Описан алгоритм построения конструкций атомных ядер. Рассмотрены конструкции наиболее легких ядер водорода, гелия, тетранейтрона и тетрапротона.

Введение

Данная работа является продолжением работ [1,2], в которых изложены модели нуклонов и ядер, в соответствие с которыми нуклоны имеют форму прямоугольного тетраэдра, а ядра представляют собой конструкции, построенные из этих тетраэдров.

Цель и содержание работы

Целью данной работы является изложение главных принципов построения ядерных конструкций, а также приложение этих принципов для описания конструкций наиболее легких ядер. Работа содержит 3 части:

1) алгоритм построения ядерных конструкций,

2) конструкции ядер изотопов водорода и гелия,

3) конструкция ядер тетранейтрона и тетрапротона.

I. Общие принципы построения ядер

В основу предлагаемой модели атомных ядер положена модель нуклонов на основе поверхности Боя: односторонней поверхности, имеющей форму трилистника. Ядра образуются при соединении (заряженных) вершин лепестков поверхности Боя.

Примечание. В результате такого соединения происходит образование (nu, md) узлов, содержащих n штук u-кварков и m штук d-кварков. Поскольку это не может привести к недоразумениям, далее эти узлы будем обозначать (n,m)-узлы.

Нуклоны представляют собой поверхности Боя, соединенные со связками ориентированных прямых, выполняющими функцию электрических силовых линий единичного заряда. Связки распределяется по лепесткам поверхности Боя, создавая в отдельных лепестках заряды, кратные 1/3. Лепесток, в котором создан заряд -1/3, становится d-кварком, а лепесток, в котором создан заряд +2/3, – это u-кварк.

В нейтронах распределение долей связок по лепесткам поверхности Боя имеет вид (+2/3, -1/3, -1/3), а в протонах (+2/3, +2/3, -1/3). Данная модель объясняет, почему нейрон имеет кварковый состав (u,2d), а протон – (2u,d).

Форма поверхности Боя хорошо моделируется прямоугольным тетраэдром, который и будем использовать для моделирования нуклонов. Прямоугольная вершина тетраэдра сопоставляется центральной части поверхности Боя (в которой сходятся 3 лепестка), а вершинам 3-х лепестков ставятся в соответствие 3 вершины основания тетраэдра. Именно в данных вершинах располагаются кварковые заряды +2/3 и -1/3, которые (как и сами лепестки) будем именовать кварками.

Данная модель нуклонов позволяет предложить принципиально новую модель строения ядер, в которой объединение нуклонов в ядра осуществляется за счет сближения кварков соседних нуклонов. Вследствие уменьшения расстояния между кварками, принадлежащими соседним нуклонам, энергия кулоновского взаимодействия данных кварков, возрастает в (20-30) раз и в расчете на один нуклон достигает величины порядка 8 Мэв, которая требуется для удержания нуклонов внутри ядер.

Примечание. Данная модель делает излишней гипотезу о существовании сильного взаимодействия: нуклоны удерживаются в ядрах за счет кулоновского взаимодействия, интенсивность которого увеличена за счет уменьшения расстояния между кварками нуклонов, находящимися в непосредственном контакте друг с другом.

Основная идея тетраэдрной модели ядра состоит в том, что ядра представляют собой конструкции, построенные из прямоугольных тетраэдров путем объединения (заряженных) вершин основания этих тетраэдров.

Характерной особенностью тетраэдной модели ядра является то, что моделирующее нуклоны тетраэдры располагаются в фиксированных областях ядра. Для того, чтобы найти и описать положение этих областей, введем понятие ядерного каркаса. Ядерный каркас – это воображаемая конструкция, построенная из правильных тетраэдров путем наложения граней.

Размер правильного тетраэдра выбирается таким, чтобы его грани были конгруэнтны основанию прямоугольного тетраэдра, моделирующего отдельные нуклоны. Каждый из составляющих каркас правильных тетраэдров будем именовать «ячейка».

