Дискуссии - Наука

В.А. Шашлов

Описана конструкция ядра ⁷Li и вычислены его механический, электрический и магнитный моменты.

Цель работы

Цель работы – в рамках конструктивной модели ядра вычислить спиновый (S), электрический (Q₀) и магнитный (µ) моменты ядра ⁷Li.

Содержание работы

В первой части описан общий вид конструкции ядра ⁷Li и его кварковая формула.

Во второй части вычислены механический и магнитный моменты ⁷Li.

В третьей части вычислен электрический момент ⁷Li.

I. Общий вид и кварковая формула конструкции ⁷Li

Ядро ⁷Li имеет такую же форму, как ядро ⁶Li, структура которого описана в предыдущей работе [1]. Имеется лишь 2 отличия:

1. во внутреннюю полость конструкции ⁶Li вставлен дополнительный нуклон,

2. произведена перестановка нуклонов.

Эти 2 причины приводят к существенному изменению кварковой формулы и, соответственно, к заметному отличию физических свойств ядра ⁷Li от ⁶Li.

Кварковая формула любого ядра определяется его ядерной конструкцией: после того, как ядерная конструкция построена, кварковая формула находится прямым подсчетом количества кварков обоих типов, собранных в каждом из узлов конструкции.

В свою очередь, ядерные конструкции строятся путем соединения вершин оснований тетраэдров-нуклонов при выполнении 2-х основных требований:

1. конструкция должна быть возможно более компактной,

2. набор кварковых узлов должен быть возможно более симметричным.

Примечание. Упорядоченный (пронумерованный) набор кварковых узлов носит наименование «кварковая формула».

Любую ядерную конструкцию можно представить в виде объединения конструкций более легких ядер. Соответственно, кварковая формула любого ядра может быть получена в виде суммы кварковых формул более простых ядер.

Используем этот метод для нахождения кварковой формулы ⁷Li: конструкция ⁷Li может быть представлена в виде объединения конструкций ядер ³Н и ⁴Не.

Конструкция ³Н описана в [1]: она получается путем наложения оснований 3-х тетраэдров-нуклонов на 3 грани нулевой ячейки ядерного каркаса, имеющего форму правильного тетраэдра с длиной ребра а ~ 2,75 Фм. Поскольку кварки располагаются в вершинах оснований, то при таком наложении, в вершине тетраэдра собирается 3 кварка, а в каждой из 3-х вершин основания – по 2 кварка.

Поворачивая указанные 3 основания на ±120^о, можно добиться, чтобы в вершине тетраэдра собрались u-кварки, принадлежащие нейтронам, и d-кварк, принадлежащий протону, в результате чего в этой вершине образуется (2u,1d)-узел. При таком расположении тетраэдров-нуклонов, в одной из 3-х вершин основания нулевой ячейки собираются два d-кварка, а в 2-х других вершинах – по одному u-кварку и d-кварку.

В результате, кварковая формула ядра ³Н приобретает вид: {³Н} = {(2u,1d)₁, (0u,2d)₂, (1u,1d)₃, (1u,1d)₄}.

Примечание. Нижние индексы указывают номера вершин ячеек, в которых сформированы кварковые узлы, содержащие данные количества u-кварков и d-кварков.

Конструкция ⁴Не получается путем присоединения к конструкции ³Н тетраэдра-протона, который присоединяется своими тремя кварками к основанию нулевой ячейки. В результате, в каждой из 3-х вершин основания также оказывается по 3 кварка, и кварковая формула приобретает вид: {⁴Не} = {(2u,1d)₁, (1u,2d)₂, (2u,1d)₃, (1u,2d)₄}.

Зеркально отобразим конструкцию ⁴Не относительно плоскости, проходящей через вершины (2,3,4). В этом случае, вершина №1 совпадет с вершиной №5, и кварковая формула ядра ⁴Не примет вид: {⁴Не} = {(2u,1d)₂, (1u,2d)₃, (1u,2d)₄, (2u,1d)₅}.

Примечание. Ядро ⁴Не построено на гранях другой ячейки ядерного каркаса.

Конструкция ⁷Li получается, когда обе описанные конструкции соединяются своими вершинами №№ 2, 3, 4. Соединение возможно, поскольку незаряженная вершина нуклона, встроенного своими тремя кварками в вершины №№ 2, 3, 4, входит в полость, которая имеется в конструкции ядра ³Н. При таком соединении, количества кварков в узлах, образованных вокруг данных вершин, суммируются, и получается кварковая формула: {⁷Li} = {(2u,1d)₁, (2u,3d)₂, (2u,3d)₃, (2u,3d)₄, (2u,1d)₅}.

