Содержание

О полушариях в голове

Метастазы ментальной двойственности

Признаки неблагополучия

Кошмары физики

Просветление из античности и недавних откровений...

Скорбные последствия «детской болезни левизны»...

Удивительные догадки...

Потусторонняя рецепция континуума

Новое вино – в старые мехи или... vice versa

Апофеоз окончательного понимания

Компендий

Заключение

Обсуждаемая ниже двуликость «царицы наук», видимо, звучит непривычно для преданных ей адептов. Но недоверие постепенно уходит, если апеллировать к общепризнанным двум стратегиям мышления, «вмонтированным» в пару полушарий нашего мозга. Даже отвлекаясь от нейрофизиологии и обращаясь к седому прошлому, можно натолкнуться на противопоставление разума и рассудка, истины и мнения и т.д. Эта «антиномия» не могла не отразиться и на «языке законов природы». Впрочем, за кажущимся антагонизмом стоит скорее сотрудничество: разве может наш доблестный «аппарат под шляпой» быть изначально противоречив?.. Куда бы нас тогда ненароком занесло...

Речь идёт, очевидно, о скрытом распределении ролей, чью несомненную «генетическую» целесообразность и нужно выявить. Совместная миссия, или «диалог правого и левого полушарий», разумеется, обеспечивает согласованность мысли, как и... естественную манипуляцию двумя руками, хотя и просвечивает лёгкая диссимметрия в лучшем владении одной из них... Отсюда – руководящая идея: посмотреть на проблему «сверху» - под углом единой «предустановленной гармонии» мироздания, обнимающей собой всё «внизу», включая бытие человека в его полноте – от осмысленных телодвижений до сознания...

Парность мозга – наряду с ушами и глазами - отмечал ещё Декарт. И тут осеняет предположение, что «сложнейшая из всех мыслимых структур» в голове, служа для коммуникации с невидимым, определённо соотносится с некой общей имманентной бинарностью духовного мира... Подобное «расщепление» сквозит и в тонком наблюдении: «В начале творческого процесса межполушарные связи задействованы незначительно, что позволяет правому полушарию использовать свои лучшие возможности при минимальных помехах слева». (Дж.Боген, нейрофизиолог из группы Р.Сперри – Нобелевская премия (1981) за исследование функциональной специализации полушарий).

Каким-то чудесным образом взаимодействие партнёров перемежается с их солированием... Притом установлено, что нервные связи между ними играют исключительную роль для целостного восприятия – ключевой вывод, подлежащий далее раскрытию и обоснованию... Конгениальная «светская» догадка вскоре получит надёжное метафизическое оправдание...

Как же обе половинки мозга делят свои функции?.. Ответ на вопрос, очевидно, проливает свет и на коллизии математического мышления...

На сегодня количество публикаций по теме зашкаливает – хотя пик интереса, за рубежом и у нас, похоже, пройден. Будем опираться на бесспорный научный шедевр - «Мозг Леонардо» (Л. Шлейн.М.2016) - впервые разбирающий непревзойдённый интеллект гения Возрождения из городка Винчи близ Флоренции...

О полушариях в голове

Человеческий мозг относится к числу последних бастионов, не сдающих свои секреты под натиском экспериментальных вторжений. От общего объёма тела он составляет лишь 2%, но при этом потребляет 20% всей энергии организма. Жемчужно-серое желе, весом около полутора килограмм, проделывает ошеломляющие фокусы, даже не покидая своей яйцевидной черепной коробки...

Увы, настырный штурм «серого вещества» тормозится тем, что объект и средство его изучения совпадают... Беспрецедентный случай!.. И сразу в памяти встают эпохальные теоремы К.Гёделя (1931), предупреждающие – в упрощённом толковании – что никакая система не способна понять собственное устройство... пока не обратится к более высокой инстанции... Копаясь внутри мозга, мы едва ли найдём его главную «операционную систему». Извне она закладывается и в компьютер - программистом, а потому и функции «персонального» аналога в нашей голове, несомненно, входят в юрисдикцию более высоких этажей бытия...

Игнорирование этой диспозиции заводит в тупик – порождая мучительную психофизическую... псевдопроблему – в виде туманного «взаимодействия» на фоне дуализма души-тела Декарта и «параллелизма» Лейбница. В то же время, из поверхностной посылки прошлого о симметричных половинках мозга вытекало, что они, якобы, должны выполнять одни и те же задачи...

Правда, и замшелый эволюционный взгляд иногда прозревал: «разделение функций между полушариями... было тем важнейшим приспособлением, которое обеспечило уникальность наших способностей». Французский позитивист Э.Дюркгейм даже ввёл неологизм Homo dupleх – «человек двойственный» – имея в виду особенности, присущие разным отсекам черепа...

Хотя в творчестве, конечно, участвуют оба полушария, пальма первенства, по общему мнению, принадлежит... «второстепенному» правому (ПП)... А «самая возвышенная функция левого полушария (ЛП) – критическое мышление - базируется на правилах логики. Напротив, ПП обрабатывает информацию нелинейно - объединяя не связанные между собой элементы в цельную мысль – эта классификация функций мозга признана и в нейрокогнитивной литературе.

Однако для творчества недостаточно только правого полушария, левое тоже задействовано и непрерывно пытается объяснить самые непостижимые явления. Увы, хотя многие такие попытки весьма изобретательны, без участия ПП они почти всегда оказываются неверны... ЛП многое «домысливает», изобретая... причудливые мифы... Чаще вначале активируется ПП, а потом происходит таинственный, неизъяснимый процесс, побуждающий ЛП поставить вопрос... Умение его правильно задать и лежит в основе творчества...

Метастазы ментальной двойственности

«Всё двоично» - вещал натурфилософ и врач Алкмеон.(ок.500 до н.э.), выдвинувший учение о параллелизме микро- и макро-космоса и первый поместивший интеллект в головной мозг. Позже Декарт провёл психофизическую демаркацию между субстанциями, которая занимала Лейбница и Канта, а потом дуализм перетёк из онтологии (дух и материя) в гносеологию (познающий субъект-объект).

А.Бергсон (1859-1941) сопоставлял трансперсональное и субъективное – «антиномию», которая перекинулась на математику в виде соперничества «интуито» (Кронекер, Пуанкаре...) и логицистов (Фреге, Рассел). Тут же выделились отъявленные алгебраисты (Галуа, Вейерштрасс) и геометры (Риман, Лобачевский...), рассуждавшие, соответственно, формулами и образами. Только «бессмертные небожители» совмещали то, и другое (Эйлер, Гаусс... Гильберт).

Уместно говорить о «параллельном» и «последовательном» стилях: первый схватывает картину в целом, а второй разворачивает понятое в цепочку слов или других знаков, доводящих открывшееся до прочего населения...

Недооценка данной связки чревата тем, что самозабвенно солирующий «левополушарник» порождает «отсебятину», не имеющую корней в окружающей реальности – неочевидный факт, долженствующий остудить некоторые горячие головы... С ним и перекликается эпатирующая реплика Готфрида Харди о «бесполезности большей части высшей математики». Недаром говорят об «инфицированности математики» – не «заражена» ли она некой избыточностью и не накопилось ли в ней много «мусора»?.. По иронии Н.Бора, «если некто не понимает проблемы, то пишет много формул»... заковыристых и ненужных...

Всё проясняется под углом целостности – ставшей центральным понятием в русской философии, начиная с И.Киреевского (1806-56). Ниже, знаменуя преемственность и триумфально завершая эту богатую традицию, последующее изложение заменит пространные вербальные подступы к целостности её точной и ясной математической экспликацией... Тем самым откроется «второе дыхание» и для нашей героини... Попутно, под эгидой ориентированного на целостность объяснительного принципа восторжествует монизм и разрешится давно висящий основной вопрос философии...

Признаки неблагополучия.

Анализируя кризис математики в 20-м столетии, Морис Клайн сокрушался о «потере определённости» (The Loss of Certainty. N-Y.1980): «...сверкающая великолепием витрина человеческого разума далеко не совершенна по своей структуре, страдает множеством недостатков и подвержена чудовищным противоречиям.... Большинство математиков как бы отгородились от внешнего мира, сосредоточив усилия на внутренних проблемах своей науки, и по существу... порвали с естествознанием». Суровый вердикт! Похоже, частое самокопание превратило «витрину» в... задворки с... чуть ли не помойкой на заднем плане...

По контрасту в прошлом, «различие между математикой и физикой отмечалось крайне редко», а результаты, полученные второй с помощью первой, «оказались более важными, чем в собственно математике». И справедливая констатация: «Математика была царицей и одновременно служанкой естественных наук». Не пристало ли ей более походить на скромную и трудолюбивую Золушку?..

В настоящем контексте прогрессирующий уход в «чистую и самодовольную математику», равносильный абстрагированию, видится как следствие гиперфункции левого полушария (ЛП)... Отчего волей-неволей приходится обращаться к нейрофизиологии – что и пройдёт рефреном через изложение, набранным, удобства ради, шрифтом Сalibri:

Абстрактное мышление «слева», будучи противоположно метафорическому, обрабатывает информацию, не используя образы.

Логика ЛП не даёт представления о целом и движется по рельсам линейных последовательностей... Её законы составляют основу науки... и военной стратегии...

Помимо речи, абстрагирования и действия ещё одна уникальная особенность ЛП – способность к счёту... Суть времени и последовательности отражена в языке цифр... Способность изготавливать орудия правой рукой обеспечивается ЛП и в значительной степени зависит от запоминания необходимой последовательности действий... Линейное восприятие времени - необходимое условие связной речи.

ЛП воспринимает время... осмысливает его и отслеживает даты... С помощью ЛП окружающее предстаёт как нечто отдельное от нас... К примеру, мы видим деревья как разрозненные элементы, но «свысока» они уже кажутся частью одного огромного организма – леса... Все деревья объединены корневой системой, и после введения радиоизотопа в одно из них он обнаруживается далеко отсюда – в другом дереве, поскольку лес распределяет питательные вещества, созданные на солнце... Увы, ЛП воспринимает только отдельные кусты и деревья, а не лес в единстве...

...Искусство обитает в основном «справа», а наука – «слева»... Но несомненно, что обе сферы комплементарны друг другу, а их «дополнительность можно рассматривать как определяющее свойство предельной реальности, которую они раскрывают»... Неизменно проницателен и Э.Шредингер: «Причина того, что наше воспринимающее и мыслящее ЭГО не встречается в научной картине мира, заключается в том, что оно само является картиной мира и тождественно ЦЕЛОМУ, а потому не может содержаться в нём как его часть».

Глубокая и отрезвляющая мысль... Это подозрение забрезжило ещё в древности: «познай самого себя» (Сократ) и «человек – мера всех вещей» (Протагор)... а испепеляющим лозунгом «всё в тобе» потряс Л.Толстого крестьянский философ В.Сютаев...

В конце повествования выявится конкретная – «золотая»! – математика, обнимающая всё и вся, включая и... «человеческий фактор, являющийся неотъемлемой частью акта познания и того, что в конце концов можно познать» (Дж.Лодер...).

Тяга к абстрактной и чистой математике, таившая в себе опасность усиления её изоляции, беспокоила Ф.Клейна (1849-1925). В унисон ему Ж.Б.Ж.Фурье (1768-1830) считал изучение природы «наиболее плодотворным источником находок в математике, исключающим неясную постановку задач и бесполезные выкладки». Именно насущная проблема распространения тепла в твёрдом теле подвигла француза к открытию знаменитого аппарата разложения функций в тригонометрические ряды, названного его именем (1807).

