Дискуссии - Наука

В. Б. Кудрин

В современных энциклопедических словарях математика по-прежнему определяется как "наука о количественных отношениях и пространственных формах". Вместе с тем, математику нельзя свести лишь к "науке о числах и формах". В понимании пифагорейцев, математика ( от греческого μάθημα " изучение через размышление") – не отдельная предметная область знаний, а "точное выражение чего-либо, достигнутое путем размышления". При этом "точное выражение" не ограничивается лишь количественными отношениями.

Геометрические построения и преобразования не могут быть полностью сведены к известным арифметическим операциям, даже при максимальном расширении понятия операции, как это показано в работах работ В.А. Бунина, предложившего способы расширения не только понятия числа, но и действия, путём замены привычных символов математических операций на обычные скалярные числа, соответствующие ступеням действий, благодаря чему возникают уравнения, в которых искомым может быть сам тип операции [Бунин, 1967. 1997; 2009, 2010].

В 1979 году А.И. Орлов ввёл в научный оборот термин " статистика объектов нечисловой природы" [Орлов, 1979]. Согласно автору этого термина, к этому виду статистики относятся: "непараметрическая статистика (в подавляющем большинстве случаев реальные распределения существенно отличаются от нормальных), статистика нечетких множеств, теория экспертных оценок".

По утверждению А.И. Орлова, "независимость результатов измерений обычно принимается «из общих предположений», между тем во многих случаях очевидна их коррелированность. Одинаковая распределенность также вызывает сомнения из-за изменения во времени свойств измеряемых образцов, средств измерения и психофизического состояния специалистов, проводящих измерения (испытания, анализы, опыты). Даже обоснованность самого применения вероятностных моделей иногда вызывает сомнения, например, при моделировании уникальных измерений" [ Орлов, 2019].

Роль объектов нечисловой природы в процессе принятия управленческих решений рассмотрена в работе [Орлов, 2012]:

"Велика роль нечисловой информации как на «входе», так и на «выходе» процесса принятия управленческого решения. Неопределенность и нечисловая природа управленческой информации должны быть отражены путем проведения анализа устойчивости экономико-математических методов и моделей, например, на основе разработанной нами общей схемы устойчивости".

В публикации [Кудрин, 2019] мы уже упоминали работу С.В. Костюченко и В.Ю. Татура о комплементарности числа и действия, мысль о которой впервые была высказана В.М. Комаровым:

"Здесь введено понятие связанного объекта, когда объект (здесь – число) и действие над ним объединены в некое единое целое (единый «агрегат»). Т.е., по существу, исследование природы числа получает качественный импульс, и исследуется уже, скажем, именно 'число-относящееся' – как единый неделимый объект, в котором действие над числом может изменить как бы «явленную сущность» самого числа, а само действие может (через оперон) повысить свою мощность" [ Костюченко; Татур, 2017].

Но и при максимальном расширении понятия числа, органично включающего в себя источник числа и действие над числом, оно не исчерпает понятие математики. Хотя нам может показаться, что мы уже достигли границ математики, она оказывается гораздо более широким понятием.

Стало почти общепризнанным противопоставление музыкальности, понимаемой в смысле передачи тончайших, невыразимых словами, состояний души, и математической строгости. Действительно, если понимать под математизацией сведение этих состояний к простейшим числовым закономерностям, то такая редукция может привести лишь к грубому пародированию этих состояний. К математике, понимаемой таким образом, вполне применима известная цитата из книги Генриха Густавовича Нейгауза "Об искусстве фортепианной игры": "Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства".

Однако, если мы обратимся к уже упомянутому выше первоначальному значению греческого слова μάθημα, введенного пифагорейцами, мы увидим, что предметом математики может быть и вполне конкретное, музыкальное, число. Но – не только оно, но и действие над числом, и "объект нечисловой природы", так как все они участвуют в процессе мышления, к которому можно отнести и процесс создания музыкального произведения, и процесс восприятия его слушателем!

Всем известен феномен, когда повторное прослушивание музыкального произведения дает слушателю больше, чем более раннее. Сознание слушателя продолжает обогащать музыкальное произведение, хранящееся в памяти, не только во время слушания, но и в промежутках между прослушиваниями, и эта совместная жизнь слушателя и музыкального произведения никогда не прекращается. Прослушивание музыкального произведения – это не механическая передача "эмоций" композитора слушателю, а реальное общение их душ, при котором произведение выполняет функцию "канала связи" между душами. И это – не метафора, а самое точное выражение непреложного факта!

