Предложена модель нуклона, уточняющая форму нуклонов и позволяющая вычислить разность масс и аномальные магнитные моменты нейтрона и протона. Указано неизвестное следствие принципа Паули.

Постановка проблемы

В текущем году исполняется ровно 100 лет, как Резерфордом была осуществлена ядерная реакция ¹⁴N + ⁴Не = ¹⁷О + р, в которой был обнаружен протон. К 100-летнему юбилею желательно получить ответ на вопрос: «Какова истинная структура протона?».

Полвека назад был сделан важный шаг в изучении протона: были выработаны теоретические соображения и получены экспериментальные доказательства, что внутри протона имеется объекты с дробным зарядом, которые получили название «кварки».

Однако природа кварков остается столь же загадочной, как и природа протона. Остается открытым главный вопрос: «Почему кварки невозможно выделить из протонов в свободном состоянии?». Объяснение природы конфайнмента кварков составляет одну из «проблем тысячелетия».

При отсутствии истинной теоретической модели нуклонов, не находят разрешение и более частные вопросы:

1. Почему разность масс нейтрона и протона имеет величину 1,3 Мэв?

2. Почему магнитные моменты нейтрона и протона в ядерных магнетонах µ_я ~ ће/2m_рс имеют величины µ_n ~ -1,91 µ_я и µ_р ~ +2,79 µ_я?

Возможному решению всех перечисленных проблем посвящена данная работа. Работа опирается на несколько десятков работ, посвященных структуре нуклонов и ядер, опубликованных автором на сайте «Академия Тринитаризма» [1].

Цель работы

Данная работа преследует 2 основные цели:

1. предложить новую модель нуклона, в рамках которой находит объяснение кварковое строение нуклонов и природа конфайнмента,

2. вычислить магнитные моменты и разность масс нейтрона и протона.

Содержание работы

Работа содержит 3 раздела:

в первом разделе изложена новая модель нуклона,

во втором разделе получена оценка разности масс нейтрона и протона,

в третьем разделе вычислены магнитные моменты нейтрона и протона.

I. Нуклон, как односторонний трилистник

Для того, чтобы разобраться в строении нуклонов, необходимо понять строение всего класса адронов, а это возможно только в том случае, если будет выяснено, как устроены все элементарные частицы материи.

Решение данной проблемы дает проективная модель строения материи, согласно которой элементарные частицы образованы из элементов внешнего пространства, которое выполняет функцию «праматерии»: внешнее пространство служит «первичной материей», предоставляя элементы, из которых строятся все частицы обычной материи [1].

Примечание 1. Ключевым моментом является то, что внешнее пространство имеет математическую форму проективного пространства.

Примечание 2. Внешнее пространство является более общим, чем физическое и внутренние пространства, которые представляют собой подмножества внешнего пространства: физическое пространство – это часть внешнего проективного пространства, не содержащая бесконечно удаленных элементов, а внутренние пространства – это проективные прямые внешнего пространства.

Все частицы материи образуются всего из 2-х элементов внешнего пространства: 1) замкнутая односторонняя поверхность, 2) связка проективных прямых. Образование частиц происходит в результате совмещении центров этих 2-х элементов.

Примечание. Внешнее проективное пространство содержит данные элементы в неограниченном количестве: как только замкнутая односторонняя поверхность и связка прямых объединяются, возникает та или иная частица материи.

Замкнутая односторонняя поверхность выполняет функцию жесткого кора частицы, а связка проективных прямых наделяет частицы массой, зарядом, спином, а также является носителем всех взаимодействий, в которых принимают участие частицы.

Примечание 1. Масса порождается натяжением связки прямых, заряд – вращением составляющих связку проективных прямых, спин – кручением прямых.

Примечание 2. Натяжение прямых связки обеспечивает гравитационное взаимодействие, вращение обуславливает кулоновское взаимодействие (благодаря непрерывному обмену отрезками прямых), а кручение – обменное взаимодействие.

