В одном из своих самых знаменитых произведений «Тимей» [6] Платон развивает «атомистическое» учение. В качестве «первоатомов» Платон принимает треугольники двух видов – прямоугольный равнобедренный и прямоугольный с меньшим катетом, равным половине гипотенузы, квадрат которой в три раза больше квадрата этого катета. Согласно описанию Платона в «Тимей» [6] четыре равнобедренных треугольника, сложенные в квадрат образуют сложный «атом». Из подобных квадратов можно сложить куб. Шесть других фигур сложенных в равносторонний треугольник образуют грань, из которой, в свою очередь, можно построить три правильных многогранника: тетраэдр (4 грани), октаэдр (8 граней) и икосаэдр (20 граней). Интерпретировав слова Платона приведенные нами в эпиграфе нашей статьи как не случайную оговорку, а как представленную возможность альтернативного способа построения тетраэдра, октаэдра, куба и икосаэдра на основе иных треугольников (отличных от двух видов, описанных Платоном в «Тимей»), мы сделали попытку построения геометрии платоновых тел посредством двух треугольников – Кеплера и Фибоначчи [3, 4, 5]. Для достижения поставленной цели исследования мы использовали натурное трехмерное моделирование геометрических тел-моделей составленных из треугольников Кеплера и Фибоначчи, а так же – геометрическое построение плоских фигур.

Платон сообщает в «Тимей»: «…Огонь и земля, вода и воздух суть тела, а всякое тело имеет глубину. Между тем любая глубина по необходимости должна быть ограничена некоторыми поверхностями; притом всякая прямолинейная поверхность состоит из треугольников. Однако все вообще треугольники восходят к двум, из которых каждый имеет по одному прямому углу и по два острых, но при этом у одного по обе стороны от прямого угла лежат равные углы величиной в одну и ту же долю прямого угла, ограниченные равными сторонами, а у другого – неравные углы, ограниченные неравными сторонами. … между множеством треугольников есть один, прекраснейший, ради которого мы оставим все прочие, а именно тот, который в соединении с подобным ему образует третий треугольник – равносторонний. …нам приходится отдать предпочтение двум треугольникам как таким, из которых составлено тело огня и [трех] прочих тел: один из них равнобедренный, а другой таков, что в нем квадрат большой стороны в три раза больше квадрата меньшой. …четыре рода действительно рождаются из выбранных нами треугольников: три рода слагаются из одного и того же неравнобедренного треугольника [тетраэдр, октаэдр, икосаэдр] и только четвертый род [куб] – из равнобедренного. …В запасе оставалось еще пятое многогранное построение, его Бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца» [6].

Согласно представленному Платоном описанию двух видов (условно так определим и будем в дальнейшем их так называть) треугольников мы их наглядно отобразили в рисунке 1. Отношение большего катета к меньшему катету первого вида треугольника равно 1,732050807568877.

формате PDF (1236Кб)