Описаны модели строения нуклонов и ядер, в основу которых положена проективная модель материи, согласно которой центральной частью нуклонов является поверхность Боя, лепестки которой выполняют функцию кварков. Объединение нуклонов в ядра осуществляется путем объединения кварковых зарядов, расположенных в вершинах лепестков поверхности Боя.

Постановка проблемы

В настоящее время нуклоны представляются в виде сфер радиусом r ~ 1 Фм. Внутри данной сферы находятся 3 кварка: у нейтрона два d-кварка и один u-кварк, а у протона наоборот: один d-кварк и два u-кварка. Согласно квантовой хромодинамике, положение кварков внутри нуклонов не фиксировано: кварки движутся со скоростями, близкими к скорости света, подвергаясь чрезвычайно большим ускорениям.

Квантовая хромодинамика описывает движение кварков внутри нуклонов, вводя цветовые заряды, которые порождают цветовое (сильное) взаимодействие, удерживающее кварки внутри нуклонов. Однако многие проблемы, включая проблему конфайнмента (получившей статус «проблемы тысячелетия»), остаются нерешенными.

Одной из проблем является проблема вычисления магнитных моментов нуклонов, которые были измерены более 80 лет назад. Для теоретиков 30-х годов прошлого века отличие магнитных моментов нейтрона и протона от предполагаемых значений (в ядерных магнетонах – ноль и единица) было настолько неожиданным, что данные моменты получили наименование «аномальных». До сих пор аномальные магнитные моменты нуклонов не получили теоретического объяснения.

Что касается проблем строения ядра, то квантовая хромодинамика до этих проблем вообще «не добралась»: в низкоэнергетическом пределе она работает плохо. В настоящее время имеется около десятка моделей ядра, однако все модели имеют феноменологический характер, не отражая истинной природы ядерной материи.

Примечание. В противном случае придется признать, что ядра одновременно обладают свойствами газов, жидкостей и твердых тел. Хотя подобные заявления делаются на самом высоком уровне (например, в учебниках по ядерной физике МГУ), данные заявления не следует принимать как «истину в последней инстанции».

Цель работы

Данная работа преследует 2 главные цели:

1. предложить новую модель строения нуклонов, которая позволит объяснить природу конфайнмента и вычислить значения аномальных магнитных моментов,

2. предложить новую модель строения ядер, в рамках которой могут быть вычислены магнитные и электрические моменты всех ядер.

Содержание работы

В первой части излагается новая модель нуклонов.

Во второй части вычислены значения аномальных магнитных моментов нуклонов.

В третьей части описаны основные элементы новой модели атомных ядер.

I. Строение нуклонов

Исходной гипотезой новой модели является утверждение, что центральная часть нуклона имеет форму трилистника: нуклоны образованы на основе поверхности Боя, которая имеет такую форму. В отличие от обычного трилистника, поверхность Боя является односторонней, и входящие в состав поверхности Боя 3 лепестка являются неотъемлемыми частями. Это означает, что лепестки никоим образом нельзя отделить (оторвать) от поверхности Боя: это приведет к разрушению не только поверхности, но и самого «отделенного» лепестка (отдельных лепестков не бывает: лепестки поверхности Боя имеют математический и физический смысл только в составе самой поверхности).

Примечание. Учитывая данное свойство поверхности Боя, каждый серьезный физик непременно должен задаться вопросом: «Не является ли поверхность Боя моделью адронов?». Беда в том, что далеко не каждый серьезный физик (и даже математик) знает о существовании поверхности Боя.

Входящие в состав поверхности Боя 3 лепестка идеально подходят, чтобы выполнять функцию кварков: свойство неотъемлемости лепестков поверхности Боя объясняет «невылетание» (удержание), т.е. конфайнмент кварков.