Связка прямых является носителем единичного электрического заряда: единичный заряд представляет собой центр связки ориентированных проективных прямых. Знак заряда зависит от ориентации прямых: если прямые ориентированы от центрального кора на бесконечность, то заряд положительный, а в случае противоположной ориентации (от бесконечности к кору) – отрицательный.

Имеется 3 наиболее простых вида замкнутых односторонних поверхностей: односторонняя сфера, односторонний тор, односторонний трилистник и каждая из этих поверхностей обуславливает существование особого класса частиц. В совокупности, данные 3 вида поверхностей порождают все известные типы частиц.

Лептоны образованы на основе первых двух поверхностей: заряженные лептоны (электроны, позитроны) – на основе односторонней сферы, а нейтральные лептоны (нейтрино, антинейтрино) – на основе одностороннего тора.

Адроны образуются, когда в центре связки прямых оказывается односторонний трилистник, общепринятое название которого «поверхность Боя»: все многообразие адронов получается, когда связки прямых всеми возможными способами распределяются по трем лепесткам поверхности Боя.

Односторонний трилистник отличается от обычного (двустороннего) трилистника тем, что лепестки являются его неотъемлемой частью: лепестки невозможно оторвать от одностороннего трилистника, поскольку это приведет к разрушению как трилистника (односторонних «двулистников» не бывает), так и самого лепестка (отдельный лепесток не имеет самостоятельного существования).

Кварки образуются в лепестках одностороннего трилистника в результате фокусирования составляющих связку прямых поверхностью лепестков. Таким образом, кварки не являются самостоятельными (элементарными) частицами, а образуются совместно с образованием адронов при объединении связки проективных прямых с односторонним трилистником, когда происходит совмещение центра (тройной точки) одностороннего трилистника с центром связки.

При совмещении центра связки прямых с центром одностороннего трилистника, составляющие связку прямые распределяются по трем лепесткам, причем на каждый лепесток может приходиться только 1/3 или 2/3 доля связки. По этой причине каждый лепесток становится носителем электрического заряда величиной 1/3 или 2/3, которые и представляют собой кварковые заряды.

Проективная модель строения адронов выявляет причину существования дробных зарядов кварков и деления всех кварков на «нижние» и «верхние».

Нуклоны выделяются в классе адронов набором кварковых зарядов в лепестках одностороннего трилистника: у нейтрона (+2/3, -1/3, -1/3), а у протона (+2/3, +2/3, -1/3).

Невозможность отделения лепестков одностороннего трилистника объясняет природу конфайнмента: кварки невозможно выделить из адронов, поскольку лепестки невозможно оторвать от одностороннего трилистника.

Примечание. Для «удержания» лепестков в составе одностороннего трилистника не требуются какие-либо физические взаимодействия: конфайнмент – это геометрическое свойство лепестков одностороннего трилистника.

Лепестки одностороннего трилистника имеют форму, близкую к сфере, поэтому кварки образуются в центре лепестков. Однако вращение нуклона (см. следующий раздел) приводит к сильной деформации одностороннего трилистника: лепестки вытягиваются, и кварки оказываются расположенными в вершинах лепестков.

Главный вывод I раздела: нуклоны имеют форму одностороннего трилистника, а кварки расположены в вершинах лепестков данного трилистника.

II. Кулоновская природа разности масс нейтрона и протона

Односторонний трилистник сложен для восприятия, поэтому целесообразно использовать более простой геометрический объект, который хорошо передает его форму. Таким объектом является прямоугольный тетраэдр, у которого одна из вершин составлена из 3-х прямых углов: эта вершина сопоставляется центру одностороннего трилистника, а три вершины основания тетраэдра – трем вершинам лепестков трилистника.

