Изложены принципы тетраэдрной модели ядер. Предложен максимально полный способ описания расположения нуклонов и кварков в ядрах с помощью кварк-нуклонной формулы. Приведены кварк-нуклонные формулы ядер водорода и гелия, а также алгоритмы вычисления спина, электрического и магнитного моментов.

Постановка проблем

Главная проблема, которую необходимо решить в ядерной физике – это построить адекватную модель строения атомного ядра. Существующие модели требованию «адекватности» явно не удовлетворяют. Две наиболее популярные и проработанные модели: капельная и оболочечная страдают очевидными недостатками:

1. модель жидкой капли имеет слишком ограниченную область применимости, не объясняя и половины свойств, которые присущи атомному ядру,

2. оболочечная модель построена на не подтвержденных экспериментом гипотезах, которые с высокой долей вероятности не соответствуют действительности:

а) в ядре имеется сферически симметричный потенциал,

б) внутри ядра нуклоны совершают круговое (орбитальное) движение.

Понимание структуры атомного ядра станет возможным только после того, как будет понята природа нуклонов, из которых составлены ядра. Существующая модель нуклона в виде шарика размером ~ 10^-13 см, в котором со скоростями, близкими к скорости света, движутся 3 кварка, не имеет физического обоснования.

Примечание. Фактически, данная модель сводится к тому, что постулируется существование цветного взаимодействия, свойства которого таковы, что вблизи центра нуклона (не выделенного наличием физического объекта!) это взаимодействие исчезает, предоставляя кваркам «ассимптотическую свободу», а на границе нуклона стремится к бесконечности, обеспечивая «конфайнмент». Вопрос: «Почему цветное взаимодействие обладает такими свойствами?», модель оставляет без ответа.

Тетраэдрная модель ядра основана на представлении нуклонов в виде поверхности Боя, точнее, поверхность Боя является одной из двух составляющих любого нуклона, а именно, служит центральным кором нуклонов (как и всех адронов). Второй составной частью нуклона (как и любой частицы материи) является соединенная с кором связка проективных прямых. Связка выполняет функцию носителя всех взаимодействий, в частности, служит носителем единичного заряда (е).

Примечание. Гравитационное и электромагнитное взаимодействия осуществляются вещественными прямыми связки, а слабое и нелокальное – посредством мнимых и кватернионных прямых связки. Необходимость в гипотезе существования цветного взаимодействия отпадает: кварки удерживаются внутри нуклонов вследствие геометрической природы поверхности Боя, на основе которой образованы адроны.

При распределении связки прямых по трем лепесткам поверхности Боя, с каждым лепестком соединяется либо 1/3, либо 2/3 доля связки (либо 0, что соответствует рождению мезонов), вследствие чего на каждом лепестке образуется заряд, который может иметь только 2 абсолютные величины: (1/3)е или (2/3)е. Это означает, что лепесток поверхности Боя, вместе с долей связки, центр которой совмещен с центром (точнее, с тройной точкой) поверхности Боя, представляет собой нижний (если эта доля составляет 1/3) или верхний (если доля равна 2/3) кварк.

Проективная модель строения материи объясняет существование кварков и, более того, выявляет причину наличия 2-х классов кварков: нижних и верхних.

Форма поверхности Боя достаточно хорошо моделируется прямоугольным тетраэдром: центральная часть поверхности Боя (в которой находится общая для 3-х лепестков тройная точка) соответствует прямоугольной вершине тетраэдра, а трем вершинам лепестков соответствуют 3 вершины основания. На основании этого, нуклоны будем представлять в виде прямоугольных «тетраэдров-нуклонов».

Лепестки поверхности Боя имеют сильно выпуклую форму, благодаря чему проходящие через лепесток прямые фокусируются в вблизи вершины данного лепестка. Точка, в которой происходит фокусирование, служит электрическим зарядом кварка. В соответствие с существующей традицией данные точки также будем именовать кварками.

Итак, кварки располагаются вблизи 3-х вершин основания тетраэдра-нуклона. Никаких «сил», которые удерживали бы кварки в этих положениях, не требуется: кварки не являются самостоятельными объектами (в частности, для них не применимо соотношение неопределенности), а представляют собой вторичные объекты, возникающие при образовании адронов, как результат соединения связок прямых с поверхностью Боя.

