(Реплика к публикации: А.С. Харитонов, Статистическая модель открытой сложной системы и её ускоренного развития // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.27394, 01.11.2021: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164819.htm)

Более полувека А.С. Харитонов размышляет о создании нередукционистской математической модели физического мiра. Отвергнув понятие материальной точки, Харитонов предложил заменить модель статистического равновесия материальной точки постулатом равенства мер хаоса и порядка [Харитонов, 2009].

По утверждению автора, "равенство мер хаоса и порядка в трёх классах переменных является новым инвариантом для сложной системы, взаимодействующей с эфиром. То есть суммарная мера хаоса определяет область реализуемых событий, а суммарная мера порядка – меру область нереализуемых событий".

В работе [Щапова, 2010] установлен факт ускоренного роста сложности организации человека по методу Фибоначчи, на основании анализа археологических данных тысячелетней протяжённости, не зависящий ни от каких конкретных географических и обстоятельств локальных изменений климатических условий, стал не только основой принципиально нового подхода к интерпретации археологических данных, но и позволяет открыть новую предметную область применения нередукционистской математики.

По словам самой Юлии Леонидовны, "адекватное описание хроностратиграфических характеристик процесса развития жизни на Земле различными вариантами ряда Фибоначчи позволяет выявить основной признак такого процесса: его организацию по закону золотого сечения, что позволяет сделать вывод о гармоничном ходе биологического и биосоциального развития, определяемом фундаментальными законами Мiроздания".

В работе "У водоразделов мысли" П.А. Флоренский впервые поставил вопрос о рассмотрении золотого сечения как структурного инварианта природных систем, находящихся в поле действия противоположно ориентированных сил, предшествующего конкретным эмпирическим проявлениям этих сил:

"В пространстве – полюсы суть вход и выход, во времени — начало и конец, рождение и смерть. Явление идеи надо представлять себе как деятельность, наполняющую пространство между полюсами как в смысле временном, так и в смысле пространственном, то есть как вихрь в среде, как силовую трубку, как вихревое напряжение среды. Строение этого напряжения выражает закон целого, идею. Но подобно тому, как всякая силовая линия, как всякая вихревая нить, входя в данную среду и выходя из нее, существует не только в ней, но и вне ее, в иной форме, смыкаясь в себя кольцом, так, надо думать, и целое, являясь в пространстве и времени отрезком, на самом деле смыкается в себя, проходя области над временем и над пространством, и в этом смысле не имеет ни начала, ни конца. Принцип золотого сечения свидетельствует об единообразности прироста трубки. Как ни прирастает явление, оно остается себе подобно, оно не меняется в характере роста. Инвариантность роста – вот смысл закона золотого сечения" [Флоренский, 1999, с. 469].

"Но, будучи законом онтологическим, золотое сечение тем самым есть закон априорный—предшествующий опыту, а не из опыта взятый. Пусть произведения искусства и даже природы не вполне точно подчиняются ему: все равно мы должны опираться на этот закон онтологии, подобно тому как мы не считаемся с показаниями опыта при своем утверждении закона тождества или закона достаточного основания. Отступления от их опыта служат нам не свидетельством против них, а, напротив, поводом искать, что именно вызывает отступления, т. е. признанием этих отступлений лишь кажущимися. Отступления действительности от законов логики, хотя бы даже не были найдены конкретные причины отступления, ведут в нашем сознании к вящему утверждению этих законов. То же самое должно сказать и о законе золотого сечения. Действительность, там, где она отступает от этого закона, побуждает нас утверждать истинность этой нормы нашего мышления и ее, потому, непреложность, и искать причины отступления от нее и неправильностей в способе ее применения. Так, например, если бы оказалось, что некоторый организм не делится в крайнем и среднем отношении, то мы вынуждались бы утверждать, что не там искали точку естественного расчленения организма, где она находится, и приняли вместо нее расчленение второстепенное и несущественное" [Ibid., с. 485 – 486].

По замечанию А.С. Харитонова, "Системы, постоянно накапливающие энергию, изменяют свойства своих динамических элементов, поэтому усреднённое описание природы на модели материальной точки, принятой в основе классической, квантовой, релятивистской физики и электродинамики Дж. Максвелла, не описывает их эволюцию. Общество, как сложная система, может ускоренно изменять свои свойства, переходя от одного к другому состоянию равновесия по золотой пропорции. Переходы же между разными состояниями общества могут быть описаны рядом Фибоначчи. Модель ускоренного развития общества Ю.Л. Щаповой и С.Н. Гринченко может быть основой для разработки новой антропоморфной холистической парадигмы, описывающей развитие природы, человека и общества на модели равновесия по золотой пропорции, и содержащей иные закономерности открытых сложных систем, чем те, что используются в неравновесной статистической механике, термодинамике диссипативных процессов и современной синергетике" [Харитонов, 2000, с. 113].