Наглядно построение ядерного каркаса представляется следующим образом. Берется правильный тетраэдр, который считается «нулевым»: он располагается в центре каркаса. К 4 граням нулевого тетраэдра присоединяются грани 4-х точно таких же тетраэдров: эти 4 тетраэдра будут образовывать первый слой ячеек ядерного каркаса. Затем ко всем 3 боковым граням каждой из 4-х ячеек первого слоя присоединяются 12 правильных тетраэдров, составляющих второй слой ячеек каркаса и данная процедура продолжается, пока количество ячеек не достигнет величины порядка 300 (столько нуклонов содержат наиболее тяжелые из известных ядер).

Высота прямоугольного тетраэдра в 2 раза меньше высоты правильного тетраэдра, имеющего такое же основание, поэтому нуклоны могут встраиваться в ячейки каркаса: достаточно совместить основание прямоугольного тетраэдра с гранью ячейки. Ядерный каркас выполняет функцию «строительных лесов», с помощью которых формируются все без исключения ядра: формирование ядер происходит путем заполнения тетраэдрами-нуклонами ячеек ядерного каркаса.

Все ячейки ядерного каркаса могут быть пронумерованы. Четырем ячейкам первого слоя приписываются номера от 1 до 4, следующим 12 ячейкам второго слоя – номера от 5 до 16 и т.д. Если указать, какой именно тип нуклона: протон (N_i = p) или нейтрон (N_i = n) занимает данную ячейку, то получим структурную формулу ядра:

[^АX] = [N₁, N₂, N₃, N₄ |₁ N₅ … N₁₆ |₂ …]

Структурная формула определяет расположение протонов и нейтронов в объеме ядра. Однако остается еще произвол в расположении нуклона внутри своей ячейки. Этот произвол в значительной степени ограничивается тем, что основание прямоугольного тетраэдра совмещается с гранью, которая расположена ближе остальных к центру нулевой ячейки. При таком расположении оснований тетраэдров-нуклонов, прямоугольные вершины тетраэдров обращены от центра ядра, т.е. «смотрят наружу».

Примечание. Наглядно, атомные ядра можно представлять в виде «ежа», «иголками» которого служат прямоугольные вершины тетраэдров-нуклонов.

Однако остается еще возможность осуществить поворот основания тетраэдра-нуклона на 120^о, что приведет к перестановке вершин данного основания между тремя узлами каркаса, в которые встроено данное основание. Такая перестановка повлечет за собой изменение состава кварков, расположенных вокруг каждого узла.

После того, как положение всех тетраэдров-нуклонов внутри ячеек каркаса будет фиксировано, кварковый состав каждого узла также оказывается вполне определенным: в нем собирается определенное количество (n) u-кварков и определенное количество (m) d-кварков: именно таким образом формируются (n,m)-узлы.

Все узлы ядерного каркаса можно пронумеровать и составить кварковую формулу, показывающую число u-кварков и d-кварков в каждом узле ядерного каркаса:

{^AХ} = {(n,m)₁, (n,m)₂, (n,m)₃, (n,m)₄ |₁ (n,m)₅, (n,m)₆, (n,m)₇, (n,m)₈ |₂ …}.

Задание кварковой формулы полностью определяет распределение всех имеющихся в ядре кварков по объему атомного ядра. Поскольку все массы, заряды и спины сосредоточены в кварках, то кварковая формула определяет также распределение всех масс, зарядов и спинов. Соответственно, знание кварковой формулы позволяет определить все механические, электрические и магнитные свойства данного ядра.

Прежде всего, определяется центр инерции: он находится в соответствие с хорошо известной барицентрической формулой.

Та же самая барицентрическая формула, примененная к зарядам (n,m)-узлов, определяет «электрический центр» зарядов, который будем именовать «электроцентр». Положение электроцентра определяет точку, относительно которой суммарный дипольный момент всех имеющихся в ядре зарядов равен нулю. Именно относительно электроцентра следует вычислять электрический квадрупольный момент ядра.

Барицентрическая формула, примененная к спинам (n,m)-узлов, определяет «спиновый центр», который будем именовать «спин-центр». Положение спин-центра определяет точку, через которую проходит ось вращения ядра: спины всех (n,m)-узлов складываются и раскручивают ядро вокруг оси, проходящей через спин-центр.

