q0 ~ - (1/е)*Σqi*[2(zi)2 - (Ri)2] ~ 6*3 Фм2 ~ + 18,0 Фм2 (здесь Σqi = 6е, zi = 0, Ri ~ 1,73 Фм).
Экспериментально измеряемый внешний квадрупольный момент связан с величиной Q0 соотношением Q ~ k*Q0, где k ~ 1/5 (для спина 3/2), поэтому Q ~ + 3,6 Фм2.
Данная величина находится в хорошем согласии с экспериментальным значением Q(11С)эксп ~ + 3,2 Фм2.
Совпадение вычисленных значений магнитного и электрического моментов ядра 11С с экспериментальными величинами показывает, что использованная для вычислений конструкция 11С может соответствовать действительности.
Примечание. Отличие вычисленных значений µ и Q от экспериментальных величин объясняется, вероятно, искажением тетраэдрической формы нулевой ячейки ядерного каркаса из-за того, что заряженными являются только 3 из 4-х вершин данной ячейки: кулоновское отталкивание этих вершин «перекашивает» нулевую ячейку.
II. Конструкция 12С
Переход от конструкции 11С к конструкции 12С сопровождается кардинальным изменением вида составляющих конструкцию субъединиц. Тремя субъединицами конструкции 12С становятся конструкции из 4-х нуклонов (2 протона и 2 нейтрона), имеющие кварковую формулу {4Не*} = {(2u,2d)1, (1u,1d)2, (1u,2d)3, (2u,1d)4}.
Данная субъединица получается из конструкции ядра 4Не перестановкой одного нейтрона. Как указано в предыдущих работах, кварковая формула 4Не имеет вид: {4Не} = {(1u,2d)1, (2u,1d)2, (1u,2d)3, (2u,1d)4}. Данная конструкция получается, когда основания 2-х протонов и 2-х нейтронов накладываются на 4 грани нулевой ячейки и в каждой из 4-х вершин тетраэдра собирается 3 кварка: два одноименных и третий кварк другого сорта.
Конструкция ядра 4Не* получается, когда тетраэдр-нейтрон, прикрепленный к основанию нулевой ячейки (к вершинам №2, №3, №4), отцепляется от вершины №2 (в которую вносит u-кварк), и, оставив неизменными свои d-кварки в вершинах №3 и №4, прикрепляется u-кварком к вершине №1. Данное преобразование приводит к конструкции, описываемой кварковой формулой {4Не*} = {(2u,2d)1, (1u,1d)2, (1u,2d)3, (2u,1d)4}.
Данная кварковая формула получается из {4Не} перестановкой u-кварка из вершины №2 в вершину №1.
В конструкции 4Не* тетраэдр-нейтрон также расположен внутри нулевой ячейки, однако прикреплен своим основанием не к основанию ячейки, а к ее боковой грани, на которой уже установлено основание одного из тетраэдров-протонов.
Конструкция 4Не* представляет собой возбужденное состояние ядра 4Не.
Примечание. В атомных ядрах возбужденные состояния, которые интерпретируются как вращательные уровни энергии отдельных нуклонов, в действительности порождаются перестановками нуклонов ядерной конструкции.
Суммарный спин данной конструкции S(4Не*) = (1)(1,1) + (1/2)(1,2) + (1/2)(2,1) = 2. Именно большая величина спина делает данную конструкцию крайне нестабильной.
Однако, нестабильность 4Не* не препятствует тому, чтобы совместно с двумя точно такими же субъединицами, образовывать стабильную конструкцию. Для этого необходимо соединить основания 3-х субъединиц 4Не*, наложив эти основания на боковые грани нулевой ячейки: конструкция 12С имеет вид [12C] = 4Не* + 4Не* + 4Не*.
Наложение происходит таким образом, что в вершине №1 нулевой ячейки накладываются 3 разные узла этих 3-х субъединиц, т.е. узлы (u,d), (u,2d), (2u,d). Сложение этих 3-х узлов приводит к образованию (u,d) + (u,2d) + (2u,d) = (4u,4d)-узла.
