Аннотация. Предложено уникальное разбиение числовой действительной оси точками на интервалы с использованием степеней константы золотого сечения Фⁿ и бинарного дополнения D = 1011010110110101101011… к бесконечному слову Фибоначчи. Символы 1 и 0 отражают отрезки длиной соответственно 1 и ф = Ф^–1 = (√5 – 1)/2, на которых зафиксированы по две точки золотого сечения. Полученное разбиение дает максимально возможное число пропорциональных отрезков и более чем в три раза превышает альтернативное деление на равные части.

История геометрии тесно связана с развитием теории геометрических построений, которыми с древности занимались ученые и земледельцы, архитекторы и строители, ювелиры и др.

С античных времен известен раздел евклидовой геометрии – построения с помощью циркуля и линейки, которые объединяют в себе «множество всех точек, прямых и окружностей на плоскости (только такие объекты можно строить циркулем и линейкой)» [1, с. 50].

Метод имеет отношение исключительно к геометрическим чертежам на плоскости.

Поэтому «построенные эллипсоидным методом с помощью циркуля и линейки без делений прямоугольный метатетраэдр и метапирамида» [2] больше похожи на авторские фантазии, имеющие мало общего с теорией и практикой.

В задачах на построение циркуль и линейка считаются идеальными инструментами. В частности, линейка имеет только одну сторону бесконечной длины без делений, циркуль может иметь сколь угодно малый или большой раствор.

Датчанин Г. Мор и итальянец Л. Маскерони в 17–18 веке независимо друг от друга пришли к выводу: всякая геометрическая задача на построение конфигурации точек, разрешимая циркулем и линейкой, может быть решена с помощью одного циркуля. Несколько позднее француз Ж. Понселе и швейцарец Я. Штейнер доказали, что такую задачу можно решить одной линейкой, если на плоскости построена какая-либо окружность с отмеченным её центром.

Любопытный факт [3]: на государственном флаге Ирана в центре белой полосы находится государственная эмблема страны (1980). Геральдический знак представляет стилизованную под тюльпан надпись "Аллах" и составлен из четырех полумесяцев и меча, схематическая форма которых вычерчена ... циркулем и линейкой. В таком подходе к образованию символики невольно просматривается сравнение единого и единственного в арабском мире бога с окружностью и бесконечной прямой. Допустима также ассоциативная связь с концепцией христианских теологов о боге, как великом архитекторе (геометре) Вселенной.

Возможно, поэтому многие исследователи тайн мироздания обращаются к геометрическим моделям, облекая их в оболочку сакральных начал – всего того, что соотносится с божественно-религиозным феноменом. Небесным и потусторонним, иррациональным и мистическим.

Евклид использовал циркуль только для проведения окружности с данным центром через данную точку. Переносить циркулем отрезки нельзя. Для этого существует отдельный способ откладывания отрезка от точки. Евклид считал существующими только те фигуры, которые можно построить, тем самым, как бы взывая-побуждая их к бытию. При этом решение задачи на построение некой фигуры де-факто становится доказательством утверждения о её существовании.

Поэтому ученый не говорит о фигурах, которые невозможно построить циркулем и линейкой. Задача на построение – это, по сути, синтез математического образа-объекта, который предполагает четкий алгоритм или последовательность шагов-операций и одновременно обосновывает факт существования такого объекта.

Циркуль и линейка не просто исправляют несовершенство наших рук. Они инициировали познавательный процесс, содействуя появлению оригинальных математических подходов и философских учений античности.

И в наши дни они сохраняют большой методологический потенциал для развития современной философии, которая вместе с математическими знаниями оттачивают острие абстрактного мышления.

Задолго до Архимеда древнегреческие ученые придавали большое значение делению окружности на равные части и построению правильных n-угольников.

При разработке методов их построения исторически сложились два направления: в Древней Греции определение стороны многоугольника a_n через радиус R описанной окружности, в странах ислама – построение фигуры по заданной длине стороны.

формате PDF (1408Кб)