Окончательно положение оси вращения находится из условия устойчивости вращения. Ось вращения (проходя через спин-центр) располагается таким образом, чтобы момент инерции ядра имел либо максимальную, либо минимальную величину: вращение любого твердого тела может быть устойчивым только в одном из этих 2-х положений.

Зная момент инерции относительно найденной оси вращения, можно определить угловую частоту вращения ядра, а вместе с ней и величину токов, создаваемых вращающимися (n,m)-узлами. Поскольку расстояние заряженных (n,m)-узлов от оси вращения также определено, то определяются величины заметаемых этими токами площадей. Произведение токов на заметаемые площади определяет магнитный момент.

Формулы, по которым следует производить вычисление внутреннего электрического (Q₀) и магнитного (µ) моментов ядер, выведены в работе [2]:

Q₀ ~ (-3)*(1/e)*∑(q_еN)_α*[3(z_α)² - (r_α)²] (1)

µ ~ 3*(1/с)*∑(j_еN)_α*S_α + ∑µ_i (2)

В соответствие с предлагаемой моделью, атомные ядра представляют собой аналог ионных кристаллов: пространственная структура расположения нуклонов внутри ядер формируется за счет кулоновского притяжения 3-х заряженных центров, которые имеются в каждом нуклоне. Данные заряженные центры объединяются в (n,m)-узлы, которые выполняют функцию «крепежных элементов», скрепляющих нуклоны в атомные ядра.

Расстояния от центра нулевой ячейки до любого узла определяются через длину ребра ячейки каркаса. При этом все (n,m)-узлы располагаются на концентрических сферах, общим центром которых является центр нулевой ячейки. Радиус первой сферы равен радиусу сферы, описанной вокруг нулевой ячейки, радиус второй сферы равен сумме радиуса вписанной сферы и высоты правильного тетраэдра и т.д.

Таким образом, ядерные конструкции имеют сферическую структуру, состоящую из отдельных слоев. Это объясняет периодическое изменение свойств ядер при возрастании количества нуклонов и, в частности, существование магических ядер. Магические ядра соответствуют полному заполнению слоев ядерного каркаса, а периодичность свойств возникает вследствие образования во внешних слоях каркаса структур, которые имеют различный вид при четном и нечетном количестве нуклонов.

Примечание. Для объяснения периодических изменений ядерных свойств нет необходимости в оболочечной модели, требующей движения нуклонов в центрально симметричном потенциале: оболочками являются слои ячеек ядерной конструкции.

II. Изотопы водорода и гелия

1. Конструкция ядра ²Н образуется, когда происходит наложение оснований прямоугольных тетраэдров нейтрона и протона, а прямоугольные вершины тетраэдров «смотрят» в противоположные стороны. Единственная устойчивая конструкция получается в том случае, когда u-кварки и d-кварки в вершинах оснований располагаются «друг над другом». Таким образом, кварковая формула дейтрона имеет вид {²Н} = 3(1,1).

Во всех 3-х (1,1)-узлах кварки не могут сблизиться на предельно малое расстояние, определяемое толщиной лепестков поверхности Боя, поскольку у тетраэдра-протона сторона основания, соединяющая два u-кварка, несколько больше стороны, соединяющей два d-кварка в тетраэдре-нейтроне. Это объясняет тот факт, что удельная энергия связи дейтрона значительно меньше, чем в остальных ядрах.

Данная модель объясняет величину спина дейтрона S = 1: он складывается из 2-х спинов s = 1/2, которыми обладают расположенные друг над другом непарные кварки (спины одноименных кварков в каждом нуклоне компенсируют друг друга).

Примечание. Причина, в соответствие с которой данные спины ориентированы в одну сторону, заключается в том, что между параллельными дисками, вращающимися в одну сторону, возникает сила притяжения, тогда как в случае вращения дисков в противоположные стороны – силы отталкивания.

Магнитный момент дейтрона получается векторным сложением магнитных моментов протона и нейтрона. Из-за отсутствия полной симметрии в расположении протона и нейтрона, их магнитные моменты наклонены друг по отношению к другу под небольшим углом, вследствие чего значение µ(²Н) несколько меньше алгебраической суммы µ(²Н) ~ µ(n) + µ(р) ~ +0,88 µ_я, а именно, µ(²Н)_эксп ~ +0,86 µ_я.

