Критикуй мнение, а не его автора...
Леонардо да Винчи

Как показал опыт дискуссии с уважаемым исследователем П.Я. Сергиенко по ряду небезынтересных тем, практически все замечания он воспринимает с чувством недовольства, упорно отстаивая и множа далее неточности и принципиальные ошибки, включая прописные истины геометрии.

Чего только стóит его собственное исчисление числа π...

Дальнейшая полемика становится всё менее продуктивной. Поэтому позволим себе подвести черту, как постскриптум к нашим работам [1–5]. Возможно, какие-то направления научного диспута продолжатся, если он или заинтересованные читатели проявят инициативу. Другими словами, вместо жирной точки всё-таки ставим многоточие...

В связи с этим несколько слов по недавней статье [6]. Она затрагивает фундаментальные вопросы бытия в его гармонии. Однако в целом, по нашему мнению, публикация носит эклектический характер с обрывочным смешением разнородных мыслей-взглядов из предшествующих работ, в результате чего получается слабосвязанное повествование: «обо всём понемногу». В то же время анонсированная "математическая модель... монады инь-ян" фактически ушла на задний план. Хотя концептуально должна была пройти центральной линией.

Анализировать что-то, идентифицируемое категориальной оценкой оксюморона как "соединение несоединимого", всегда очень затруднительно, ибо элементарно не находишь точек опоры. И всё же... критические замечания, в конечном счете, помогают сделать работу эффективнее, а усилия по достижению цели – более действенными.

Остается обратить внимание на отдельные положения, которые, могут стать предметом внимания или простого любопытства активной части читательской аудитории.

"Триединая монада" (ТМ).

Сергиенко использует [6], но никак не объясняет смысл ТМ, видимо, предполагая, самоочевидность термина, что не факт. Соответствующее толкование мы находим в более ранней статье [7]: «Триединая монада – это любая количественная троица в неразрывной иерархической последовательности "↔ Ч ↔ Ц ↔ Ч ↔ Ц ↔ Ч ↔ Ц ↔", то ли Ч ↔ Ц ↔ Ч, то ли Ц ↔ Ч ↔ Ц. Внутренние количественные отношения триединой монады, как триады, строятся, по известному с глубокой древности, принципу (количественной пропорции): Целое так относится к своей большей части, как большая часть относится к его меньшей части» (Ч – часть, Ц – целое).

Напомним, что монада (др.-греч. μονάδα один, единица, простая сущность) – сугубо европейское слово. Оно пошло от ранних философов и означает символ мироздания. В каждой монаде потенциально свернута Вселенная.

В восточной терминологии такого слова нет. Но есть философские образы "тримурти", "инь-ян", а также другие обобщенные символы.

Главным достоинством монады является неделимость, включая нерасторжимое единство любого набора противоположностей.

Даже если в монаде провести условные линии разделения, упомянутая выше дефиниция ТМ содержит набор избыточных прилагательных:

1) Почему именно количественная троица? Разве понятие качества и его характеристики выходят из данного поля? – Так, в тибетской медицине (врачебной науке) существует своя "триединая монада" в виде кругового символа, состоящего из трех сегментов: синего, красного и желтого. Иногда рассматривают триединую <человеческую> монаду: дух, душа, тело. И так далее.

2) Причем здесь иерархия? – В монаде по определению отсутствует какой-либо порядок соподчиненности одних (низших) звеньев к другим (высшим). Например, если рассматривать монаду как символ единства тезиса и антитезиса (по диалектике Гегеля), то они абсолютно равнозначны в своих уровнях, потому и объединяются в синтезе.

И главное, на каком основании в триаде, претендующей на статус или модальность монады, применен принцип золотой пропорции? – Даже если использовать термин "гармоничной <триединой> монады", то гармония, конечно же, не сводится исключительно к золотой пропорции. Разве что в качестве рабочей гипотезы.

