(Отзыв о книге Намаза Алтаева
«Математика. Приобретение определенности»)

Мераб Мамардашвили.
Картезианские размышления

Что-то не так с нашей наукой. Она перестала вдохновлять, перестала быть путеводной звездой человечества и вообще «перестала быть» в том привычном понимании, которое до сих пор рефлекторно возникает у нас в голове, когда мы слышим это слово. Но самое страшное — в какой-то момент наука потеряла импульс стремления к истине. Об этом, собственно, и написал свою знаменитую книгу Моррис Клайн «Математика. Утрата определенности». Если раньше в науку шли исключительно ради познания истины, то теперь всем стало ясно — никакой такой «истины» в науке нет. Есть только определения — «энтропия», «энергия», «относительность», «пустое множество», «бесконечность», «генетический код» — и символы, с помощью которых обозначаются те или иные процессы и состояния. Вот и все!

Искать смысл в этих процессах, состояниях, определениях и символах, то есть заниматься тем, чем занимались великие ученые прошлого, теперь запрещено. Нет, вы, конечно, можете поразмышлять о чем-нибудь смысло-содержательном или смысло-образующем. Но это не будет считаться наукой. Зато «наукой» будет считаться не содержащая никакого смысла «научная работа», где правильно оформлены все сноски на нужных вышестоящих «научных работников». Ведь кандидатские, диссертации, статьи в рецензированных журналах и прочие труды «научных работников» по определению являются «наукой», не так ли?

Короче говоря, огромное множество людей в университетах, институтах и академиях, которые у нас официально считаются «учеными», просто повторяют заученные схемы, смыл которых совершенно не обязательно понимать. Более того, понимать смысл в принципе не рекомендуется, потому что всякое понимание есть интерпретация, которая может отличаться от интерпретации вышестоящего «научного работника». Единственная интерпретация, которая всегда у всех полностью совпадает — это отсутствие интерпретации. Вот на этом консенсусе «нулевой онтологии» и зиждется вся современная наука. Быть успешными в такой среде могут только представители офисного планктона, бесхребетные лицемеры и беспринципные карьеристы, щупальца которых наилучшим образом приспособлены для плетения интриг в борьбе за высокие посты, для высасывания грантов, для противодействия тем, кто пытается понять содержательный смысл науки, а не только ее формальные символы.

Как же так? Множество ученых S_n, принадлежащих науке N_i, не принадлежит истинному смыслу i, который мы вкладываем в слово «наука»? Нормальному человеку это кажется чем-то невероятным, ведь каждый вполне нормальный человек сначала стремится понять смысл, а уже потом строит какие-то утверждения или высказывания. Но, оказывается, можно решать задачи, даже не понимая их смысла. Знаете, сто лет назад, когда не было интернета, люди были более наблюдательными и сообразительными, что ли. Одним из массовых развлечений в то время были сеансы «артистов-вычислителей», которые могли мгновенно вычислять корни 2-й, 3-й, 4-й, 5-й… и так далее степеней из многозначных чисел, используя свойства логарифмов, бинома Ньютона и другие оригинальные схемы.

Но самое поразительное состояло в том, что подобные схемы для нахождения двухзначных и трехзначных корней могли применять даже лошади! В научном сообществе начала XX века возникла нешуточная полемика по поводу мыслительной деятельности лошадей. Для подтверждения данных была создана специальная Комиссия психологов, на Международном конгрессе зоологов в Монако профессор Декслер зачитывал «Протест по делу Эльберфельдских мыслящих лошадей». Причем за кусочек сахара или за другое вознаграждение те же способности демонстрировали конкуренты лошадей — обезьяны. Тогда же появилась и курьезная теорема, которую приписывают астрофизику Артуру Эддингтону, о бесконечном множестве печатающих обезьян, среди которых по законам вероятности должна найтись хотя бы одна такая, которая случайно напечатает трагедию «Гамлет» Шекспира либо, например, «Войну и мир» Толстого. Возможно, как раз поэтому еще Артур Шопенгауэр отрицал наличие какого бы то ни было разума у математиков, поскольку они могут предоставить некое решение, даже не зная содержания проблемы.

В этой характерной способности выдавать результаты, не понимая достоверного содержания, состоит одна из сильных сторон абстрактной математики, в то же время это одна из фундаментальных проблем оснований науки, потому что даже самые изощренные и талантливые «артисты-вычислители» иногда ошибались. А что если «утрата определенности», с которой столкнулись математики, вызвана накоплением критической массы таких ошибок, скрытых за фасадом грандиозных успехов и обобщений? Как разобраться в хитросплетении возникавших в истории науки идей? И что есть наука? В ХХ веке методологи и историки науки отвечали на эти вопросы по-разному.

Томас Кун в «Структуре научных революций» предложил метод реконструкции, позволяющий проследить, как зародыш новой научной теории формируется в рамках старой парадигмы, включающей в себя неподтвержденные гипотезы и оценочные суждения, частично либо полностью несовпадающие с эмпирическими данными. Имре Лакатос предложил более сложный конструктивный подход, в котором предпочтение в поиске истины не отдавалось ни эмпирическим, ни абстрактным методам. Он одним из первых заметил, что разработка реконструкции всегда подвергается давлению действующей парадигмы, создающей ограничения и барьеры для выполнения исследовательских программ. Карл Поппер вообще предлагал освободить науку от любого давления парадигмы — если теорию можно фальсифицировать при помощи некоторых аномалий, следует сразу переходить к созданию другой теории (такой взгляд Поппера можно назвать деконструктивизмом).

Тем не менее, эти споры вокруг методологии науки так и остались спорами «вокруг да около», совсем как в той притче про слона и трех мудрецов, каждому из которых слон представлялся по-своему. По странному совпадению методологи обошли стороной самый главный вопрос — вопрос оснований математики и тех ярко выраженных аномалий, которые собрал в своей книге Моррис Клайн. Ну да, есть в основаниях определенные отклонения и парадоксы, но в целом на «применимость» математических теорий это почти не влияло. Так зачем обращать внимание на какие-то трещины в фундаменте, если с этими трещинами здание простояло сотню лет? Не лучше ли всем хранить молчание? Тогда, глядишь, все забудут об этих некрасивых трещинах, которые были замазаны тонким слоем штукатурки.

Но в том-то и дело, что Моррис Клайн указал на такие уязвимые места, забыть о которых наука не смогла. Несмотря на замалчивание и забвение в университетском образовании истории и философии математики, процесс осознания возникших в математике аномалий отнюдь не прекратился. Грунтовые воды подмывают фундамент, штукатурка осыпается, и трещины с каждым годом становятся все глубже. Кто хоть раз вглядывался в эти аномалии, тот понимает, что фундамент требует реконструкции, если, конечно, мы не хотим к концу XXI века довести здание науки до полного обрушения. Как высказался Имре Лакатос, рассуждая о причинах, по которым научное сообщество проявляет в подобных случаях крайнюю инертность: «В конце концов, эти аномалии придется объяснить либо с помощью лучшей рациональной реконструкции, либо с помощью некоторой "внешней" эмпирической теории».

формате PDF (351Кб)