Согласно тетраэдрной модели, ядро ²Н имеет сплюснутую форму: все кварки расположены в одной плоскости, перпендикулярной оси вращения. В соответствие с общепринятой формулой для вычисления электрического квадрупольного момента, Q₀(²Н) должен иметь отрицательный знак. Однако из эксперимента известно, что знак Q₀(²Н) является положительным. Согласие с экспериментом достигается тем, что в правильную формулу (1) для вычисления квадрупольного момента входит знак «-». Численное значение Q₀(²Н) вычислено в одной из ранних работ автора.

2. Ядра ³Н и ³Не имеют в точности одинаковую конструкцию: она возникает, когда 3 прямоугольных тетраэдра накладываются своими основаниями на 3 боковые грани нулевой ячейки. Единственная возможность распределения 9 кварков по 4 узлам данной конструкции, чтобы ни в одном узле все кварки не оказались одного знака (в этом случае конструкция не сможет сформироваться: кулоновское отталкивание одноименных зарядов разорвет узел) заключается в том, чтобы в 3-х вершинах основания нулевой ячейки образовались три (1,1)-узла, а в вершине нулевой ячейки образовался тройной узел, содержащий 3 кварка. В ядре ³Н тройной узел имеет вид (1,2), а в ядре ³Не – (2,1). Таким образом, кварковые формулы данных ядер имеют вид:

{³Н} = {(1,1), (1,1), (1,1), (1,2)}, {³Не} = {(1,1), (1,1), (1,1), (2,1)}.

Примечание. Ядерные конструкции ядер ³Н и ³Не полностью одинаковые, и единственное различие между ними заключается в строение одного (n,m)-узла.

Спины одноименных кварков в каждом из 3-х нуклонов компенсируются. Точно также компенсируются спины одноименных кварков в тройном узле, поэтому спин данных ядер создается спином непарного кварка в этом узле: в случае ³Н это u-кварк, принадлежащий нейтрону, а в случае ³Не это d-кварк, принадлежащий протону. В обоих случаях величина спина равна 1/2.

Однако спин, которым обладает непарный кварк, не передается всей конструкции ядер ³Н и ³Не. Причина в том, что непарный нуклон, которому принадлежит некомпенсированный спин, имеет возможность совершать внутри конструкции индивидуальное вращение, поэтому спин «раскручивает» только данный нуклон.

Ось вращения данного нуклона не перпендикулярна плоскости основания тетраэдра, поэтому момент инерции нуклона имеет меньшую величину, что означает увеличение частоты вращения и, следовательно, увеличение магнитного момента. Данное увеличение частично компенсируется тем, что создающие магнитный момент заряды вращаются по кругу меньшего радиуса, однако вклад от увеличения частоты вращения больше, вследствие чего результирующий магнитный момент ядер ³Н и ³Не по абсолютной величине оказывается больше магнитных моментов протона и нейтрона.

Примечание. В существующих моделях ядра причина, по которой магнитные моменты ядер ³Н и ³Не по абсолютной величине превышают магнитные моменты протона и нейтрона, остается совершенно неясной.

Описанный механизм формирования магнитных моментов ядер ³Н и ³Не важен с той точки зрения, что он реализуется и во многих других ядрах. В поверхностном слое более тяжелых ядер могут образовываться точно такие же структуры, как ядра ³Н и ³Не: в этих структурах непарные нуклоны также не зажаты со всех сторон соседними нуклонами и могут совершать индивидуальное вращение, внося значительный вклад в магнитный момент данных ядер (этот вклад описывается вторым членом в формуле (2)).

Вычисление внутреннего квадрупольного момента ядер ³Н и ³Не не имеет большого смысла, поскольку этот момент чрезвычайно сложно измерить. Обычно измеряется внешний квадрупольный момент, который для всех ядер, имеющих спин 1/2, равен нулю.