Данный вывод чрезвычайно важен для понимания структуры атомных ядер: при сближении нуклонов вершинами своих лепестков (вершинами оснований тетраэдров-нуклонов), расстояние между расположенными вблизи данных вершин кварками уменьшается, вследствие чего кулоновская энергия взаимодействия данных кварков возрастает: за счет этой энергии происходит образование атомных ядер.

Цель работы

Целью работы является изложение основных принципов строения атомных ядер из моделирующих протоны и нейтроны прямоугольных тетраэдров, введение нового способа записи ядерных конструкций с помощью кварк-нуклонной формулы, а также описание алгоритмов вычисления спинов (S), электрических (Q₀) и магнитных (µ) моментов ядер.

Содержание работы

Данная работа продолжает серию работ [1-5] и содержит 3 части.

В первой части изложены принципы построения ядерных конструкций.

Во второй части приведены кварк-нуклонные формулы легких ядер.

В третьей части – алгоритмы вычисления S, Q₀, µ в рамках тетраэдрной модели.

I. Основы тетраэдрной модели ядра

Поскольку кварки располагаются вблизи вершин основания тетраэдров-нуклонов, то при сближении N таких вершин образуются объекты, которые содержат N кварков, в число которых входят n штук u-кварков и m штук d-кварков (данный объект не может состоять из кварков одного типа). Величины n и m связаны соотношением (n + m) = N и полностью характеризуют данные объекты, которые будем именовать: «(n,m)-узел».

Именно (n,m)-узлы служат элементами, которые скрепляют нуклоны в ядра. Каждый нуклон встраивается своими тремя кварками в 3 (n,m)-узла и благодаря этому жестко закрепляется внутри ядерной конструкции.

Нуклоны располагаются в ячейках ядерного каркаса, которыми служат правильные тетраэдры, грани которых конгруэнтны основаниям тетраэдров-нуклонов. Ядерный каркас формируется путем наложения граней правильных тетраэдров-ячеек.

Данный способ построения ядерного каркаса автоматически приводит к тому, что каркас обладает сферической формой. В центре каркаса располагается нулевая ячейка. К четырем граням нулевой ячейки присоединяются основания 4-х точно таких же ячеек, которые образуют первый сферический слой ячеек каркаса. Ко всем 3*4 = 12 боковым граням ячеек первого слоя присоединяется основания 12 новых ячеек, образующих второй сферический слой ячеек ядерного каркаса и т.д.

Примечание. Каркас имеет сферическую форму, пока количество нуклонов не превысит (50-60): в более тяжелых ядрах, вероятно, формируется второй центр, и данные ядра имеют вид 2-х проникающих друг в друга сфер. Данные сферы несколько различаются по своим размерам, что проявляется в преимущественном делении ядер радиоактивных элементов (например, урана) на 2 неравные части.

Ядерные конструкции образуются путем встраивания определенного количества тетраэдров-протонов и тетраэдров-нейтронов в ячейки ядерного каркаса.

Встраивание тетраэдров-нуклонов в ячейки каркаса возможно только тогда, когда основание тетраэдра-нуклона совмещается с одной из 4-х граней ячейки. При этом основание может занять 3 разных положения, вследствие чего количество способов встраивания тетраэдра-нуклона в ячейку равно 3*4 = 12. При любом из этих 12 способов, кварки непременно оказываются вблизи узлов ядерного каркаса, в которых соединяются вершины соседних ячеек. В результате, все имеющиеся в ядре кварки собираются вокруг узлов ядерного каркаса, что и приводит к образованию (n,m)-узлов.

Все ячейки и узлы ядерного каркаса можно пронумеровать. Для этого следует зафиксировать расположение нулевой ячейки: положение всех ячеек и узлов ядерного каркаса относительно нулевой ячейки строго фиксировано. Выберем следующий способ расположения нулевой ячейки: основание расположим горизонтально и повернем ячейку таким образом, чтобы к наблюдателю была обращена только одна из 3-х боковых граней. Две другие боковые грани закрыты передней гранью и расположены симметрично.

Сначала пронумеруем ячейки ядерного каркаса. Чтобы не путать с номерами (n,m)-узлов, номера ячеек будем выделять курсивом.