Сам по себе термин ТМ весьма противоречив, во многом надуманный и потому не используется в науке. Он ближе к эзотерике, оккультизму и т.п. Достаточно внимательно прочитать 90 коротких абзацев "Монадологии" великого немецкого ученого-универсалиста Г.Лейбница (1714) о монадах – простых субстанциях, не имеющих частей.

К слову, пифагорейцы проводили различие между монадой – мыслью и единицей – числом [8, с. 191]. Монада для них означала "божество", "единое как неделимое" и т.п. Поэтому числа два, три... они воспринимали уже арифметическим выражением, а диаду – мыслью о неопределенном.

Изменение – сохранение. Автор использует некий, как он говорит, принцип: «сохраняющееся изменяется, а изменяющееся сохраняется». К сожалению, без ссылок или каких-либо упоминаний об истоках происхождения, хотя интуитивно чувствуется пересказ. Данную словесную конструкцию с трудом, но находим в монографии [9, с. 105], как «субстанциональное основание самосохранения качественной определенности феномена в его становлении».

Первая часть "сохраняющееся изменяется" воспринимается без особых возражений. Подобную мысль мы находим, в частности, у И.Канта (Критика чистого разума, 1781, Рига) в контексте определенной субстанции: «Изменение есть один способ существования, следующий за другим способом существования того же самого предмета. Поэтому то, что изменяется, есть сохраняющееся, и сменяются только его состояния». – Сродни известному афоризму «Всё течет, всё изменяется» (Гераклит, Платон).

Вторая часть "изменяющееся сохраняется" в целом неточная и даже неверная.

Например, в сопромате при изгибе балки изменяющееся (балка) сохраняется, но только до достижения предела упругости. Далее идет нарушение целостности.

Или тот же треугольник на евклидовой плоскости. Когда одна из его сторон становится равной сумме двух других сторон, он вырождается в отрезок и де-факто пропадает, как изначальная геометрическая фигура.

Подобных примеров множество, от микро- до макромира, с общими закономерностями:

• если что-то сохраняется, то оно, как правило, изменяется;
• если что-то изменяется, то оно не обязательно сохраняется.

Доктор философских наук Н.Рыбалкин рассматривает [9] проблематику самосохранения качественной определенности феномена в его становлении, поэтому пара «изменения – сохранение» у него работает в равной мере одинаково в обе стороны. Но даже здесь он не использует понятие принципа. Ибо знает ему цену.

Принцип – это нечто общее (объединяющее, связывающее) для многих явлений, процессов и т.п. То есть основополагающее утверждение, первоначало. Но, как мы убедились, положение "изменяющееся сохраняется" работает не всегда. Разве что как некоторое специфическое свойство, характерное исключительно для рассматриваемой задачи.

А теперь, немного забегая вперед, вернемся к одной формулировке [6]: «при изменении площадей частей целого, периметры целого и частей сохраняются, а при равенстве периметров целого (круга) и каждой его части, площади у них разные». – Применительно к ассиметричному виду символа инь-ян с изменяющейся формой разделяющей волновой линии.

Что здесь является изменяющимся? – Площади частей (см. рис. ниже). Они же и сохраняются, как объекты наблюдения. Но до поры до времени. Пока одна из частей не станет целым, а вторая часть исчезнет как площадь, превратившись в дугу.

Периметры вообще не изменяются (хотя это ещё как-то нужно было показать, ведь работа [6] по названию имеет отношение к математике). – Даже при достижении точки сингулярности – единственной, особенной. Когда вторая часть целого превращается в полуокружность исходного круга.

Одна из любимых присказок Сергиенко: «В огороде бузина, а в Киеве дядька». Нечто похожее прослеживается и в логике его рассуждений. Именно так ведут себя периметры и площади в рассматриваемой выше задаче. Площади изменяются и сохраняются как объекты до определенного предела. Периметры вообще не изменяются.

Пристрою в хорошие руки...

"Метатреугольник" (ранее сакральный треугольник) постепенно превращается в nomen appellativum – имя нарицательное. Он упоминается и применяется в работах Сергиенко, что называется, на все лады и на всякий манер. Как говорили на Руси: не мытьем так катаньем. "Метатреугольник" удивительным образом и нарочито искусственно "монтируется" даже в символ инь-ян.