3. После ознакомления с конструкциями ядер ³Н и ³Не, построение конструкции ядра ⁴Не не вызывает каких-либо сложностей: искомая конструкция получается путем наложения еще одного (четвертого) прямоугольного тетраэдра на основание нулевой ячейки. В результате, во всех 3-х вершинах основания также возникают узлы, содержащие по 3 кварка и, вместе с тройным узлом, который уже имелся в ядрах ³Н и ³Не, в конструкции ядра ⁴Не оказывается 4 тройных узлов.

Чтобы в каждом из 4-х тройных узлов (вершин конструкции ядра ⁴Не) оказались кварки противоположных знаков, все 12 кварков, которые входят в состав 4-х нуклонов ядра ⁴Не, группируются таким образом, что образуются два (2,1)-узла и два (1,2)-узла, поэтому кварковая формула ядра ⁴Не имеет вид {⁴Не} = 2(2,1) + 2(1,2).

Прямое построение конструкции ядра ⁴Не показывает, что эта конструкция имеет форму куба. Учитывая то, что прямоугольные вершины тетраэдров-нуклонов – это приближение к реальной округлой форме центральной части поверхности Боя, получаем, что ядра ⁴Не имеют форму, близкую к форме сферы, у которой имеется 4 небольшие выпуклости. Данная форма еще раз подчеркивает высокую стабильность ядра ⁴Не: форма этих ядер (альфа-частиц) близка к сферической.

Примечание. Одновременно становится понятным, почему изотоп ⁵Не является чрезвычайно нестабильным: в конструкции ядра ⁴Не нет места, куда мог бы быть вставлен еще один тетраэдр. Вместе с тем, следующий изотоп ⁶Не является более стабильным, поскольку два новых нейтрона могут присоединиться к конструкции ⁴Не таким образом, что начнут формировать второй слой.

III. Тетранейтрон и тетрапротон

Описанная конструкция ядра ⁴Не делает понятным, почему изотоп водорода ⁴Н является крайне нестабильным (хотя ⁴Н содержит только один протон, и электрические силы не выталкивают протон, как это имеет место для 2-х протонов в ядре ⁴Не). Причина в том, что в случае ядра ⁴Н по крайней мере в одном из 4-х узлов описанной конструкции сходятся три d-кварка, и их отталкивание разрушает данный узел и конструкцию в целом.

Вместе с тем, эта же самая конструкция, составленная из 4-х нейтронов, должна быть стабильной: в каждом из 4-х узлов образуется (1,2)-узел и кварковая формула приобретает вид {⁴n} = 4(1,2). Таким образом, тетранейтрон обязан существовать и быть даже чуть более стабильным чем ядро ⁴Не.

Однако, в отличие от ⁴Не, ядро ⁴n чрезвычайно сложно создать и обнаружить.

Сложность обнаружения проистекает из того, что в ядре ⁴n электрические заряды противоположных знаков сближены на расстояние, которое значительно меньше, чем в нейтроне. Каждый из 4-х (1,2)-узлов, входящих в состав ядра ⁴n, имеет в (30-50) раз меньший, чем размер нейтрона. Учитывая, что спин ядра ⁴n равен нулю, магнитный момент ⁴n также равен нулю. Обнаружение ядра ⁴n возможно только по изменению энергии и импульса какой-либо другой частицы, с которой ядро ⁴n испытает столкновение «лоб в лоб». Вероятность обнаружения таких столкновений чрезвычайно мала.

Трудность создания ядра ⁴n обусловлена тем, что это ядро не может быть получено в результате парных столкновений. Дело в том, что по уже описанной причине (один узел обязательно оказывается составленным из 2-х d-кварков и «разваливается») стабильных ядер динейтрона ²n и тринейтрона ³n не существует. Это означает, что ядро ⁴n не может быть получено в результате последовательных реакций присоединения нейтрона к другому нейтрону, затем – к двум и трем нейтронам: ядро ⁴n может быть получено только в результате столкновения сразу 4-х нуклонов. Желательно, чтобы при таком «четверном» столкновении нуклоны были определенным образом ориентированы друг относительно друга, чтобы во всех 4-х узлах конструкции образовался требуемый набор кварков. Реализация данного эксперимента достаточно сложна, однако вполне возможна.