Прежде всего, установим соотношение между размерами моделирующего нуклон прямоугольного тетраэдра и экспериментально измеренным радиусом нуклона r_p ~ r_n ~ 0,87 Фм. В качестве первого приближения, в качестве радиуса нуклона примем боковые грани прямоугольного тетраэдра: каждая боковая грань служит радиусом сферы, которая проходит через 3 вершины основания тетраэдра с центром в прямоугольной вершине тетраэдра. В свою очередь, длина боковых граней (с) связана с длиной стороны основания (а) прямоугольного тетраэдра соотношением с = (1/2^1/2)*а, поэтому длина стороны основания тетраэдра имеет величину а ~ 2^1/2*с ~ 2^1/2*r_р ~ 1,23 Фм.

Однако представление нуклона в виде прямоугольного тетраэдра не учитывает наличие у нуклона собственного (спинового) момента количества движения, которое проявляется во вращении нуклона, как целого, что приводит к деформации тетраэдра.

Вращение нуклона осуществляется благодаря тому, что непарный кварк, спин которого остается некомпенсированным, передает свой момент количества движения лепестку, в котором находится (кварк и лепесток – это одно целое), и, поскольку все 3 лепестка жестко связаны друг с другом, спиновый момент непарного кварка передается всему нуклону, и нуклон, как целое, совершает вращательное движение.

Ось вращения нуклона проходит через непарный кварк перпендикулярно плоскости, в которой расположены 3 кварка, поскольку при таком расположении оси, оба одноименных кварка максимально удалены от оси вращения. Согласно классической механике, ось вращения должна располагаться таким образом, чтобы момент инерции имел максимальную величину: в этом случае вращение будет устойчивым.

Угловая скорость вращения нуклона чрезвычайно велика (см. след. раздел), поэтому за счет действия центробежных сил происходит сильная деформация нуклона: лепестки нуклона вытягиваются и увеличиваются в своих размерах. Наиболее деформированными являются лепестки, находящихся дальше от оси вращения, где расположены одноименные кварки: данные лепестки вытягиваются и кварки оказываются в вершинах лепестков. Вместе с тем, связывающая эти 2 лепестка область, продолжает стягивать лепестки, в результате чего расстояние между вершинами лепестков остается равным длине этой области (подобным образом ведут себя 2 соединенные толстой веревкой массы, которые раскручиваются на упругих нитях).

На модели прямоугольного тетраэдра деформация выглядит следующим образом: стороны основания, соединяющие непарный кварк с двумя одноименными кварками увеличиваются, а сторона, соединяющая два одноименные кварка, уменьшается. В результате, треугольник в основании тетраэдра превращается из равностороннего в равнобедренный, короткая сторона (b_к) которого равна указанной длине связи.

В первом приближении, суммарную длину сторон равнобедренного треугольника положим равной суммарной длине сторон правильного треугольника, из которого он образовался: при деформации сохранилось значение периметра треугольника (1,23 + 1,23 + 1,23) Фм ~ 3,69 Фм. Если в образовавшимся равнобедренном треугольнике две длинные стороны (b_д) относятся к короткой стороне (b_к) как 4:1, то длина короткой стороны имеет величину b_к ~ 3,69/(4 + 4 +1) ~ 0,41 Фм, а длина длинных сторон b_д ~ 4*0,41 ~ 1,64 Фм.

Поскольку скорость вращения нуклонов чрезвычайно велика, то центробежные эффекты «перевешивают» кулоновское отталкивание кварковых зарядов, и треугольники, образованные тремя кварками в протоне и нейтроне, являются одинаковыми. Отличие протона от нейтрона от нейтрона лишь в том, у протона на концах короткой стороны треугольника расположены u-кварки, а у нейтрона – d-кварки.

Кулоновская энергия двух пар разноименных кварков, находящихся на концах длинных сторон треугольника, имеет одинаковую величину в протоне и в нейтроне (заряды одни и те же и расстояния между ними также одинаковы). Вместе с тем, кулоновские энергии отталкивания 2-х u-кварков в протоне и 2-х d-кварков в нейтроне отличаются на величину W_uu - W_dd ~ [(2/3)е*(2/3)е/b_к - (1/3)е*(1/3)е/b_к] ~ (1/3)е*е/b_к, е – элементарный заряд. Подставляя значение b_к ~ 0,41 Фм, получаем W_uu - W_dd ~ 1,19 Мэв.

