Предлагается конструкция ядра Ве-9, построенная из прямоугольных тетраэдров, моделирующих отдельные нуклоны. Рассчитаны квадрупольный электрический и дипольный магнитный моменты ядра Ве-9. Как и в случае ядер Li-7, ядра Ве-9 могут быть использованы для создания принципиально нового источника ядерной энергии, использующего реакции холодного ядерного синтеза.

Цель работы

Целью работы является описание ядерной структуры Ве-9, т.е. указание того, как располагаются отдельные нуклоны в объеме ядра Ве-9 и каким образом распределяются по узлам ядерного каркаса все 27 кварков, входящие в состав 9 нуклонов ядра Ве-9.

После определения структурной и кварковой формул, вычисляются электрические и магнитные свойства ядра Ве-9. Полученные значения электрического (Q₀) и магнитного (µ) моментов хорошо совпадают с экспериментальными величинами.

Содержание работы

В первой части обсуждаются основные принципы строения ядерных конструкций. Во второй части рассматриваются конструкции ядер Li-8 и Ве-8. В третьей части устанавливается конструкция ядра Ве-9 и вычисляются Q₀(Ве-9) и µ(Ве-9).

I. Общие принципы построения ядерных конструкций

Для понимания структуры атомных ядер, которую предлагает тетраэдрная модель, прежде всего следует уяснить понятие ядерного каркаса [1,2].

Ядерный каркас представляет собой объект, построенный из правильных тетраэдров путем наложения граней. Берется один правильный тетраэдр, который становится центром каркаса и называется нулевой ячейкой. К 4 граням нулевой ячейки прикладываются основания 4-х точно таких же тетраэдров: эти 4 тетраэдра образуют первый слой ячеек ядерного каркаса. Затем к 3*4 = 12 боковым граням ячеек первого слоя присоединяются 12 тетраэдров, составляющих второй слой ячеек и данная процедура продолжается. Получившийся объект представляет собой ядерный каркас.

Ядерный каркас – это воображаемая конструкция, которая получена путем наложения граней правильных тетраэдров.

Как видно из самого построения, ядерный каркас имеет форму вложенных друг в друга сферических слоев, каждый из которых содержит определенное количество ячеек в виде правильных тетраэдров. В первом (самом внутреннем) слое содержится 4 ячейки, во втором слое – 12 ячеек, в третьем слое – 24 ячейки и т.д.

Примечание. Причина, по которой третий слой содержит 2*12 = 24, а не 3*12 = 36 ячеек, заключается в том, что объем третьего сферического слоя не достаточно велик, чтобы вместить 36 правильных тетраэдров.

Все составляющие ядро нуклоны располагаются в ячейках ядерного каркаса: нуклоны занимают в ядрах строго фиксированные положения, определяемые положением ячеек ядерного каркаса.

Примечание. Орбитальное движение нуклонов исключено: ядерная материя – это не та среда, в которой нуклоны могли бы осуществлять орбитальное движение.

Из строения ядерного каркаса следует, что ядра, содержащие 4, (4 + 12) = 16, (16 + 24) = 40 нуклонов должны быть наиболее устойчивыми. Это объясняет существование магических ядер с данным количеством нуклонов, т.е. магичность ядер ⁴Н, ¹⁶О, ⁴⁰Са.

Сами нуклоны также имеют форму тетраэдров, только прямоугольных: именно прямоугольные тетраэдры достаточно хорошо передают форму поверхности Боя, которые в действительности являются центральным кором нуклонов [1].

Размер грани ячейки ядерного каркаса выбирается равным основанию прямоугольного тетраэдра-нуклона. Вследствие этого нуклон может встраиваться в ячейку каркаса только путем совмещения основания прямоугольного тетраэдра с одной из граней ячейки. Чтобы укладка нуклонов в ядрах происходила упорядочено, все тетраэдры-нуклоны ориентируются своими прямоугольными вершинами в направлении от нулевой ячейки к поверхности ядерного каркаса («смотрят» этими вершинами наружу).

При этом у тетраэдра-нуклона остается возможность поворота вокруг своей оси симметрии на 120^о. Данный поворот влечет за собой перестановку 3-х кварковых зарядов (кварков), расположенных в вершинах основания тетраэдра-нуклона, между тремя узлами каркаса, в которые встроено данное основание.