Примечание. Впервые данная формула была получена 8 лет назад в работе [2], где имеется также фото данной конструкции.

Данная формула описывает распределение по 5 узлам ядерного каркаса всех 21 кварков (10 u-кварков и 11 d-кварков), имеющихся в ядре ⁷Li. При этом, распределение получается максимально симметричным: u-кварки распределяются равномерно (2+2+2+2+2), а распределение d-кварков (1+3+3+3+1). Наличие указанной симметрии подтверждает, что данная конструкция правильно описывает структуру ядра ⁷Li.

II. Механический и магнитный моменты

1. Все 5 кварковых узлов в конструкции ⁷Li являются нечетными, поэтому каждый из узлов имеет спин s = 1/2.

Однако, (2,3)-узлы располагаются в вершинах одной ячейки, вследствие чего связки проективных прямых (которые придают кваркам спин, заряд, массу), накладываются друг на друга и для данных спинов реализуется принцип Паули. Вследствие этого, спины 2-х из этих 3-х узлов компенсируют друг друга, тогда как для (2,1)-узлов такая компенсация отсутствует. Это означает, что спин ⁷Li равен сумме спинов 2-х (2,1)-узлов и лишь одного (2,3)-узла: S = 1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2.

Расположенный во внутренней области конструкции нуклон препятствует индивидуальному вращению нуклонов, расположенных на поверхности конструкции (как это происходит в ядре ⁶Li). Вследствие этого, спиновые моменты передаются конструкции в целом, приводя ее в состояние вращения: ядро ⁷Li вращается как единое целое.

Ось вращения устанавливается так, чтобы момент инерции имел либо максимальную, либо минимальную величину: только при этих условиях вращение будет устойчивым (ядро не будет кувыркаться). В ядре ⁷Li реализуется второй вариант: ось вращения проходит вертикально, через отрезок, соединяющий вершины №1 и №5.

Угловую скорость вращения определим по формуле ω ~ J/I, здесь J – момент количества движения, который придает ядру спин S = 3/2, I – момент инерции ядра относительно данной оси.

Величина J = ℏ*[S(S + 1]^1/2 ~ (15^1/2/2)ℏ, ℏ – постоянная Планка,

Момент инерции определим, представив конструкцию ядра ⁷Li в виде 2-х тетраэдров с ребром «а», составленных своими основаниями (2,3,4): I ~ 2*(1/20)*(1/2)*mа ² ~ (1/20)*mа², здесь m – масса ядра ⁷Li, равная массе 7 протонов: m ~ 7m_р.

Линейная частота вращения связана с угловой скоростью соотношением ν ~ (1/2π)*ω ~ (1/2π)*(15^1/2/2)ℏ/((7/20)*m_ра²).

2. Магнитный момент создается вращением зарядов 3-х (2,3)-узлов, которое они совершают вместе с вращением ядра ⁷Li, как целого.

Величина тока, создаваемого вращением 3-х зарядов величиной q = (1/3)е, равна j ~ е*ν. Заметаемая каждым из этих зарядов площадь равна S ~ π*r ² ~ π*(1/3)а².

Соответственно, искомая величина магнитного момента µ ~ (1/с)*j*S ~ (1/с)*е*(1/2π)*(15^1/2/2)ℏ/((7/20)*m_ра²)*π*(1/3)а² ~ (1/с)*е*(1/2π)*(15^1/2/2)ℏ/((7/20)*m_р)*(1/3) ~ (еℏ/2m_рс)*(1/2)*(1/3)*(15^1/2)/(7/20) ~ 1,84 µ_я, µ_я = (еℏ/2m_рс) – ядерный магнетон, с – скорость света.

Полученная величина в 1,8 раз меньше экспериментального значения µ(⁷Li)_эксп ~ 3,27 µ_я. Отличие обусловлено тем, что не было учтено, что спин некомпенсированного (2,3)-узла расположен не на оси вращения, вследствие чего (2,1)-узлы тоже вращаются (результирующая ось вращения смещена относительно отрезка №1-№5). Вращение (2,1)-узлов совершается по окружности меньшего радиуса, однако заряд (2,1)-узла в 3 раза больше заряда (2,3)-узла, поэтому вклад данного вращения в магнитный момент должен иметь примерно такую же величину.

