Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

А.В. Ворон
Способ получения эйлеровых параллелепипедов на основе значений котангенса пифагоровых троек

Oб авторе


Аннотация. Найден не формульный способ получения значений сторон «производного» эйлерова параллелепипеда на основе значений «родительского» эйлерова параллелепипеда. Для этого в фигуре выделяется три треугольника с целочисленными значениями сторон. Далее – из полученных треугольников посредством подбора значения их котангенса – определяются пифагоровы тройки. Эти тройки заносятся в таблицу. Приемом перекрестной расстановки в таблице двух значений (из трех) пифагоровых троек (посредством описанного алгоритма математических операций) вычисляются значения трех сторон «производного» эйлерова параллелепипеда.

Ключевые слова: эйлеров параллелепипед, способ получения эйлерова параллелепипеда, пифагорова тройка, котангенс пифагорова треугольника.


Введение. Известно, что прямоугольный параллелепипед у которого целочисленны только рёбра и диагонали граней называется эйлеровым. Самый маленький из эйлеровых параллелепипедов – 240, 117, 44 – был найден Паулем Хальке в 1719 году [1] (рисунок). Кроме параллелепипеда Пауля Хальке найдено еще четыре эйлеровых параллелепипеда до значения ребер не более 1000 (рисунок) [1].



Рисунок – Пять эйлеровых параллелепипедов (до значения ребер не более 1000)


Известно так же, что Эйлер описал два семейства эйлеровых параллелепипедов, которые задаются формулами аналогичными формулам для нахождения значений пифагоровых треугольников. Эти семейства включают не все эйлеровы параллелепипеды. Среди них не может быть совершенного кубоида [1]. Полного описания всех эйлеровых параллелепипедов сегодня не существует.

Одно из семейств параллелепипедов полученных Эйлером задается формулами (при n>3):


a=n6–15n4+15n2–1                 (1)

b=6n5–20n3+6n                       (2)

c=8n5–8n                                 (3)


Следуя предлагаемым формулам (1–3) получаем, к примеру, – подставив значения 4, 5 – два параллелепипеда со сторонами (4, 5):


а=4096–3840+240–1=495

b= 6144– 1280+24= 4888                            (4)

с= 8192–32=8160


а=15625–9375+375–1=6624/8=828

b=18750-2500+30=16280/8=2035                 (5)

c=25000–40=24960/8=3120


В любом прямоугольном параллелепипеде можно выделить три ребра задающих линейные размеры объемной фигуры. В случае с эйлеровым параллелепипедом можно так же выделить три различных треугольника с целочисленными значениями сторон. Далее – из полученных треугольников посредством подбора значения котангенса – пифагоровы тройки. Таким образом любой эйлеров параллелепипед можно рассматривать как геометрический объект основанный на трех пифагоровых тройках. Нами предположено в этой связи, что существует способ получения эйлеровых параллелепипедов на основе значений котангенса пифагоровых троек.


Основная часть. Нами выделены (из известных пяти [1] и полученных нами (4, 5) еще двух эйлеровых параллелепипедов) пифагоровы тройки. Для этого были рассчитаны значения котангенсов составляющих эйлеровые параллелепипеды треугольников и – по разработанной нами классификации [2] – найдены котангенсы пифагоровых троек посредством электронного поиска (таблицы 2–9). Полученные значения котангенсов занесены в таблицу 1.


Полный текст доступен в формате PDF (635Кб)


А.В. Ворон, Способ получения эйлеровых параллелепипедов на основе значений котангенса пифагоровых троек // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25656, 17.08.2019

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru