Эллипс не в особой чести у «золотоискателей», возможно, отчасти из-за отсутствия проявления его золотого варианта в природе и в искусстве. Но авторы книг и статей по золотому сечению часто считают своим долгом перечислить все, где только ни встречается предмет их исканий, и мимоходом или наоборот – со скрупулёзным перечислением всех отношений отрезков, где хоть как-либо засветилась любая степень числа Фидия – но помянут добрым словом и подходящие под тему эллипсы. Но как-то так случилось, что эти противоположные варианты в их реализации так и не оставили у автора этих строк удовлетворения. Из-за чего и появился предлагаемый ниже материал.

Всегда интересно было найти геометрические построения, где золотое сечение появляется, как следствие особенностей геометрического объекта, напрямую не связанных с числом Фидия и «золотоносными» углами. Одними из вариантов воплощения такого намерения являются некоторые эллипсы. Так эллипс, у которого фокальный параметр равен фокальному расстоянию, имеет эксцентриситет равный φ (0.618…). Квадрат, вписанные в такой эллипс, проходит через его фокусы.

В качестве второго примера рассмотрим лемнискату Бернулли и зададимся вопросом: Чему равен эксцентриситет софокусного с нею эллипса, который пересекается с лемнискатой в своих фокальных точках? Эксцентриситет такого эллипса равен √φ, а отношение полуосей равно φ. Площадь такого эллипса равна площади окружности радиуса, равного фокальному расстоянию. Эта окружность пересекает лемнискату в ее наивысшей точке. Последний пример подталкивает искать появление числа Фидия, как условия пересечения двух кривых в особых точках. Эти два «золотых» эллипса вместе с лемнискатой Бернулли изображены на рис. 1.

формате PDF (410Кб)