Оставшиеся 6 узлов, принадлежащие основаниям этих 3-х субъединиц, собираются попарно в 3-х вершинах основания нулевой ячейки, причем в каждую пару входят одинаковые узлы. Это приводит к образованию 3-х четно-четных узлов: (u,2d) + (u,2d) = (2u,4d); (2u,d) + (2u,d) = (4u,2d); (u,d) + (u,d) = (2u,2d).
С учетом 3-х (2,2)-узлов в вершинах 3-х конструкций 4Не*, получаем кварковую формулу ядра 12С: {12С} = {(4u,4d)1, (2u,2d)2, (2u,4d)3, (4u,2d)4, (2u,2d)6, (2u,2d)7, (2u,2d)8}.
Примечание. Данная формула впервые была получена в работе [2].
В соответствие с данной формулой, все 7 кварковых узлов являются четно-четными, вследствие чего спин 12С равен нулю.
Нулевой спин означает, что магнитный и электрический моменты также равны нулю, – в полном соответствии с реальными свойствами ядра 12С.
III. Конструкция 13С
Конструкция ядра 13С получается из конструкции ядра 12С, когда дополнительный тетраэдр-нейтрон встраивается в основание нулевой ячейки.
При таком встраивании, во всех 3-х вершинах основания образуются нечетные узлы, и эти узлы являются различными, вследствие чего спин данной конструкции должен был бы иметь величину 3*(1/2) = 3/2. Однако, имеется возможность сделать 2 из этих 3-х узлов одинаковыми. Для этого, одновременно с указанным присоединением требуется совершить повороты нуклонов в своих ячейках, которые приведут к перестановке кварков u ↔ d между узлами (4u,2d) и (2u,4d). В результате такой перестановки, эти 2 узла превращаются на чрезвычайно короткое время (виртуально) в узлы (3u,3d) и (3u,3d).
После этого, к данным узлам присоединяются по одному d-кварку нейтрона, и эти узлы приобретают вид (3u,4d)3 и (3u,4d)4.
Оставшийся u-кварк нейтрона встраивается в (2u,2d)-узел, расположенный вокруг вершины №2, и этот узел становится (3u,2d)2-узлом.
В итоге, кварковая формула ядра 13С приобретает вид:
{13С} = {(4u,4d)1, (3u,2d)2, (3u,4d)3, (3u,4d)4, (2u,2d)6, (2u,2d)7, (2u,2d)8}.
1. Узлы (3u,4d)3 и (3u,4d)4 одинаковые, поэтому их спины компенсируют друг друга. Соответственно, спин 13С определяется спином (3u,2d)2-узла: S(13C) = 1/2.
Ось вращения проходит через (3u,2d)2-узел параллельно оси симметрии конструкции ядра 13С, которая расположена точно также, как в 11С и 12С.
Примечание. Ось симметрии проходит через вершину №1 нулевой ячейки перпендикулярно плоскости основания (2,3,4) этой ячейки.
2. Поскольку все 7 узлов конструкции 13С являются заряженными, то магнитный момент создается вращением вокруг указанной оси всех эти узлов, за исключением (3u,2d)-узла, поскольку ось вращения проходит через данный узел.
Заряды узлов равны q(4u,4d) = 4/3, q(3u,4d) = q(2u,2d) = 2/3. Расстояния от каждого узла до оси вращения определяются однозначно из геометрии конструкции, а также путем непосредственного измерения на модели конструкции 13С.
Примечание. Модели ядерных конструкции строятся из тетраэдров с ребром а ~ 3 см. Данная величина в 1013 раз больше длины ребра ячейки ядерного каркаса, поэтому для получения реальных расстояний, измеренные величины просто умножаются на (1/1013).
Получаем: R(4u,4d)-1 ~ 1,73 Фм, R(3u,4d)-3,4 ~ 3 Фм, R(2u,2d)-6 ~ 4,7 Фм, R(2u,2d)-7,8 ~ 2,5 Фм.
