|
|
А.В. Ворон
Аннотация. Причиной, побудившей к анализу ряда тождеств двумерных и трехмерных геометрических фигур, стало нахождение уникального, на наш взгляд, геометрического тождества в одной из пирамид комплекса Гизы. Рассматриваются возможные варианты тождеств значений площади и периметра ряда двумерных фигур (квадрата, круга, прямоугольного, равнобедренного и равностороннего треугольников), объема и площади – трехмерных (куба, сферы, тетраэдра, октаэдра, икосаэдра, додекаэдра). Показана уникальность рассматриваемого прямоугольного треугольника с тождественными значениями площади, периметра и квадрата меньшего катета.
Ключевые слова: тождество значений, двумерные фигуры, трехмерные фигуры, параметры геометрических фигур, периметр, объем, площадь.
Введение. Причиной, побудившей к анализу ряда тождеств двумерных и трехмерных геометрических фигур, стало нахождение уникального, на наш взгляд, геометрического тождества: в одной из пирамид комплекса Гизы – в помещении пирамиды Хуфу «Камера Царя» – по результатам анализа выявлено, что линейные размеры пола помещения вмещают два прямоугольных треугольника со следующими свойствами: значение площади прямоугольного треугольника тождественно значению его периметра (27,4164078649986…), а так же – квадрата меньшего катета (27,4164078649986…≡5,236067977499784…2) [1] (рисунок 1).
Рисунок 1 – Прямоугольный треугольник с тождественными значениями площади, периметра и квадрата меньшего катета
В этой связи нами сформулированы два вопроса:
– какие существуют тождества площади и периметра у двумерных фигур, объема и площади – у трехмерных?;
– уникально ли тождество площади, периметра и квадрата меньшего катета найденного нами прямоугольного треугольника?
Основная часть. Расчеты параметров ряда двумерных и трехмерных фигур производились преимущественно посредством онлайн калькулятора «Geleot». Расчеты, требующие точности более трех знаков после запятой, производились самостоятельно на основе соответствующих формул, с помощью калькулятора.
По результатам расчетов выявлены следующие значения тождеств площади и периметра ряда двумерных фигур, объема и площади – трехмерных (таблица):
– квадрата, когда сторона равна 4 (площадь и длина периметра, соответственно, будут тождественны значению 16);
– круга, когда наблюдается тождество площади и длины окружности при значении 12,566… или 4 π (диаметр круга при этом равен значению 4);
– прямоугольного треугольника, когда площадь и длина периметра равна значению 27,416324… или 5,23606…2≡1/5Ф2≡√5+3) – единственный случай, при множестве возможных значений катетов треугольника, когда площадь этой фигуры тождественна (не только периметру) еще и квадрату меньшего из катетов (27,416324... ≡5,23606…2). Подобный случай назван двойным тождеством прямоугольного треугольника;
– равнобедренного треугольника, при значении площади 23,314… (при этом катеты равны 6,8285…);
– равностороннего треугольника, при значении площади 20,785… (при этом длина стороны равна 6.928…≡√48);
– куба (тождество объема и длины граней) при грани равной значению √8 (объем при этом будет равен значению √512≡22,62741699796952…); а при равенстве объема и площади поверхности куба – 216 (радиус вписанной сферы при этом равен 3, радиус описанной сферы равен √27, диагональ стороны куба – √72, площадь стороны – 36, длина ребер – 72);
– сферы (тождество объема и площади поверхности) равной значению 113,097335526… или 36 π (при этом диаметр сферы равен 6, а ее окружность – 18,85…≡ 6 π);
– тетраэдра (тождество площади и объема) равной значению 374,123… (при этом длина ребра равна 14,69693845669907…≡√216);
– октаэдра (тождество площади и объема) равной значению 187,061… (при этом длина ребра равна 7,348469228349534…≡√54);
– икосаэдра (тождество площади и объема) равной значению 136,4595… (при этом длина ребра равна 3,9695…);
– додекаэдра (тождество площади и объема) равной значению 149,8578… (при этом длина ребра равна 2,694168…).
В трехмерных фигурах известных как «Платоновы тела» и в фигуре «сфера» радиус вписанной окружности при тождестве площади и объема одинаков (равен 3). В двумерных фигурах квадрат, круг, прямоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольник радиус вписанной окружности при тождестве площади и периметра одинаков (равен 2). Обобщением наблюдаемых тождеств является теорема: в правильных двумерных и выпуклых трехмерных геометрических фигурах радиус вписанной окружности (радиус сферы для трехмерных фигур) при тождестве площади и периметра (площади и объема для трехмерных фигур) одинаков (равен 2 для двумерных и 3 для трехмерных).
Полный текст доступен в формате PDF (258Кб)
А.В. Ворон, Тождество значений площади и периметра ряда двумерных фигур, объема и площади – трехмерных // «Академия Тринитаризма», М.,
 |