Вторым элементом, входящим в состав каждой частицы материи, является связка аффинно-проективных прямых. Связки ориентированных прямых порождают единичный заряд, поэтому при распределении связки по трем лепесткам поверхности Боя, на каждом лепестке заряд, абсолютная величина будет кратна 1/3, т.е. либо 1/3, либо 2/3. Лепесток поверхности Боя, с которым связана доля связки величиной 1/3, представляет собой нижний кварк, а лепесток с долей связки 2/3 – это верхний кварк.

Таким образом, модель адронов на основе поверхности Боя объясняет сразу 3 факта, которые квантовая хромодинамика оставляет необъяснимыми:

1. в состав каждого адрона непременно входят 2 или 3 кварка,

2. величина заряда кварков может принимать только 2 значения: 1/3 и 2/3,

3. кварки не могут существовать в свободном состоянии.

Проективная модель материи объясняет существование кварков и все свойства, которыми обладают кварки.

Полный спектр адронов получается, как результат всех возможных способов распределения связок прямых по лепесткам поверхности Боя.

Важное значение имеет еще одна особенность модели нуклонов на основе поверхности Боя, а именно, расположение кварковых зарядов внутри лепестков. Будем предполагать, что кварковые заряды располагаются в непосредственной близости от вершин лепестков: расстояние (d) от заряда до вершины составляет порядка 1/50 радиуса нуклона: d ~ (1/50)*r ~ 0,02 Фм. Это означает, что при тесном контакте нуклонов вершинами своих лепестков, расстояние между кварковыми зарядами соседних нуклонов становится в 25 раз меньше, чем между этими же зарядами в самих нуклонах, благодаря чему интенсивность кулоновского взаимодействия также возрастает в 25 раз и данное взаимодействие оказывается способным выполнять функцию сильного взаимодействия, посредством которого происходит объединение нуклонов в атомные ядра.

Примечание. Сильное взаимодействие не является фундаментальным: внутри адронов его функцию выполняют геометрические свойства поверхности Боя, а между адронами – кулоновское взаимодействие, интенсивность которого увеличена за счет сближения кварковых зарядов, расположенных вблизи поверхности адронов.

II. Магнитные моменты нуклонов

Для вычисления магнитных моментов нуклонов необходимо знать не только распределение кварковых зарядов, но также расположение оси вращения нуклона в пространстве, а также частоту, с которой нуклон вращается относительно данной оси.

С этой целью рассмотрим более простую геометрическую модель нуклона, которая аппроксимирует форму поверхности Боя. Такой моделью является прямоугольный тетраэдр. От обычного тетраэдра прямоугольный тетраэдр отличается тем, что одна из 4-х вершин составлена из 3-х прямых углов. Прямоугольная вершина соответствует общей для всех 3-х лепестков центральной части поверхности Боя. Остальные 3 вершины (вершины основания прямоугольного тетраэдра) сопоставляются вершинам лепестков поверхности Боя, точнее, положению кварковых зарядов, которые расположены непосредственно вблизи этих вершин. Длина (а) стороны основания прямоугольного тетраэдра совпадает с расстоянием между кварковыми зарядами. Эта длина примерно равна радиус нуклона: а ~ r ~ 1 Фм.

Примечание. Поскольку нуклон вращается с чрезвычайно большой частотой порядка 10²² гц вокруг оси проходящей через вершину основания прямоугольного тетраэдра перпендикулярно этому основанию (см. далее), то для всех процессов, которые протекают в масштабах времени, больших 10^-22 сек, нуклон предстает в виде твердого тела, имеющего форму сплющенной сферы, максимальный радиус которой составляет примерно 1 Фм.

Согласно принципу Паули, спиновые моменты одноименных кварков направлены противоположно друг другу и компенсируются. Соответственно, момент количества движения нуклона порождается спином непарного кварка. При этом спиновый момент количества движения не остается принадлежностью данного кварка, а за счет жесткой связи между кварками, «раскручивает» нуклон, как единое целое.

Нуклон совершает вращательное движение, порождаемое спиновым моментом количества движения непарного кварка.