Безусловно, сама идея изображения данного символа в ассиметричной форме с использованием золотого сечения имеет право быть. Почему бы и нет? – Только причем здесь треугольник, да ещё с фиксированными численными параметрами сторон (√Ф, Ф, Ф√Ф), где Ф = (1+ √5)/2 – константа золотой пропорции. Ведь речь идет о символе (!), который принципиально безотносителен метрике и является условным знаком (изображением) некоторого понятия. В данном случае созидательного единства противоположностей с глубоким смыслом о строении всего мироздания в его гармонии.

Поэтому приравнивание диаметра круга инь-ян значению Ф√Ф не содержит никакой логической подосновы. Символы не имеют протяженности! Монады, тем более.

Геометрия символа инь-ян.

Ученый-историк Санкт-петербургского гос. ун-та Е.Морозов отмечает [10, с. 80]: «Китайский символ инь-ян, имеющий вид круга, разделенного пополам волнистой линией, символизирует взаимодействие, взаимопроникновение двух начал бытия».

Отметим одно ключевое словосочетание: "волнистая линия". Вы нигде не найдете достоверного древнего описания, что данная линия обязательно состоит из двух одинаковых полуокружностей. Это сегодня её часто рисуют таковой. На старых рукописях она изображена в виде красивой волны, больше походящей на синусоиду. Символ также напоминает две изогнутые усеченные спирали. И даже две капли воды.

Не случайно в таинствах сакрального волнистая S-образная линия символизирует динамичность воды, Мировой океан, постоянное движение. Начало жизни и взаимопроникновение двух противоположностей.

Конечно, никто не запрещает изображать волнистую линию в виде двух противоположно направленных полуокружностей. Но об этом необходимо обязательно упомянуть, если речь идет о геометрических построениях.

Автор в своей статье [6] об этом умалчивает. Рассуждает о равенстве периметров частей символа и основного круга, но математически это не обосновывает. Пусть даже это выглядит элементарно.

Моделируя асимметричную форму символа путем деления площади круга на две части, переходит на диаметры полуокружностей, что не очевидно, и т.д.

Итак, имеем окружность диаметром c = a + b. Изогнутая линия внутри образована двумя полуокружностями диаметрами a и b, которые имеют внешнее касание (одну единственную общую точку) и соответственно общую касательную (рис.1).

Линия делит исходный круг площадью C на две части площадью A и B.

Отношения площадей равны (после сокращения на одинаковые сомножители π / 4):

A / B = (c² + a² – b²) / (c² + b² – a²) = a / b.

C / A = 2c² / (c² + a² – b²) = c / a.

Таким образом, значения площадей круга и его двух сегментов соотносятся между собой как соответствующие диаметры a, b и c = a + b.

Длина волнистой линии составляет πa/2 + πb/2 = πc/2, то есть периметры частей символа и основного круга равны между собой.

В частном случае c / a = a / b имеем обычное золотое деление отрезка с.

Без искусственного вклинивания треугольника Кеплера или его частного проявления в виде "мета-∆". И тем более, никакого конкретного численного присвоения диаметру круга c, что совершенно алогично для символа мироздания.

Мы не можем сказать, что золотоносная форма символа инь-ян при a = b·Ф привносит особый смысл. Всё выглядит искусственно и надуманно. Теряется главное: выразительность и визуальная равнозначность двух противоположностей. Никакая гармония асимметрии здесь, увы, не спасает. Легкое математическое развлечение. Подобно усеченному варианту (рис. 2).

Монады не могут претерпевать изменения в своем внутреннем состоянии от действия каких-либо внешних причин. За исключением сверхъестественного высшего существа. «Монады вовсе не имеют окон и дверей, через которые что-либо могло бы войти туда или оттуда выйти» (Г.Лейбниц).