Реальный физический мiр есть мiр прирастающей и накапливающейся информации, а не преходящий мiр предыдущей научной парадигмы, ограничивавшейся лишь поверхностью явлений. Господствующий ныне математический аппарат теории информации непригоден для моделирования процессов запоминания и воспроизведения информации, а также – решения "обратной задачи" – воссоздания из памяти (воспринятых некогда индивидом впечатлений) – самих предметов, вызвавших эти впечатления. Эта задача под силу лишь совершенно новой математике, отражающей не только изменения, происходящие на трёхмерной поверхности видимого мiра, но и реальное взаимодействие видимого и невидимого мiров, осуществляющееся во всём объёме многомерного Космоса. Это – не связанная ограничениями видов математических операций гилетическая математика, в которой сами числа обладают универсальной применимостью для моделирования любых необратимых процессов, идущих с повышением меры сложности и связности.

Еще в первых работах по философии математики А.Ф. Лосевым введено понятие гилетического числа (от греческого слова ὑλή = hyle). Может показаться странным противопоставление понятий "гилетический" и "вещественный": ведь ὑλή как раз и означает вещество, а вещественные числа успешно применяются в математике уже более пяти тысяч лет! Но значения этих слов имеют существенные оттенки, позволяющие строго их различать. Греческое понятие ὑλή, в отличие от латинского materia, включает в себя и материю умопостигаемого мiра, сакральную материю, или, выражаясь словами Гуссерля, "материю переживаний", тогда как materia – это вещество лишь физической оболочки мiра, видимого мiра. Гилетическое число можно понимать, как уникальную совокупность всех моментов существования вещественного числа [Кудрин, 2015, с. 51].

Гилетическое число – это число, осуществившееся во времени и, тем самым, – осуществившееся в Вечности. Вещественное число – это мгновенная временная координата гилетического числа в числовом пространстве. Hyle – вещество памяти, тогда как materia – вещество мгновения, вещество "стоп-кадра". Подобно живой клетке, никакое число не может существовать без "числового окружения", нередуцируемого "биоценоза", хранящего в себе всю историю взаимоотношений этого числа с окружающими числами.

Таким образом, ряд Фибоначчи представляет собой некий аналог "генетического кода", управляющего выращиванием некого "сверхорганизма" Космоса, объединяющего все происходящие в нём процессы, независимо от их масштабных уровней и их принадлежности к отдельным научным дисциплинам. Вместе с тем, ряд Фибоначчи можно рассматривать и как единое гилетическое число, в котором элементы этого ряда представляют собой моменты временной составляющей этого числа, формирующего облик Космоса, стремящегося к Золотой Пропорции, как целевой причине своего существования.

В середине 70-х годов XX столетия С.В. Петухов разработал теорию матричной сущности Золотого сечения, определяющей единство генетического кода, общего для всех живых организмов – от бактерии до человека. "Организмы представляют собой информационные сущности. Они существуют потому, что получают наследственную информацию от своих предков и живут для того, чтобы передать свой информационный генетический код потомкам. При таком подходе все остальные физические и химические механизмы, представленные в живых организмах, можно трактовать как вспомогательные, способствующие реализации этой основной – информационной – задачи. Выдвинутое положение о матричном определении и матричной сущности золотого сечения дает эвристическую возможность рассмотреть весь этот материал на предмет его содержательной интерпретации с принципиально новой – матричной – точки зрения. Автор полагает, что многие реализации золотого сечения в живой и неживой природе связаны именно с матричной сущностью и матричным представлением золотого сечения. Математика золотых матриц – новая математическая веточка, изучающая, в частности, рекуррентные соотношения между рядами золотых матриц, а также моделирование с их помощью природных систем и процессов" [Петухов, 2006, с. 216 – 250.].

По словам С.В. Петухова, "через золотое сечение точным образом выражаются число «пи», мнимая единица i, основание натурального логарифма е, все целые положительные числа (однозначно представимые в фибоначчиевой системе счисления). Это позволяет рассматривать золотое сечение как «проточисло», которое может сыграть важную роль в концепции, связанной с именами Д. Гильберта, Б. Рассела и др., о возможном в будущем теоретическом вычислении фундаментальных физических констант (типа постоянной тонкой структуры) через математические «проточисла», а не путем установления их приближенных значений в физических экспериментах".

Ю.Л. Щаповой удалось установить: что адекватное описание хроностратиграфических характеристик процесса развития жизни на Земле различными вариантами ряда Фибоначчи позволяет выявить основной признак такого процесса: его организацию по закону золотого сечения, что позволяет сделать вывод о гармоничном ходе биологического и биосоциального развития, определяемом фундаментальными законами Мiроздания. При этом закономерности этого развития не зависят ни от каких конкретных географических и климатических обстоятельств [Щапова, 2010].

Эта независимость вовсе не предполагает детерминированности всех составляющих этого процесса, а лишь формирует их суммарный итог.