Итак, моделирующий нуклон прямоугольный тетраэдр вращается вокруг оси, которая проходит через непарный кварк. Вращение будет устойчивым, если ось вращения будет перпендикулярна основанию тетраэдра: в этом случае, 2 одноименных кварка будут располагаться от оси вращения на максимальном расстоянии, вследствие чего момент инерции (I) будет иметь максимальную величину I = I_max ~ 2m_q*r² ~ (2/3)m_р*r², здесь m_q – масса кварка, m_р – масса нуклона (протона).

Соответственно, угловая частота вращения нуклонов имеет величину ω ~ (J/I), здесь J = ћ*[s(s + 1)]^1/2 = ћ*(3^1/2/2) – момент количества движения нуклона, s = 1/2 – спин.

В свою очередь, ток, создаваемый вращением 2-х кварковых зарядов величиной q, равен j ~ (1/2)*(1/2π)*ω*2q, здесь коэффициент (1/2)*(1/2π) учитывает то обстоятельство, что вращение совершается в пределах односторонней поверхности и требуется 2 оборота, чтобы заряд вернулся в исходную точку.

В случае нейтрона q = -(1/3)е, е – элементарный заряд, поэтому создаваемый вращением 2-х d-кварков ток будет иметь величину j ~ -(2/3)е*(1/4π)*(J/I).

Поскольку магнитный момент создается кварковыми зарядами, имеющими величину, кратную 1/3, то в классическую формулу для вычисления магнитного момента необходимо внести множитель ×3, и эта формула приобретет вид µ = 3(1/с)*j*S, здесь с – скорость света, S – площадь, заметаемая кварковыми зарядами [1].

Для получения правильного значения заметаемой площади, необходимо учесть, что вследствие эффекта поляризации виртуальных кварков, суммарный заряд одноименных кварков «переносится» в их электроцентр (см. далее). Этот электроцентр располагается в середине отрезка, соединяющего данную пару зарядов, поэтому расстояние от оси вращения до электроцентра составляет (3^1/2/2)r, а искомая площадь равна S = π(3/4)r².

Подставляя полученные величины в указанную формулу, получаем

µ(n) = 3(ећ/m_рс)*(3*3^1/2/8)*(-2/3)*(3/4) = - (9/16)*3^1/2*(ећ/m_рс),

Таким образом, как это и должно быть в правильной физической теории, магнитный нейтрона выражается исключительно через мировые константы.

Вводя ядерный магнетон µ_я = ећ/2m_рс, получаем µ(n) ~ - (9/8)*3^1/2 µ_я ~ - 1,95 µ_я.

Абсолютная величина заряда u-кварков в 2 раза больше заряда d-кварка. Кроме того, протон обладает дираковским магнитным моментом величиной (+µ_я), однако этот момент направлен противоположно моменту, создаваемому вращением 2-х u-кварков (поскольку направление вращения задается спином отрицательно заряженного d-кварка). Это означает, что данный момент следует взять с противоположным знаком: -µ_я. В итоге, для магнитного момента протона получаем формулу µ(р) ~ - 2*µ(n) - µ_я ~ + 2,90 µ_я.

В работе [1] показано, что при введении поправок (на уровне 1%), учитывающих отличие реальной формы нуклонов от прямоугольного тетраэдра (треугольник в основании тетраэдра не является правильным), получаются численные значения магнитных моментов нейтрона µ(n) ~ - 1,91 µ_я и протона µ(р) ~ + 2,79 µ_я.

Модель нуклонов на основе поверхности Боя объясняет величины аномальных магнитных моментов нейтрона и протона. Ничего «аномального» в этих моментах нет: это классические магнитные моменты, создаваемые вращением кварковых зарядов. Необходимо лишь разобраться, каким образом располагаются кварковые заряды в нуклонах, как расположена ось вращения нуклона и какова частота вращения нуклона. После того, как эти параметры будут определены, магнитные моменты нуклонов вычисляются по хорошо известной классической формуле.