Ячейки первого слоя каркаса построены на гранях нулевой ячейки. Основание каждой ячейки совмещается с одной из 4-х граней нулевой ячейки: №1 припишем ячейке, построенной на передней грани, №2 и №3 – ячейкам, построенным на левой и правой гранях (закрытых передней гранью), №4 – ячейке, построенной на нижней грани.

Ячейки второго слоя построены на боковых гранях ячеек первого слоя: с каждой из 3-х боковых граней любой ячейки первого слоя совмещается основание ячейки второго слоя, вследствие чего количество ячеек второго слоя равно 3*4 = 12. Номера №5 - №7 припишем ячейкам, построенным на боковых гранях (передней) ячейки №1, ячейки №8 - №10 и №11 - №13 построены на боковых гранях ячеек №2 и №3 (направленных влево и вправо), ячейки №14 - №16 – на боковых гранях ячейки №4 (направленной вниз).

Ядра отличаются не только количеством протонов и нейтронов, но и номерами ячеек, в которые они встроены, а также расположением нуклонов внутри каждой ячейки. Указав вид нуклона (протон или нейтрон), который занимает каждую ячейку ядерного каркаса, получаем структурную формулу ядра. Однако структурная формула определяет ядерную конструкцию далеко не полностью: каждый нуклон может разместиться в ячейке каркаса 12^ю различными способами. После того, как положение каждого нуклона внутри своей ячейки фиксировано, набор кварков в каждом из узлов ядерной конструкции будет полностью определен и, тем самым, будет определена кварковая формула ядра. Для составления кварковой формулы, узлы каркаса также должны быть пронумерованы.

Нулевой слой (n,m)-узлов совпадает с вершинами нулевой ячейки. Номера №1 и №2 припишем узлам, которые образуются вокруг правой и левой вершин основания нулевой ячейки, №3 – это узел, центром которого служит (задняя) вершина основания нулевой ячейки, закрытая нулевой ячейкой, №4 располагается в вершине нулевой ячейки.

Первый слой (n,m)-узлов образован вокруг вершин ячеек первого слоя. Узел №5 образован вокруг вершины ячейки №1 (которая обращена к наблюдателю), узлы №6 и №7 – вокруг вершин ячеек №2 и №3 (которые ориентированы влево и вправо от нулевой ячейки), а узел №8 – вокруг вершины ячейки №4 (которая «смотрит» вертикально вниз).

Для определения координат всех (n,m)-узлов, начало системы координат поместим в центр нулевой ячейки, ось х расположим горизонтально, ось у направим на наблюдателя, а ось z – вертикально вверх. В данной системе координат, значения координат всех 8 (n,m)-узлов, входящих в состав первого и второго слоя узлов, вычисляются элементарными геометрическими методами и выражаются через длину ребра ячейки ядерного каркаса. Для каждой ядерной конструкции эта длина (размер ячейки каркаса) находится из экспериментально измеренного радиуса данного ядра.

С другой стороны, масса, заряд, спин являются принадлежностью кварков, поскольку эти величины создаются прямыми связки, которые фокусируются в кварках (точнее, данные фокусы и представляют собой кварки). Это означает, что кварковая формула определяет, как распределены по объему ядра массы, заряды и спины. Зная это распределение, можно найти все остальные физические величины, которые характеризуют ядра: задача исследования атомных ядер сводится к нахождению вида и расположения (n,m)-узлов в конструкции данного ядра.

II. Кварк-нуклонная формула и конструкции легких ядер

Прежде чем рассмотреть новый способ описания ядерных конструкций, опишем еще раз наиболее характерные особенности этих конструкций.

Пока количество ячеек не превысит 50-60, ядерная конструкция содержит одну нулевую ячейку, которая повернута к наблюдателю одной гранью. С каждой из 4-х граней нулевой ячейки совмещены основания ячеек первого слоя: ячейка №1 смотрит на наблюдателя, ячейки №2 и №3 – влево и вправо, ячейка №4 – вниз. Все 3 боковые грани этих 4-х ячеек служат основаниями 12^ти ячеек второго слоя, имеющих номера №5 - №16.