Любопытно, что новинку вначале оспорили такие авторитеты как Лагранж, Лаплас, Пуассон и Био («напарник» Ф.Савара). Обратное мнение высказал через полсотни лет разносторонний Уильям Томсон: «Теорема Фурье не только является одним из самых изящных результатов современного анализа, но и даёт нам незаменимый инструмент в исследовании трудных вопросов нынешней физике». Лорд Кельвин словно в воду глядел - весьма неожиданную интерпретацию возымеет у нас фурье-спектр одного из самых загадочных феноменов прошлого столетия... Как будто популярное интегральное преобразование только и ждало подвернувшейся оказии...

«Стратегические ошибки» в развитии математики» - статья А.П.Стахова (Интернет, «Академия тринитаризма». 2007), где приводятся резкие и дезавуирущие высказывания видных учителей, могущие вызвать бессонницу среди современных коллег...

По мнению Р.Куранта (1888-1972), нельзя сводить математику к системе заключений, выводимых из... непротиворечивых постулатов, которые в остальном суть произвольные порождения свободной воли... Всё свелось бы тогда к «... бесцельной игре с определениями, правилами и силлогизмами»... Представление о том, будто любой ум ... способен сам создавать осмысленные аксиоматические системы – фикция, вводящая неискушённых людей в заблуждение. Только сдерживаясь... ответственностью перед органическим целым, свободный разум... даёт результаты, имеющие научную ценность.

«Как невозможно всё доказать – Б.Паскаль – так и по тем же причинам нельзя всё определить». Надо чаще обуздывать доказательный зуд и беречь перегретое ЛП... К числу «первоначальных понятий» относится и целостность, осознаваемая, скорее всего, через... красоту, ибо «эстетическое чувство – мотор, приводящий в действие наши мысли». Когда «мотор заглох», рассудок увлечён одной непротиворечивостью и, не достигая полноты (по Гёделю), проходит мимо целого...

В неведении о последнем и плодятся, к несчастью, излишества: интеллектуальные - в математике и техногенные – в окружающей среде. Оба «генетически сходные» вида напрашивается назвать «онко-аксессуарами» - по аналогии с раковыми клетками, трагически выпадающими из целостного организма... Со слезами видим, как неумолимо расползается своего рода «цивилизационная злокачественная опухоль» в лице рукотворной природы, «двойственной» к естественной...

Неожиданно туда же отнёс критичный К.Гаусс (1777-1855) и нашумевшее утверждение Пьера Ферма(1601-65): «...эта гипотеза – изолированная и... ни с чем не связанная теорема, и поэтому не представляет особого интереса». Обескураживающее заявление мэтра, не втянутого в общий и нездоровый ажиотаж! Но «не является ли в самом деле данный изыск «бесцельной игрой ума и всего лишь демонстрацией могущества человеческого интеллекта?» (А.Стахов).

Вырисовывается повсеместная антропогенная избыточность, загромождающая и нарушающая совершенную и самодостаточную целостность... Эта свалка, где больше ляпсусов чем завоеваний - повторим - аналогична раку с его лишними и автономными клетками-паразитами....

...Наряду с «отходом от естествознания», второй «стратегической ошибкой» стало «пренебрежение «началами» (там же). А.Н.Колмогоров подметил, каким «грязным и неприятным занятием кажется для многих копаться в происхождении... основных понятий и допущений». Ещё раньше на ту же тенденцию обратил внимание и Н.Лобачевский...

Указанный скепсис мы будем трактовать как роковую неприязнь, в конечном счёте, к духовным основам бытия. Вместо кропотливого обнаружения оных, математики лихорадочно создают нечто своё, долженствующее запечатлеть их славные имена в истории...

Ещё одна «стратегическая ошибка» - не только математики, но и теоретической физики – пренебрежение идеей гармонии и «золотым сечением». А.Стахов ссылается на уникальный сборник «Метафизика. Век 21». М.2006, одна из частей которого, по словам составителя и редактора Ю.С.Владимирова, «посвящена осмыслению многочисленных примеров проявления «золотой пропорции» (ЗП) в искусстве, биологии и т.д... Однако, как это не парадоксально, в современной... физике ЗП никак не отражена... Настало время заполнить этот пробел.... тем более, что ЗП тесно связана с метафизикой...».

Восполнению скандального пробела и послужат последующие страницы. То, что упущение вопиюще, говорит и факт игнорирования пифагорейской «гармонии сфер», представляющей собой внутреннюю связь вещей, без которой космос («красиво упорядоченное целое») не смог бы существовать». Развивая учение «первого философа», Платон убеждён в простом выражении гармонии через числовые пропорции, а в «Тимее» даже намекает на ЗП («Прекраснейшая же из связей... пропорция» -31с, 32). Его позицию поддержал А.Лосев: «... с точки зрения всей античной космологии мир есть некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону «золотого сечения»(!)... Увы, кабинетные профессора по сей день открещиваются от подобных ремарок...

Между тем, систему космических пропорций... считают курьёзным результатом... дикой фантазии. Но в таких объяснениях сквозит антинаучная беспомощность...» Точку поставил питерский астрофизик К.Бутусов - найдя «золотое сечение» и.... консонансное «звучание» в Солнечной системе (Проблемы исследования Вселенной, вып.7. М-Л.1978). Ошеломляющий результат и гром среди ясного неба! Услышан ли он физическим истеблишментом, обычно тугоухим к подобным откровениям?..

Следующая «стратегическая ошибка» в эволюции математики - игнорирование мнения Прокла, по прозвищу Диадох – «Преемник» (412-85), который сдерживался в оценке труда Евклида лишь в плане аксиоматики геометрии. Следуя «одному из наиболее блестящих комментаторов «Начал», резонно предположить, что главное - в них воплотилась пифагорейская доктрина о числовой гармонии мироздания и... первая попытка создать её математическую версию»... К тому же, немалые рассуждения Евклида посвящены непосредственно «золотому сечению»... Но упоминание о нём и гармонии по сей день пугают научное сообщество, вызывая стойкую идиосинкразию и головную боль...

Забывают и о замечательной «Гармонии мира» (1618) И.Кеплера (1570-1630), написанной в год, совпавший по цифрам с «золотым» числом (!). В ней немецкий астроном и математик пытается толковать пропорции естественного мира в... терминах музыки. Её неслышимые «аккорды» и зафиксировал упомянутый К.Бутусов, а в ряде работ мы увязали тотальную «мелодию целого» с... вездесущим «законом 1/f», который – к смятению научной публики - обрёл... духовную интерпретацию (БМВ. Межд. конференция «Новые идеи в физике». СПб.1996... МОСТ, №36 и 37.2000...).

«Левополушарный подход» – формально-логический и схоластический – привёл к «одностороннему взгляду на происхождение математики». В основу её классического варианта кладутся, как правило, две концепции (1) натурального числа, ассоциируемого со счётом и (2) головоломного иррационального - выплывшего из несоизмеримости отрезков. Не иначе, как аллергия к «сечению» была виной равнодушия некоторых рассудочных умов к особому иррациональному числу 1,618..., которое выражается, вдобавок, изящной непрерывной, или цепной, дробью... Непростительный промах явно гнездился в неразвитости... эстетического восприятия...

Но чувство прекрасного, наверняка, не было чуждо Феликсу Клейну (11849-1925), замахнувшегося на объединение пяти ветвей математики на основе икосаэдра, дуального додекаэдру – одному из пяти «правильных» платоновых тел (А.Стахов). Случайно ли утверждение немецкого мыслителя, что «каждый уникальный геометрический конструкт исподволь связан со свойствами икосаэдра»? Заметим: оба многогранника напичканы «золотыми» соотношениями, а додекаэдр с пятиугольными гранями олицетворял у Платона и Аристотеля выделенную пятую субстанцию, или эфир...

В солидной и рекордной по обилию материала монографии Аракеляна Г. «Математика и История Золотого Сечения» (М.2014.-400с.) описано целое семейство производных указанной пары многогранников (курносый додекаэдр и т.д.), а также - их связь с молекулой ДНК (с.288)... Одни только красочные иллюстрации не оставят равнодушным любого читателя...

...Первая мысль, рождаемая внезапным озарением, обычно стреляет в десятку... Греки почти попадали туда – бредя о первой сущности, субстанции, квинтэссенции - с непременным числом 5... Со временем «становилось теплее», а ныне строго установлено, что пятерная симметрия запрещена в кристаллах и присуща... живому. Далее ничего не стоило соотнести её с подлинным источником жизни как таковой – исходным настроем мироздания на целостность... (БМВ. «Дух в природе» и «Дух дышит, где хочет...». 2015. Интернет). Если целостность считать одной стороной «золотой медали», то её оборотной будет... красота, чьё восторженно-чувственное восприятие – хотя бы через шедевры искусства в любом жанре - и подвигает к осознанию целого...

Устраняя непростительные просчёты математики нашего века и восстанавливая справедливость, нам следует переключиться с иссушающей мозги аксиоматики «Начал» Евклида на вечно интригующую «геометрию деления в крайнем и среднем отношении» (Теорема 2.11). С виду незамысловатая задача, оказывается, таит в себе глубокий смысл. Будучи бесконечно развёрнута – по трансцендентной логарифмической спирали и непрерывной пропорции – она даёт описание гармонично-целостной архитектоники мироустройства. Решающий рывок в понимании!..

А замыливание духовного зрения с блокировкой эмоционального канала провоцирует измышления левой гемисферы и лихорадочные умственные построения, захламляющие математику и не имеющие ничего общего с объективной реальностью. Показателен призыв Гильберта: «если хотят построить основы какой-либо науки, то нужно построить систему аксиом...». Эту прокламацию с треском и опроверг Курт Гёдель... И как мог так обмануться и обмишуриться непревзойдённый Гильберт?..

Примерно в 1989 г. зародилась «математика гармонии» - как ремейк поисков древними рационального порядка вселенной и стремление, на сей раз, всё направить по «золотым рельсам». Но от накрученных формул рябит в глазах и проступают слёзы – сплошные знаковые инвенции, не задевающие... экзистенции – как поступать и где найти утешение...

Апофеоз познания грядёт из гармонии «правого» и «левого» и «центральной интеграции между ними» - когда красота «золотого сечения», столетиями стучавшая в дверь первого, наконец осознается вторым через целостность... Поистине, «нет ничего в разуме, чего не было бы прежде в чувствах...» (Локк, Лейбниц...).

Увы, нынешняя «мать всех наук» «застроена» частоколом «постевклидовых» геометрий, включая и... поползновения натянуть экзотическую метрику на хитрую поверхность... унитаза или валенка... Физика же разбухла от «новостроя» безумных моделей и неудержимо расширяющегося зоопарком частиц...

...У людей с перерезанным мозолистым телом – перемычкой между ЛП и ПП - пропадала способность к творчеству. После разделения двух полушарий левое речевое лишалось эмоциональной окраски и красочных интонаций, которые поступают из правой части мозга... Данные, накопленные при изучении людей с «отсутствием слов для чувств» («алекситимия»), свидетельствуют в пользу того, что именно ПП – источник креативности. Оно обеспечивает целостность мышления и осознаёт нашу связь со всем вокруг. Психические состояния ПП не складываются в общий файл, как это происходит в левом, а скорее образуют сложную сеть духовности, интуиции, мистики и образов, которые нужны для формирования сложных чувств... И в этой смеси рождаются первые эвристические порывы...