Согласие с экспериментом является веским аргументом в пользу справедливости данной модели нуклонов.

III. Строение ядер

Если прямоугольный тетраэдр правильно описывает форму нуклонов, то появляется возможность предложить принципиально новую модель атомных ядер. Согласно данной модели, ядерные конструкции построены из прямоугольных тетраэдров путем соединения (заряженных) вершин оснований.

В результате такого соединения возникают объекты, содержащие определенные количества (n) u-кварков и (m) d-кварков: данные объекты будем именовать «(n,m)-узлы». Размер (n,m)-узлов имеет величину порядка 2d ~ 0,04 Фм. Несложные оценки показывают, что в расчете на один кварковый заряд, энергия кулоновского взаимодействия зарядов, сосредоточенных внутри области такого размера, имеет величину порядка 3 Мэв. В стабильных ядрах каждый нуклон соединен с соседними нуклонами всеми тремя кварками, поэтому удельная энергия связи нуклонов в ядрах должна составлять 3*3 Мэв ~ 9 Мэв. Именно такую величину имеет верхняя граница удельной энергии связи для наиболее плотно упакованных ядер средней части таблицы Менделеева (железо, никель).

Модель строения ядер на основе нуклонов, имеющих форму поверхности Боя, объясняет величину удельной энергии связи ядер.

Положение (n,m)-узлов внутри ядер определяется размером прямоугольных тетраэдров, которые моделируют нуклоны. Функцию элементарной ячейки, в которую вставляются прямоугольные тетраэдры-нуклоны, выполняет правильный тетраэдр, сторона которого совпадает с основанием прямоугольного тетраэдра. Каждый нуклон плотно вставляется в ячейку, когда основание прямоугольного тетраэдра совмещается с одной из 4-х сторон правильного тетраэдра.

Конструкцию, которая получается путем наложения граней правильных тетраэдров, будем именовать «ядерный каркас». Все ядра имеют один и тот же ядерный каркас и различаются лишь способом заполнения ядерного каркаса.

Центральная ячейка ядерного каркаса остается пустой. Первые 4 нуклона встраиваются в ячейки, которые получаются при соединении 4-х правильных тетраэдров с четырьмя гранями центральной (нулевой) ячейки, причем прямоугольные тетраэдры-нуклоны вставляются в эти ячейки таким образом, что прямоугольные вершины ориентированы во внешнюю сторону (от центра нулевой ячейки).

Если среди этих 4-х нуклонов будет 2 нейтрона и 2 протона, то образуется конструкция ядра ⁴Не. При этом в 2-х вершинах центральной ячейки соберется два u-кварка и один d-кварк, а в 2-х других вершинах соберутся два d-кварка и один u-кварк. Соответственно, кварковая формула ядра ⁴Не будет иметь вид 2(2u,d)+2(u,2d).

Примечание. Все имеющиеся в 2-х нейтронах и 2-х протонах 12 кварков образуют 2 пары (n,m)-узлов, которые имеют точно такую же кварковую структуру, как у нейтрона (u,2d) и протона (2u,d), однако размер этих «мини-нейтрона» и «мини-протона» примерно в 50 раз меньше размера реальных нейтрона и протона.

Все 12 кварков, входящие в состав ядра ⁴Не, располагаются на одинаковом расстоянии от центра ядра (от центра нулевой ячейки). Это расстояние равно радиусу сферы, описанной вокруг правильного тетраэдра. Данные 4 узла составляют первый слой (n,m)-узлов, входящих в состав всех более сложных ядерных конструкций.

Следующий слой (n,m)-узлов формируется в точках, которые совпадают с положением вершин правильных тетраэдров, построенных на гранях нулевой ячейки, как на своих основаниях. Количество (n,m)-узлов второго слоя также равно четырем. Эти 4 (n,m)-узла также лежат на сфере, которая концентрична со сферой, проходящей через (n,m)-узлы первого слоя. Радиус второй сферы равен сумме радиуса сферы, вписанной в правильный тетраэдр, и высоты данного тетраэдра.