Узлы ядерных конструкций располагаются на концентрических сферических поверхностях, центр которых совпадает с центром нулевой ячейки. Нулевой слой (n,m)-узлов №1 - №4 образуется вокруг вершин нулевой ячейки, первый слой узлов №5 - №8 – вокруг вершин, принадлежащих первому слою ячеек и т.д. Каждые 3 ближайшие друг к другу узла служат вершинами (общей) грани 2-х ячеек ядерного каркаса, в которые могут встраиваться тетраэдры-нуклоны.

Максимально подробный способ описания расположения любого нуклона внутри ядерной конструкции представляется выражением, которое содержит 5 позиций №р(n)_ijk:

на первой позиции стоит номер ячейки (жирный курсив), в которую встроен тетраэдр-нуклон,

вторая позиция указывает вид нуклона: является данный нуклон нейтроном (n) или протоном (р),

третья, четвертая и пятая позиции (ijk) указывают номера узлов, в которые встроено основание данного тетраэдра-нуклона, причем первым (жирный шрифт) указан номер узла, в который встроен непарный кварк.

Итак, положение каждого нуклона внутри ядерного каркаса будет описываться с помощью обозначения №р(n)_ijk, которое показывает номер ячейки (№), которую занимает данный нуклон (р или n), а величины ijk показывают номера ячеек, в которые встроены непарный и 2 парных кварка. Приведем 2 примера:

1. обозначение 0р₁₂₃ означает, что в ячейку №0 встроен протон, непарный d-кварк находится в узле №1, а два u-кварка располагаются в узлах №2 и №3,

2. обозначение 4n₁₂₃ означает, что в ячейку №4 встроен нейтрон, непарный u-кварк находится в узле №1, а два d-кварка располагаются в узлах №2 и №3.

Набор указанных элементов, сопоставляемых всем имеющимся в ядре нуклонам, будем именовать «кварк-нуклонная формула».

Кварк-нуклонная формула непосредственно включает в себя структурную формулу (указывая вид нуклона в каждой ячейке ядерного каркаса), а кварковая формула находится путем суммирования числа u-кварков и d-кварков в каждом из узлов ядерного каркаса (записывается номер узла, поле чего подсчитывается, сколько в этом узле собрано u-кварков и сколько d-кварков).

Рассмотрим, каким образом данный способ описания положения нуклонов в ядерных конструкциях позволяет наглядно представить конструкции простейших ядер.

1. Дейтрон.

Конструкция дейтрона получается путем объединения тетраэдра-протона и тетраэдра-нейтрона, которые встроены в ячейки №0 и №4 так, как указано в приведенных примерах. Кварк-нуклонная формула дейтрона имеет вид: (²Н) = (0р₁₂₃, 4n₁₂₃).

Из данной формулы видно, что во всех 3-х вершинах основания нулевой ячейки (во всех 3-х узлах ядерной конструкции дейтрона) находится по одному u-кварку и одному d-кварку, вследствие чего кварковая формула имеет вид: {²Н} = {(1,1), (1,1), (1,1), 0}.

2. Ядра ³Н и ³Не.

Конструкции ядер ³Н и ³Не получаются путем встраивания 3-х тетраэдров-нуклонов в 3 ячейки первого слоя, построенные на боковых гранях нулевой ячейки. При этом сама нулевая ячейка остается незанятой.

В соответствие с введенными выше обозначениями, кварк-нуклонные формулы данных ядер имеют вид: (³Н) = (1р₄₁₂, 2n₃₂₄, 3n₄₁₃) и (³Не) = (1n₄₁₂, 2р₃₂₄, 3р₄₁₃).

Подсчитывая количество кварков каждого вида в каждом из 4-х узлов ядерного каркаса, получаем установленные ранее кварковые формулы:

{³Н} = {(1,1), (1,1), (1,1), (1,2)} и {³Не} = {(1,1), (1,1), (1,1), (2,1)}.

3. Ядро ⁴Не.

В ядре ⁴Не происходит присоединение тетраэдра-нуклона к последней, четвертой грани нулевой ячейки. Данное присоединение может быть осуществлено двумя способами: прямоугольная вершина смотрит наружу (как у всех 3-х нуклонов в ³Н и ³Не), либо располагается в нулевой ячейке (направлена внутрь ядра).

