Аннотация: В статье рассмотрено применение золотого сечения и рекуррентных чисел Фибоначчи к анализу однородных электрических цепей.

Ключевые слова: золотое сечение, числа Фибоначчи, математика гармонии, параметры электрических цепей.

Современный этап в развитии науки и техники отличается особым интересом к учению о гармонии Мироздания. Это объясняется как развитием науки и техники, так и глобализацией науки и общества, усложнением его самоорганизации. Это же явилось причиной к возврату, казалось бы, к несколько забытым идеям гармонии, в основе которой лежат золотое сечение, гармонические пропорции, рекуррентные и мультирекуррентные последовательности чисел.

Начала гармонии как математического направления заложены в трудах Евклида, Пифагра и других мыслителей и философов еще до нашей эры [1]. Первыми математическими понятиями теории гармонии были «золотое» сечение («золотая» пропорци»), тождество Кассини и др. Оценку «золотого» сечения в математике дал замечательный философ А. Ф. Лосев (1893–1988): «С точки зрения всей античной космологии мир представляет собой пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления – «золотому сечению». Золотое сечение связано с последовательностями чисел Фибоначчи, Люка и др.) и мультирекуррентными числами, которые широко проявляются в живой и неживой природе, морфологии человека, науке и технике, философии и социологии, искусстве и обществе, биологии, в том числе в таких современных направлениях науки как биотехника, нанотехнология, менеджмент и др. [2]. Столь широкое проявление золотого сечения и рекуррентных последовательностей чисел ставит задачу включения математики гармонии в образовательный процесс всех уровней образования, как междисциплинарную дисциплину с приоритетом специальности [3, 4, 5].

Целью настоящей работы является расширение математики гармонии на теорию электрических цепей и связи как основы теоретических дисциплин специальностей по автоматике, телемеханики и телекоммуникациям. Начальные сведения об анализе линейных электрических цепей методом лестничных чисел (рекуррентных чисел Фибоначчи и др.) рассмотрены в работе [6]. В развитие метода лестничных чисел в статье рассмотрена связь параметров электрических четырехполюсников с основными составляющими математики гармонии.

В простейшем случае золотое сечение (золотая пропорция) – это симметричное деление отрезка прямой а + b, на две равные части а = b, а/b = 1. Симметрия – фундаментальное свойство природы, обуславливает ее структурное разнообразие, внутреннее единство и совершенство, оптимальность параметров. В науке и технике под золотым сечением чаще понимают асимметричное деление отрезка когда целое (а + b) = 1 так относится к большей своей части а, как большая часть – к меньшей части b, т. е. (a + b)/a = a/b = Ф = 1.6180339… Такое понятие золотого сечения было введено древнегреческим математиком Евклидом (365–300 до н. э.) при решении задачи «о делении отрезка в крайнем и среднем отношении» [6].

формате PDF (195Кб)