Известный французский физик Леон Бриллюэн писал: "Детерминизм предполагает «долженствование»: причина должна порождать такое-то и такое-то следствие (и очень часто добавляется «сразу же!»). Причинность принимает утверждение, содержащее «может»: определенная причина может вызвать такие-то и такие-то следствия с некоторыми вероятностями и некоторыми запаздываниями. Различие очень важно. Закон строгого детерминизма может основываться (или опровергаться) одним единственным экспериментом: следствие есть или его нет. Это ответ типа «да или нет» и содержит лишь один бит информации. Такая ситуация может иногда встречаться, но она есть исключение. Вероятностная причинность требует множества экспериментов, прежде чем закон вероятности как функцию запаздывания времени t удастся сформулировать приблизительно. <…> Вместо строгого детерминизма мы получаем некоторый закон корреляции, некий более тонкий тип определения, который можно применить к великому многообразию проблем" [Бриллюэн, 1966, с. 45].

Как известно, корреляция не предполагает причинно-следственной связи. По мнению Бриллюэна, закон корреляции позволяет вообще отказаться от понятия причинности. Каузальной зависимости противостоит не статистическая зависимость (которая может быть приближенным представлением все той же каузальной зависимости), а зависимость корреляционная. Если функциональная зависимость определяется общей действующей причиной, то корреляционную зависимость можно объяснить лишь единством цели. Таким образом, формирование числа завершается лишь с наступлением события, являющегося целевой причиной взаимодействия чисел. Для любых участвующих в операции чисел такой причиной является полное объединение множеств их предикатов с полным сохранением порядка расположения элементов этих множеств. Поэтому мерой взаимодействия чисел можно считать не функцию (меру каузальной зависимости), а корреляцию. Классическая теория вероятности дает возможность интерпретировать любое ненулевое значение корреляции в качестве меры информации, передаваемой и принимаемой участвующим в операции числом.

Физическая корреляция – не омоним математической корреляции, а несиловая связь – конкретное проявление в вещественном мiре обмена информацией между числами, происходящего по законам корреляции математической.

Свойством любой биосистемы является способность к усвоению информации, то есть к приданию ей энергийного статуса. Биосистема способна и к опережающей реакции на информацию телеологического происхождения, и к актуализации, то есть переводу этой информации из неметризуемого пространства δύναμις в пространство метризуемое. Актуализация информации может сопровождаться объективацией, то есть созданием в физическом пространстве новых экземпляров воспринятых ранее объектов любой сложности, включая сами биологические клетки и организмы в целом. При этом элементом живого вещества можно считать не отдельный модус монады, вещественно реализованный в виде молекулы ДНК, а монаду в целом, обладающую нередуцируемой сложностью, то есть естественный коррелятор. Любая биосистема есть система естественных самовоспроизводящихся корреляторов.

В последние годы жизни Юлия Леонидовна Щапова настойчиво искала математический аппарат, который позволит формализовать закономерности этого процесса. Во время наших бесед, состоявшихся в 2011 – 2018 годах, Юлия Леонидовна всё более склонялась к убеждению, что таким математическим аппаратом станет разрабатываемое нами Корреляционное исчисление – нередукционистская математика XXI столетия, на основе введённого А.Ф. Лосевым понятия гилетического числа.

Азроянц Э.А., Харитонов А.С., Шелепин Л.А. Немарковские процессы как новая парадигма. Вопросы философии, 1999, №7, с. 94-104.

Бриллюэн Л., 1966. Научная неопределенность и информация. М.: Мир, 271 с.

Кудрин В.Б., 2015. Целевая причина подобий организмов и событий в свете философии А.Ф. Лосева // Biocosmology – neo-Aristotelism. Vol. 5. No 1. — С. 51 – 64.

Петухов С.В., 2006. Метафизические аспекты матричного анализа генетического кодирования и золотое сечение. Метафизика. М.: Бином, 2006. — 250 с.

Флоренский П.А., 1999. Сочинения в 4-х томах, т.3 (1). У водоразделов мысли. М.: Мысль, 623, [1] c.

Харитонов А.С. Поиск закономерностей устойчивого развития сложных систем // Прикладная физика, 2000. № 6. С. 113 – 119.

Харитонов А.С. Структурное описание сложных систем. Прикладная физика, 2007, №1. С. 5-10.

Харитонов А.С. Структурные свойства макромолекулы в термостате. Прикладная физика. №1. 2008. с. 13-16.

Харитонов А.С. Откуда возникает золотая пропорция в природе? // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15043, 15.01.2009:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321099.htm

Харитонов А.С. Математические начала синтеза принципов дуализма и триединства. Метафизика, 2012, №3. С. 147-155.

Харитонов А.С. Статистическая модель открытой сложной системы и её ускоренного развития // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.27394, 01.11.2021:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164819.htm

Щапова Ю.Л. Археологическая эпоха: Хронология, периодизация, теория, модель. Изд. 2-е доп. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010.