Более сильное отталкивание одноименных зарядов в протоне приводит к тому, что натяжение связки проективных прямых, входящей в состав протона, ослабляется в большей степени, чем в нейтроне. Это означает, что энергия натяжения связки прямых протона меньше соответствующей величины у нейтрона на 1,19 Мэв. Соответственно, масса протона должна быть меньше массы нейтрона на эту же величину.

Полученная величина достаточно близка к экспериментальному значению разности масс нейтрона и протона ΔW_n-p ~ 1,3 Мэв. Учитывая неопределенности при сопоставлении размеров одностороннего трилистника с радиусом нуклона и при определении степени деформации трилистника, полученное совпадение вполне удовлетворительно.

На основании этого можно сделать вывод: разность масс нейтрона и протона имеет кулоновскую природу и обусловлена разной величиной кулоновской энергии отталкивания одноименных кварков в 2-х видах нуклона.

III. Магнитные моменты нуклонов и принцип Паули

Одной из самых главных загадок нуклонов, которая остается не разрешенной более 80 лет, является наличие у протона и нейтрона магнитных моментов «аномальной» величины. Предлагаемая модель нуклона позволяет справиться с данной проблемой.

При вращении тетраэдра вокруг вершины, в которой расположен непарный кварк, два одноименные кварка в 2-х других вершинах основания движутся по окружности и, в соответствие с законами классической электродинамики, создают магнитный момент. Вычислим величину этого магнитного момента для нейтрона.

Будем исходить из того, что масса нейтрона (m_n) и масса протона (m_p) примерно равны, и эта масса поровну распределяется между всеми тремя лепестками, т.е. все 3 кварка имеют одинаковые массы, каждая из которых равна 1/3 массы нуклона.

В этом приближении момент инерции нейтрона равен моменту инерции 2-х d-кварков и имеет величину I ~ (2/3)m_pb_д², b_д – расстояние от оси вращения.

Момент количества движения равен J ~ ћ[s(s+1)]^1/2 ~ (3^1/2/2)ћ, s = 1/2 – спин нейтрона, поэтому угловая скорость вращения нуклона: ω ~ J/I ~ (3^1/2/2)ћ/[(2/3)m_pb_д²]. Подставляя b_д ~ 1,64 Фм, находим ω ~ 3,0*10²² рад/сек.

Линейная частота имеет величину ν ~ (1/2π)*ω, что позволяет найти величину тока, создаваемого вращением 2-х d-кварков: j ~ (1/2π)*ω*(-2/3)*е.

Формула для магнитного момента µ ~ (1/с)*j*S, здесь с – скорость света, S ~ πb_д² – площадь, заметаемая кварковыми зарядами. Подставляя данные величины, получаем: µ_2d ~ - (3^1/2/4)*(ећ/m_рс). В ядерных магнетонах µ_я = ећ/2m_рс это составляет µ_2d ~ - (3^1/2/2) µ_я.

Теперь учтем наличие спинового момента количества у одноименных кварков. Согласно принципу Паули, эти моменты компенсируют друг друга, не оставляя после себя никакого движения: компенсация спинов приводит к полному прекращению какого-либо движения. Однако, такая трактовка принципа Паули является заблуждением: спиновые моменты 2-х d-кварков, имеющие противоположные направления, образуют «пару вращений». Результатом действия пары вращений является (мгновенно) поступательное движение в плоскости, перпендикулярной направлению обоих спинов.

В нашем случае, наличие этого мгновенно поступательного движения приводит к дополнительному перемещению вращающихся d-кварков перпендикулярно мгновенному положению их орбиты. Это означает что в нейтроне оба d-кварка участвуют сразу в 2-х вращениях по сфере радиуса b_д, и эти вращения совершаются с одной и той же частотой.