Аналогичным образом, с помощью элементарных геометрических построений определяются радиусы третьей и последующей сфер, на которых располагаются (n,m)-узлы третьего и последующего слоев. Таким образом, в тетраэдрной модели ядра автоматически возникает слоистая структура атомных ядер.

Примечание. Слоистая структура ядер реальна, тогда как оболочки в оболочечной модели не соответствуют реальности: никакого орбитального движения в центрально симметричном поле нуклоны не совершают (в ядрах просто нет такого поля).

Количество ячеек второго слоя равно 3*4 = 12 (число тетраэдров, к боковым граням которых присоединяются новые тетраэдры, равно 4 и количество таких граней равно 3). Таким образом, при полном заполнении нуклонами ячеек второго слоя общее количество нуклонов в ядре составит 4 + 12 = 16. Если количество протонов и нейтронов будет одинаковым, то получится ядро ¹⁶О.

Таким образом, тетраэдрная модель ядра объясняет, почему ядра ⁴Не и ¹⁶О являются наиболее стабильными среди всех соседних ядер.

Причина наибольшей стабильности магических ядер заключается в том, что в этих ядрах осуществляется полное заполнение очередного слоя ячеек в сферически симметричном ядерном каркасе.

Указанное построение может быть продолжено, в результате чего будет сформирован сферически симметричная конструкция, которая служит каркасом для построения всех ядер. Каждое ядро получается, когда в определенные ячейки каркаса определенным образом вставляется либо тетраэдр-протон, либо тетраэдр-нейтрон.

Все ячейки ядерного каркаса можно пронумеровать, в результате чего для каждого ядра можно записать структурную формулу, показывающую, какие номера ячеек ядерного каркаса заполнены и каким именно типом нуклона произведено это заполнение.

Однако структурная формула не полностью определяет свойства атомного ядра. Внутри ячейки нуклон может располагаться несколькими различными способами: от выбора этого способа зависит, каким будет набор кварков в (n,m)-узлах ядерной конструкции. После того, как расположение прямоугольных тетраэдров во всех ячейках ядерного каркаса будет фиксировано, набор (n,m)-узлов также будет вполне определен.

Каждому (n,m)-узлу также можно приписать определенный номер, что позволит составить кварковую формулу каждого конкретного ядра. Кварковая формула полностью определяет распределение кварков по объему ядра, вследствие чего знание кварковой формулы позволяет исчерпывающим образом описать все механические, электрические и магнитные свойства данного ядра.

Действительно, зная массу и расположение каждого (n,m)-узла, можно по хорошо известной формуле для барицентра определить центр инерции ядра.

Зная расположение зарядов по той же самой формуле определяется электрический центр ядра («барицентр зарядов»), который будем именовать «электроцентр». Данный электроцентр является точкой, относительно которой суммарный дипольный момент всех имеющихся в ядре зарядов равен нулю. Именно относительно электроцентра (а не центра инерции) следует вычислять электрический квадрупольный момент ядра.

Та же самая барицентрическая формула, примененная к спинам (n,m)-узлов, определяет точку («барицентр спинов»), которую естественно именовать «спин-центр». Через спин-центр проходит ось вращения ядра.

Пространственное положение оси вращения находится из условия, чтобы вращение ядра было устойчивым: ось располагается таким образом, чтобы момент инерции ядерной конструкции был либо максимальным, либо минимальным. В первом случае ядро является сплющенным (имеет форму тыквы), а во втором случае – вытянутым (имеет форму дыни). Данное различие приводит к различному знаку внутреннего электрического квадрупольного момента (Q₀) ядер: в первом случае квадрупольный момент является положительным, а во втором – отрицательным.

Зная положение оси вращения, момент количества движения, момент инерции и расстояния от заряженных (n,m)-узлов до оси вращения, можно вычислить дипольный магнитный момент (µ) каждого ядра. Данное вычисление полностью аналогично вычислению магнитных моментов нуклонов.

