Показано, что все объекты материального мира: частицы и взаимодействия, само пространство-время и даже внутренние пространства, имеют первоосновой «внешнее» пространство в форме аффинно-проективного пространства.

Постановка проблемы

Наиболее фундаментальной проблемой физики и метафизики является проблема нахождения оснований наблюдаемого мира:

1) существует ли Мироздание «само по себе», или в его основе лежит более глубокая сущность (Субстанция)?

2) если Субстанция существует, то каковы ее связи с пространством и временем, с законами микромира и строением Космоса?

В данной работе утверждается, что Субстанция существует, и математическим образом Субстанции служит проективное пространство.

Атрибут Субстанции в виде проективного пространства будем именовать «внешнее пространство». Такое название объясняется тем, что проективное пространство «больше» обычного пространства: проективное пространство включает в себя не только аффинное (или евклидово) пространство, но и бесконечно удаленные элементы (эти элементы составляют бесконечно удаленную плоскость пространства).

Выявление взаимосвязей между внешним пространством и фундаментальными категориями материального мира: пространством-временем, материей, взаимодействиями, составляет главную задачу данной работы.

Цель работы

Цель данной работы – предложить пути решения проблемы обоснования исходных положений физической науки, исходя из существования Субстанции в виде внешнего пространства: все элементы Мироздания являются производными от элементов внешнего проективного пространства.

Содержание работы

В первом разделе рассмотрена связь внешнего пространства с пространством-временем и показано, что свойства пространства-времени полностью определяются свойствами внешнего пространства.

Во втором разделе предлагается модель строения частиц материи, согласно которой все элементарные частицы образованы из элементов внешнего пространства.

В третьем разделе рассматривается связь внешнего пространства с внутренними пространствами и показано, что все фундаментальные взаимодействия осуществляются посредством проективных прямых внешнего пространства.

Введение

Данная работа посвящена основным проблемам современной физики и является продолжением работ [1,2].

В этих работах проективное пространство, являющееся математическим образом Субстанции, лежащей в основе Мироздания, именовалось «внутреннее пространство». Данное название было обусловлено тем, что внутренние пространства, которые Стандартная модель вводит для того, чтобы получить фундаментальные взаимодействия, имеют такое же математическое строение, как прямые проективного пространства.

Примечание. Согласно Стандартной модели, электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия имеют своей причиной локальное нарушение симметрии 3-х внутренних пространств, группы преобразований которых имеют вид U(1), SU(2), SU(3). Группа U(1) в точности совпадает с группой RР¹, а группа SU(2) получается из группы СР¹ ~ SL(2), когда выделяется подгруппа RР¹ ~ U(1). Что касается группы SU(3), то в существовании внутреннего пространства с такой группой преобразований вообще нет необходимости, поскольку сильное взаимодействие сводится к «чистой геометрии» (см. далее).

Однако термин «внутренние пространства» целесообразно сохранить за проективными прямыми (RР¹, СР¹, НР¹), а проективные пространства (RР³, СР³, НР³), которым принадлежат данные прямые, именовать «внешние пространства».

Итак, введем внешнее пространство, представляющее собой атрибут Субстанции, обладающий формой проективного пространства.

Проективное пространство существует в 3-х разновидностях: вещественное RР³, комплексное СР³ и кватернионное НР³. Достаточно постулировать существование НР³-пространства, а комплексное и вещественное пространства выделились на начальных этапах космологической эволюции в результате сужения группы преобразований внешнего пространства (это сужение явилось «спонтанным» нарушением симметрии).

Первым этапом эволюции явилось выделение бесконечно удаленной плоскости, что привело к преобразованию проективного пространства в аффинно-проективное пространство. Именно аффинно-проективное пространство является математическим выражением Субстанции на текущей стадии эволюции Вселенной.

I. Внешнее пространство и физическое пространство-время

Главное утверждение данного раздела: пространство-время строится на основе однородных аффинных координат х⁰, х¹, х², х³ внешнего пространства и представляет собой 4-мерное аффинное пространство, координатами которого служат эти 4 координаты.