В первом приближении, момент инерции данной конструкции может быть найден, как сумма моментов инерции конструкции 12С и момента инерции непарного нейтрона.
Собственный момент инерции 12С относительно оси симметрии находится точно также, как для ядра 11В [1]: 12С ~ I12 ~ 12*(I0 + mp*(1,5 Фм)2) ~ 32,4 mpФм2, здесь I0 ~ (1/20)mpa2 ~ (9/20)mpФм2 – собственный момент инерции тетраэдра-нуклона относительно вертикальной оси, проходящей через вершину тетраэдра.
Согласно теореме Штейнера, относительно параллельной оси, проходящей через (3,2)-узел, момент инерции имеет величину (12С + 12*mp*(1,73 Фм)2) ~ 68,3 mpФм2.
Вклад непарного (тринадцатого) нуклона равен (I0 + mp*(1,73 Фм)2) ~ 3,04 mpФм2.
В итоге, суммарный момент инерции имеет величину ~ 71,3 mpФм2.
Определив момент инерции, можно найти угловую скорость, с которой данная конструкция совершает вращение под действием спинового момента количества движения величиной J = ℏ*[(S*(S+1)]1/2 = (1/2)*(3)1/2*ℏ. Умножив эту скорость на коэффициент (1/2π), величину заряда кваркового узла и площадь, заметаемую данным узлом, получим величину магнитного момента, порождаемого вращением данного узла.
Проведя все перечисленные операции для каждого из узлов конструкции 13С, получим следующие величины: µ1 ~ 0,05 µ0, (µ3 + µ4) ~ 0,14 µ0, µ6 ~ 0,17 µ0, (µ7 + µ8) ~ 0,10 µ0, µ0 = еℏ/2mpс – ядерный магнетон,
Итоговый магнитный момент µ ~ (µ1 + µ3 + µ4 + µ6 + µ7 + µ8) ~ + 0,46 µ0.
Экспериментальное значение µ(13С)эксп ~ + 0,70 µ0. Отличие вычисленного значения µ(13С), вероятно, объясняется завышенной оценкой момента инерции, а также тем, что реальная ось вращения наклонена к оси симметрии конструкции 13С.
Примечание. Ось вращения устанавливается таким образом, чтобы момент инерции был максимальным.
3. Внешний электрический квадрупольный момент 13С равен нулю в силу того, что спин равен 1/2: внешний квадрупольный момент отличен от нуля, начиная с S = 1.
Заключение
В данной работе рассматривается приложение конструктивной модели ядра для описания конструкций 3-х изотопов углерода.
Исходя из вида этих конструкций, вычислены присущие этим конструкциям физические величины.
Выводы
1. Ядро 11С имеет ту же самую конструкцию, что 11В: отличие в том, что во всех кварковых узлах произведена замена u-кварков на d-кварки (и наоборот).
2. Конструкция ядра 12С состоит из 3-х субъединиц 4Не*, являющихся возбужденным состоянием конструкции ядра 4Не.
3. Конструкция 12С получается наложением оснований субъединиц 4Не* на боковые грани нулевой ячейки ядерного каркаса.
4. Конструкция ядра 13С образуется в результате пристраивания основания тетраэдра-нейтрона к основанию нулевой ячейки в конструкции 12С.
5. В конструкции 12С все 7 кварковых узлов являются четно-четными, вследствие чего механический и электромагнитные моменты равны нулю.
6. Механические, магнитные и электрические моменты, вычисленные для конструкций 11С и 13С, согласуются с экспериментальными величинами.
ЛИТЕРАТУРА
1. В.А. Шашлов, Конструкция ядра 11В // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 27624, 08.02.2021
2. В.А. Шашлов, Строение ядер (V) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 24523, 29.05.2018
В.А. Шашлов, Конструкции ядер 11С, 12С, 13С // «Академия Тринитаризма», М.,
 |