Примечание. Кроме того, имеет место эффект «пара спинов», создаваемых спинами (2,3)-узлов, которые направлены навстречу друг другу: этот эффект «качает» ось вращения, создавая прецессию, которая тоже может давать вклад в µ(⁷Li).

Учет всех 5 вращений, в которых участвует конструкция ядра ⁷Li (благодаря наличию 5 нечетных узлов), позволит достичь точного согласия с µ(⁷Li)_эксп.

III. Электрический квадрупольный момент

Формула для вычисления квадрупольного момента атомных ядер имеет вид Q₀ ~ -(1/q_нор)*Σq_i*[2(z_i)² - (R_i)²], здесь q_i – заряды, которые создают квадрупольный момент, q_нор – нормировочный заряд, который для целочисленных q_i равен элементарному заряду (е), z_i и R_i – расстояния от электрического центра до каждого заряда по оси z и в плоскости (ху).

От стандартной формулы данная формула отличается множителем (-1), возникновение которого объясняется тем, что керн нуклонов является односторонней поверхностью. При пересечении односторонней поверхности электрические силовые линии меняют ориентацию, из чего следует, что знак кварковых зарядов внутри нуклона противоположен знаку в обычном физическом пространстве: внутри нуклона u-кварки имеют отрицательный заряд, а d-кварки – положительный.

Квадрупольный момент ядер создается внутренними зарядами кварков, поэтому знак этого момента противоположен знаку, который принят в классическом определении Q₀.

Основной вклад в Q₀(⁶Li) вносят заряды (2,1)-узлов. Эти заряды имеют величину q = 1 и располагаются от электрического центра на расстоянии, равном высоте ячейки ядерного каркаса: z₁ = - z₂ = (6^1/2/3)*а, величины R₁ = R₂ = 0. Подставляя в приведенную формулу, получаем Q₀ ~ - 2*2*(6/9)*2,75*2,75 = - 20,17 Фм². Данная величина практически совпадает с экспериментальным значением Q₀(⁷Li)_эксп ~ - 20,0 Фм².

В данном расчете не был учтен вклад зарядов 3-х (2,3)-узлов. Заряд каждого из этих узлов в 3 раза меньше заряда (2,1)-узлов и они находятся ближе к электрическому центру, поэтому их вклад по абсолютной величине меньше. Поскольку эти узлы располагаются в плоскости (ху), их вклад имеет (+) знак, что уменьшает абсолютную величину Q₀(⁷Li). Однако, наличие прецессии приводит к тому, что все три (2,3)-узла регулярно поднимаются и опускаются по отношению к плоскости (ху). Вследствие этого, каждый из этих узлов регулярно приобретает ненулевую z-компоненту и, при определенных параметрах прецессии, вклад этих z-компонент будет компенсировать вклад, обусловленный ненулевыми значениями координат х,у. Вероятно, такая компенсация действительно имеет место, поэтому квадрупольный момент ⁷Li определяется зарядами 2-х (2,1)-узлов и имеет найденную выше величину.

Приведенная оценка объясняет, почему величина Q₀(⁷Li) превышает Q₀(⁶Li) по абсолютной величине более, чем в 20 раз, хотя «по всем физическим понятиям» добавление одного нейтрона не должно приводить к столь существенному изменению Q₀. Причина – в кардинальном изменении распределения кварковых зарядов по объему ядра: ядро⁷Li описывается совершенно иной кварковой формулой.

Заключение

В данной работе рассмотрено приложение конструктивной модели ядра к исследованию структуры ядра ⁷Li. Найдена кварковая формула ⁷Li и показано, что вычисленные с помощью этой формулы механический, магнитный и электрический моменты ⁷Li в первом приближении совпадают с экспериментальными величинами.

Выводы

1. Конструкция ⁷Li получается путем объединения конструкций ³Н и ⁴Не.

2. Кварковая формула ⁷Li имеет вид {⁷Li} = {(2,1), (2,3), (2,3), (2,3), (2,1)}.

3. Магнитный и электрический моменты, вычисленные исходя из данной конструкции и кварковой формулы, совпадают с экспериментальными величинами.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, Конструкция ядра ⁶Li // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 27443, 29.11.2021

2. В.А. Шашлов, О структуре легких ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 17935, 07.03.2013

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]