Однородные аффинные координаты являются естественными координатами аффинно-проективного пространства: между множеством точек аффинно-проективного пространства и множеством значений однородных аффинных координат имеется взаимно однозначное соответствие (эти множества изоморфны).

Примечание. Однородные аффинные координаты х⁰, х¹, х², х³, связаны между собой соотношениями: х¹/х⁰, х²/х⁰, х³/х⁰, на основании чего можно заключить, что внешнее пространство имеет физический смысл расширенного пространства скоростей.

Указанный изоморфизм означает, что 4 аффинные координаты х⁰, х¹, х², х³, наделенные свойством однородности, наилучшим образом подходят для описания внешнего пространства. Именно по этой причине данные 4 координаты, предоставляющие полное описание элементов внешнего пространства, получили наименование временной и пространственных координат.

Свойство однородности не включается в определение пространственно-временных координат, однако это свойство проявляется в существовании закона инерции. Однородные координаты частиц, которые располагаются в фиксированных точках внешнего аффинно-проективного пространства, способны испытывать пропорциональное изменение, т.е. изображаются прямыми линиями пространства-времени. По этой причине свободные от взаимодействий частиц (взаимодействиями которых с другими частицами можно пренебречь) способны совершать прямолинейное и равномерное движение.

Данное понимание природы пространства-времени объясняет наличие у пространства-времени 2-х наиболее важных свойств: аффинности и 4-х измерений. Аффинные свойства и 4-мерность являются прямым следствием того, что пространство-время строится на основе 4-х аффинных координат, которые описывают внешнее аффинно-проективное пространство.

Выявляется причина неравноправия между пространственными и временной координатами: неравноправие обусловлено тем, что выделенная бесконечно удаленная плоскость аффинно-проективного пространства описывается уравнением х⁰ = 0.

Главное отличие конечных и бесконечно удаленных точек аффинно-проективного пространства заключается в том, что эти точки преобразуются независимо друг от друга. Конечные точки никаким образом не могут быть преобразованы в бесконечно удаленные точки: не существует путей, по которым точки, расположенные в конечной области, могли бы попасть на бесконечно удаленную плоскость.

В 4-мерном аффинном пространстве, построенном на основе 4-х однородных аффинных координат х⁰, х¹, х², х³ аффинно-проективного пространства, уравнение х⁰ = 0 описывает гиперплоскость. Данная гиперплоскость представляет собой 3-мерное пространство и разбивает 4-мерное аффинное пространство-время на 2 части: х⁰ > 0 и х⁰ < 0. Поскольку гиперплоскость х⁰ = 0 недостижима, данные части не связаны друг с другом: между ними не существует непрерывного пути перехода. Именно это свойство обуславливает направленность и необратимость изменения временной координаты х⁰.

Физическое пространство представляет собой множество всех возможных значений 3-х координат х¹, х², х³ при произвольном, но фиксированном значении координаты х⁰, не равном нулю. Моменту времени «настоящее» соответствует гиперплоскость (3-мерное пространство), расположенная на бесконечно малом расстоянии от гиперплоскости х⁰ = 0. Как указано выше, из точек, принадлежащих гиперплоскости «настоящее», не существует путей, по которым можно было бы пересечь гиперплоскость х⁰ = 0.

Это означает, что все реальные пути должны быть ориентированы в направлениях, которые противоположны направлениям на гиперплоскость х⁰ = 0. Данное обстоятельство интерпретируется как направленность времени. Это же свойство аффинно-проективного пространства обуславливает необратимость времени: временная координата не может изменить свой знак, поскольку не может пересечь гиперплоскость х⁰ = 0.

Примечание. Непрерывное изменение временной координаты возможно только в сторону увеличения абсолютной величины, без пересечения гиперплоскости х⁰ = 0.

Основное свойство однородных координат заключается в том, что их пропорциональное изменение не изменяет положение точек аффинно-проективного пространства. Возможность пропорционального изменения является непременной принадлежностью однородных координат. Как отмечено выше, данное свойство проявляется в виде закона инерции (первого закона Ньютона). Однако это же самое свойство обуславливает течение времени: в системе координат, начало которой совпадает с данной частицей, 3 пространственные координаты х¹, х², х³ равны нулю, поэтому пропорциональному (равномерному) изменению будет подвержена только координата х⁰. Данное изменение представляет собой течение времени: течение времени является следствием однородности координат х⁰, х¹, х², х³.