Примечание. Все входящие в состав нуклонов кварки располагаются в вершинах лепестков поверхности Боя, которые отождествляются с вершинами оснований прямоугольных тетраэдров, которые моделируют форму нуклонов.

При разном расположении нуклонов в ячейках ядерного каркаса и разной ориентации нуклонов внутри ячеек, набор кварков в узлах каркаса также будет различным. Каждый узел можно охарактеризовать количеством u-кварков и d-кварков, собранных в данном узле. Обозначив данные количества буквами (n) и (m), каждый узел ядерного каркаса будем именовать «(n,m)-узел».

Упорядоченный набор (n,m)-узлов носит название «кварковая формула».

Для написания кварковой формулы следует раз и навсегда определиться с положением нулевой ячейки ядерного каркаса и пронумеровать все узлы каркаса. Будем считать, что основание нулевой ячейки расположено горизонтально, к наблюдателю обращена одна (передняя) грань, а две другие боковые грани закрыты передней гранью.

Двум вершинам основания, которые являются также вершинами передней грани, припишем №1 (вершине справа) и №2 (вершине слева). Третьей вершине основания (которая закрыта нулевой ячейкой) припишем №3, вершина нулевой ячейки – это №4. Данные 4 вершины нулевой ячейки образуют первый слой узлов ядерного каркаса.

Следующие 4 узла каркаса, составляющие второй слой узлов, представляют собой вершины ячеек первого слоя, которые построены на гранях нулевой ячейки, как на своих основаниях. Вершине ячейки, которая построена на передней грани нулевой ячейки (и направлена на наблюдателя), припишем №5, вершине ячейки, построенной на левой грани – №6, вершине ячейки на правой грани – №7, а вершине ячейки, которая построена на основании нулевой ячейки (и «смотрит» вниз) – №8.

Примечание. С помощью этих 8 вершин могут быть записаны кварковые формулы всех ядер до О-16 включительно (для описания Ве-9 достаточно первых 7 вершин).

Согласно тетраэдрной модели, все ядра имеют вид конструкции, составленной из сферических слоев, образованных правильными тетраэдрами, путем наложения своих граней, и в отдельные ячейки этой конструкции встроены нуклоны, имеющие форму прямоугольных тетраэдров, соединенных вершинами своих оснований.

Все имеющиеся в нуклонах массы, заряды и спины сосредоточены в кварках, поэтому кварковая формула полностью определяет физические свойства ядер. Описание физических свойств атомных ядер сводится к установлению их кварковых формул.

В общих чертах алгоритм вычисления электрического и магнитного моментов атомных ядер заключается в следующем.

1. Для вычисления электрического квадрупольного момента находится электрический центр (электроцентр) ядра. Это точка, которая определяется с помощью барицентрической формулы, только вместо масс подставляются заряды (n,m)-узлов.

Примечание. Сама барицентрическая формула определяет центр инерции (центр масс). В противоположность общепринятой точке зрения, для определения Q₀ и µ положение центра масс не играет никакой роли.

Положение электроцентра принимается в качестве нулевой точки новой системы координат. В этой системе координат составляется тензор квадрупольного момента, и данный тензор приводится к диагональному виду. Наибольшее или наименьшее из собственных значений и будет являться квадрупольным моментом ядра.

2. Для вычисления магнитного момента необходимо определить положение оси вращения ядра. В свою очередь, для этого следует найти положение спин-центра: точки, которая получается из барицентрической формулы, если вместо масс подставить спины (n,m)-узлов. Далее следует составить тензор инерции в системе координат, началом которой служит спин-центр, и привести этот тензор к диагональному виду. Наибольшее или наименьшее из собственных значений будет являться моментом инерции ядра, а собственный вектор, соответствующий данному значению момента инерции, будет являться осью вращения ядра.

Зная положение оси вращения, определяются расстояния от этой оси до (n,m)-узлов и площади, которые заметают узлы при вращении ядра. Частное от деления момента количества движения ядра на момент инерции определяет угловую скорость вращения ядра, и следовательно, величину круговых токов, которые создаются вращением (n,m)-узлов (вместе с ядром). Произведение токов и площадей дает магнитный момент ядра.