Творческий процесс делится на 4 этапа: сбор информации, вызревание идеи, озарение и проверка... Любопытно, что второй - «инкубационный период» просвечивает в «золотой» последовательности, особенно – в фибоначчиевой, аппроксимирующей размножение кроликов...

Каждому знаком первый этап, на котором приходится попотеть... Вундеркинд Моцарт представлял в мыслях всю партитуру сразу и оставалось только перенести ноты на бумагу.... В ходу шутка учёных – кровать, ванная и автобус – три самых вдохновляющих места, где приходят великие озарения... Каким образом двухдольный мозг проделывает этот искусный трюк, напоминающий фокус с кроликом, которого извлекают из пустой шляпы?

Полушария почти всё время работают согласованно, при этом доминантное подавляет активность подчинённого. Обычно требуется, чтобы ЛП оформило открытие в виде слов или математической символики и проверило его с помощью рисунка или уравнения...

К сожалению, впереди ставится не лошадь, а телега... Сначала идут блистательные дифференциальные уравнения, долженствующие вознести автора и отвечающие научно-корпоративному мнению, а там... видно будет... Некто потряс научное сообщество, набросав головокружительные дифуры наивысшего порядка, связующие... частоту заключаемых браков в Таиланде с колебаниями цены подковы в Псковской области... Заумный опус, набитый ужасными выкладками и сварганенный на... коммунальной кухне!.. А не поискать ли эфемерных корреляций и сиамских разводов с иными скобяными изделиями?..

Получается, математика вкупе с физикой зачастую не извлекает реальные законы из природы, а навязывает ей искажённые копии таковых, доходя до умственного абсурда и плодя ложные идеи... Стереотипное и непреодолимое «дифурное мышление» генерирует аналогичные.

Кошмары физики.

Недавно даже Стивен Хокинг опомнился и включил тормоза - признав, что «исчерпывающая теория Вселенной невозможна»; хотя... «в принципе, зная уравнения Максвелла и Дирака, мы могли бы предсказывать человеческое поведение, но на деле едва ли сможем предугадать... движение круглого червя». И наконец, очевидно, вспоминая К.Гёделя, светила Кембриджа, «снабжающего Альбион умами», выносит убийственный приговор: «Все теории, развиваемые до настоящего времени... являются либо противоречивыми, либо неполными»... Приехали...

Иллюстрация к сказанному - теория суперструн – «ошибочный путь в погоне за химерами... и чересчур сумасбродная идея, которая слишком чужда и ортогональна всем предшествующим тенденциям в науке»... Характерный штрих: большой энтузиаст пресловутых бран и струн Б. Грин («Элегантная Вселенная») вынужден был признаться в отсутствии у помпезной парадигмы... руководящей идеи (БМВ. «Прорыв к духовному через основания математики». Интернет. 2009). Горькое разочарование, сводящее к нулю всю долгую и шумную возню - ориентированную и на выбивание несметных сумм... Форменный шок...

Природа действительно тихо «музицирует» - но без абстрактных «струн», оглушительных литавр и тяжёлого рока... Она «подобна произведениям Баха или Бетховена - часто начинает с основной темы, а затем на протяжении всей симфонии повторяет её бесчисленные вариации».

А это уже не аллегория: повторы витают в «законе 1/f» - «масштабно-инвариантном фликере», сопровождающем гармоничную музыку, будь то джаз или классика (R.F.Voss. Self-affinity in noise, music...// Physica D 38.1989). Впечатляет гиперболический частотный «паспорт» композиций Р.Штрауса, Баха (Первый Бранденбургский концерт), Беховена (3-я, Пасторальная симфония) и народных песен разных стран... А «Диалог ветра с морем» К.Дебюсси подчиняется ещё и числам «Фиби» («Мир математики», т.12. М.2014,с.101-2). Напомним, что 1/f- спектр неизменно сопутствует и... лёгкому морскому бризу...(Nat. Tech. Rep. v.35, №6.1989. The Trans. Inst. El. Inf. Com.Eng. 1990 – яп.яз).

Поистине, как «симфония сплетает вместе голоса разных инструментов», так и универсум упорядочен в «золотой целостности» (с «рекуррентной» организацией), а «партитура окончательной симфонии, несомненно, написана на языке математики»... В самом деле, древняя «гармония сфер», не слышимая ухом, но доступная чуткой душе, наконец-то получила второе дыхание, обретя полную и ослепительную ясность...

...Музыка явно воспринимается правым полушарием, за исключением нотной грамоты, чьё понимание обеспечивается левым... Когда композитор пишет партитуру для отдельных участников оркестра, у него работает последовательно-аналитическое ЛП... Талантливых композиторов отличает от обычных людей наличие больших пучков волокон, соединяющих ПП и ЛП. Иными словами, в их мозге язык и музыка должны одинаково присутствовать в каждом полушарии... Метафорический язык, поэзия, любовь... обитают в ПП, хотя язык – это преимущественно функция левого... Для поэтического творчества должны быть хорошие связи между частями правого полушария и, кроме того, многочисленные связи между полушариями. Эти волокна должны образовывать прочное соединение с речевыми центрами ЛП, чтобы образы можно было выразить словами...

Отделение в мозге пространства от времени и правого от левого создало условия для появления логического мышления на основе причинно-следственных утверждений, которые, в свою очередь, зависят от языка... Это преимущество было таким важным для человека, что ЛП, вместилище рассудка и речевого общения, приобрело немалую власть над более «мистическим» ПП... Наше ЭГО продолжает высокомерно уверять, что контролирует события из своего тронного зала, расположенного в ЛП. А правое не получает заслуженного уважения из-за того, что занимает подчинённое положение, не владеет языками, не может выразить себя и управляет неумелой рукой, которой нам всегда неловко манипулировать лопатой или пером ...

То, что речь и музыка воспринимаются разными полушариями, обнаруживается при исследовании просодии. Речь состоит из двух компонентов: содержания и просодии – того, как она произносится. Интонация, тембр и ударения играют важную роль в понимании сказанного. Область ПП, расположенная симметрично зоне Брока, обеспечивает включение в речь этих важных составляющих. То, как произносится фраза, может быть не менее важно, чем именно что сказано. Музыка связана главным образом с ПП. В нём Орфей, поэт и музыкант вершат свои дела...

ПП обрабатывает состояние, образ, метафору и музыку по холистическому принципу и лучше работает со зрительно-пространственной информацией, сопоставляя целое и части и улавливая разнообразные отношения между ними... Правая сторона сводит многочисленные детерминанты, эмоции, смыслы, образы и звуки в единые структуры.

Функции правого и левого полушарий дополняют друг друга. В то время как правая сторона управляет состоянием, левая преимущественно руководит действиями. ЛП направляет правую руку, которая изготавливает орудия и собирает ягоды... Упорядоченные во времени последовательные действия добавили человеку поспешной креативности - в узком и утилитарном смысле - следствием чего стала... повсеместная дисгармония и неустранимые побочные эффекты прогресса, превозносимого на всех углах, да и... всей цивилизации.

...Язык ориентирован в первую очередь на действия... с помощью слов мы ... различаем и рассматриваем мир по частям...

В то время как ПП – мощное синтезирующее устройство, ЛП анализирует и расчленяет окружающий мир... Поэтому задачи, выполняемые ЛП, линейны, в отличие от целостности восприятия ПП.

Заметим: оптимальная связность элементов целого достигается тогда, когда каждый из них координируется со всеми остальными и выступает не просто частью а... представителем этого целого... Что и реализуется на «раскрученной» до бесконечности «золотой пропорции»...

...Мы выглядываем из темницы наших чувств (по картинке Платона) и то, что воспринимаем, называем «внешней реальностью»... Время – важнейшее измерение, архивирующее все наши слова... а у животных даже нет представления о времени

Из квантовой теории – согласно физику Генри Стаппу - вытекает, что в реальности нет ничего в виде отдельно существующих событий, напротив, всё оказывается... тесно связано друг с другом, становясь единым и нераздельным целым... И по А.Н.Уайтхеду, «каждый объект можно понять только через ту паутину связей, которыми он соединятся с остальной частью Вселенной».

...Мозолистое тело – крупнейшая структура, соединяющая полушария, содержит более 200 млн нервных волокон. Наибольшая латеризация мозга выражена у гетеросексуальных мужчин-правшей... На Западе, где господствует алфавит, тип мышления в духе веры во всеобщую взаимосвязь всего живого не поощряется... а ПП, как правило, подавляется левым... На протяжении тысячелетий ЛП подавляло мнение правого, и человеческая личность пострадала от этого»...

Величие и тирания языка... Способность описывать реальность имеет и свой недостаток: склонность к объективизации. Используя целое полушарие для линейной обработки языка, мы непроизвольно оторвали себя от природы. Человечество ушло так далеко, что, оглянувшись назад, решило: больше мы не часть природы. Единство раскололось и появилась двойственность. Мы «здесь», а природа «там». Однако новые знания перевернули представления о том, что такое «там»...

Физик Джон Уиллер в связи с открытиями квантовой механики кратко сформулировал главное, что должно понять человечество: «Мы приобрели объективность, но потеряли чувство связанности со Вселенной. Массовое уничтожение природы происходит сейчас потому, что мы не можем наглядно вообразить своё место в ней». Далеко идущая и тревожная коннотация, с каковой солидарен и Вернер Гейзенберг: «Классическая физика основывалась на предположении – или, скажем, иллюзии – что можно описать мир... не говоря о нас самих...».

Всё становится на свои места, если наш мозг перестанет быть разделённым на две самостоятельные части – в плане манипуляции понятиями о протяжённости пространства и линейном времени... С лёгкой руки Аристотеля, мы повторяем, что каждая вещь занимает собственное место... Но мельчайшие частицы являются исключением из этого правила. В.Гейзенберг напоминает нам об этой странности квантовой физики:

«Атомы уже нельзя считать телами в понимании классической физики, которые можно описать через местоположение, скорость, энергию и размер. Когда мы спускаемся на атомный уровень, привычный мир пространства и времени перестаёт существовать...».

Перл прозрения! Правда, «мы часто знаем больше, чем можем выразить словами и формулами» (Г. Вейль). Несомненно, и проницательный Гейзенберг, «спускаясь» и не договаривая, фактически устремился... «вперёд и вверх» по интуиции... нащупывая определённо запредельную духовную сферу. (БМВ. «Добро пожаловать на бал мета-кванто-физики». 2015; «От целостно-квантовой философии Бома к духовным основам бытия». 2016. Интернет)...

Пороки физики невзначай закладываются и авторитетами уровня Э.Шредингера. Квантовый напарник Гейзенберга, «доктор Шредик» однажды ловко подобрал уравнение колебаний, гениально игнорируя возникающие по ходу дела безответные вопросы. Что колеблется, до сих пор неясно, но недоумение о природе колебаний был закрыто притянутыми за уши «волнами вероятности». В итоге непотопляемая квантовая механика справляется с обширным кругом явлений в... отсутствие их понимания...

Просветление из античности и недавних откровений...

Как писал Прокл - «гений рассудка», по А.Лосеву - «выше ума человека – способность к непосредственному восприятию абсолютно-единого» - бесценный дар, который он называл «цветом нашей сущности». Им-то в совершенстве и владел философ-неоплатоник: «познавательные способности математики в целом оказались двоякими, причём одни устремляют нас к единству и свёртывают множество, а другие членят простое на разнообразное... Идя сверху, математика достигает воспринимаемого чувствами, соприкасается с природой и доказывает многое совместно с учением о природе; а начиная снизу, она сближается с умственным знанием и касается созерцания первых начал» (19.13-19). Ключевой момент!

