Признаться, мы уже изрядно утомились излагать прописные истины геометрии, поправляя неточности и принципиальные ошибки уважаемого П. Сергиенко.

Поэтому в финальном завершении без особых подробностей, в сухом остатке, и дополняя работы [1–4]...

1. Автор утверждает [5]: «В метагеометрии единой мерой длины является не "1", а число Ф = 1,618… Наши доказательства не могут совпадать потому, что одни и те же геометрические объекты измеряются разными мерами».

Действительно, ещё Д. Менделеев акцентировал внимание [6, с. 210]: «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять; точная наука немыслима без меры».

Всё верно. Но человек одновременно придумал вещи, которые позволяют сопоставлять данные результатов измерений так, что они "высвобождаются" от выбранной меры.

Например, отношение отрезков в одной системе отсчета не зависит от выбора (назначения) меры или единиц измерения. Будь-то футы, метры или число Ф.

Камень не превратится в золото, даже если мы тысячу раз назовем его золотым. Так и в геометрии: выбор конкретной меры (1 или Ф) на доказательства не влияет!

2. В ряде последних работ Сергиенко ключевым стало некое выдуманное положение: «додекаэдр, вписанный в шаровую сферу, состоит из 12 пятигранных (?) пирамид, грани которых являются равносторонними (?) треугольниками» [5].

Строго говоря, правильная пятигранная пирамида – есть четырехугольная пирамид, в основании которой лежит квадрат. При правильном выборе параметров из шести таких пирамид можно построить (сложить) куб, но никак не додекаэдр.

3. Но главное не в этом. Нужно "зреть" в корень. Не только смыслами патриарха русской словесности адмирала А. Шишкова, но и образами-понятиями древних греков в части иррациональности чисел. И тогда вопрос "Почему?" найдет правильный ответ.

Напомним, ещё до нашей эры в своих "Началах" Евклид дал математическое описание всех правильных многогранников и для каждого из них нашел отношение (!) диаметра описанной сферы к длине ребра. В частности, предложение 17 в книге 13 гласит [7, с. 132]: «Составить додекаэдр, охватить его сферой... и показать, что сторона додекаэдра будет иррациональной – так называемым вычетом».

То есть отношение радиуса описанной сферы к стороне додекаэдра – иррациональное число, которое нельзя представить несократимой дробью. Об их равенстве речь не идет в принципе!

Введем обозначения:

L – длина бокового ребра пятиугольной пирамиды, равного радиусу сферы, описанной вокруг додекаэдра;

d – длина ребра в основании пирамиды, равного ребру додекаэдра;

Ф = (1+ √5)/2 – константа золотого сечения.

Отношение отрезков составляет:

L / d = √3·(1+ √5)/4 = Ф·√3/2 = Ф·sin60^O ≈ 1,401.

То есть принципиально L ≠ d, и никаких равносторонних треугольников на боковых гранях пирамиды! Независимо от выбранной меры. Причем разница в длинах отрезках весьма существенная: боковое ребро больше ребра в основании в ~1,4 раза.

Только при таком отношении ребер из двенадцати одинаковых 5-угольных пирамид можно составить полноценный додекаэдр без пустот и наложений.

И любая "триалектика" здесь, увы, бессильна. В какую бы национальную символику самоидентификации её не облачали. Тем более в геометрии, искусственно украшаемой под вывеску "русского проекта". Подобно народному фольклору в виде фразеологизма: «глобус Украины для пятого класса». – Без каких-либо «рейдерских захватов чужих идей» и/или «русофобских проявлений» [8]. Только факты.

Чтобы окончательно убедиться в достоверности приведенных геометрических соотношений, достаточно вычертить развертку, затем склеить сами пирамиды и далее идеально сложить додекаэдр. Без ненужных упований на "метагеометрию".

Не множьте сущее сверх необходимого... (Оккама, 14 век).

Errare humanum est, stultum est in errore perseverare (Marcus Tullius Cicerō).

И это всё...

Литература:

1. Василенко С.Л. В погоне за мега-призраками // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.24276, 14.02.2018. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163618.htm.
2. Василенко С.Л. К самоучителю мудрствований по "Триалектике" // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.23125, 05.03.2017. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001e/00163224.htm.
3. Василенко С.Л. Доверяй, но проверяй // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.24292, 20.02.2018. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163627.htm.
4. Василенко С.Л. Доверяй, но проверяй (продолжение) // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.24344, 15.03.2018. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163650.htm.
5. Сергиенко П.Я. Об искажениях доказательства гипотезы Пуанкаре (Реплика) // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.24351, 18.03.2018. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163653.htm.
6. Менделеев Д.И. Сочинения: в 25 т. – Л.–М.: Изд-во АН СССР, 1937–1954 / Т. 7. Геофизика и гидродинамика. – 1946. – 648 с.
7. Начала Евклида. Книги XI–XV: Пер. с греч. – М.–Л.: ГИТТЛ, 1950. – 332 с.
8. Сергиенко П.Я. Русский проект математического моделирования гармоничных отношений и его искажения // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.24337, 10.03.2018. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163647.htm.