Метрические свойства пространства-времени обусловлены наличием во внешнем пространстве вещественного невырожденного Абсолюта. Данный Абсолют описывается уравнением (х⁰)² - (х¹)² - (х²)² - (х³)² = 0, которое задает в 4-мерном аффинном пространстве-времени псевдоевклидову метрику.

Примечание. Невырожденный вещественный Абсолют образовался, когда произошло пересечение (столкновение) выделенной комплексной проективной прямой СР¹ с вещественным проективным RР³-пространством. Данное столкновение привело к рождению материи и появлению материального мира [1,2].

Модель пространства-времени, построенная на основе однородных аффинных координат аффинно-проективного внешнего пространства, объясняет все свойства, которые присущи пространству-времени.

II. Внешнее пространство и частицы материи

Главное утверждение данного раздела: все частицы материи построены из 2-х элементов внешнего пространства: замкнутых поверхностей и связок прямых.

Каждая частица представляет собой объединение замкнутой поверхности и связки прямых, когда центр связки совмещается с центром (или особой точкой) данной поверхности. Вид замкнутой поверхности определяет тип частицы, а связка прямых обуславливает физические свойства частицы: массу, заряд, спин.

Прежде всего, рассмотрим происхождение электрического заряда. Классическое изображение заряда – это точка в центре связки ориентированных силовых линий: если линии ориентированы от центра к бесконечности, заряд является положительным, а если ориентация противоположна: от бесконечности к центру, то заряд отрицательный.

Считается, что именно заряд является причиной существования силовых линий. В данной модели предлагается противоположный подход к пониманию природы заряда: первичными являются ориентированные RР¹-прямые, выполняющие функцию электрических силовых линий, а заряды возникают в результате фокусирования этих прямых неориентированными поверхностями. Другими словами, точечные заряды – это точки фокусов, в которых собираются ориентированные RР¹-прямые.

Итак, силовые линии электрического заряда представляют собой вещественные аффинно-проективные RР¹-прямые. Требуемая ориентация прямых достигается за счет особых свойств бесконечно удаленной плоскости аффинно-проективного пространства. Эта плоскость является проективной RР²-плоскостью, которая обладает топологией односторонней сферы: бесконечно удаленную плоскость аффинно-проективного пространства можно представлять в виде сферы бесконечного радиуса, у которой отождествлены диаметрально противоположные точки (каждая пара таких точек считается одной точкой).

Это означает, что, достигнув бесконечно удаленной плоскости (сферы) аффинно-проективного пространства, проективные прямые «выныривают» из той же самой точки, расположенной в диаметрально противоположном направлении, причем при таком «выныривании» прямая изменяет свою ориентацию на противоположную. Изменение ориентации означает, что по отношению к бесконечно удаленной точке (в окрестности бесконечности) обе половинки RР¹-прямой, заключенной между данной точкой и бесконечно удаленной точкой, расположенной в 2-х противоположных направлениях, имеют одинаковую ориентацию. Могут реализоваться 2 случая:

1. обе половинки RР¹-прямой ориентированы на бесконечно удаленную точку,

2. обе половинки RР¹-прямой ориентированы от бесконечно удаленной точки.

Первый случай соответствует силовым линиям положительного заряда, а второй случай – силовым линиям отрицательного заряда. Таким образом, существование электрических зарядов 2-х знаков в значительной степени обусловлено тем, что внешнее пространство имеет структуру аффинно-проективного пространства.

Для того, чтобы связка RР¹-прямых имела в точности такой вид, как силовые линии электрического заряда, необходимо, чтобы в центре связки также располагалась односторонняя сфера (или топологически эквивалентная поверхность). В этом случае, составляющие связку прямые будут испытывать на этой сфере точно такое же изменение ориентации, как на бесконечности, в результате чего все прямые будут ориентированы либо на центр, либо от центра сферы, что соответствует либо (-) заряду, либо (+) заряду.

