Материя образована из элементов Субстанции, обладающей формой проективного пространства. Для построения любой частицы материи требуется всего лишь 2 элемента проективного пространства, принадлежащие следующим двум классам:

2) связки прямых.

Каждая частица материи образуется, когда центры поверхности и связки совмещаются, и эти 2 элемента образуют единый объект: замкнутая поверхность выполняет функцию центрального кора частицы, а связка наделяет частицы физическими свойствами (массой, зарядом, спином), и определяет номер семейства.

Наличие 2-х видов частиц материи обусловлено тем, что имеется 2 типа замкнутых поверхностей: односторонние поверхности служат жестким кором частиц обычной материи, а двусторонние поверхности – жестким кором частиц темной материи.

Полный спектр частиц обычной материи формируется на основе 4-х простейших типов замкнутых односторонних поверхностей: 1. односторонняя сфера, 2. односторонний тор (бутылка Клейна), 3. односторонний трилистник (поверхность Боя), 4. односторонний 6-листник (поверхность Штейнера):

1. односторонняя сфера – заряженные лептоны (электроны и позитроны),

2. односторонний тор – нейтральные лептоны (нейтрино и антинейтрино),

3. поверхность Боя – весь класс адронов (мезоны и барионы),

4. поверхность Штейнера – экзотические (4, 5, 6 кварковые) адроны.

Физические свойства частиц обусловлены наличием у вещественных проективных прямых (RР¹) 3-х свойств: масса порождается натяжением, заряд – вращением, а спин –кручением RР¹-прямых. Эти же свойства порождают 3 вида взаимодействий: гравитационное, электромагнитное и принципиально новое взаимодействие, частным случаем которого является обменное взаимодействие.

Существование 3-х семейств частиц материи обусловлено наличием в проективном пространстве Субстанции СР³\СР¹-подпространства, которое является 3-связным: прямые проходящие через первую, вторую или третью компоненты связности, обладают разным натяжением, поэтому одинаковые частицы 3-х семейств имеют различные массы.

Кварки не являются самостоятельными (элементарными) частицами материи: они возникают в результате распределения связок RР¹-прямых по лепесткам поверхности Боя. Количество лепестков n = 3, поэтому на каждый лепесток приходится 1/n = 1/3 доля связки, порождающей единичный заряд. Соответственно, абсолютная величина заряда кварков может иметь только 2 значения: 1/3 и 2/3 (второй случай реализуется, когда к данному лепестку переходит доля связки другого лепестка). Наличие нижних и верхних кварков, равно как и дробный заряд кварков, являются следствием расщепления связки прямых по трем лепесткам поверхности Боя.

Характеристика кварков «аромат» не имеет самостоятельного физического смысла: 6 кварковых ароматов получаются как результат сочетания 2-х возможных величин кваркового заряда с принадлежностью кварка одному из 3-х семейств.

Цветовые заряды, глюоны и «цветное» взаимодействие не соответствуют никакой физической реальности. Чтобы «удерживаться» в составе адронов, кваркам не требуется обмениваться глюонами, поскольку лепестки поверхности Боя составляют единый объект: конфайнмент – это чисто геометрическое свойство поверхности Боя.

2.1. Гравитационное взаимодействие обусловлено натяжением связок проективных прямых в составе частиц материи. На отрезках, которые соединяют центральные коры частиц, натяжение имеет большую величину, чем на отрезках, которые соединяют эти же самые частицы с бесконечно удаленными точками. За счет этой разницы натяжений, на каждую частицу из произвольной пары частиц действует сила, направленная навстречу другой частице: множество всех таких сил представляет собой всемирное тяготение.