В ранних работах принимался первый способ, однако, учитывая экспериментальный факт, что ядро ⁴Не имеет максимальное значение плотности среди всех ядер, более вероятно, что реализуется вторая возможность: один из 4-х нуклонов расположен в нулевой ячейке. Кварк-нуклонная формула данной конструкции ядра ⁴Не имеет вид: (⁴Не) = (0n₁₂₄, 1n₃₂₄, 2р₁₃₄, 3р₃₁₂).

Непосредственный подсчет кварков в каждом из 4-х узлов показывает, что в каждом узле имеется по 3 кварка, и кварковая формула имеет вид:

{⁴Не} = {(2,1), (1,2), (2,1), (1,2)}.

III. Спины, электрические и магнитные моменты атомных ядер

Тетраэдрная модель ядер позволяет однозначно вычислить спин, электрический и магнитный момент любого ядра. Опишем основные черты алгоритмов, с помощью которых осуществляются данные вычисления.

1. Спин ядра складывается из спинов всех (n,m)-узлов, которые имеются в ядерной конструкции. В абсолютном большинстве случаев (n,m)-узлы содержат 3 и более кварков. Соответственно, в этих узлах имеется, по крайней мере, одна пара одноименных кварков. В соответствие с принципом Паули, спины данных пар кварков компенсируют друг друга.

В результате, спин любого (n,m)-узла не может превышать 1: данное максимальное значение спина достигается, когда нечетным является и количество u-кварков, и количество d-кварков.

Спин (n,m)-узлов, у которых нечетным является количество только одного вида кварков, всегда равен 1/2. Наконец, (n,m)-узлы, у которых и n, и m являются четными, имеют спин, равный 0.

Именно вследствие данных причин (а не в результате действия мифических «сил спаривания») спины ядер имеют небольшую величину по сравнению с общим количеством нуклонов в данном ядре.

Из вышеизложенного следует одно из главных правил построения ядерных конструкций: нуклоны в ячейках ядерного каркаса разворачиваются таким образом, чтобы количество четно-четных (n,m)-узлов было максимально большим.

В частности, данное правило реализуется во всех четно-четных ядрах, у которых четным является и количество протонов, и количество нейтронов. В конструкциях данных ядер нуклоны размещаются таким образом, что все (n,m)-узлы являются четно-четными. Именно вследствие этой причины результирующий спин четно-четных ядер равен нулю, что подтверждается экспериментом.

2. Внутренний электрический квадрупольный момент характеризует степень отклонения в расположении зарядов (n,m)-узлов от сферической симметрии. Точкой, относительно которой определяется степень сферической не симметрии, является не центр инерции, а электроцентр. Координаты электроцентра определяются по барицентрической формуле, в которой массы заменены на заряды.

Формула, по которой вычисляется квадрупольный момент, совпадает с классической формулой, за исключением множителя (-3), который учитывает тот факт, что квадрупольный момент создается кварковыми зарядами: минимальная абсолютная величина заряда кварка в 3 раза меньше единичного заряда и, кроме того, знак заряда внутри поверхности Боя противоположен знаку заряда этого же кварка в обычном (физическом) пространстве.

Благодаря данному коэффициенту (а также особому распределению кварковых зарядов по объему ядра), в ядрах достигаются столь большие значения квадрупольного момента, которые обнаружены экспериментально.

Кроме того, знак квадрупольного момента начинает соответствовать «здравому смыслу» и законам механики: большая часть ядер имеет положительный квадрупольный момент, поскольку обладают сплюснутой формой, которая порождается силами инерции, наличие которых обусловлено тем, что большинство ядер имеют ненулевой спин и находятся в состоянии вращения.

3. Магнитный момент ядер складывается из 2-х слагаемых:

первое слагаемое представляет собой магнитный момент, создаваемый заряженными (n,m)-узлами при вращении ядра, как целого,

второе слагаемое представляет собой магнитный момент, создаваемый индивидуальным вращением нуклонов в «пустотах» ядерной конструкции.

Для абсолютного большинства ядер магнитный момент определяется исключительно первым слагаемым: магнитный момент создается за счет вращения заряженных (n,m)-узлов, которое они совершают вместе с вращения ядра, как целого.