Схвачено главное – раздвоенность мышления, «намертво привязанная» к обсуждаемым двум зонам внутричерепной субстанции – напоминающей по консистенции холодную овсянку... Причём, имманентная двойственность открывается... «правой стороной» мозга - за счёт «естественного света разума» (Декарт), прямого усмотрения «сущности вещей» (Спиноза) или - «целостности... в ранее разрозненных объектах» (Полани) и т.д. Известен и близкий взгляд Платона...

Речь идёт об имперсональном познании, на генезис которого проливает свет и... Гёдель: ограниченной системе для понимания собственного устройства необходимо воззвать к более высокой инстанции... Последнее и достигается через «правый канал», когда – Nota bene! - сливаются онто- и гносео-логия, субъект и объект, интеллектуальная и чувственная интуиции... Говорят и об алогично-непосредственном уловлении реальности (Бергсон), «узрении» сути в акте трансцендентальной рефлексии (Гуссерль) и т.п.

Это почти бессознательное проникновение в «абсолютное» и... фиксация «полезного осадка» мышления – «самоочевидной» истины - ниже будут трактоваться как интимное вхождение в мировую целостность, или - благодатное «подключение» к подлинному источнику жизни... Налицо снова неустранимая дихотомия: постигаемое озарением свёрнутое целое и его развёртка через бесконечную «золотую пропорцию» - реабилитированную после незаслуженного гонения наукой...

Меняя тональность, обратимся к «легату всей Германии» и кардиналу раннего Возрождения Н.Кузанскому (1401-64), виртуозно владевшему математикой: «В едином Боге свёрнуто всё, поскольку всё в Нём; и Он разворачивает всё, поскольку Он во всём». Снова - нераздельные парные глаголы-действия, органически комплементарные и «дуальные» друг другу...

Невольно перекидывается мостик на бинарную операцию «свёртки» двух функций, если «взвешивание» одной из них привязать к... целостности – заманчивая идея, требующая, однако, специального рассмотрения...

Оказывается, и у всеведущего Аристотеля маячили близкие соображения: «...начало всех состояний есть сгущение и разрежение... которые суть соединение и разъединение» (Физика, кн.8, гл.7).

...Но заявка «всё в Боге» сидит в панентеизме – религиозно-философском учении, внедрённом в оборот одномоментно с новым термином Карлом Краузе (1828), последователем Фихте и Шеллинга. Он же запустил и Божественную целостность – чья декларация едва ли привлекла тогда внимание. А сейчас мы с полным правом отождествим её с... Божественной пропорцией – как именовали свой капитальный труд Лука Пачоли и Леонардо (1509). С данным трактатом, как и с обстоятельной книгой Г.Б. Сизовой «Философия К.Х.Ф.Краузе» (СПб.2006), определённо стоит ознакомиться.

В итоге, два обязывающих понятия, игнорируемые порознь долгое время высокой наукой, триумфально сошлись, знаменуя «рандеву» философии и математики под эгидой теологии!.. В очередной раз на стыке рождается нечто эмерджентное и продуктивное... Произошла резкая смена мысли, и пусть эксперты и грамотеи от физического истеблишмента и Академии наук более не вздрагивают и не машут отчаянно руками...

...В комментариях к «Началам» - осевом произведении античной математики - Прокл излагает традиционное платоновское учение, согласно которому – повторим - «математические предметы занимают промежуточное положение между миром идей и миром чувственно воспринимаемых вещей». Платон, не сомневаясь, объявил идеи и математические числа «двумя родами». Ключевое положение – почти еретическое для одних и сравнимое с глотком свежего воздуха для других... По иронии, Ксенократ, ученик Платона и схоларх Академии, сильно увлечённый пифагорейством, сваливал, ничтоже сумняшеся, числа вместе с идеями...

«Математическое сущее не относится ни к первейшим родам... ни к последним – разделённым... А неопровержимость его понятий показывает очевидное превосходство над внесёнными в материю видами... Неделимое Платон считал всецело умопостигаемым, а с делимыми, причастными низшей природе и всему ощущаемому, он связывал мнение, имеющее дело со смутными догадками. Тогда как со средними, - а таковы математические виды, которые ниже неделимой природы, но выше делимой, - он соотносил размышление... оно последовательно расчленяет неделимость ума, разворачивая свёрнутость умственного замысла, а затем собирает разделённое обратно, возводя его к уму».

Впечатляющая и бескомпромиссная драматургия!.. «Свёрнутость ... замысла» и развернулась отныне перед нами в лице непрерывной «золотой пропорции», охватывающей целостностью все уровни бытия...

«Время разбрасывать камни и собирать их» (Екк.3:5)... «Математический платонизм» обретает ясную конкретику и процессуальность – в виде «двухфазной» стратегии (инсайт + дискурс) у нас под шляпой, свидетельствуя... об адекватном миропонимании. Ибо протекающее в голове коренится в аналогичной динамичной бинарности, свойственной самой реальности – к чему и сводится лейтмотив изложения...

Ту же мысль проводит и глубокий современный философ и математик В.Тростников - обращая внимание на «известную для каждого человека способность его «Я» разворачивать перед самим собой составную структуру... или содержание, из состояния слитности в расчленённость... «Я» отчуждает от себя часть своего «контента» и созерцает её как нечто внешнее, после чего может снова вобрать в себя и сплавить в одно целое. Такая переброска содержания «туда-сюда» является условием всякого индивидуального творчества, включая и... речевую деятельность» («Православная цивилизация». М.2004, с.24).

Описанный «маятник», оказывается, «повышает качество не только текста, но и самой идеи, нуждающейся... в «обратной связи» (26). А без него, увы, несётся лихая «отсебятина» от ветра в голове - в виде потоков суесловия гуманитария и фонтанов уравнений, громоздких формул и прочих ужасов от обделённого эмоциями хмурого «гиперлогического» физика... Всё чаще попадаются Homo loquens – без умолку трендящие – и слегка тронутые адепты «механического мышления»... К сожалению, впадение в бессмысленное словоблудие неизбежно наваливается со старческим закатом...

Напротив, «вглядываясь в собственный микрокосм, можно перенести его свойства на «большой космос», объективируя их... как и поступили элеаты» (27). Эта поучительная «методика» - чей девиз «познай самого себя» часто повторял Сократ – неопровержимо подкрепляется тотальной «золотосеченной» организацией (e.g. А.Г.Суббота. «ЗС» в медицине.СПб.1996 – 165с.; В.Д.Цветков. «Сердце, ЗС и симметрия». Пущино.1997 – 170с....). Рекомендуется срочно заглянуть хотя бы в эти книги – чтобы избавиться от неприличных пробелов и заблуждений...

А впечатляющие образчики разительного вдохновения у служителей «царицы наук» в изобилии находятся у Ж.Адамара в «Исследовании психологии...». М.1970. Обойдёмся и без цитирования на ту же тему трогательных признаний В.А.Моцарта, имевшего склонность к самоанализу... Пора подводить итоги...

... На авансцену выходит старушка диалектика, почитаемая во все века, - чей стержень и составляет именно всеобщая связь. Её охват бытия, познания и самого мышления наконец-то математически унифицируется - по контрасту с искусственной «оцифровкой» логики, предпринятой Лейбницем и К⁰. Задуманная программа - mathesis universalis - оказалась бесплодной, хотя и «отыгралась» на утвердившейся логической символике...

У нас «исчисление» не берётся с потолка и не навязывается принудительно, а обнаруживается из гармонии мироздания – куда никак не проникнуть «одноколейному» левополушарнику... А на входной двери туда, наряду с другими дифирамбами во славу «золотого сечения», красуются и слова П.Флоренского: «ЗС – априорный онтологический закон природы» («У водоразделов мысли». 1921). Наш «русский Леонардо», приняв эстафету от гения Ренессанса с его «Божественной пропорцией», сделал эпохальное заключение, требующее, правда, небольшой дополняющей коррекции – «всеобщий закон целостности»... Отсюда рукой подать и до надлежащего закона сохранения – ещё одного и, безусловно, самого важного (БМВ. «Дух...»)...

Обычно под априори разумеют понимание, изначально присущее сознанию. Но через «сечение» диспозиция уточняется: движение устремлено к нему как «сверху» («из начала» - a priori), так и «снизу» («из последующего» - a posteriori). То есть, в лице ЗС имплицируется (сворачивается) идея целостности, которая попутно эксплицируется, разворачиваясь, в материи...

Нарисованная картина великолепно «резонирует» с промежуточной ролью символа, связующего два мира (П.Флоренский, А. Белый ...) и «срединным» статусом математики (Прокл)... Но сейчас внимание фокусируется на конкретном «золотом интерфейсе», вмонтированном в архитектонику мироздания...

К тому же склонялся и Л. Витгенштейн: «...наряду с фактами (событиями и положением вещей) и языковыми выражениями, описывающими или отображающими их, на сцену выступает и ... соответствие между ними, которое состоит в параллелизме структуры образа и факта... Хотя полностью объяснить это соответствие в логически безупречных терминах невозможно» (с подачи В.Успенского в «Трудах по нематематике, кн.2, Философия. М.2014,с.206-26). Мы же употребим более предметный изоморфизм – расхожий в математике и других областях.

Видимо, сухой панлогизм австрийского философа заградил ему путь... Да и отшельник И. Кант, не ведая о ЗС в глухом Кёнигсберге и ценивший из всех искусств одно кулинарное, увяз в априоризме - кладя в основу математики созерцание пространства и времени - доопытных форм чувственности... Насколько же оскопляет мышление эстетическая недоразвитость!..

...Линейное время создаёт дополнительную аберрацию – будто все события развиваются как на конвейерной ленте, начинаясь в прошлом...

Эта схема... привела нас к иллюзии, что мы сидим в театре и смотрим спектакль. Ёрзая на своих местах, многие из нас беспокоятся, понимая, будто что-то очень большое и неясное скрыто от нашего взора. Однако действующие лица и объекты на сцене выглядят так убедительно, что наиболее просвещённые материалисты утверждают: пьеса – это всё, что существует...

Отделение в мозге пространства от времени и правого от левого создало условия для появления логического мышления на основе причинно-следственных утверждений, которые. в свою очередь, зависят от языка. Это преимущество было таким важным для человека, что ЛП, вместилище рассудка и речевого общения, приобрело немалую власть над более «примитивным» и мистическим ПП. Наше ЭГО продолжает высокомерно уверять, что контролирует все события из своего тронного зала, расположенного в ЛП. А ПП не получает заслуженного уважения из-за того, что занимает подчинённое положение, не владеет языками и не может выразить себя - управляя неловкой и неумелой рукой...

Мозг потребляет энергии больше, чем все остальные органы человека, а люди долго общались, преимущественно говоря и слушая... Но появление чтения и письма полностью переориентировало полушария мозга, обеспечив такое господство левой стороны, какого не было во времена слушания и говорения...

Мари Гелл-Ман, Нобелевский лауреат: «не переоценивает ли наше общество аналитических подходов и даже логических рассуждений?..». Уместная тревога...

...Разнообразие верований означает сомнительность каждого из них... Растёт число агностиков и атеистов. Но... всё больше людей принимают и холистический взгляд на мир, подразумевающий... желание стать частью планеты, а не покорить её... Происходит иконическая революция... образы-гештальты, которые обрабатывает ПП, важнее написанных слов... Леонардо: «Твой язык поразит паралич... прежде чем ты опишешь словами всё то, что художник показывает в одно мгновение»... Многословие бесчинствует в философии, чья «польза не доказана, а вред возможен»... И «бессодержательную речь всегда легко в слова облечь» (Гёте, Фауст).

