(Отклик на публикацию: В.Ф. Коротких, Анализ логических парадоксов // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.27007, 03.03.2021:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164643.htm)

Мы совершенно согласны с тезисом автора, сформулированным в аннотации: "В рамках расширенной логики парадокс рассматривается как нормальная логическая форма". Но, к сожалению, в самой работе не рассматривается, каким именно образом строится расширенная логика, и какова ценность расширенной логики для построения эффективной (а не только "отвлечённой" от реальных математических проблем) аксиоматики). Публикация производит впечатление оборванной на полуслове, и лишь формулирующей задачу, но не решающей её.

Вместе с тем, уже к 70-м годам XX столетия, попытки решения логических парадоксов имели многовековую историю, детально проанализированную в работе [Бирюков; Тростников, 1977]. Согласно Б.В. Бирюкову и В.Н. Тростникову, парадоксы разрешаются лишь при отказе от "двузначной" логики и от "закона исключённого третьего". Таким образом, исключаются непредикативные определения, в которых определяемый объект вводится в терминах, предполагающих (либо допускающих) ссылку на него самого, что порождает ошибку "порочного круга". Впервые отказ от порочного принципа tertium non datur высказал Брауэр в диссертации 1907 года. "В 1910 году Николай Александрович Васильев – в пробной лекции, предваряющей его вступление в должность приват-доцента Казанского университета, изложил замысел логической теории, в которой, вместо закона исключённого третьего, действует закон исключённого четвёртого.

Замысел этот строился на убеждении, что «закон исключённого третьего должен быть совершенно удалён из скрижалей мысли», так как он не общезначим. В концепции Васильева было заложено большое многообразие логических «новаций», включая многозначность и паранепротиворечивость (то есть «терпимость» к противоречиям определённого вида) логических структур" [Вейль, 1989, с. 358].

Редукционистская математика пыталась "исключить" логические парадоксы посредством замены универсалий так называемой "языковой моделью", сводящей все математические рассуждения к исчислению предикатов. До какого-то момента это "сходило с рук" математикам-номиналистам, наследникам Оккама, у которых возникала иллюзия "непостижимой эффективности математики", построенной по редукционистскому принципу, ее применимости ко всем сферам научного знания.

Как совершенно справедливо заметил В.Ю. Татур, "В истории человечества наступают моменты, когда следование, казалось бы, безупречным методологическим принципам, например, принципу «Бритвы Оккама» или, иначе, принципу «достаточного основания», который гласит, что «не следует множить сущее без необходимости», приводит не просто к стагнации развития человечества, но и угрожает его безопасности. В эти моменты необходимо вновь обратиться ко всей полноте опытного и интуитивного знания, чтобы сделать следующий шаг в познании сущего, расширить горизонты науки и человеческого сознания, дать новую пищу для творчества и новые основания для человеческого бытия и организации жизни" [Татур, 2018].

Для того, чтобы математика действительно стала применимой ко всем сферам Реальности, надо не страшиться логических парадоксов, и не пытаться обойти их! Надо решительно оставить все попытки редуцировать Реальность к господствующей ныне двузначной логике, и создать адекватную этой Реальности математическую модель, в которой трёхзначная логика будет не случайным дополнением к двузначной, а основой аксиоматики! Именно такой моделью видится нам Корреляционное исчисление [Кудрин, 2019].

В Корреляционном исчислении первичный математический объект, представляющийся в рамках двузначной логики "парадоксом", – не результат абстрагирования от Реальности, а единый первичный элемент самой Реальности, соответствующий монаде в понимании Лейбница и Н.В. Бугаева [Татур, 1990: Кудрин, 2019].

Бирюков Б.В., Тростников В.Н. Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики. Формализация мышления. М.: Знание, 1977.

Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989.

Коротких В.Ф. Анализ логических парадоксов // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.27007, 03.03.2021:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164643.htm

Кудрин В.Б. Бытийный статус числа и вселенская информационная сеть – Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013.

Кудрин В.Б. Статус математических объектов в терминах философии Аристотеля // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25474, 31.05.2019: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00164048.htm

Кудрин В.Б. К вопросу о реальности математических объектов // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25647, 14.08.2019:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00164112.htm

Татур В.Ю. Тайны нового мышления. М.:1990.

Татур В.Ю. О Субстанции Отображение // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.24701, 14.08.2018.