Одним из профессиональных навыков, который приобретает историк в ходе освоения профессии, основан на отказе от проецирования (экстраполяции) в прошлое всего того, что можно определить одним словом – современность. Для большинства он связан с долгим, почти мучительным, убиением в себе этой «человеческой» спонтанной склонности, для единиц – он является врождённым, и в процессе становления историка раскрывается, как естественная часть его личности. Про таких иногда говорят, что они рождаются историками.

Чтобы облегчить процесс отказа от спонтанной экстраполяции, в пору ученичества будущий историк, избравший для себя, допустим, историю науки Древнего Мира, принимает сумму правил, среди которых не последнее место занимает следующее: при делании частных утверждений исходить только из «документов», при построении представлений – из суммы всего известного. Оно со временем может дополниться третьей частью: при выдвижении сильных новых гипотез – из витающей над этой суммой недосказанностью.

Проиллюстрируем, как работают эти правила на примере описания строительства и математики египетских пирамид. Заодно посмотрим, что получается, если их не использовать. В качестве примера последнего, возьмем недавнюю статью Сергиенко П.Я. «Проектирование и измерительные инструменты построения пирамиды Хеопса» /1/ (появление которой и спровоцировало написание данной заметки).

Сергиенко предполагает, что при построении пирамиды Хуфу для выполнения условия – апофема в Ф раз (1,618…) больше половины основания (символ уравновешенного «царского» порождения) - применялся шаблон, который был основан на эллипсе с эксцентриситетом равным φ (0,618…). Конечно, Петр Якубович не утверждает, что египтяне знали, что такое эксцентриситет, а опирается на определяющее свойство этого эллипса - фокальный параметр равен фокальному расстоянию. Очень интересная гипотеза, если не считать того, что у нас нет ни одного документа, говорящего, что египетские архитекторы, жрецы и математики в начале третьего тысячелетия до н.э. хоть раз нарисовали один эллипс, не говоря уж о том, чтобы описать его свойства.

При рассмотрении приемов, которыми могли пользоваться египетские архитекторы и прорабы третьего тысячелетия (древнего, а не современного) разумно опираться на папирусы и на рисунки, найденные на плитах и стенах пирамид. Среди математических папирусов самыми древними являются Московский математический папирус, созданный примерно в середине XX века до н.э. и Математический папирус Ахмеса (также известен как папирус Ринда), датируемый XX - XVIII веками до н.э. Ни в одном из них не описана задача, связанная с эллипсом. Но в математическом папирусе Ахмеса есть задачи R56, R57, R58 и R59, в которых подробно рассматривают способы вычисления наклона пирамиды. И что интересно, предлагаемая в этих задачах высота пирамид и половина длины основания кратны 10 царским локтям, где локоть – основная мера длины у древних египтян.

Васютинский в своей книге, посвященной золотому сечению /2/, при рассмотрении пирамиды Хуфу разумно отмечает, что она изначально должна была иметь длину основания и высоту равные целому числу локтей. Он принимает, без ссылки на источник, локоть равным 46.6 см., и отсюда получает половину длины основания – 250 локтей, высота 318 локтей /2, с. 21-22/. Их отношение 1.272, откуда отношение гипотенузы к основанию соответствующего прямоугольного треугольника получается равным 1.61798. Отличие от Ф всего 0.00005. Впечатляющий результат, но, увы, современное представление о длине царского локтя отличается от применяемого Васютинским. Царский локоть, «кубит»: 52,35 – 52,92 (принято 52,4) см /3/. Если использовать этот вариант длины локтя, то изначальная высота пирамиды Хеоса была равна 280 локтей, а половина основания – 220 локтей. Отметим, что они кратны 10, как в задачах древних математических папирусов. Изначальная высота первой ступенчатой пирамиды Джосера (основателя III династии, середина XXVII века) была равна 120 царских локтей. Ее 6 ступеней интерпретируются современными египтологами, как символическое число ступеней, которое нужно было преодолеть фараону, чтобы подняться в небеса.

А теперь познакомимся с азами древнеегипетского метода измерений: 1 царский локоть = 7 ладоней = 28 пальцев. Деление ладони на 4 пальца – естественно, поскольку именно столько пальцев и получается в ширине ладони (если, по глупости, не подставлять пятый большой палец), а вот деление царского локтя на 7 ладоней не настолько очевидно, (тем более что был еще простой локоть) и могло быть порождено предшествующей религиозной насыщенностью числа 7. Обычно перечисляемые символические числа Древнего Египта – 2, 3, 4 и 7. Но каким символическим содержанием наделялось число 7? В популярных книгах по египетской нумерологии оно приписано к Осирису. Угол при основании прямоугольного треугольника египтяне измеряли в секедах – отношение длины (числа пальцев) основания к высоте. Высота принималась равной царскому локтю, и тогда секед измерялся в пальцах. Например, при высоте пирамиды в 280 локтей и длине половины основания в 220 локтей, секед боковой поверхности пирамиды равен 22 пальца.

Если принять полученные здесь высоту и основание пирамиды Хуфу, то их отношение равно 28/22 = 14/11. Число 28 можно рассматривать, как умножение числа 4 (число фараона с точки зрения религии Древнего Египта, высота египетского треугольника) на сакральное 7, которое, будучи символом Осириса, также связывалось с высотой сакрального египетского треугольника. Но с чем ассоциировалось число 22 или 11? Отметим, что в захоронении Хеси-Ра, открытом в начале XX века, было 11 деревянных панелей, на которых в рисунках был записан Канон древней египетской архитектуры. Русские архитекторы Шевелев и Шмелев пишут, что числу 11 было равно число иерофантов (10 + 1 верховный) в Нижнем и Верхнем Египте, т .е. их общее число было – 22 /4, 5/.

Можно считать, что отношение одного царского локтя (28 пальцев) к 22 пальцам – и был найденный в Древнем Египте вариант приближения при построении прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза в Ф раз больше основания. При этом реальное отношение получается равным 1,61859… Т.е. оно отличается от Ф на 0,034%.

Как могли использовать этот факт при строительстве пирамид? Очень просто. Допустим мы поставили из блоков первый квадрат со стороной в 440 локтей. Второй слой (уровень) блоков, очевидно одинаковой высоты, допустим в 2 локтя, надо всего лишь ставить, отодвинув их на 11 ладоней от края блоков первого уровня, а далее просто сохранять это правило. Для соблюдения этого правила существовали жезлы, которые и держит жрец-архитектор, изображенный на панелях в усыпальнице Хеси-Ра. И нет необходимости создавать шаблон, используя, не известные древнему Египту начала третьего тысячелетия, эллипсы, и потом таинственным образом как-то еще его и применять.

Литература

1. Сергиенко П.Я., Проектирование и измерительные инструменты построения пирамиды Хеопса // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23991, 24.11.2017
2. Васютинский Н. Золотая пропорция, М.: Молодая гвардия, 1990.
3. Arnold Dieter. Building in Egypt: pharaonic stone masonry. Oxford: Oxford University Press. 1991, p.251 ISBN 978-0-19-506350-9
4. Шевелев И. Ш. Принцип пропорции: О формообразовании в природе, мерной трости древнего зодчего, архитектурном образе, двойном квадрате и взаимопроникающих подобиях. - М., Стройиздат, 1986.
5. Шмелев И.П. Феномен Древнего Египта, Минск, 1993.