Простейшим примером реализации второй возможности являются ядра ³Н и ³Не: в первом из этих ядер вращение испытывает непарный протон, а во втором – непарный нейтрон. Ось вращения слегка наклонена по сравнению с осью вращения свободного нуклона, что влечет за собой уменьшение момента инерции и, следовательно, увеличение частоты вращения. Соответственно, увеличивается величина токов, создаваемых при вращении одноименных кварков данного нуклона, что влечет за собой увеличение магнитных моментов. Это объясняет, почему магнитные моменты ядер ³Н и ³Не по абсолютной величине превышают магнитные моменты свободных нуклонов.

Примечание. В современных моделях ядра данный факт не находит даже качественного объяснения.

Заключение

Основная идея тетраэдрной модели атомных ядер заключается в том, что ядра образуются благодаря кулоновскому притяжению кварков, принадлежащих соседним нуклонам, когда нуклоны сближаются участками своих поверхностей (вершинами лепестков поверхности Боя), в которых расположены кварки.

Кулоновское притяжение зарядов кварков имеет достаточную для образования ядер величину именно благодаря тому, что кварки располагаются в непосредственной близости от поверхности нуклонов. Вследствие этого, при сближении нуклонов участками поверхности, в которых расположены кварки, расстояние между этими кварками становится много меньше расстояния между кварками в каждом отдельном нуклоне, и происходит значительное возрастание интенсивности кулоновского притяжения между кварками, принадлежащими соседним нуклонам, что приводит к образованию ядер.

При объединении кварков соседних нуклонов образуются (n,m)-узлы, которые скрепляют тетраэдры-нуклоны в ядерные конструкции.

Проблема понимания структуры атомных ядер сводится к построению ядерных конструкций из прямоугольных тетраэдров-нуклонов и нахождению вида (n,m)-узлов, образующихся во всех узлах ядерного каркаса.

В предшествующих работах уже рассматривались многие свойства ядер, которые не находят объяснение в существующих моделях ядра, тогда как в рамках тетраэдрной модели такое объяснение элементарно. Рассмотрим еще несколько таких свойств.

1. Зарядовая независимость ядерных сил.

Зарядовая независимость является прямым следствием того, что межнуклонное взаимодействие представляет собой кулоновское взаимодействие кварков, сближенных на предельно малое расстояние. Если это расстояние одинаково, то сила взаимодействия между кварками не зависит от того, принадлежат эти кварки нейтрону или протону.

2. Зависимость ядерных сил от скорости нуклонов.

Данная зависимость объясняется наличием магнитной составляющей при взаимодействии кварковых зарядов.

3. Зависимость ядерных сил от ориентации спинов.

Данная зависимость объясняется тем, что интенсивность кулоновского взаимодействия между тройками кварков, которые имеются в составе каждого нуклона, зависит от ориентации плоскостей, в которых располагаются эти тройки, т.е. от угла между этими плоскостями. В свою очередь, ориентация этих плоскостей определяется ориентацией спинов нуклонов (точнее, наоборот: ориентация спинов задается расположением в пространстве данных плоскостей).

В следующих 2-х работах автор намерен представить графические изображения и уточнить вычисления всех 3-х моментов (спинового, электрического, магнитного) которыми обладают все стабильные ядра от водорода до кислорода.

Выводы

1. Предложен новый способ описания ядерных конструкций с помощью кварк-нуклонных формул, которые детализируют описание расположения нуклонов и кварков в ячейках и узлах ядерного каркаса.

2. Представлены кварк-нуклонные формулы конструкций наиболее легких ядер водорода и гелия.

3. Уточнены алгоритмы вычисления спина, электрического и магнитного моментов в рамках тетраэдрной модели ядер.

4. Дано объяснение известных свойств межнуклонного взаимодействия: зарядовой независимости, а также зависимости от скорости и ориентации спинов.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, Строение ядер (I) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 24325, 05.03.2018

2. В.А. Шашлов, Строение ядер (II) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 24360, 20.03.2018

3. В.А. Шашлов, Строение ядер (III) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 24377, 26.03.2018

4. В.А. Шашлов, Строение ядер (IV) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 24471, 08.05.2018

5. В.А. Шашлов, Строение ядер (V) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 24523, 29.05.2018