Итак, моделью каждого заряда служит совокупность 2-х сфер: одна сфера расположена на бесконечности (эта сфера является общей для всех зарядов), а вторая сфера окружает точку, в которой расположен данный заряд. Другими словами, каждый электрический заряд можно представлять в виде электрического конденсатора, одной из обкладок которого является центральный кор, формирующий данную частицу, а второй обкладкой является бесконечно удаленная плоскость внешнего аффинно-проективного пространства (этот «конденсатор» расположен во внешнем пространстве).

Частицы, у которых центральным кором является односторонняя сфера, – это заряженные лептоны: электроны и позитроны. Единственное различие между электронами и позитронами состоит в ориентации RР¹-прямых, из которых состоит связка, а центральный кор имеет один и тот же вид для обоих видов частиц.

Нейтральные лептоны образуются, когда центральным кором служит односторонний тор. При пересечении одностороннего тора, прямые 2 раза изменяют ориентацию (поскольку тор составлен из двух сфер), поэтому проходят односторонний тор без изменения ориентации. В результате, на всем протяжении от тора до бесконечно удаленной плоскости, происходит наложения прямых, обладающих противоположной ориентацией, и эти прямые становятся неориентированными. Это является причиной того, что у нейтрино и антинейтрино отсутствует электрический заряд. Вместе с тем, отрезки прямых внутри тора, сохраняют определенную ориентацию: либо от центра тора, либо на этот центр. В этом заключается единственное отличие нейтрино от антинейтрино, которое обуславливает то, что данные частицы участвуют в разных реакциях.

Примечание. Данные отрезки дополняют до полных ориентированных RР¹-прямых связки либо частиц, либо античастиц, поэтому антинейтрино и нейтрино взаимодействуют либо с частицами, либо с античастицами.

По той же самой причине не обладают электрическим зарядом частицы, которые построены на основе двусторонних поверхностей: частицы, образованные на основе двусторонних поверхностей, образуют темную материю. Причина разделения частиц на обычную и темную материю состоит в том, что существует 2 типа замкнутых поверхностей: односторонние поверхности служат основой для частиц обычной материи, а двусторонние – частиц темной материи.

Третьим классом частиц материи (кроме заряженных и нейтральных лептонов) являются адроны. Центральным кором каждого адрона служит поверхность Боя. Такое название носит односторонняя 3-х лепестковая поверхность (поверхность Боя – это односторонний трилистник).

Каждый лепесток поверхности Боя выполняет функцию выпуклой линзы, которая собирает пересекающие лепесток RР¹-прямые в фокусе: как в случае заряженных лептонов, данный фокус становится электрическим зарядом. Лепесток собирает долю связки, кратную 1/3 связки, поэтому абсолютная величина заряда внутри каждого лепестка может иметь только 2 значения: 1/3 и 2/3. Данные заряды естественно отождествить с кварками. Это объясняет отсутствия кварков в свободном состоянии: кварки существуют только внутри лепестков поверхности Боя, а лепестки не могут быть отделены от поверхности (отдельные лепестки не являются физическими объектами).

Примечание. Для выявления природы конфайнмента кварков (решения одной из «задач тысячелетия»), нет необходимости решать уравнения квантовой хромодинамики: конфайнмент – следствие геометрического строения поверхности Боя.

Достоинство изложенной модели строения частиц материи заключается в том, что она позволяет объяснить наличие всех разновидностей частиц, используя всего лишь 2 вида элементов внешнего пространства: замкнутые поверхности и связки прямых.

Еще одним важнейшим достоинством проективной модели строения материи является то, что в рамках данной модели находит единое объяснение происхождение всех 3-х физических величин, которыми наделены частицы материи: массы, заряда, спина.

Происхождение электрического заряда было рассмотрено выше: наличие зарядов обусловлено фокусированием ориентированных RР¹-прямых. Масса и спин порождаются двумя другими свойствами RР¹-прямых: натяжением и кручением [1,2].