Каждое из этих вращений порождает магнитный момент µ_2d и, кроме того, появляется дополнительный член, пропорциональный (b_к/b_д), имеющий величину (1/4)*µ_2d. В итоге получаем, что магнитный момент нейтрона должен иметь величину: µ_n ~ [- (3^1/2/2) µ_я - (3^1/2/2) µ_я - (3^1/2/8) µ_я] ~ - (9/8)*(3^1/2) µ_я ~ - 1,95 µ_я. Полученная величина прекрасно согласуется с экспериментальным значением µ_n(эксп) ~ - 1,91 µ_я.

Магнитный момент протона создается аналогично. В данном случае неподвижным кварком, спин которого придает вращение протону, как целому, является d-кварк, а вращаются два u-кварка. Заряд u-кварка в 2 раза больше заряда d-кварка, а остальные геометрические и физические параметры совпадают. Это позволяет сразу найти величину магнитного момента, создаваемого вращением 2-х u-кварков в протоне: µ_2u ~ (-2)*µ_2d.

В случае протона необходимо учесть вклад дираковского магнитного момента, обусловленного наличием у протона единичного заряда. Абсолютная величина дираковского магнитного момента µ_дир ~ µ_я. Однако, поскольку дираковский момент создается внутренним зарядом протона, этому моменту следует приписать отрицательный знак. Причина состоит в том, что внутренние заряды кварков имеют противоположных знак, по отношению к зарядам этих же кварков в физическом пространстве, поскольку на односторонней поверхности протона происходит изменение ориентации силовых линий

Примечание. Заряды формируются связками ориентированных проективных прямых, выполняющих функцию электрических силовых линий.

Это означает, что формула для вычисления магнитного момента протона имеет вид: µ_р ~ (-2)*µ_2d - 1µ_я. Более правильно в эту формулу вместо µ_2d подставить экспериментальной значение магнитного момента нейтрона: это устранит погрешности при вычислении µ_n. В итоге, получаем µ_р ~ (-2)*µ_n(эксп) - 1µ_я ~ + 2,82 µ_я, что также хорошо согласуется с экспериментальным значением µ_р(эксп) ~ + 2,79 µ_я.

В итоге, предлагаемая модель действительно позволяет получить величину аномальных магнитных моментов нуклонов, на основании чего можно сделать вывод: аномальные магнитные моменты нуклонов формируются за счет вращения нуклонов, как единого целого, вокруг оси, проходящей через непарный кварк.

Заключение

В данной работе предпринята попытка выяснить истинное строение нуклона.

В Стандартной модели, нуклон представляется в виде сферы, в которой кварки «свободно бегают» вблизи центра, а когда приближаются к поверхности, подвергаются действию цветного взаимодействия «чудовищной силы», которое возвращает кварки внутрь сферы. Кроме того, весь спиновый момент количества движения принадлежит одному из кварков, а нуклон, как целое, не испытывает вращения. Таким образом, основные черты современного понимания строения нуклона заключаются в 3-х пунктах:

1. нуклоны имеют форму сферы,

2. кварки движутся внутри нуклона под действием сильного взаимодействия,

3. нуклон не вращается.

Модель нуклона, предлагаемая в данной работе, кардинально отличается от Стандартной модели по всем трем пунктам:

1. нуклоны имеют форму одностороннего трилистника,

2. кварки занимают в нуклонах фиксированное положение,

3. нуклон вращается, как единое целое.

Ключевым утверждением предлагаемой модели нуклона является то, что центральный кор нуклона имеет форму одностороннего трилистника. Это приводит к новому пониманию кварков: кварки не являются независимыми, «элементарными» частицами, а образуются в лепестках одностороннего трилистника при соединении с этим трилистником связки проективных прямых. Другими словами, кварки являются «вторичными» частицами, образующимися в процессе образования адронов.

Из того, что лепестки являются неотъемлемыми частями одностороннего трилистника, немедленно следует, что кварки обладают свойством неотделимости от адронов. Тем самым, получает объяснение конфайнмент кварков: «проблема тысячелетия» решается без использования уравнений квантовой хромодинамики: достаточно изменить взгляд на строение адронов и перестать считать кварки элементарными частицами, которые необходимо «силой» удерживать внутри адронов.