II. Строение ядер Li-8 и Ве-8

Описанная в [2] конструкция ядра Li-7 легко преобразуется в конструкцию, содержащую 8 нуклонов. Дополнительный нуклон может занять точно такое же место, какое занимает нечетный протон: основание этого тетраэдра-нуклона может быть совмещено с основанием нулевой ячейки (как в ядре Li-7 основание нечетного тетраэдра-протона совмещено с передней гранью нулевой ячейки). Если добавочным нуклоном является нейтрон, получится конструкция ядра Li-8, а если протон – ядро Ве-8.

В конструкция ядра Ве-8 дополнительный протон можно развернуть в своей ячейке так, что результирующая кварковая формула будет иметь симметричный вид:

{Ве-8} = {(2,2), (2,2), (2,3), (2,3) |₁ 0, (2,1), (2,1), 0|₂}.

Симметричность кварковой формулы говорит о том, что данная ядерная конструкция должна быть устойчивой. Соответственно, ядро Ве-8 должно было бы быть стабильным, что находится в резком противоречии с экспериментом. Данное противоречие можно разрешить двумя способами.

Само простое объяснение заключается в том, что добавление еще одного единичного заряда (е) приводит к тому, что кулоновское отталкивание разрушает ядерную конструкцию, которая при наличии в тех же самых узлах ядерного каркаса зарядов с суммарной величиной 3е (как в ядре Li-7) является устойчивой.

Однако имеется еще одно возможное объяснение. Дело в том, что 8 нуклонов, среди которых имеется 4 протона и 4 нейтрона, имеют гораздо более выгодную энергетическую конфигурацию, чем Ве-8: они могут образовать два ядра ⁴Не. Вследствие этого, когда происходит реакция с участием 4-х протонов и 4-х нейтронов с образованием промежуточного ядра, эти 8 нуклонов с наибольшей вероятностью образуют два ядра ⁴Не.

Чтобы проверить гипотезу о существовании стабильного изомера Ве-8, реакцию присоединения протона к ядру Li-7 следует провести в возможно более мягком режиме. Энергия сталкивающихся ядер должна лишь незначительно превышать кулоновский барьер. Кроме того, сталкивающиеся ядра должны быть ориентированы друг относительно друга таким образом, чтобы основание тетраэдра-протона попадало именно в то место, в котором протон только и может присоединиться к конструкции Li-7, т.е. в основание нулевой ячейки.

При выполнении данных условий, в реакции ⁷Li + ¹Н должен образовываться стабильный изомер ядра ⁸Ве. Обнаружение данного изомера будет являться веским аргументом в пользу тетраэдрной модели.

В отличие от конструкции ядра ⁸Ве, конструкция ядра ⁸Li не может иметь симметричной кварковой формулы. Кроме того, большое количество d-кварков приводит к тому, что, хотя бы один из узлов будет иметь отрицательный заряд. Наличие, наряду с (+) заряженными узлами, (-) заряженных узлов, приводит к тому, что в ядерной конструкции возникают «перекосы», и она разваливается. Эксперимент показывает, что оба изомера ядра ⁸Li действительно являются крайне неустойчивыми.

III. Конструкция ядра Ве-9

Конструкция ядра Ве-9 является незначительной модификацией конструкции ядра Li-7, описанной в [2]. Единственное отличие состоит в том, что непарный протон, занимающий ячейку №1, заменяется на 3-блок, построенный на 3-х боковых гранях этой же самой ячейки №1. В результате, конструкция ядра Ве-9 состоит из 3-х одинаковых субъединиц (3-блоков), построенных на боковых гранях ячеек №1, №2, №3.

Кварковая формула Ве-9 имеет вид:

{Ве-9} = {(2,2), (2,2), (2,2), (2,4) |₁ (1,2), (2,1), (2,1), 0|₂}.

Смысл данной формулы таков. Во всех 3-х вершинах основания нулевой ячейки образованы (2,2)-узлы (как в ⁶Li), в вершине нулевой ячейки находится (2,4)-узел, в 3-х первых узлах второго слоя узлов расположены узлы (1,2), (2,1), (2,1).

