|
|
В. Б. Кудрин
Нам представляется крайне важным внимательно рассмотреть историю переосмысления понятий числа и действия, начиная с работ В.А. Бунина, предложившего способы расширения не только понятия числа, но и действия, путём замены привычных символов математических операций на обычные скалярные числа, соответствующие ступеням действий, благодаря чему возникают уравнения, в которых искомым может быть сам тип операции [Бунин, 1967. 1997; 2009, 2010].
С 1974 года к разработке "исчисления действий" подключился В.М. Комаров (1947 – 2012). Результаты его исследований кратко изложены в работе [Комаров, 2012], а также – в многочисленных более ранних его публикациях на сайте Академии Тринитаризма.
Новый импульс его исследованиям дало глубокое изучение трудов Георга Кантора, давшего математическое обоснование совместимости истин разума и истин Откровения, таких как равномощность Святой Троицы и каждой Ея ипостаси – ведь для трансфинитных множеств Целое равно любой Своей части! [Кантор, 1985].
После выхода в 1997 первого издания "Диалектических основ математики" А.Ф. Лосева, знакомство с этим фундаментальным трудом великого русского мыслителя привело В.М. Комарова к мысли о необходимости полного пересмотра оснований математики, создания "негильбертовой" аксиоматики, в которой и число, и знак действие – не результаты абстрагирования от Реальности, и не отдельные "отвлечённые сущности", а единый первичный элемент самой Реальности, соответствующий монаде в понимании Лейбница и Н.В. Бугаева.
Как и А.Ф. Лосев, В.М. Комаров был убежден, что современная математика "Нового времени" представляет собой спекулятивную конструкцию, принятую "мiровым научным сообществом" для удобства самого этого сообщества. Но это "удобство" продолжается лишь до того момента, пока пользователи не оказываются в тупике. Ограничив область своего применения лишь мiром вещественным, современная математика не способна адекватно представить даже этот вещественный мiр. Фактически она занимается не Реальностью, а мiром порожденных ею самой иллюзорных умственных конструкций. Эта "иллюзорная математика", доведенная до крайних пределов иллюзорности в интуиционистской модели Брауэра, оказалась непригодной для моделирования памяти, мышления и сознания.
Пифагорейцы, а вслед за ними – и Аристотель, понимали под математикой (от греческого μάθημα "изучение через размышление"), не отдельную предметную область знаний, а "точное выражение чего-либо, достигнутое путём размышления". При этом математика оставалась для них неотъемлемой частью философии. Выделение математики в отдельную от философии предметную область привело, сначала – к превращению её в изощрённую игру по придуманным игроками правилам (подобным шахматным или шашечным), причём вопрос о соответствии математических конструкций явлениям реального мiра даже не принято стало ставить, а затем, уже в Новое время, – к изменению смысла этого понятия на прямо противоположный. Математика стала теперь ассоциироваться даже не с опытной наукой, а с экспериментальной технологией – "допрашиванием" природы путём эксперимента.
На В.М. Комарова произвела глубокое впечатление мысль А.Ф. Лосева, что математика не должна ограничиваться мiром вещественным, но должна охватить и область духа, сама при этом одухотворяясь. Он неоднократно повторял, что математика должна стать точным выражением взаимодействия вещественного и духовного мiров.
В работе [Комаров, 2012], автор развивает тезис А.Ф. Лосева о комплементарности понятий числа и действия. По его словам, "их взаимное влияние друг на друга проявляется столь ярко, значительно и гармонично, что приходится согласиться с Лосевым, что они есть две «ипостаси» некоей единой и еще не в полной мере раскрытой сущности, имя которой смысл, точнее – структура смысла, его «внутренняя среда». <…> Даже простейшие наблюдения феноменологии действий, чисел и других так или иначе связанных с ними понятий показывает, что последовательное обобщение сложения и переходы к действиям более высоких ступеней активизирует процесс развития практически всех понятий математики в том числе и основных. Более конкретно в свое время это приводило к возникновению обратных операций и на их основе к расширениям понятия числа; скачкам мощности числовых множеств от счетного к континууму; получению класса алгебраических операций и функций; определению алгебраической структуры определений производной и интеграла; получению алгебраической структуры формул степенных рядов".
