Дискуссии - Наука

В.А. Шашлов

Аномальные магнитные моменты нуклонов образуются благодаря вращению кварковых зарядов, которое они совершают вместе с вращением нуклона, как целого. Положение оси и частота вращения нуклона определяются в результате сложения угловых скоростей, которые придают нуклону спиновые моменты 3-х кварков.

Цель работы

Целью работы является указать путь решения одной из самых старых проблем теоретической физики: выяснить физическую природу и получить значения магнитных моментов нейтрона и протона: µ_n ~ - 1,91 µ₀, µ_р ~ + 2,79 µ₀ (µ₀ – ядерный магнетон).

В данной работе магнитные моменты нуклонов вычисляются, исходя из предполагаемого распределения массы, зарядов и спинов по объему нуклона.

Содержание работы

В первом разделе описана модель нуклона, которая используется для расчета магнитных моментов нуклонов, во втором и третьем разделах приведены сами расчеты.

I. Расчетная модель

В основу расчетов положена общепринятая модель нуклона, согласно которой каждый нуклон содержит 3 кварковых заряда: у нейтрона имеется два d-кварка с зарядом q = - 1/3 и один u-кварк с зарядом q = + 2/3, тогда как протон содержит два u-кварка с зарядом q = + 2/3 и один d-кварк с зарядом q = - 1/3.

Эта модель дополняется следующим утверждением: кварки постоянно находятся в фиксированных точках вблизи поверхности нуклона, образуя правильный треугольник. Для вычисления магнитного момента численное значение сторон треугольника «а» не существенно: в первом приближении, в формулы для µ_n, µ_р величина «а» не входит.

Данное уточнение модели нуклона следует из модели нуклона в виде поверхности Боя. Согласно этой модели, нуклоны (как и весь класс адронов) образованы на основе поверхности Боя, представляющей собой одностороннюю поверхность, содержащую 3 лепестка, каждый из которых может сформировать кварк любого из 6 ароматов [1].

Модель нуклонов на основе поверхности Боя объясняет кварковое строение нуклонов: 1) наличие кварков с дробными зарядами, 2) конфайнмент кварков.

1) Кварковые заряды образуются в результате распределения по трем лепесткам поверхности Боя связок проективных прямых, выполняющих функцию силовых линий единичного заряда, поэтому заряд кварков кратен 1/3.

2) После отделения лепестка от поверхности Боя, его топология изменяется, что влечет изменение типа частиц, которые образуются на основе «оторванных» лепестков: эти частицы становятся заряженными лептонами.

Благодаря сильно выпуклой форме лепестков, кварковые заряды образуются в их вершинах. Именно по этой причине кварки постоянно находятся на максимальном расстоянии друг от друга, образуя правильный треугольник: стороны этого треугольника равны расстоянию между вершинами лепестков поверхности Боя.

При вычислениях используются следующие физические принципы:

1) спиновые моменты количества движения 3-х кварков передают свои моменты нуклону, вследствие чего нуклон находится в состоянии вращения,

2) результирующая ось вращения нуклона перпендикулярна плоскости, которая проходит через 3 кварка, чтобы момент инерции нуклона был максимальным,

3) положение результирующей оси вращения и величина угловой скорости нуклона определяется исходя из правила сложения параллельных вращений.

Первый принцип является следствием жесткой связи лепестков поверхности Боя, вследствие чего спиновые моменты количества движения вращают не отдельные лепестки, а всю поверхность Боя, как единое целое.

Второй принцип вытекает из требования устойчивости вращения нуклонов: если момент инерции имеет максимальную величину, вращение будет устойчивым.

Третий принцип является общим правилом нахождения результирующей угловой скорости и оси вращения, когда тело подвергается сразу нескольким вращениям.

Согласно принципу Паули, спины одноименных кварков антипараллельны, поэтому спин третьего кварка параллелен спину одного из этих кварков. Для нахождения результирующей оси вращения, сначала следует сложить параллельные вращения, а затем из этого суммарного вращения вычесть антипараллельное вращение.

Массы составляющих нуклоны кварков много меньше массы нуклона, из чего следует, что масса нуклона (m_p) равномерно распределена по объему нуклона. Момент инерции нуклона в форме поверхности Боя оценим, исходя из того, что поверхность Боя хорошо моделируется прямоугольным тетраэдром.