Скорбные последствия «детской болезни левизны»...

Локализация двух модусов мышления под кепкой беспощадно обнажила скрытые доселе пагубные интеллигибельные издержки и ляпы...

Ч.Дарвин в «Автобиографии» рассказал о том, как вдруг начали слабеть его «эмоциональные программы» при полной сохранности «логических» и как это сказалось на характерологических особенностях его личности. «До тридцатилетнего возраста и даже позднее мне доставляла большое удовольствие всякого рода поэзия, например, произведения Байрона... Шелли, и ещё в школьные годы я с огромным наслаждением читал Шекспира, особенно его исторические драмы. Я... находил большое наслаждение в живописи и ещё большее – в музыке. Но вот уже много лет, как я не могу заставить себя прочесть ни одной стихотворной строчки; недавно я пробовал читать Шекспира, но это показалось мне... до отвращения скучным... Вместо того чтобы доставлять мне удовольствие, музыка обычно заставляет меня особенно напряжённо думать о том, над чем я в данный момент работаю. У меня ещё сохранился вкус к красивым картинам природы, но и они не приводят меня в такой чрезмерный восторг, как в былые годы...

...Эта странная и достойная сожаления утрата высших эстетических вкусов тем более поразительна, что книги по истории, географии, путешествий... и статьи по всякого рода научным вопросам по-прежнему продолжают интересовать меня. Кажется, мой ум стал какой-то машиной, которая перемалывает большие собрания фактов в общие законы. Но я не в состоянии понять, почему это должно было привести к атрофии... той части моего мозга, от которой зависят высшие эстетические вкусы». (БМВ: математику иногда уподобляют жерновам, перемалывающим всё то, что в них засыпают... Порой вместо зёрен загружают плевелы - негодную «физическую засыпку»...)

«...И если бы мне пришлось вновь пережить свою жизнь, я установил бы для себя правило читать какое-то количество стихов и слушать музыку по крайней мере раз в неделю; быть может, путём такого постоянного упражнения мне удалось бы сохранить активность тех частей моего мозга, которые теперь атрофировались. Утрата этих вкусов равносильна утрате счастья и, быть может, вредно отражается на умственных способностях, а ещё вероятнее на нравственных качествах, так как ослабляет эмоциональную сторону нашей природы».

Впечатляющая самокритика и отрезвляющее прозрение великого натуралиста! Эволюционизм, подсказанный космогонией Лапласа, сегодня окончательно дискредитирован. Установлено - чем меньше человек разбирается в биологии, тем твёрже он верит в дарвинизм, а самые убеждённые – кто в ней вообще не волокёт... И абсурдность естественного отбора достигла уровня, не допустимого не только для науки, но и для бытовых разговоров...

Гиперфункция левого полушария, увы, доконала и В.И.Ленина. По данным Н.А.Семашко, наркома здравоохранения, «склероз сосудов мозга ВИ был настолько силён, что они обизвестились; и при вскрытии по ним стучали металлическим пинцетом, как по камню. Стенки многих капилляров так утолщились, и сосуды столь заросли, что не пропускали в просвете даже волоска» (Н.Н.Боголепов.... Строение мозга В.И.Ленина. М.2004, с.19)... И другие патологоанатомы, занятые аутопсией черепа вождя, констатировали «сильные разрушения левого полушария» (с.48)... и «большой очаг поражения в ЛП» (84).

Армию калек и увечных по части ЛП дополняют шахматисты – жертвы... напряжённого счёта вариантов игры за доской. Первый чемпион мира В.Стейниц не вылезал из психической клиники, а умер в приюте для сумасшедших. Душевными расстройствами страдали гениальный Пол Морфи, гроссмейстеры И.Цукерторт, А.Нимцович, А.Рубинштейн, Х.Р.Капабланка, чемпион США Г.Пильсбери... феноменальный Р.Фишер не вписывался в общество - пока «крышняк» окончательно не съехал. Да и внешне респектабельно- хладнокровный Б.Спасский, поражавший партнёров своей невозмутимостью, перенёс инсульт и операцию на сосудах мозга. У виртуозного М.Таля после тяжёлого менингита в детстве случилась явная гипертрофия ЛП... Невесёлый список слишком обширен, чтобы добраться до конца... Но, по-видимому, сама древняя игра... аутентична...

Показательное исключение, вписывающееся в наше повествование, демонстрировал Марк Тайманов (1925-2016). Его рекордное долголетие (90 лет) – прямое следствие редкой «гармонии левого и правого»: знаменитый петербуржец играл белыми и чёрными не только в шахматные фигуры, но и... клавишами. Долгое время популярностью у меломанов пользовался фортепианный дуэт Л.Брук - М.Тайманов. После активной спортивной карьеры (чемпион СССР в 1956 г.) международный гроссмейстер до последних дней выступал успешно и в турнирах ветеранов – «сеньоров»...

А Георгу Кантору было не до шахмат, поскольку приходилось «бороться с бесконечностью» (по одноимённой книге В.Катасонова. М.1999) – изматывающая эксплуатация ЛП в отчаянных потугах через абстрактные множества достичь духовных сфер прикончила его... Приступы депрессии и сетования на утрату «душевной свежести» завершились... «дуркой».

Зацикливание на «левой манере» мышления чревато не только гносеологическими провалами, но... угрожает здоровью и... самой жизни, поскольку провоцирует разобщение с... мировым целым. Неосмотрительное выпадение из него даёт старт забегу раковых клеток в их безудержном и независимом от организма размножении. В полной аналогии бесчинствуют и доблестные достижения цивилизации; будучи инородными вторжениями в природу, они сходны с «онкометастазами», разрушающими изначальную целостность...

Губительные техно- и антропо-генные artefactumы, привлекательные для многих, выглядят искушающей подделкой в духе сюжета популярной книги Э. Ходжеса Игра в имитацию. (Andrew Hodges Alan Turing. The Enigma). М. 2015. Главный герой А.Тьюринг (1912-54) – родоначальник информатики, искусственного интеллекта и первый хакер, взломавший рабочий код, направлявший фашистский флот к Англии - олицетворял «школу формализма, близкую к играм... и предполагавшую подход к математике по типу шахматной партии... когда не требуется связи с внешним миром... а все контакты с окружением строятся исключительно на основе рациональных аргументов...».

Автор просит снисхождения по поводу подробностей, местами пикантных, биографии героя, смахивающей на... анамнез. Суть в том, что незадачливое отпадение от целого сопряжено – под углом «библейской метафизики» - с эрозией морально-нравственного облика. Написав шахматную программу, Тьюринг сам «играл за скромную пешку»... наверняка, в руках... одиозного и невидимого персонажа, знакомого каждому верующему...

«Наука для него оставалась независима от человеческих целей, суждений и чувств, которые не существенны для поиска ответа на вопрос, как устроен мир... Отсекалось всё лишнее в бескомпромиссной верности материализму... Он дрался за простое среди пугающей и сбивающей с толку сложности мира...».

Ходжес живописует контрастную атмосферу в точных отраслях знания Англии того времени. «Математика расцвела через всё большую... абстракцию ради себя самой...». Одной из жертв этого поворота, видимо, стал «интеллектуальный битник» Г.Харди, клеврет «чистой математики», считавший львиную её часть бесполезной... Скрытый гомик «пытался покончить жизнь самоубийством в 1946 г. после семи лет застоя творческой деятельности... А «старый пень» Эддингтон отбросил коньки в 1944 году, так и не завершив работу по развитию физики только на основе логических умозаключений»... Неспроста, фон-Нейман как-то бросил в отчаянии: «формальная логика... отрезана от наиболее разработанных частей математики»...

...Хотя Тьюринга и сверлили вопросы вроде: «почему кроне дерева удаётся гармонично соблюдать спиральную последовательность Фибоначчи по мере роста... и как информация в генах переводится на уровень физиологии», возобладали всё же «спекулятивные и чокнутые идеи о механическом мышлении», а вовсе не... «потребность внедрить эмоциональную составляющую в науку».

Всё это говорит о «духовной нецельности и внутреннем расколе» натуры (И.Ильин), склонной к интеллектуализму с явным приматом активности левого полушария. Бездействие и атрофия «правого канала», связующего с иным миром, обуславливает психологическую неустойчивость и... девиантное поведение.

Гомосексуализм Тьюринга проявлялся по нарастающей – пока не был пресечён истеблишментом, предписавшим обязательное гормональное лечение. После «утери остатков разума» тайному «содомиту» пришёл конец в собственной постели, а надкусанное яблоко на тумбочке породило версию об отравлении цианидом...

Алан Тьюринг стал кумиром Стивена Джобса (1955-2011), подвизавшегося в той же сфере. Он поднял упавшее знамя и основал корпорацию Apple с логотипом злополучного фрукта. Невольные ассоциации с «запретным плодом» лежат не только на поверхности, но и вполне фундируются проводимой здесь идеологией, усиливаясь ещё и... надкусом именно... с правой стороны – о чём пытливый читатель успешно домыслит и сам...

В «грубой непристойности с лицами мужского пола» был обвинён и неподражаемый острослов Оскар Уайльд (1856-1900), блиставший «эстетским аморализмом». Его увлечение игрой ума превратилось в самоцель - создавая впечатление чего-то значительного и яркого на... пустом месте. Эпатирующий поэт, философ и драматург скончался в страшных мучениях с непрерывной агонией и потерей речи.

В «сухом остатке», извращенцы-содомиты гипостазируют форму в ущерб содержанию – «определяющей стороне целого», имплицирующей единство всех составных элементов... По Гегелю, отношение двух понятий диалектично и сводится к их взаимопревращению – увы, не достигаемому геями... Они скорее берут на частичное содержание некоторые привлекательные формы своего пола – что и вызывает гнев свыше и предостережение: «Не обманывайтесь: ни блудники... ни прелюбодеи... ни мужеложники... Царства Божия не наследуют» (1Кор.6:9-10).

Ещё недавно содомия, распространённая особенно среди интеллектуалов - кто за столом мило обсуждает сонеты - считалась ересью и предательством, а сегодня вчерашние жертвы остракизма жалуются на гомофобию. Но сейчас библейское осуждение подкрепляется «золотой» метафизикой с однозначным вердиктом: отпадение от целого равносильно выпадению из бытия. Та же участь настигает и артистическую богему, влекомую – вследствие гордыни и непомерной потребности в паблисити – в неотвратимые тиски рака... Удручающе длинный список ушедших с этим клеймом озадачивает: Л.Орлова... А.Солоницын... С.Бэлза... Одри Хепбёрн... Уолт Дисней... Жан Габен... – десятки фигурантов злокачественных опухолей эпителия...

...В связи с описанными «психо-мозговыми драмами» припоминается учение А.Ухтомского (1911) о доминанте – когда выполнение какой-либо функции нервной системой становится более важным и подавляет остальные. «Высшие доминанты, возникающие в коре головного мозга, составляют основу акта внимания и предметного мышления... они определяют направленность человеческого восприятия, интегрируя ощущения в цельную картину наподобие... гештальта...». Такова идиллия - подразумевающая целесообразное чередование активности сторон... А на деле, фатальное и длительное зацикливание мысли в одной злосчастной доле мозга заканчивается тупиком у тех нерадивых, кого называют «с приветом»...

Тем не менее, и виртуозные «счетоводы» в периоды акме дарят нам...

Удивительные догадки...