В работе [Костюченко; Татур, 2017] авторы рассматривают мысли В.М. Комарова о комплементарности числа и действия: "Здесь введено понятие связанного объекта, когда объект (здесь – число) и действие над ним объединены в некое единое целое (единый «агрегат»). Т.е., по существу, исследование природы числа получает качественный импульс, и исследуется уже, скажем, именно 'число-относящееся' – как единый неделимый объект, в котором действие над числом может изменить как бы «явленную сущность» самого числа, а само действие может (через оперон) повысить свою мощность.
Число без действия над ним – это абстракция, созданная для описания статичного мира. Она становится возможна в мире «застывших» форм, т.е. в тех макрообластях реальности, где взаимодействие частиц выше их кинетической энергии. Но у этой абстракции есть и иная природа. Это - абстракция ментального ультраметрического пространства, представимого только как иерархическая древовидная структура [Татур, 2017], т.е. без понимания истории его возникновения, субстанциональности ее объектов, а, следовательно, характера связи между ними. В реальности число неотделимо от действия над ним. Просто в привычных нам условиях восприятия действительности действие ушло на периферию числа, которое стало почти статично. Связь как бы разорвалась, и это проявляется в реальных процессах, которые и создают представления о статичности и отдельности числа.
По их словам, "для того, чтобы провести эксперимент, нужно выдвинуть гипотезу, создать модель явления. В нашем случае, это – модель числа, которая содержит источник числа, число и действие над ним. Причем мы видим, что источник как бы скрыт, а число и действие над ним создают определенное единство.
Такой объект (троичная модель числа) уже не есть обыкновенное число, с которым повсеместно привыкли иметь дело. В нем мощность действия над ним доведена до абсолютного предела. А его являемая сущность преобразуется данным действием в метачисло («первочисло»).
Итак: совокупность параллельных объектов <…> ассоциируется с принципом построения малого числа Фидия φ, посредством непрерывной дроби, которая, с большой достоверностью, как оказывается, является сложным историческим объектом, где разные члены отвечают разным этапам развития явления. Наличие данного объекта говорит о существовании процесса раскрытия, развертывания метачисла, содержащего и источник, и неразрывное число-действие".
Нам представляется, что работа, начатая В.А. Буниным и В.М. Комаровым, продолжаемая С.В. Костюченко и В.Ю. Татуром, должна стать не только объектом пристального внимания, но и определить магистральное направление математики, основанного на троичном понимании бытийного статуса числа, органично включающего в себя источник числа и действия над числом.
ЛИТЕРАТУРА
Бунин В.А. Сверхстепень как новое математическое действие для описания быстропеременных физических процессов. В сб. МОИП «Математическая физика. Электродинамика. История физики». М.: 1967.
Бунин В.А., Чудинов В.А. Об использовании в задачах прикладной электродинамики чисел новой природы. В сб. МОИП «Новые вопросы электродинамики» М.: 1976.
Бунин В.А. Математика и трудности физики // Сознание и физическая реальность, 1997, т.2, № 2, с. 71 – 79.
Бунин В.А. Три тупика современной математики // Сб. «Духовная Россия и Интернет», Международная академия энергетической инверсии имени П.К. Ощепкова. М.: Ленанд, 2009, с. 69 – 75.
Бунин В.А. Биоподобие техногенных систем: Математический код метагармонии. М.: КРАСАНД, 2010. – 96 с.
Кантор Г. Труды по теории множеств. М.: Наука, 1985.
Комаров В.М. Введение в исчисление действий // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17256, 26.01.2012:
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0202/010a/02021145.htm
Костюченко С.В., Татур В.Ю. К Божественной природе числа Фидия // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23829, 14.10.2017:
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163446.htmКостюченко С.В. Единый, как предельно вырожденный тор // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23627, 11.08.2017.
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0226/002a/02261281.htmКостюченко С.В. К смысловому образу ПРЕСВЯТОЙ ТРОИЦЫ // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23651, 19.08.2017:
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0001/005c/00011988.htmКудрин В.Б. Бытийный статус числа и вселенская информационная сеть – Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013.
Лосев А.Ф. Диалектические основы математики. М.: Academia, 2013. – 800 с.
Татур В.Ю. Р-адические числа, ультраметрика и ментально-вещественный мир // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23820, 12.10.2017:
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0001/005c/00012019.htmТатур В.Ю. Тринитарные заметки на полях. Часть 6 // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23652, 19.08.2017:
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0226/002a/02261282.htmВ. Б. Кудрин, К истории переосмысления понятий числа и действия // «Академия Тринитаризма», М.,
 |