Прямоугольным является тетраэдр, у которого одна вершина составлена из 3-х прямых углов. Прямоугольный тетраэдр является более «плоским», чем правильный тетраэдр с тем же самым основанием: его вершина в 2 раза ближе к основанию. Поэтому в качестве момента инерции нуклона примем среднее значение между моментом инерции правильного тетраэдра (1/20)*m_рa² и моментом инерции правильного треугольника (1/12)*m_рa², лежащего в основании данных тетраэдров, т.е. величину I₀ ~ (1/15)*m_рa².

Вычисление магнитного момента производится в точном соответствие с его определением: магнитный момент равен произведению величины кругового тока (j) на площадь круга (S): µ = (1/с)*j*S, здесь с – скорость света.

Величина кругового тока находится по формуле j = q*ν, здесь q – величина заряда, совершающего круговое движение, ν – частота вращения заряда, которая определяется через круговую частоту (ω): ν = (1/2π)*ω.

В свою очередь, круговая частота находится по формуле: ω ~ J/I, здесь J = ℏ*[s(s + 1]^1/2 ~ (3^1/2/2)ℏ – момент количества движения, порождаемый спином кварка s = 1/2, ℏ – постоянная Планка, I – момент инерции нуклона относительно оси вращения.

II. Нейтрон

Описанная модель нейтрона представлена на рисунке:

Кварковые заряды располагаются в точках А, В, С: эти точки соответствуют вершинам лепестков поверхности Боя, а также вершинам основания прямоугольного тетраэдра, моделирующего поверхность Боя. Указаны положение осей вращений, которые задают спиновые моменты отдельных кварков (ω_d, ω_u), «промежуточная» ось вращения (ω_du), получающаяся при сложении параллельных вращений 2-х кварков, а также результирующая ось вращения (ω_dud), создаваемого спинами всех 3-х кварков.

Найдем моменты инерции нуклона относительно осей, проходящих через точки А, В, С, используя теорему Гюйгенса-Штейнера. Эти моменты инерции имеют величину I_А ~ I_В ~ I_С ~ I₀ + m_рR², R – радиус окружности, описанной вокруг основания тетраэдра. Поскольку R ~ (3^1/2/3)*а, получаем I_А ~ (1/15)*m_ра² + (1/3)*m_ра² ~ (2/5)*m_ра².

Это означает, что угловые скорости вращения нуклона относительно осей, проходящих через каждый из 3-х кварков, равны друг другу: ω_d ~ ω_u и имеют численное значение: ω_d ~ J/I_А ~ (3^1/2/2)ℏ/(2/5)*m_ра² ~ 3^1/2*(5/4)*ℏ/m_ра².

Из правила сложения параллельных вращений получаем ω_du ~ (ω_d + ω_u) ~ 2ω_d, а используя правило сложения антипараллельных вращений находим ω_dud ~ (ω_du - ω_d) ~ ω_d. Из того же правила сложения антипараллельных вращений вытекает пропорция ω_d/ОД ~ ω_dud/АД. Поскольку ω_dud ~ ω_d, то ОД ~ АД: ось вращения нейтрона отстоит от точки Д на расстояние, равное высоте треугольника АВС.

Кварки, расположенные в точках В и С, вращаются по окружности одного и того же радиуса ОВ = ОС, поэтому создаваемый ими магнитный момент эквивалентен моменту, который создается вращением по этой окружности положительного заряда +(2/3)е - (1/3)е = +(1/3)е. Этот момент перекрывается магнитным моментом, который создает вращение d-кварка с зарядом -(1/3)е в точке А по окружности радиуса ОА: результирующий магнитный момент нейтрона равен магнитному моменту, который создает заряд -(1/3)е, заметающий площадь кольца с внешним радиусом ОА и внутренним радиусом ОВ: µ_n ~ - (1/с)*(1/3)е*(1/2π)*ω_d*π(ОА² - ОВ²).

Подставляя в эту формулу указанные выше величины, находим µ_n ~ - (1/с)*(1/3)е* (1/2)(ℏ/m_ра²)*3^1/2*(5/4))*(3а² - а²) ~ - 1,43 µ₀ (µ₀ = еℏ/2m_рс – ядерный магнетон).