Внутренне "обустройство-содержание" монады существенно. Но более значимой является предустановленная гармония между самими монадами.

На наш взгляд, в плане красоты, пропорциональности и философского созерцания более убедительно выглядят, например, модельно-визуальные конструкции (рис. 3) на основе тригонометрических кривых А.П. Саврухина. Эти рисунки пронизаны удивительной соразмерностью и гармонией, наполнены странных аллюзий [11].

В них можно увидеть контур человеческого плода в утробе матери, женственные линии, человеческое сердце, наличие и взаимопроникновение двух противоположностей, их синтез и др.

Необычно выглядит крест (свастика), составленный из четырех капелек воды.

В порядке дальнейшего рассмотрения отметим только отдельные моменты-фрагменты, характеризующие чрезмерно вольную подачу материала в работе [6]:

1. В условно золотоносном ассиметричном символе инь-ян (a / b = Ф) «геометрические части круга являют собой форму не равных, а зеркально асимметричных фрактальных противоположностей, где Инь ≠ Ян». – Термин "зеркальная асимметрия" иногда используется в современной научно-популярной литературе для обозначения асимметричности правого и левого. Только какое отношение зеркальная асимметрия имеет к измененному символу инь-ян? – Само слово зеркальное несет смысл идеального отражения и абсолютного равенства, за исключением смены правого на левое. Увидеть какую-либо зеркальность при a ≠ b можно только в заведомо искривленном зеркале.
2. «... открыт бесконечный "метачисловой" ряд аналогичный числовому ряду Фибоначчи, в котором отношения смежных чисел равны значениям числовых констант: Ф – при отношении большего числа к меньшему; ф – при отношении меньшего числа к большему». – Слова "в котором" повисли в воздухе. Если они относятся к целочисленному ряду Фибоначчи, то утверждение не верно. Если к "метачисловому" (?) ряду, то здесь просто нечего открывать. Выбираете любое (!) число и многократно умножаете и/или делите его на константу Ф. Собственно и всё "открытие". Точно так выглядит и деление (приумножение) отрезка произвольной длины в золотой пропорции.
3. Считая, что «геометрическая модель равностороннего треугольника не соответствует логике порождающей модели триединства Ипостасей Святой Троицы», автор дает собственную «математическую модель символа Святой Троицы» в виде некоего прямоугольного "метатреугольника" со сторонами (√Ф, Ф, Ф√Ф). – Остается спросить, а как же быть с ключевым положением о равенстве Божеских Лиц? Впрочем и сам по себе "метатреугольник" не несет в себе элементов новизны, кроме обобщающе-пафосной приставки "мета", ибо де-факто является частным случаем известного прямоугольного треугольника Кеплера с соотношением сторон (1 : √Ф : Ф). Умножение численных значений его сторон на любое действительное число, включая √Ф, ничего особо не меняет.
4. «В итоге данного метода деления <золотым сечением> образуется бесконечная иерархия деления трансцендентного целого на части». – Не вдаваясь в детали, отметим, что согласно философии Канта термин трансцендентальный означает независимые (априорные) условия возможного опыта. Термин трансцендентный характеризует нечто лежащее за гранью нашего познания. Например, Бог.
   То есть автор делит на части (да ещё в золотой пропорции) нечто непознаваемое (трансцендентное), которое лишь теоретически постигается умом и размышлениями.
5. Обычный круг, по мнению автора, «образует в круговом движении (по Платону) додекаэдровую Вселенную» [6]. – Платон говорил: «Я утверждаю, что видов движения два: изменение и перемещение» (Теэтет 181). Космос, по его мнению, вращается в одном и том же месте. Ему присуще круговое движение, не предполагающее ни перемещения, ни изменения. Додекаэдр Платоном упоминается вскользь, без развития темы, отмечая лишь в Тимее, что «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца». Платоновы идеи об особой роли правильных многогранников в мироустройстве сегодня больше воспринимаются как древняя мифология и малополезны для физической науки. Но даже если их принимать всерьез, что делает наш уважаемый автор, то круг в своем круговом движении не способен образовать додекаэдр. Но может воссоздать сферу или тор (тороид). Причем следует различать тор как поверхность и полноторий как ограниченное ею тело [12].
6. «Открытие метатреугольника позволило впервые вычислить сторону (ребро) боковой равносторонней грани 5-угольной пирамиды (= 1,6987Ф), ее высоту (= 0,8930Ф) и как следствие построить из 12 таких пирамид структурно без пустотных зазоров геометрическую фигуру додекаэдра». – Глубокое заблуждение. Чтобы из 12 правильных пятиугольных пирамид (ППП или П³) составить правильный додекаэдр, её боковые грани принципиально не являются равносторонними треугольниками [4, 5].