2.2. Электромагнитное взаимодействие осуществляется за счет вращения RР¹-прямых. Бесконечно удаленная плоскость проективного пространства и центральные коры заряженных частиц имеют топологию односторонней сферы, поэтому при пересечении этих объектов, RР¹-прямые изменяют направление вращения. Вследствие 2-кратного изменения направления вращения, обе половинки RР¹-прямой, которые соединяют кор с бесконечно удаленной точкой, вращаются в одном из 2-х направлений: либо от кора к бесконечности, – это (+) заряды, либо от бесконечности к кору, – это (-) заряды. Наличие такого вращения означает, что центральные коры частиц непрерывно обмениваются отрезками RР¹-прямых, и реализуется только 2 возможности: 1) отрезки вращаются в одном направлении, 2) отрезки вращаются в противоположных направлениях. В первом случае имеет место отталкивание центральных коров, а во втором – притяжение.

2.3. Наличие у RР¹-прямых кручения порождает еще один, неизвестный ранее вид взаимодействия. Центры связок одноименно закрученных прямых нельзя совместить, поскольку при этом произошло бы наложение прямых этих 2-х связок, что невозможно. Такие связки имеют частицы с одинаковым направлением спина, из чего следует, что частицы с одинаковым направлением спина не могут находиться в одной точке пространства и вынуждены располагаться на определенном расстоянии друг от друга.

Если частицы являются тождественными, то данное взаимодействие сводится к хорошо известному принципу Паули и обменному взаимодействию. Однако, отталкивание, обусловленное наложением связок одноименно закрученных прямых, имеет место и в том случае, если частицы разные.

2.4. Электрослабое взаимодействие осуществляется посредством комплексных проективных прямых (СР¹). Вещественная часть СР¹-прямых (RР¹-прямые) обеспечивают электромагнитное взаимодействие. Если RР¹-прямые выделить, то группа преобразований СР¹-прямых приобретает вид СР¹/RР¹ ~ SL(2)/RР¹ ~ SU(2), т.е. вид калибровочной группы слабого взаимодействия.

2.5. Сильное взаимодействие не является фундаментальным: на уровне кварков его вообще не существует (нет никакой необходимости «удерживать» лепестки в составе поверхности Боя), а на уровне адронов (в частности, в атомных ядрах) функцию сильного взаимодействия выполняет электромагнитное (кулоновское) взаимодействие, интенсивность которого увеличена на (1,5 - 2) порядка за счет того, что кварковые заряды, принадлежащие взаимодействующим адронам сближаются на расстояние, в десятки раз меньшее размеров самих адронов. Сильное взаимодействие – это кулоновское взаимодействие кварков, сближенных на расстояние в сотые доли Фм.

3.1. Стабильность атомов обусловлена невозможностью наложения связок проективных прямых электронов со связками прямых, которые принадлежат кваркам в составе протонов и нейтронов ядра. В составе нуклона имеются два одноименных кварка, спины которых противоположны друг другу вдоль любого выделенного направления. Спин электрона направлен либо вдоль, либо против данного направления, т.е. в любом случае, спин электрона будет иметь то же самое направление, что и спин одного из кварков. Вследствие этого, между электроном и данным кварком имеет место отталкивание, обусловленное перекрытием связок одноименно закрученных прямых: именно это отталкивание не позволяет электрону «упасть» на ядро.

Стабильность материи обусловлена не ограничениями, которые накладывает принцип неопределенности, а невозможностью совмещения связок одноименно закрученных прямых, принадлежащих электронам и кваркам.

3.2. Кручение является внутренним свойством RР¹-прямых: каждая RР¹-прямая обладает моментом кручением в силу своей проективной природы. Внешнее воздействие может привести к тому, что в связке прямых изменится крутящий момент всего одной RР¹-прямой. Физическим следствием такого изменения является возникновение кванта действия: квант действия порождается изменением направления момента кручения одной RР¹-прямой в связке прямых данной частицы.

В общепринятых единицах измерения, момент кручения RР¹-прямой имеет величину (1/2)ℏ. При изменении направления кручения на противоположное, величина момента кручения изменяется на (1/2)ℏ - [-(1/2)ℏ] = ℏ. Тем самым, получает объяснение, почему величина кванта действия равна удвоенному значению спина.