Гениальный Дж. фон Нейман, ухвативший сходу беспрецедентное открытие Гёделя и рукопожатием поздравивший коллегу, как-то заметил, что при достижении системой определённой степени сложности она преподносит... описание самой себя (В.Тростников)... Глубокая мысль, взывающая сбавить обороты и поразмыслить...

Любое описание предполагает (1)субъекта – отдельного лица или сообщества + (2)основание суждения. Подведение под общий знаменатель как первых, так и вторых приводит к интерсубъективности знания – независимости от лиц и обстоятельств. И у логика Р.Карнапа одно из его «описаний состояния» соответствует реальности. Теперь идея Неймана легко конкретизируется...

Какое наиболее фундаментальное описание может являть мировая система? Разумеется – целостное, без детализации той или иной морфологии... Целое имплицирует смысл мира и его ключевую сквозную организацию... Бесконечно развёрнутая «золотая пропорция» и выполняет эту миссию. Притом, динамика этой архитектоники выражается вездесущим «фликером», имеющим вихреподобный фурье-спектр (БМВ. «О шуме 1/f с т.з. всеобщей гармонии // Сб. Синергетика и методы науки. СПб. «Наука».1998, стр.375-390).

Но и геометродинамика Духа тоже, оказывается, вихреобразна (БМВ. «Дух в природе» и т.д.). Это совпадение придаёт озарению Фурье, в данном особом случае, новый оттенок: гиперболический спектр отвечает частотному образу настроя мира на целостность, или... библейскому Духу... Навсегда снимается давнее недоверие некоторых к валидности представления любой функции набором гармоник. Строго говоря, на фликере первичным выступает именно духовный настрой, чьё самоподобие передаётся и на временнОй материальный процесс (e.g. – кардиограмма). А наблюдаемый изоморфизм подтверждается к тому же замечательной инвариантностью обратной корневой зависимости к преобразованию Фурье (как и некоторым другим) – о чём в другом месте...

Нелишне вспомнить и о тонко подмеченной, но пропущенной многими, «неспецифичности» фликера, т.е. его полной индифферентности к природе флуктуирующих систем (Н.Музалевская)... Эта «сверхприродность» явления сбила с толку науку, отмахнувшуюся от него – как только вездесущий спектр обнаружился на морском бризе, в музыке, экономических данных и т.д. Ребёнку понятно, что абсурдно искать единый физический механизм у столь разношёрстного, хотя и внешне сходного...

Подойдём к реплике фон Неймана по-другому - сведя Аристотеля с П.Флоренским. Согласно первому, «идеи пребывают в самих себе» - что справедливо, конечно, и для... мысли... А по второму, «целое не составляется из частей, а рождается из идеи». Следовательно, приходим к тому же - целостное мироздание предопределяется идеей, или ментальным описанием – каковое и выражается элегантно через ЗП... Логично подумать и об... Авторе, назидательно дающем нам его своевременно и во благо...

Потусторонняя рецепция континуума

По словам В.Успенского, «различие между возведением здания и уяснением его оснований нигде так чётко не прослеживается, как в математике». Аподиктическое суждение! И у Витгенштейна «глаза души были повёрнуты» в сторону фундамента – вероятно, не без идеи библейской притчи о доме на песке (Мф.7:26-27)...

Если, по общему мнению, математика базируется на теории множеств, то законно обратиться к самому загадочному из них – континууму, который давно будоражит пытливые умы. Из последующего подтвердится главенствующая роль этого «связного компактного множества» для настоящего контекста: последовательная онтологизация и эвристическое переосмысление придаст ему... духовный статус.

Тем самым оправдается его вызывающая обособленность, зафиксированная многострадальной континуум-гипотезой, высказанной Г.Кантором. Бесплодность его потуг доказать (1877-83) – «с помощью индуктивного рассуждения» - отсутствие промежуточного множества между счётно-бесконечным и континуальным объясняется... непреодолимым гносеологическим «зазором». Ибо в новом ракурсе речь пойдёт о разграниченности двух уровней бытия – интеллигибельного и постигаемого чувствами – демаркации, форсируемой не нудной дедукцией или индукцией, а ... внезапным скачком посредством интуиции и... символа...

Штурмуя проблему в лоб, создатель теории множеств и потерпел фиаско. Мрачное осознание бессилия обосновать гипотезу имело, повторим, драматические последствия - когда нарастающие приступы психопатии завершились его смертью в нервной клинике (1918).

Приговор о невозможности доказать или опровергнуть континуум-гипотезу (согласно Гёделю и Коэну) приводит интеллектуала, и особенно «левополшарника», в уныние и замешательство, поскольку любые утверждения, чью истинность или ложность нельзя установить никакими средствами, воспринимаются как туманные.

Но мгла вдруг бесследно рассеивается... Стоит лишь включить правую полусферу под головным убором, а заодно внять авторитету из МГУ - д.ф-м.н. Ю.Владимирову: «физическую категорию полей переносчиков взаимодействий следует уподобить духовому началу философии...» (На пути к единству парадигм в христианстве и физике). Вот - ясный призыв к назревшей перестройке сознания...

В том же русле подходит к сути континуума А.Лосев.(1893-1988) - философ, антиковед, а по совместительству музыкант и математик, – отталкиваясь от «совершенно примитивной интуиции... понятной уже подростку... что континуум есть... равномерно растекающаяся сплошность». Особенно привлекает акцент на его динамичности: «он всё время плывёт... являя непрерывную текучесть и алогическое становление»... Последнее «полагает эйдос, или трансфинитное число (ω) в виде... бесконечной последовательности...» (Диалектические основы математики. 1935).

Заметим, и Аристотель сводит непрерывное с движением, присовокупляя сюда и... мышление... (Метафизика). «Движение, по всей видимости, относится к непрерывному» (Физика. III, I, 200b). Удержим в голове эти нюансы, кои попадут в унисон с нашей руководящей версией...

Ещё более тесные коннотации звучат в следующих пассажах. Манипулируя с ω, Лосев приходит к «субстанциальному взаимоотношению бесконечности с самой собой, или общебытийной её рефлексии... чей рост возможен только в сторону смыслового содержания бесконечности. Уже простое ω² указывает на то, что ω в качестве некой целости отразилось во всех своих моментах, из которых оно состоит».

И дальше: «Если целое присутствует полностью в каждой части, то тут мы находим уже смысл... Ведь целое в отношении частей есть то, что их осмысливает как именно части». Таким образом, некая данность «рефлектирует в себе не просто свой факт, но и свой смысл»... Видение сути у «философа числа» - каковым он сам считал себя – бесподобно...

Фрагментарность цитирования, конечно, заслоняет дело. Но, к счастью, сказанное легко переводится на рельсы «золотой пропорции». В частности, однонаправленная итерация её в буквенной записи, вполне имитируя «обратную связь» и рефлексию, приводит к... знаменательному аттрактору = 0,618... - элегантно фундируя идею «золотой» целостности. Казалось бы, результат ожидаемый, но... могущий озадачить неподготовленного... (подробнее: БМВ. «О единстве...» // Вече, №11.1998; «Всеединство в ЗП»// Сознание и физическая реальность, т.4, №5. 1999. Межакадемический информационный бюллетень, №10-12, СПб.1999).

...Бесконечность – одна из вечных тем абстрактного мышления и, признаться, наиболее продуктивная, что не мешает... «считать её местом, где происходит то, чего... не бывает»... Но, восходя от профанного материализма на другой этаж и шире разувая глаза, спросим: а почему бы не отождествить бесконечно развёрнутую ЗП с трансфинитным числом?.. Кстати, любой её член имплицирует общее трансцендентное целое – в духе «всё во всём и в каждом» древних...

Апеллируя к учению Кантора о равномощности одномерного континуума со сколь угодно многомерным, Лосев приходит к... бесконечно- и... континуально-мерному континууму! Отбрасываются надежды «механической атомистики», да и, собственно, математики - «ухватить непосредственную жизненную вещь целиком», поскольку речь идёт о «смысловой сущности континуума» - «идеального предмета», как его назвал бы Гуссерль.

Ратуя за разделение обязанностей – «математика даёт материал, а философия его осознаёт» - Лосев иронизирует над неверием Г.Вейля в полный анализ континуума. Возможно, наш соотечественник ознакомился с отдельными статьями маститого коллеги, вошедшими позже в сборник «Математическое мышление» (Г.Вейль.М.1989.- 400с.). Но его фундаментальный труд, более нацеленный на континуум, - «О философии математики» (1934) - вышел почти одновременно с «Диалектикой»...

Поразительны, на первый взгляд, фиоритуры научной мысли... В истории уже попадались похожие пары, чьи изыскания, при надлежащем рассмотрении, дополняя друг друга, выводили на новый уровень. Матанализ Ньютона-Лейбница обсуждался со всем пристрастием, однако возня с приоритетом и многие неординарные заслуги мэтров отвлекают, скрывая нечто большее. Обнаруживается... неосознанный вклад мыслителей в... духовное мироустройство, если взять - с противоположных сторон! - единосущную с ним элементарную структуру (Л) и адекватное ей всеобщее управление (Н)...

Попытаемся показать, что к аналогичному просвету ведёт и затронутый нами «Л-В-тандем» - тоже «комплементарный»... Несомненно, великий принцип дополнительности Бора, смело двинутый им за пределы физики, торжествует отныне повсеместно. Несколько забегая вперёд, отметим его «арифметический генезис» в идеальной и уникальной дополнительности частей «золотого» целого – как бы по «интуиции чистого числа... даёт начало настоящему математическому заключению» (А.Пуанкаре). Отсюда рукой подать и к... изоморфному настрою на целостность, или Духу, наводящему безупречную гармонию либо в одной голове, либо в двух ментально сходных... Иными словами, «всё проницающий» Дух (1Кор.2:10) свидетельствует сам о себе – была бы подходящая среда для его проявления...

...«Овладение идеей континуума» увязывается Лосевым с «двумя интуициями – неразложимостью бесконечного и... самосозиданием становления»...

Уже и так злоупотребив деталями, предельно сократим остальное... Алогическое становление трансфинитного эйдоса → последовательно-связное воплощение его моментов→ саморефлексия → установление «смыслового содержания», благодаря «присутствию целого полностью в каждой его части...». Как тут не удержаться от сравнения с «матрёшкой» рекуррентных членов непрерывной ЗП!..

Поскольку доказывается тождество элементов континуума с его предельными точками, то он образует совершенно связанное множество и... «некоторого рода интеллигибельную материю». Континуум немыслим и без инфинитезимального... и «каждая точка его является становящейся, а потому лучше говорить не о точках, а об отрезках». Замечательно!

Выделенное нами последнее слово немедленно взывает к Вейлю – положившему в основу континуума, «как среды свободного становления», представление о вещественном числе через бесконечную последовательность интервалов, каждый из которых содержит ближайший и последующий целиком внутри себя (Г.Вейль. О философии математики. М 2005, стр.100 и далее).

Проницательный читатель, конечно, уловил параллели... Бросается в глаза наличие – говоря современным языком – фрактальных ассоциаций у обоих мыслителей. Случайно ли?.. Подобие – многовековая идея в ряде «светских» областей и ... христианской теологии: сообразность низшего высшему + единение с верховным первоначалом и т.д. А в 1977 г. на английском (2002.М) грянула сенсация – классическая книга основателя теории фракталов Б.Мандельброта, всколыхнувшая научный мир, «Фрактальная геометрия природы», к заглавию которой без колебаний добавим - ... пронизанная «золотой пропорцией».