Для ядер от ²Н до ¹⁶О вычисления µ и Q₀ будут произведены в следующих работах. Предварительные вычисления, произведенные 1,5 года назад, можно найти в работах [2].

Заключение

Изложена проективная модель строения нуклонов, согласно которой нуклоны образованы на основе поверхности Боя. Кварки не являются первичными (фундаментальными) частицами, а образуются на основе лепестков поверхности Боя. Каждый лепесток соединяется с определенной (1/3 или 2/3) долей полной связки прямых, вследствие чего приобретает заряд соответствующей величины и становится либо нижним, либо верхним кварком. Адроны построены на основе поверхности Боя, а кварки представляют собой лепестки поверхности Боя, соединенные с 1/3 или 2/3 долей связки проективных прямых.

Тетраэдрная модель нуклонов однозначно определяет расположение кварковых зарядов в вершинах основания моделирующего нуклон прямоугольного тетраэдра и расположение оси вращения, проходящей через вершину основания, в которой находится непарный кварк. Тем самым, определяется величина (кругового) «кваркового тока», создаваемого вращением 2-х одноименных кварков, расположенных на одинаковом расстоянии от оси вращения. Умножая этот ток на «заметаемую» током площадь сечения нуклона, получаем величину магнитного момента нейтрона и протона. В тетраэдрной модели наличие у нуклонов аномального магнитного момента получает чисто классическое объяснение.

Атомные ядра представляют собой конструкции, построенные из прямоугольных тетраэдров, являющихся простейшими фигурами, передающими форму поверхности Боя. Прямоугольные тетраэдры заполняют ячейки ядерного каркаса, построенного из правильных тетраэдров путем наложения граней. Каждому способу заполнения ядерного каркаса соответствует конкретное ядро. Все имеющиеся в природе ядра получаются при заполнении нуклонами ядерного каркаса, имеющего один и тот же вид.

Тетраэдрная модель ядер может найти важное практическое применение для создания новых типов источников ядерной энергии. Принцип работы данных источников заключается во внедрении электронов в центральную (нулевую) ячейку ядерного каркаса. Когда число внедренных электронов превысит порядковый номер ядра, эффективный заряд ядра станет отрицательным, и данное ядро будет испытывать кулоновское притяжение к обычным ядрам, вследствие чего будет вступать с ними в ядерные реакции. Эти реакции будут протекать при любой, сколь угодно низкой температуре, благодаря чему станет возможным осуществление холодного ядерного синтеза.

Выводы

1. Конфайнмент кварков осуществляется за счет «жесткости» геометрической структуры (поверхности Боя), на основе которой образованы адроны.

2. Нуклоны имеют форму прямоугольных тетраэдров, в вершинах основания которых располагаются кварковые заряды.

3. «Аномальные» магнитные моменты нуклонов порождаются вращением одноименных кварков вокруг оси, проходящей через третий кварк.

4. Атомные ядра формируются за счет энергии кулоновского притяжения кварковых зарядов, собранных в (n,m)-узлы.

5. Ядра имеют вид конструкций, собранных из прямоугольных тетраэдров, соединенных вершинами своих оснований.

6. Ядерные конструкции получаются путем встраивания прямоугольных тетраэдров в ячейки каркаса, построенного наложением правильных тетраэдров.

7. Электрические и магнитные моменты ядер определяются видом (n,m)-узлов в точках пересечения ребер ячеек ядерного каркаса.

8. Возможно создание источника ядерной энергии, работающего на совершенно новых физических принципах, в котором будут осуществляться ядерные реакции синтеза при сколь угодно низкой температуре.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, О природе аномальных магнитных моментов нуклонов // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.22130, 27.05.2016

2. В.А. Шашлов, Электрические и магнитные моменты ядер от водорода до кислорода (части I, II, III) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, 10.08.2016, 02.09.2016, 30.09.2016