Точные параметры П³ определяются равенствами:

L = √3 · (1 + √5) ·d / 4 = Ф·d·√3 / 2;

h = √(10 + 22 / √5) ·d / 4;

L / d = Ф·sin60^O = Ф·√3 / 2 ≈ 1,401;

h / d = Ф² / (4·sin36^O) ≈ 1,114;

L / h = √3 · tg36^O = √3 · √(5 + √5) ≈ 1,258,

d – длина ребра в основании П³ = ребру додекаэдра;

L – длина бокового ребра П³ = радиусу R описанной сферы додекаэдра;

h – высота П³ = радиусу r вписанной в додекаэдр сферы.

Именно с такими отношениями величин (d, L, h) и только с такими (!) из 12 правильных пятиугольных пирамид можно составить (собрать) геометрическое тело полноценного правильного додекаэдра. С тщательной подгонкой, без пустот и наложений.

Как видим, L ≠ d. Кроме того, L / h ≈ 1,258.

У Сергиенко величина L / h = L / d ≈ 1,90 – сугубо энигматическая, не поддающаяся никакой разгадке. Впрочем, как и все его геометрические построения или вычислительные действа с додекаэдром и сакральным "мета-∆".

Чтобы в этом окончательно убедиться, достаточно найти подходящий источник о правильном додекаэдре и найти формульное отношение радиусов описанной и вписанной сферы, которое не зависит (!) от принятой метрики 1, Ф и др.:

R / r = L / h ≈ 1,258.

Единственным критерием истины является опыт (Леонардо да Винчи). – Прочее тщетно и бесперспективно...

На этом, пожалуй, всё!

Литература:

1. Василенко С.Л. В погоне за мега-призраками // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.24276, 14.02.2018. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163618.htm.
2. Василенко С.Л. К самоучителю мудрствований по "Триалектике" // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.23125, 05.03.2017. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001e/00163224.htm.
3. Василенко С.Л. Доверяй, но проверяй // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.24292, 20.02.2018. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163627.htm.
4. Василенко С.Л. Доверяй, но проверяй (продолжение) // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.24344, 15.03.2018. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163650.htm.
5. Василенко С.Л. Доверяй, но проверяй (окончание) // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.24364, 23.03.2018. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163658.htm.
6. Сергиенко П.Я. Математическая модель гармоничного бытия триединой монады Инь-Ян // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.24659, 26.07.2018. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163750.htm.
7. Сергиенко П.Я. Начала математики гармонии (Русский проект). Всеобщий принцип гармонии, его общие и частные проявления в началах математики. (Продолжение 1) // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.14322, 29.03.2007. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0012/001b/00121608.htm.
8. Гегель Г.В.Ф. Наука логики. – СПб.: Наука, 1997. – 800 с.
9. Рыбалкин Н.Н. Философия безопасности: Монография. 2-е изд., испр. и доп. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2002. – 253 с.
10. Морозов Е.В. Эволюция сознания. Современная наука и древние учения. – М.: Новый Акрополь, 2013. – 370 с.
11. Алферов С.А. Встречи с Саврухиным А.П. // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.13647, 11.08.2006. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321025.htm.
12. Успенский В.А. Апология математики, или о математике как части духовной культуры // Новый мир. – 2007. – № 11.