Основание нулевой ячейки остается не закрытым (ни нуклоном, ни 3-блоком). Через это отверстие внутренняя полость ядра Ве-9, составленная из нулевой ячейки и 3-х ячеек первого слоя (объем полости равен объему четырех ячеек), может быть заполнена электронами, в результате чего эффективный заряд ядра Ве-9 может стать отрицательным. Это означает, что ядра Ве-9 также могут выполнять функцию рабочего вещества для создания источников энергии на основе эффекта холодного ядерного синтеза, как с использованием ядер Li-7 [2].

Данная кварковая формула определяет распределение по узлам ядерного каркаса всех 27 кварков, содержащихся в 9 нуклонах ядра Ве-9. Проверим, что данная формула позволяет описать все механические, электрические и магнитные свойства Ве-9.

Таблица физических параметров конструкции ядра Ве-9 имеет следующий вид:

N – номер узлов ядерного каркаса. Координаты (х, у, z) измеряются в Фм в системе координат с началом в центре нулевой ячейки. Значения масс, зарядов, спинов выражены в единицах массы протона (m_р), элементарного заряда (е), кванта действия (ћ) [2].

1. Механические свойства.

Особенностью конструкции ядра Ве-9 является то, что спины всех 3-х нечетных узлов, которые обладают спином s = 1/2, не передаются всему ядру, а приводят во вращение непарные нуклоны, входящие в состав 3-блоков, вершинами которых являются эти нечетные узлы. Причина в том, что вокруг непарных нуклонов в 3-блоках, имеется свободное пространство для индивидуального вращения (как в ядрах ³Н и ³Не).

Это означает, что ядро Ве-9 не испытывает вращения как целое, и суммарный спин представляет собой сумму спинов 3-х нечетных узлов: S = 1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2.

Примечание. Объяснение значение спина S(Ве-9) = 3/2, которое дает оболочечная модель, столь же неудовлетворительно, как в случае ядра Li-7: согласно оболочечной модели, нечетный нейтрон должен совершать орбитальное вращение, несмотря на неимоверно большое количество столкновений с остальными нуклонами [2].

2. Электрические свойства.

Первым шагом на пути вычисления электрического квадрупольного момента является нахождение электроцентра. Координаты электроцентра вычисляются с помощью барицентрической формулы. В конструкции ядра Ве-9 заряженные узлы расположены симметрично, поэтому вычисление электроцентра осуществляется элементарно просто.

Сначала находится промежуточный электроцентр зарядов 3-х (2,2)-узлов, расположенных в основании нулевой ячейки: это центр основания нулевой ячейки, имеющий координаты (0, 0, -0,357). Эффективный заряд данного электроцентра равен 2/3 + 2/3 + 2/3 = 2. Затем следует найти промежуточный электроцентр зарядов 2-х (2,1)-узлов, расположенных в вершинах №6 и №7. Координаты данного электроцентра (0, -0,835, +0,60), и его эффективный заряд также равен 1 + 1 = 2. Поскольку заряды промежуточных электроцентров одинаковы, то электроцентр всего ядра Ве-9 располагается в середине отрезка, соединяющего данные электроцентры: (х_е, у_е, z_е) = (0, -0,418, +0,12).

Далее следовало бы составить тензор квадрупольного момента и определить его главные оси. Однако грубую оценку положения данных осей можно получить, заметив, что в конструкции Ве-9 имеется плоскость, проходящая сразу через 4 заряженных узла: это узлы №6, №7 (наиболее удаленные от нулевой ячейки и имеющие заряд +1) и узлы №1, №2 с зарядами +2/3. Плоскость, которая проходит через электроцентр и параллельна данной плоскости, является плоскостью (электрической) симметрии ядра Ве-9: именно в этой плоскости лежат оси (х,у) новой системы координат.

В данной системе координат, z-компоненты всех заряженных узлов имеют небольшую величину и в первом приближении вкладом этих компонент можно пренебречь. Вместе с тем, наибольший вклад в квадрупольный момент вносят узлы №6, №7. Данные узлы отстоят от начала новой системы координат на расстояние, примерно равное радиусу сферы, на которой располагается второй слой узлов. Этот радиус (R₂) имеет величину R₂ ~ 2 Фм, поэтому вклад в квадрупольный момент этих 2-х узлов равен Q₆₊₇ ~ (-1)*(1/q_min)*2*1*[2*0² - (R₂)²], здесь q_min = 1/3 (поскольку в конструкции ядра Ве-9 имеется (2,4)-узел, имеющий нулевой заряд).