Понимание массы, как результата натяжения связок RР¹-прямых позволяет дать новое понимание природы тяготения. Натяжение приводит к изгибанию RР¹-прямых, следствием чего является искривление внешнего пространства: это искривление и проявляется в виде тяготения: тяготение – это искривление внешнего пространства.

Примечание. Искривление внешнего пространства вовсе не одно и тоже, что искривление пространства-времени, к которому сводит тяготение общая теория относительности (ОТО). В отдельных случаях искривление внешнего пространства приводит к искривлению пространства-времени, и тогда справедлива ОТО, однако могут реализоваться ситуации, когда пространство-время остается плоским, и тогда выводы ОТО являются ошибочными. Второй случай имеет место, когда тело отсчета, на основе которого строится пространственно-временная система координат, неподвижно относительно тяготеющей массы.

Понимание природы спина считается одной из самых сложных проблем физики. «Серьезные» физики эту проблему не затрагивают, отговариваясь тем, что спин – это «чисто квантовое свойство», недоступное для наглядного представления. Между тем, спин имеет столь же наглядное объяснение, как масса и заряд: спин обусловлен третьим свойством RР¹-прямых (наряду с натяжением и вращением): кручением.

Кручение каждой RР¹-прямой связки, входящей в состав частицы материи, создает во всех пространственных направлениях собственный момент количества, который и носит название «спин». В отличие от натяжения и ориентации (вращения), кручение является имманентным (внутренне присущим) свойством RР¹-прямых, поэтому спин является неотъемлемым свойством частиц материи.

Примечание 1. Набор связок RР¹-прямых, каждая из которых находится в натянутом состоянии, вращается и закручивается, можно рассматривать как «единое поле», поисками которого занимался Эйнштейн последние 40 лет своей жизни. Это «единое поле» включает в себя не только тяготение и электромагнетизм, но и кручение (исключительно в виде наличия у частиц спинового момента количества движения: никакого дополнительного «торсионного поля кручения» не существует).

Примечание 2. Наличие в связке комплексных и кватернионных прямых, позволяет включить в «единое поле» все виды взаимодействий: слабое, сильное и нелокальное [1,2].

III. Внешнее пространство и фундаментальные взаимодействия

Главное утверждение данного раздела: все взаимодействия осуществляются посредством связок проективных прямых, входящих в состав частиц материи.

Данная модель объединяет все взаимодействия, причем осуществляет это не путем нахождения какой-то общей формулы, а выявляя их общую природу. Проективная модель выявляет тот элемент внешнего пространства, который служит общим носителем всех взаимодействий: таким элементом являются связки проективных прямых.

Модель выявляет взаимосвязь между взаимодействиями и физическими величинами, которые характеризуют эти взаимодействия: связь между природой тяготения и природой массы, природой электромагнетизма и природой заряда, природой обменного взаимодействия и природой спина.

Связи между тяготением и массой, электромагнетизмом и зарядом описаны выше. Дополним это описание тем, что вещественные проективные RР¹-прямые имеют форму окружности, вследствие чего могут рассматриваться как натянутые вращающиеся нити. При вращении происходит непрерывный обмен отрезками RР¹-прямых, которые являются общими в связках прямых той или иной пары заряженных частиц. Этот обмен и порождает электромагнитное взаимодействие.

Отрезки RР¹-прямых можно рассматривать как виртуальные фотоны, которые вводятся для объяснения механизма взаимодействия между зарядами. Существенным отличием отрезков RР¹-прямых от виртуальных фотонов является наличие ориентации (которая задает направление вращения RР¹-прямой). Это позволяет объяснить наличие 2-х знаков взаимодействия зарядов: в случае обмена одинаково ориентированными отрезками имеет место притяжение зарядов, а обмен отрезками, имеющими противоположные ориентации, приводит к отталкиванию зарядов.

Примечание. В проективной модели каждый вид зарядов (и положительные, и отрицательные) характеризуются всего одним типом RР¹-прямых. Напротив, в квантовой электродинамике приходится постулировать, что каждый заряд генерирует 2 типа виртуальных фотонов: один тип для притяжения с зарядами противоположного знака, а другой тип – для отталкивания от одноименных зарядов. Непонятно, как точечная (не имеющая пространственной структуры) частица генерирует даже один тип виртуальных фотонов, а 2 типа – это вообще «перебор».