...Пунктуальный Прокл отмечает, как в шестой книге Евклид доказал теорему Пифагора в общем виде: фигура, построенная на стороне, стягивающий прямой угол треугольника, равна подобным и подобно начертанным фигурам, построенным на сторонах, прилежащих к прямому углу ([426] XLVII. Комментарий...). Впрочем, и привычные школьные квадраты на упомянутых сторонах – частный случай подобия...

В свете концовки нашего изложения, задумаемся и о «себеподобной» логарифмической спирали, восхищавшей своими сногсшибательными свойствами Декарта, Я.Бернулли и Торричелли, - может быть и она как-то хитро «породнена» с евклидовой плоскостью... А на ней и в той же теме «прямое связано с кривым» через π - трансцендентное число, будто... устремлённое «вверх»... Оно же фигурирует и в неизменной сумме углов треугольника - сохраняющейся, очевидно, и при экстраполяции вершины равнобедренного Δ- ка в ∞, когда его стороны становятся... параллельными. Увлекательная интрига, не правда ли, но – для другого случая...

...Позволим себе предположить, что и ключевое становление Вейля направляется... извне. В трогательной статье о Феликсе Клейне он писал: «Наука - это учение о значимом и действительном... о высшем объективном благе... Бог – вот вечно завершённое и вечно становящееся»(!). Налицо – явные аллюзии с Н.Кузанским и П.Флоренским, шокирующие математика с атомистическими навыками мышления... Но ведь разумная деятельность не сводится к вычислениям...

Притормозим слегка – дабы передать гуманистический пафос творчества Вейля, акцентированный в послесловиях Б.В.Бирюкова (1) и А.Н.Паршина (2) к его «Математическому мышлению» (М.Наука. 1989). «Вейль боролся за истину, понимаемую... прежде всего как нравственная ценность общечеловеческого характера... В своём научном шедевре – «Континууме» - он, по сути, в одиночку, противостоял «теоретико-множественному Гольфстриму» своего времени» (1,с.339).

«Свет не вне меня, а во мне», - привёл слова Фихте великий математик-интуиционист в докладе «Познание и осмысление». А «источник света он видел в Боге – также как и Вл.Соловьёв, и П.Флоренский». Первый обрушился на позитивизм и «отвлечённость» западной философии в обеих своих диссертациях (1874 и 80), а для второго «математика была символическим описанием мира... в виде «знаковых систем или неких духовно-материальных структур» (350).

Как тут не узреть двуликость – «как вверху, так и внизу» - нашей «золотой математики»!? Кстати, Флоренский посвятил «сечению» 50 страниц в программном труде «У водоразделов мысли», назвав его, повторим, «априорным онтологическим законом природы» (подробнее - БМВ. «А. Сухово-Кобылин и П.Флоренский...» // Вече, 24, 2012). И Вейль топтался рядом, сближая, в частности, музыку и математику – в которой «бурлит глубочайшая человечность... и выражается мировая гармония» (340). Но по аналогии со «спускаемой сверху» высшей «музыкой сфер» должна, казалось бы, открываться и «потусторонняя математика»...

Общей же мыслительной доминантой Вейля (и не только в математике) «были символические построения... и порождаемые по определённым правилам знаковые образования». Притом, в интуиционизме, бродившем ещё в головах Л.Кронекера и А. Пуанкаре и далее развитом в явном виде Л.Брауэром, А.Гейтингом и Г.Вейлем, накладывалось «эмбарго» на актуальную бесконечность. Тогда возникает контроверза между присущей учёному «областью действия» в рамках «конструктивного направления», включая «знаково-теоретические построения», и... пониманием + осмыслением, освещаемыми... трансцендентным светом разума. Иначе, мы знаем больше, чем способны выразить на любом языке... «А творческому деянию, не контролируемому осмыслением, грозит утрата смысла...» (2,333). Как же быть?..

Обе стратегии «вводились Вейлем в контекст религиозного видения мира – что было необходимо, в частности, для «узаконения» идей возможности и бесконечности, без которых нет математики» (1, 343). Именно! Теперь почти всё сходится...

Но вместо безнадёжно «воздвигаемой наукой символической конструкции мира», которая в своём бесконечном обличье, разумеется, никогда не может быть построена «вручную», нам от века дана готовая и «нескончаемая» (Кеплер) Божественная пропорция, выражающая и глобальную целостность, и сопряжённый с ней смысл универсума...

Пожалуй, были все предпосылки для подобного озарения и у Вейля. «Парень из деревни» (по его же иронии) тяготел к широте взглядов и «чувствовал себя как дома по обе стороны стены, разделявшей культуру» (2,327) на гуманитарную и научную - демонстрируя «удивительную способность перебрасывать мосты между самыми удалёнными областями человеческой мысли» (335).

Тому пример – его «Симметрия», где одно лишь упоминание о логспирали будит ассоциации с «кривой жизни» Гёте - хотя и антипатичного к математике, но стоявшего за спиной Вейля, который мог знать изыскания соотечественника А. Цейзинга (1810-76), поэта и философа, специалиста по эстетике и... знатока «золотого сечения»...

Мы вправе рядом с Вейлем поставить и Дэвида Бома (1917-92), чей сходный по многогранности охват реальности со многими вольными экзерсисами и задушевными отступлениями, сфокусированный в последних книгах, развит нами в том же направлении: «От целостно-квантовой философии Бома к духовным основам бытия» (Интернет, 2016). Особо впечатляет его совместная с B.J.Hiley «лебединая песня» - “The Undivided Universe: an ontological interpretation of quantum theory”(1993); за бомовским неологизмом holomovement однозначно стоит Дух, а затронутую им созвучную голографию тоже (с.16, 22) хочется... мысленно «инвертировать» и одухотворить...

Оба титана мысли – Вейль и Бом, будучи взаимными alter ego - составляют некий створный парный маяк – когда при совмещении их света корабль приводится к правильному курсу. В настоящем контексте таковым стал «пеленг» на теологию, заданный Вейлем: «Из событий моей духовной жизни счастливейшими были: изучение... великолепной работы Гильберта “Zahlbеricht” и чтение Майстера Экхарта... Отныне для меня открылся доступ в религиозный мир...». А в книге “The Open World” (1932) подведён итог поиска математиком Мирового Абсолюта: «Бог – завершённое бесконечное... которое мы можем выразить только в знаках». Едва ли надо разглагольствовать - в каких...

...Вейль исходит из последовательностей включённых друг в друга интервалов, обеспечивающих становление целостного континуума «вовнутрь до бесконечности» (!) Вереница отрезков «со свободным выбором» – лишь бы каждый последующий входил в предыдущий - весело движется... Но закрадывается каверзный и щепетильный вопрос – за счёт чего?.. Исчерпывающий ответ последует через несколько страниц... А бодрым прологом к нему послужит нижеприводимая цитата, из коей нельзя выкинуть ни слова...

«Современному анализу континуум представляется в виде множества точек... с логическим отношением элемента и множества. Но поразительно, что столь же фундаментальное отношение целого и части до сих пор не находило себе места в математике! А между тем, обладание частями есть основное свойство континуума, и брауеровская теория (в полном согласии с интуицией, против которой... грешит нынешний «атомизм») кладёт это отношение в основание математического изучения континуума».

Настоящий вопль души! Вещая позиция Вейля далее полностью реабилитируется, а его справедливое недоумение с триумфом снимется - благодаря спасительному воцарению архитектоники целого, навсегда избавляющего математику от скандального упущения...

Задумаемся о ещё одном перле Вейлевых умозаключений. «...В континууме не может существовать никаких других функций кроме непрерывных,... а они определяются законом, по которому из каждого... интервала (как скоро он берётся достаточно малым) порождается другой интервал...». То есть, в «становящемся вовнутрь до бесконечности континууме» любые «родственные» ему непрерывные функции, в конечном счёте, порождаются единственной на все времена переменной в виде «движущейся... последовательности»... Следовательно, «непрерывность функции есть свойство трансфинитное...» (.Г.Вейль. «Математическое мышление». М.1989, с.153).

А нельзя ли сюда пристегнуть аристотелевские понятия о «первом движущем и необходимо сущем», «неподвижном двигателе» и последующий ворох философских гипотез? И не скрывается ли за динамикой «интервалов» - если восполнить упомянутый удручающий пробел – некий глобальный настрой мира на целостность, управляющий всем и вся, включая и... единосущную с ним континуальную мысль?..

Новое вино – в старые мехи или... vice versa

Ниже к статус-кво множеств добавятся некоторые «инновации», ещё незрелые и... выдвигаемые на суд более квалифицированного читателя. Мехи, носимые на плечах древними иудеями, были чувствительны к жаре и обычно прорывались при брожении молодого вина - почему для него и требовалось выделывать из кожи новые... Важно и при сильном перегреве одной из сторон головы «сменить пластинку» и... освежиться бризом, веющим по гармоничному «закону 1/f» и материализующим духовный мировой настрой на целостность...

...Множеством именуют набор объектов, рассматриваемый как одно целое. На таковое не претендует куча мусора на заднем дворе с беспорядочной мешанной разнородных «элементов». А поднимаясь до высшего - органичного целого, приходится соотносить его – как призывали Шеллинг и Гегель - с «развитием духа»...

Но «идея количества подразумевает порядок частей» - вещал «пятый учитель церкви» Фома Аквинский в «Сумме теологии». Ему вторит и современный мыслитель: «... количество вторично... и число не есть просто «свалка» единиц, а имеет особое качество целостности, в силу чего данное число отличается от всех прочих...» (С.П.Кушнаренко. Математика как «вторая философия». Новосибирск. 2015).

Если под «первой философией» иметь в виду «метафизику» – в которую принято сваливать естественно-научные труды Аристотеля, - или «теологию», как он сам её называл, то математика... станет «второй», будучи «ответственной»... за два мира...

Зазвучавшую выше дуальность мы вдруг открываем и в... законе обратной пропорциональности между содержанием и объёмом любого понятия, если первое связывать с качеством и цельностью, а второй – с количеством охваченных предметов... Чем уже одно, тем богаче другое...

«...Для числа, рассматриваемого с количественной точки зрения в виде совокупности единиц, необходимо задать условие связности, которое определяет отношение этих единиц к данному числу как целому и этим уже устанавливает некий порядок... Собственно порядковое понимание числа есть установление не просто отношения отдельных единиц к данному числу как целостному образованию, но и последовательности всех чисел, включённых в данную целостность...».

Того же мнения и А.Лосев: «Первичное понимание числа – порядковое, а вовсе не количественное... число фиксирует определённый этап становления ... бытия! И появившееся количественное значение призвано выразить прежде всего не обладание определённым множеством вещей... а полноту и богатство осуществлённого опыта... Числа как прообраз божественных логосов даны и в то же время активны – т.е. представляют структуру совершенного действия... Число есть определённая форма, или тип чистого смыслового полагания... » («Хаос и структура»).

Немного витиевато, но корреляция смысла с порядком и, в первую очередь – с целостным, доходит и до смышлёного ребёнка. Те же интуиции простираются и на континуум...

Прислушаемся к академику Н.Лузину (1883-1950): большинство придерживается точки зрения, что континуум не есть множество точек... а скорее... чистая бесточечная протяжённость... Идея, что континуум не состоит из точек, больше отвечает нашей интуиции непрерывности как основного свойства континуума».

А «непрерывность, как определяющее свойство континуума, означает, что его элементы, во-первых, связаны друг с другом (условие сочленённости), во-вторых, последовательно располагаются друг за другом (условие порядка), и в третьих, что между ними нет пустых промежутков (условие сплошности)... но источник связи между точками на вещественной оси... лежит в ином измерении бытия – если бы он находился в пределах самого континуума, то он бы распался!» (СПК, с. 108). Тут и всякий подёнщик от философии согласится, что речь – о духовном измерении, а «золотая» геометро-числовая динамика призвана отобразить замысел и открыть нам глаза на него...