Кварки занимают в нейтроне и протоне одинаковое положение, следствием чего является различие кулоновских энергий в системах, содержащих тройки кварков (u,u,d) и (d,d,u). Данное различие обуславливает разность масс нейтрона и протона.

Благодаря вращению нуклона, исходная чрезвычайно сложная форма одностороннего трилистника делается еще сложнее, вследствие чего размеры нуклона в разных пространственных направлениях имеют разную величину. Из этого следует вывод о целесообразности проведения эксперимента по сравнению продольного и поперечных размеров поляризованных нуклонов: эти размеры должны отличаться друг от друга.

Положительный результат этого эксперимента явится существенным аргументом в пользу предложенной модели нуклона.

Примечание. Отличие формы протона от сферической может являться причиной того, что радиус протона, вычисленный по измерению линий рентгеновского спектра мююнного водорода, дает меньшее значение, чем в экспериментах по рассеянию электронов: мюоны «чувствуют» усредненное значение радиуса.

Строения протонов на основе одностороннего трилистника объясняет парадоксальные результаты экспериментов по измерению отношения неупругой и упругой компонент при рассеянии протонов друг на друге: при увеличении энергии, это отношение не увеличивается, а уменьшается (см. Добавление к работе [2]).

Вращение нуклонов задается спиновым моментом количества движения непарного кварка. Однако компенсирующие друг друга спиновые моменты парных кварков «не пропадают даром»: они образуют пару вращений, результатом которой является мгновенно поступательное движение. Именно благодаря этому движению происходит удвоение магнитного момента, создаваемого вращением одноименных кварков.

Уточнен физический смысл принципа Паули: компенсация противоположно ориентированных спинов не приводит к полному прекращению движения, а создает пару вращений, результатом которой является мгновенно поступательное движение.

В одной из следующих работ автор намерен описать влияние данного уточнения принципа Паули на теоретическую базу квантовой механики.

Вычислено значение собственной частоты вращения нуклонов ν ~ (1/2π)*ω ~ 4,8*10²¹ гц, что позволяет поставить вопрос об обнаружении резонансных эффектов при облучении нуклонов электромагнитными волнами данной частоты (это граница рентгеновского и гамма диапазонов). Обнаружение данных резонансов явится важным шагом на пути создания рентгеновского (гамма) лазера.

Данная модель нуклонов естественным образом обобщается на весь класс адронов. Данному обобщению автор намерен посвятить отдельную работу, в которой предполагает вычислить разность масс и магнитные моменты значительного числа мезонов и барионов.

Более далекая задача – вычисление значений самих масс элементарных частиц.

В следующей работе будет рассмотрено применение новой модели нуклонов для понимания строения атомных ядер.

Выводы

1. Нуклоны образованы на основе одностороннего трилистника, форма которого хорошо передается формой прямоугольного тетраэдра.

2. Кварки располагаются вблизи вершин лепестков одностороннего трилистника или – в вершинах основания моделирующего нуклон тетраэдра.

3. Нуклоны вращаются как единое целое вокруг оси, проходящей через непарный кварк, что приводит к существенной деформации нуклона.

4. Разность масс нейтрона и протона создается разной кулоновской энергией троек кварков (u,d,d) и (u,u,d), занимающих одинаковое положение внутри нуклонов.

5. Магнитный момент нуклона создается вращением 2-х одноименных кварков вместе с вращением нуклона, как целого.

6. Уточнен физический смысл принципа Паули: при компенсации спинов движение не прекращается, а преобразуется в пару вращений, которая придает частице мгновенно поступательное движение.

7. Вычислена собственная частота вращения нуклона и предложено провести эксперименты по обнаружению данной частоты.

8. Целесообразно провести эксперимент по измерению разности продольного и поперечных размеров поляризованных нейтронов и протонов.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, Личная страница // «Академия Тринитаризма»,

2. В.А. Шашлов, Строение ядер (IV) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 24471, 08.05.2018