Полученная величина далека от экспериментального значения µ_n ~ - 1,91 µ₀, однако в приведенном расчете не был учтен эффект удлинения треугольника АВС вдоль оси ОА за счет центробежных сил, возникающих вследствие вращения нуклона. Центробежная сила, действующая на d-кварк в точке А, в 3^1/2 ~ 1,73 раза больше центробежной силы, действующей на u-кварк и d-кварк в точках В и С. Соответственно, вершина А «вытягивается» сильнее, чем вершины В и С, вследствие чего треугольник превращается в равнобедренный, в котором стороны АВ и АС длиннее стороны ВС.

Это приводит к увеличению площади кольца, заметаемого кварковыми зарядами нейтрона, и, соответственно, к увеличению магнитного момента. Одновременно, «сплющивание» нейтрона приводит к увеличению момент инерции и, следовательно, к уменьшению угловой скорости вращения нейтрона. Однако связанное с этим уменьшение магнитного момента имеет меньшую величину. В процентном отношении площадь кольца увеличивается на 1/3 больше, чем момент инерции, поэтому магнитный момент достигает величины 1,33*(- 1,46 µ₀) ~ - 1,90 µ₀, что согласуется с экспериментальным значением.

В итоге, магнитный момент нейтрона равен сумме магнитных моментов, создаваемых вращением всех 3-х кварков нейтрона вокруг оси, проходящей через точку О с одной и той же угловой скоростью ω_d.

III. Протон

Расположение кварковых зарядов в протоне аналогично нейтрону, только u-кварки и d-кварки меняются местами: в точках А, С расположены u-кварки, а в точке В – d-кварк. Те же самые рассуждения приводят к выводу, что результирующая ось вращения проходит через точку О, и угловая скорость вращения имеет ту же величину.

Перестановка u-кварка и d-кварка в точках В и С не сказывается на результате, и единственное отличие состоит в том, что в точке А вместо d-кварка находится u-кварк. Из этого следует, что магнитный момент, создаваемый данной конфигурацией зарядов и спинов, будет по абсолютной величине в 2 раза превышать магнитный момент нейтрона и иметь положительный знак: (-2)*(- 1,90 µ₀) ~ + 3,80 µ₀.

Данная величина отличается от экспериментального значения, однако в ней не учтен дираковский магнитный момент протона. Из модели протона на основе поверхности Боя следует, что дираковский момент вносит вклад в магнитный момент протона с противоположным знаком. Причина в том, что при пересечении односторонней поверхности, силовые линии изменяют ориентацию, что обуславливает изменение знака заряда и, соответственно, изменение знака порождаемого этим зарядом магнитного момента. В итоге, получаем µ_р ~ (-2)*µ_n - (+1 µ₀) ~ (+3,80 µ₀) - µ₀ ~ + 2,80 µ₀, что согласуется с экспериментальным значением.

Заключение

Магнитные моменты нуклонов вычисляются с использованием модифицированной модели нуклона, отличающейся от стандартной модели в следующих 3-х пунктах:

1. жестким керном нуклонов является односторонняя замкнутая поверхность Боя,

2. кварки образуются при распределении связок проективных прямых по трем лепесткам поверхности Боя (а не являются самостоятельными частицами материи),

3. кварковые заряды и спиновые моменты количества движения располагаются в вершинах лепестков поверхности Боя.

Вычисление аномальных магнитных моментов нуклонов сводится к нахождению угловой скорости и оси вращения нуклона.

В отличие от кварковых зарядов и спинов, масса распределена по объему нуклона равномерно. Данное распределение массы, зарядов и спинов позволяет однозначно определить момент инерции и угловую скорость вращения нуклона, после чего, используя классическую формулу для магнитного момента, вычисляются магнитные моменты нуклонов.

Выводы

1. Модель нуклона на основе поверхности Боя дает качественное и количественное объяснение аномальных магнитных моментов нейтрона и протона.

2. Аномальные магнитные моменты создаются вращением кварковых зарядов, которое они совершают вместе с вращением нуклона.

3. Ось вращения и частота вращения нуклона находятся путем сложения угловых скоростей, которые придают нуклону спиновые моменты 3-х кварков.

4. Дираковский магнитный момент входит в магнитный момент протона с отрицательным знаком.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, Что такое атомное ядро? // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 26626, 23.08.2020

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]