Третье свойство RР¹-прямых – кручение. Кручение порождает собственный момент количества движения: спин. Наличие спина приводит к обменному взаимодействию: связки прямых, закрученных в одном направлении, не могут быть наложены друг на друга (совмещены), и это обстоятельство интерпретируется как отталкивание одинаковых частиц материи из-за обменного взаимодействия.

Примечание. Отталкивание (т.е. «обменное» взаимодействие, правда не столь сильное) должно иметь место и при наложении связок, входящих в состав разных типов частиц (когда коры различны), – этот эффект не учитывается современной физикой.

Сильное взаимодействие вообще исключается из числа фундаментальных взаимодействий: все свойства сильного взаимодействия обусловлены геометрическим строением поверхности Боя [1,2].

Носителями нелокального взаимодействия, вероятно, являются НР¹-прямые.

Заключение

Введение внешнего проективного пространства позволяет с единой точки зрения объяснить происхождение всех 3-х основных категорий материального мира: пространства-времени, материи, взаимодействий. Тем самым, проективный подход, использующий в качестве Субстанции проективное пространство, позволяет дать целостный взгляд на природу Мироздания.

Наличие внешнего пространства объясняет происхождение пространства-времени: пространство-время строится на основе однородных аффинных координат х⁰, х¹, х², х³ внешнего аффинно-проективного пространства. Эти координаты дают полное описание всех точек внешнего пространства, а пространство-время представляет собой арифметическую (числовую) модель внешнего пространства.

Из элементов внешнего пространства построены все объекты материального мира. На основании этого можно заключить, что именно внешнее пространство выступает в качестве Субстанции Мироздания. Показано, что все элементы материального мира могут являться объектами внешнего пространства: внешнее пространство «творит» Мироздание.

Обоснована классификация частиц материи: указана причина разделения всех частиц на частицы темной и обычной материи, разделение частиц обычной материи на лептоны и адроны, причина существования нейтральных и заряженных лептонов, разделения адронов на мезоны и барионы.

Наконец, выявлена природа кварков. Принципиально новый взгляд на природу кварков состоит в том, что кварки не являются фундаментальными частицами, из которых строятся адроны. Напротив, кварки выступают в качестве производных частиц, которые образуются в процессе образования адронов. Этот процесс заключается в объединении связки проективных прямых с поверхностью Боя путем совмещения центра связки с тройной точкой поверхности Боя. При таком совмещении связка прямых распределяется по лепесткам поверхности Боя, причем на каждый лепесток приходится доля связки, кратная 1/3. Данный процесс приводит к образованию кварков: кварки – это лепестки поверхности Боя, соединенные с долей связки величиной 1/3 или 2/3.

Установлено, что все взаимодействия порождаются связками проективных прямых. В частности, гравитационное, электромагнитное и обменное взаимодействия обусловлены наличием у RР¹-прямых 3-х свойств: натяжения, вращения, кручения.

Данная модель допускает экспериментальную проверку. Описанию способов проверки проективной модели Мироздания будет посвящена следующая работа цикла.

Выводы

1. Существует Субстанция, атрибутом которой является внешнее пространство, имеющее форму аффинно-проективного пространства.

2. Пространство-время представляет собой арифметическую модель внешнего пространства, составленную из описывающих внешнее аффинно-проективное пространство однородных аффинных координат.

3. Частицы материи представляют собой объединение связок проективных прямых с замкнутыми поверхностями: вид центральной поверхности определяет тип частицы, а свойства прямых связки – физические свойства: массу, заряд, спин.

4. Внутренние пространства представляют собой прямые линии внешнего пространства: именно посредством аффинно-проективных прямых внешнего пространства осуществляются все взаимодействия.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, Новая модель Мироздания (I) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 24950, 20.11.2018

2. В.А. Шашлов, Новая модель Мироздания (II) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 25098, 15.01.2019