Музыка убеждает лучше всяких слов, что смерти нет, что все совершившееся навсегда остаётся в Вечности. Внезапно разрешаются проблемы, казалось бы, не имеющие никакого отношения к теме прослушиваемого произведения, например, – проблемы чисто математические! Неожиданно становятся ясными пути разрешения вопросов, неразрешимых "на словесном уровне". При этом их зачастую так и не удается сформулировать вербально, но слушатель начинает интуитивно делать именно то, что нужно для разрешения этих проблем!

А.Ф. Лосев считал музыку наиболее адекватным выражением жизни числа. В работе "Музыка как предмет логики" Лосев писал: "Музыка есть жизнь числа или, вернее, выражение этой жизни числа. Выражение есть соотнесенность данного смысла с вне-смысловым материалом и, значит, данность его при помощи алогических средств…

В музыкальном времени нет прошлого. Прошлое ведь создавалось бы полным уничтожением предмета, который пережил свое настоящее. Только уничтоживши предмет до его абсолютного корня и уничтоживши все вообще возможные виды проявления его бытия, мы могли бы говорить о прошлом этого предмета… Это громадной важности вывод, гласящий, что всякое музыкальное произведение, пока оно живет и слышится, есть сплошное настоящее, преисполненное всяческих изменений и процессов, но, тем не менее, не уходящее в прошлое и не убывающее в своем абсолютном бытии. Это есть сплошное «теперь», живое и творческое – однако не уничтожающееся в своей жизни и творчестве. Музыкальное время есть не форма или вид протекания событий и явлений музыки, но есть самые эти события и явления в их наиболее подлинной онтологической основе" [Лосев, 1990]. Эти слова Лосева о музыкальном времени справедливы и для времени вообще – ведь финальное состояние мiра ( его "конечная точка" во времени) так же не является целью и смыслом его существования, как не являются целью и смыслом существования музыкального произведения его последний такт или последняя нота. Смыслом и целью существования мiра во времени, его энтелехией, можно считать "послезвучание", не сводимое ни к конкретному числу, ни к конкретному виду операции над числом, но включающее в себя и "объекты нечисловой природы".

Таким образом, последовательно включая в математику всё новые и новые виды объектов, мы охватываем всё большее и большее умопостигаемое пространство, но до сих пор так и не достигли границ математики. И пока остаётся неизвестным, достижимы ли эти границы в принципе!

Литература

Бунин В.А. Сверхстепень как новое математическое действие для описания быстропеременных физических процессов. В сб. МОИП «Математическая физика. Электродинамика. История физики». М.: 1967.

Бунин В.А., Чудинов В.А. Об использовании в задачах прикладной электродинамики чисел новой природы. В сб. МОИП «Новые вопросы электродинамики» М.: 1976.

Бунин В.А. Математика и трудности физики // Сознание и физическая реальность, 1997, т.2, № 2, с. 71 – 79.

Бунин В.А. Три тупика современной математики // Сб. «Духовная Россия и Интернет», Международная академия энергетической инверсии имени П.К. Ощепкова. М.: Ленанд, 2009, с. 69 – 75.

Бунин В.А. Биоподобие техногенных систем: Математический код метагармонии. М.: КРАСАНД, 2010. – 96 с.

Костюченко С.В., Татур В.Ю. К Божественной природе числа Фидия // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23829, 14.10.2017:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163446.htm

Кудрин В.Б. К истории переосмысления понятий числа и действия // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25727, 11.09.2019:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00164133.htm

Лосев А.Ф. Музыка как предмет логики. Из ранних произведений. М., Правда, 1990.

Нейгауз Г.Г. Об искусстве фортепианной игры. М.: Музыка, 1987.

Орлов А.И. Статистика объектов нечисловой природы и экспертные оценки / Экспертные оценки. Вопросы кибернетики. Вып.58. – М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1979. С. 17 – 33.

Орлов А.И. Аристотель и неформальная информационная экономика будущего / BIOCOSMOLOGY – NEO-ARISTOTELISM, Vol.2, No.3, Summer, 2012; « Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17715, 04.11.2012:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00162014.htm

Орлов А.И. Статистика нечисловых данных за сорок лет / Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. № 11:

http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?f=1&t=2860

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]