Подставляя указанные величины получаем Q₆₊₇ ~ + 24 Фм². Вклад остальных заряженных узлов можно оценить в 10% от данной величины Q_ост ~ + 2,4 Фм². В итоге, получаем Q₀(Ве-9) ~ (+ 24 + 2,4) ~ + 26,4 Фм², что практически совпадает с экспериментальным значением Q₀(Ве-9)_эксп ~ + 26,5 Фм².

Примечание 1. В рамках существующих моделей ядра вообще непонятно, как может столь маленькое по размерам ядро Ве-9 обладать столь большим значением Q₀ (нельзя же всерьез утверждать, что нечетный нейтрон осуществляет столь сильную деформацию центрального кора ядра).

Примечание 2. Напомню, что тетраэдрная модель объясняет большое значение Q₀(Ве-9) тем обстоятельством, что абсолютное большинство всех зарядов в ядре Ве-9 (4 из 5 заряженных узлов) лежат в одной плоскости.

Примечание 3. При таком (сплюснутом) распределении зарядов, знак Q₀(Ве-9) положителен потому, что в истинной формуле для Q₀ имеется множитель (-1).

3. Магнитные свойства.

Поскольку ядро Ве-9 не вращается, заряженные узлы не создают магнитного момента: весь магнитный момент создается за счет индивидуального вращения непарных нуклонов, которые имеются в трех 3-блоках, из которых состоит ядро Ве-9. Данные моменты ориентированы в различных направлениях, однако из-за отсутствия общего вращения ядра, выделенное направление, в котором следовало бы суммировать магнитные моменты по правилу сложения векторов, отсутствует, и все 3 магнитные моменты можно считать параллельными друг другу.

Примечание 1. За время, пока производится измерение магнитного момента, ядро Ве-9 успевает повернуться вдоль выделенного направления (в котором производится измерение) магнитными моментами всех 3-х непарных нуклонов.

Примечание 2. В полном соответствие с законами квантовой механики, ядро Ве-9 одновременно находится во всех 3-х возможных ориентациях: в основном состоянии ядра Ве-9 все 3 магнитные моменты наложены друг на друга.

В двух 3-блоках нечетным является нейтрон, который создает магнитный момент, как в ядре ³Не: µ(³Не) ~ - 2,12 µ_я, а в третьем 3-блоке нечетным является протон, который создает магнитный момент, как в ядре ³Н: µ(³Н) ~ + 2,98 µ_я. Соответственно, магнитный момент ядра Ве-9 имеет величину µ(Ве-9) ~ (- 2,12 - 2,12 + 2,98) µ_я ~ - 1,26 µ_я. Данная величина всего лишь на 8% превышает экспериментальное значение µ(Ве-9)_эксп ~ - 1,17 µ_я.

Заключение

В работе излагаются основные принципы тетраэдрной модели атомных ядер.

Тетраэдрная модель применяется для рассмотрения конструкций ядер, содержащих 8 и 9 нуклонов, и вычисления электрического и магнитного моментов ядра Ве-9.

Показано, что ядра Ве-9 могут использоваться для осуществления реакций холодного ядерного синтеза.

Выводы

1. Атомные ядра представляют собой конструкции, получающиеся путем встраивания нуклонов, имеющих форму прямоугольных тетраэдров, в ячейки ядерного каркаса, построенного путем наложения граней правильных тетраэдров.

2. Все физические свойства ядер определяются кварковой формулой, представляющей собой упорядоченный набор (n,m)-узлов, расположенных в пронумерованных узлах ядерного каркаса.

3. Предсказывается существование стабильного изомера ядра Ве-8, который может быть получен в реакции слиянии ядер Li-7 и ¹Н, осуществляемой в предельно мягком режиме при условии, что пучки Li-7 и ¹Н имеют определенную поляризацию.

4. Установлены структурная и кварковая формулы Ве-9.

5. Вычислены величины электрического и магнитного моментов ядра Ве-9.

6. Возможно создание источников энергии, в которых будет использоваться эффект холодного ядерного синтеза с участием ядер Ве-9.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, Строение ядер (I) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.24325, 05.03.2018

2. В.А. Шашлов, Строение ядер (II) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.24360, 20.03.2018