Примечание. Тетранейтроны вносят вклад в темную материю, но поскольку вероятность их образования чрезвычайно мала, этот вклад невелик.

Тетраэдрная модель атомных ядер утверждает, что стабильным ядром должен являться и тетрапротон ⁴р: он имеет точно такую же конструкцию, как ⁴Не и ⁴n, однако все 4 ячейки заняты тетраэдрами-протонами. Состав кварков в каждой из 4-х вершин (узлов) имеет вид (2,1), поэтому кварковая формула тетрапротона {⁴р} = 4(2,1).

Наличие 4-х единиц положительного заряда не мешает тетрапротону являться стабильным: отрицательная энергия связи кварков в 4-х (2,1)-узлах по абсолютной величине превышает положительную энергию отталкивания 4-х единичных зарядов, которые расположены в этих же самых узлах. Поскольку ядра дипротона и трипротона (по указанным выше причинам) являются крайне нестабильными, то вероятность образования тетрапротона также чрезвычайно мала.

Однако управлять протонами значительно легче, чем нейтронами, поэтому в первую очередь, вероятно, будет поставлен эксперимент по созданию тетрапротона, а затем – тетранейтрона. Обнаружение тетрапротонов, которые будут образовываться при четверных столкновения протонов, не представляет никаких сложностей.

Положительный результат экспериментов по созданию тетранейтронов и тетрапротонов явится веским аргументом в пользу тетраэдрной модели ядер.

Заключение

В работе изложен алгоритм построения ядерных конструкций, которые образованы из входящих в состав ядер нуклонов. Основным элементом ядерных конструкций является ядерный каркас, ячейками которого служат правильные тетраэдры, в которые вставляются нуклоны. Реальные ядра образуются путем размещения соответствующего количества протонов и нейтронов (в виде прямоугольных тетраэдров) в определенных ячейках ядерного каркаса: в этом состоит ключевая идея тетраэдрной модели ядра.

Знание точного положения нуклонов внутри атомных ядер позволяет определить все механические, электрические и магнитные свойства любого ядра, в частности, вычислить электрические квадрупольные и магнитные дипольные моменты ядер: тетраэдрная модель полностью определяет свойства ядер.

Изложенная модель применяется для построения конструкций ядер, содержащих не более 4-х нуклонов, которые заполняют первый слой ядерный каркаса. Описан вид конструкций основных изотопов водорода и гелия, а также тетранейрона и тетрапротона.

Выводы

1. Ядра построены на основе ядерного каркаса, ячейками которого являются правильные тетраэдры, грани которых имеют такой же размер, как треугольник, вершины которого совпадают с положением 3-х кварковых зарядов в нуклонах.

2. Ядерный каркас формируется путем наложения граней правильных тетраэдров; эти тетраэдры (ячейки) располагаются в виде сферических слоев.

3. Каждое ядро полностью описывается распределением нуклонов по ячейкам ядерного каркаса и распределением кварков по узлам ядерного каркаса, т.е. структурной и кварковой формулами ядра.

4. Кварковая формула полностью определяет распределение масс, зарядов и спинов по объему ядра и позволяет рассчитать, как электрический, так и магнитный моменты данного ядра.

5. Ядро ²Н имеет вид 2-х составленных своими основаниями прямоугольных тетраэдров.

6. Ядра ³Н и ³Не имеют форму треугольной пирамиды, к трем граням которой присоединены основания прямоугольных тетраэдров-нуклонов.

7. Ядро ⁴Не имеет форму куба, составленного из 4-х прямоугольных тетраэдров с образованием внутри этого куба полости в виде правильного тетраэдра, гранями которого служат основания прямоугольных тетраэдров.

8. Тетранейтрон и тетрапротон являются стабильными ядрами, имеющими точно такую же конструкцию, как ядро ⁴Не, но отличающиеся набором кварков в отдельных вершинах (узлах) данной конструкции.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, Строение нуклонов и ядер // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.24310, 26.02.2018

2. В.А. Шашлов, Электрические и магнитные моменты ядер от водорода до кислорода (части I, II, III) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, 10.08.2016, 02.09.2016, 30.09.2016