«Действительно, с одной стороны, точки континуума не должны сливаться друг с другом и сохранять свою идентичность (иначе весь континуум свёлся бы к одной точке), а с другой – они должны быть неотделимы друг от друга (иначе нарушится условие непрерывности). Включение в континуум актуально бесконечно малых элементов позволяет оба условия выполнить, - поскольку, с одной стороны, бесконечно малый промежуток между точками, будучи больше нуля, не позволяет им сливаться, а с другой, - поскольку актуально бесконечно малая величина меньше сколь угодно малой величины, то этим определяется тождественность последовательных элементов».

... «Вскрывая внутреннее устройство континуума, мы приходим к выявлению тех структурных особенностей континуума, которые являются следствием вполне определённого сущностного устройства реальности». Обнадёживающее заявление! Не прозрачный ли это намёк на завуалированную «платоническую связь» обсуждаемого с... духовной сферой – если вспомнить, a propos, о «континууме сознания»?.. Надо только слегка подправить сказанное – разумея под «следствием» скорее... первопричину...

В пользу видения последней именно сквозь призму континуума приведём несколько доводов из глубин математики и её филиаций в новейшую физику, об уместности и достоверности коих оставляем право судить искушённому и более компетентному читателю.

А путеводной нитью станет инверсия принятой в науке онтологии: не от частиц к полям (e.g. заряд → электрическое поле), а наоборот... Как из точек не составляется континуум, так и водовороты в реке выступают не причиной, а следствием – при надлежащих условиях - её непрерывного течения...

Однако познание, как правило, движется обратным ходом, и потому, конечно, зависит от... возможной «тонкой структуры» исходных микрообъектов. Ньютону хватило бесструктурных физических точек, а Лейбницу – одухотворённых и «замкнутых» монад. Но Декарт, нещадно критикуемый ими, за первичную сущность упорно брал ориентируемую материальную точку типа вращающегося твёрдого тела бесконечно малых размеров (Г.Шипов). Хотя большинство помнит лишь его подробную картину космогонических вихрей.

И сейчас – на основе «всюдного» Духа – прорывается прозрение, ибо поистине, «когда Бог на первом месте, всё остальное – на своём» (Августин). Упомянутые разрозненные импликации великих оживают и сходятся под эгидой... проколотой окрестности точки.

Так именуется в теории множеств близлежащее соседство точки (центрированный на ней минидиск), из которой... удалена она сама. Как будто далёкое от здравого смысла понятие становится у нас краеугольным камнем и цементным раствором, схватывающим всё здание...

Для контраста обозрим, в какие дебри завела «сингулярная точка» высокую науку. Впервые о ней заикнулся Ф.Френе (1847), введя её «внутренние» степени свободы, обусловленные собственным вращением, а далее запустили кривизну и кручение, «однозначно определяющие произвольную кривую в 3-х-мерном координатном пространстве» - Э.Картан и Г.Риччи... Приплетённые поля, задаваемые кручением пространства, получили название торсионных... Заикнулись и о том, что спин элементарной частицы может оказаться посредником, объединяющим теорию относительности и квантовую механику (М.Кармели) – голубая мечта физики, якобы реализуемая при релятивистском обобщении спина в спинор и... геометризации спинорного поля (Дж. Уиллер)... Но первую программу геометризации физики наметил В.Клиффорд (1876), базируясь на идеях Б.Римана. К сожалению, нет места задерживаться на притянутой за уши калибровке, твисторах Пенроуза и прочих страшилках...

Головокружительная заумь оказалась пустышкой... а воз и ныне там... Единственное, что мы извлекаем из приведённого сумбурного «потока Риччи» - формальные параллели (старые мехи), выделенные курсивом - каковые теперь... наполнятся новым - духовным содержанием... и тьма уходит.

Fiat lux! – да будет свет! Разве не «косит» под «выколотую точку» полюс логарифмической спирали, который, строго говоря, не принадлежит ей. «Изумительная спираль» (Я.Бернулли) нарезает бесчисленные витки вокруг асимптотической точки, не достигая её и образуя некий... мини-тор, или -бублик. Налицо – локализованная материальная ориентируемая точка, тождественная, скажем, электрону с... его неотъемлемым угловым моментом... Кого не завораживали кольца дыма, испускаемые вальяжным курильщиком! Их устойчивость, во-первых, идентична бессмертным «торсионам» и весёлой игре вихрей в газе, а во-вторых, - иллюстрирует антропоморфизм, имеющий глубокие корни и обсуждавшийся ранее (БМВ. «Дух в природе» и «Дух дышит...».

Таким предстаёт «творение из ничего» - когда созданная элементарная частица получает сосредоточенную массу (Е/c² →m) и привязку к пространству за счёт вектора момента импульса. Попутно толкуется и аннигиляция электрона с позитроном – в предположении их противоположного вращения – как деструкция и распад обоих с немедленным обратным выделением энергии в виде 2-х гамма-квантов. Судя по всему, и «дырка» - то ли удобный и принятый всеми образ положительного заряда в полупроводниках, то ли сам носитель – ещё один персонаж из той же пьесы...

Таким образом, трансцендентная «геометрическая спираль» (Декарт) вмещает в себя единство духовного и материального, проясняя чётко и генезис второго из первого. Но, идя до конца, надо мысленно экстраполировать картину в... «бесконечномерие» - на что намекал и Клиффорд: судить о нашем пространстве... «можно только «высунувшись» в пространство большей размерности». И по Кантору, пространства любых размерностей можно поставить во взаимно однозначное соответствие...

Не преминем привлечь и «натуральное» уравнение логспирали, связующее длину дуги с радиусом кривизны (R = ks, где параметр k = lnq/2π, q – коэффициент роста), - лаконичное равенство без координатных чисел. Алгебраическая же кривая всегда «заземлена» на декартовых осях... Получается, наша «самодостаточная» героиня, не нуждаясь в опорной сетке, свободно парит над ней и - наподобие идеи Аристотеля - «пребывает сама в себе»! Это и есть абрис Духа, «геометрически редуцированный» и «примитивно уплощённый» для облегчения нашего понимания...

...По Интернету гуляет вброшенное математиком Клиффордом Пиковером уподобление центра логспирали... «глазу Бога» (“Eye of God”), могущее вызвать кривую усмешку некоторых. Однако полезно заглянуть в первую главу пророка Иезекииля и задуматься, ибо сравнение действительно скрывает... «something worth contemplation»...

«Духоносная» спираль своим амплуа и будучи, очевидно, «жордановой кривой», с новой силой утверждает... связность и топологического пространства, и, соответственно, континуума как связного компактного множества (имеющего сходящуюся последовательность). Только теперь сухие дефиниции оплодотворяются целостностью...

Опасаясь загромоздить текст, отсылаем особо въедливого читателя к увлекательному мемуару Г.Штейнгауза «Математика – посредник между духом и материей». М.2005. Достойны внимания три пассажа: (1) о неравенстве Лагранжа (с.47-9) – на коем элементарно проверяется «100%-ая» корреляция чисел Фиби; (2) об однозначном и непрерывном отображении треугольников точками трёхмерного пространства (113-121)... и (3) о «неприводимом континууме... являющимся наиболее естественным с точки зрения analysis situ (топологии) определением дуги...» (314-15)... Игра с этими пунктами стоит свечей... А общая мораль та же – очередные находки непреклонно ведут к ясной и человекозначимой онтологии континуума...

Нельзя удержаться от рекламы неувядаемой классики - «Труды по топологии и другим областям математики» (М-Л.1951) П.С. Урысона. Читатель-перфекционист найдёт любопытные рассуждения о неразложимом континууме (т.1, с.349), о ветвлении неприводимых континуумов (т.2, с.633) и т.д. Талантливый одессит (1898-1924) - «создатель советской топологии» - когда-то впечатлил своими замыслами Л.Брауэра и Ф.Хаусдорфа (1868-1942) - в чьей монументальной «Теории множеств» (М.2013) закладывается, в частности, понятие топологического пространства в лице арифметического континуума, разбирается неприводимо связанный континуум (с.187) и т.д.

Апофеоз окончательного понимания

Диалектика непрерывности и дискретности пронизывает историю познания, зародившись ещё в соперничестве континуализма Стагирита и атомизма Демокрита. Первое понятие выражает субстанциальные свойства действительности, а второе – пространственно-временную локализованность. Эта двойственность и отразилась явственно в квантовой механике.

Разумеется – не paritas двух сущностей, а prioritas, ибо «узлы нитей гармонии в земном завязываются и развязываются в духовом»... Но философия, «чья польза не доказана...», исчерпала свои ресурсы в разнузданных вербальных потоках. Луч света в её тёмное царство бросает физика – даря нам элегантный результат, полученный на кончике пера...

Хотя, став почти маргинальным, он ушёл в тень – давая, тем не менее, последний шанс осознать его философам, которые... «постоянно топчутся около нас и мельтешат на обочинах науки, то и дело порываясь сообщить нам что-то... и не понимая всей тонкости... проблем» (Р.Фейнман. Лекции, т.1,2). Впрочем, их реабилитация лежит в математической символике – более приемлемой для науки и способной заодно восстановить её доброе имя, ибо и... «наша хвалёная современная физика – сплошное надувательство...» (т.7).

...«Кого не пленяет течение жидкости!.. Водопады и водовороты в реке, рядом с твёрдыми телами, кажутся... почти одушевлёнными». Поскольку мерой лёгкости течения жидкости является вязкость, интригует случай её полного отсутствия. Это и реализуется в идеальной жидкости, или – по меткому выражению Дж.фон Неймана – в «сухой воде». А скрытая за оксюмороном драматургия сходу пришлась к нашему двору...

Гидродинамикой диковинного экзота, возбуждавшей неизменный интерес, занимались лучшие умы: Эйлер (1752 - первые уравнения), Лагранж (1780), Коши... Пуанкаре, а точки поставили Гельмгольц и Томсон своими теоремами о вихревом движении и... его сохранности...

Как раз о «вечном и непрерывном движении, которое производит первый двигатель», бредил и Аристотель, а понятия непрерывности и сохраняемости (вечности) движения принципиально связаны: «... возможно бесконечное и единое движение... по кругу, по прямой или по смешанной линии» (Физика, кн. 8, гл.8). Последняя кривая, разумеется - спираль... попавшая, к несчастью, в область... «слепого пятна» Стагирита...

Прозорливый Гельмгольц вербально подытожил уравнения завихрённого потока: вихревые линии, совпадающие с направлением (полевого) ротора скорости, движутся вместе с жидкостью... Тонкая констатация, побуждающая нас остановиться и осмотреться вокруг...

«Чистая» математика, приступив к умозрительной непрерывной среде, показала, что последняя целиком представима и заменима вихревым движением - подтвердив тем самым уже строго гипотезу Аристотеля о связи одного с другим. Но до него и после с вихрями на роль первоначал носились Анаксагор, Демокрит, Левкипп, Декарт... и туда же клонят современные «инопланетные» торсионные поля и реанимированная на новый лад эфиродинамика (Ацюковский)....

Указанный вывод можно толковать как закон сохранения момента импульса, применённый к жидкости. А если учесть, что вихревые линии в ней подобны линиям поля магнитной индукции – о «духовной версии» генезиса коих уже говорилось – то понятно, куда и откуда ветер дует...

Любимая Вейлем сходящаяся последовательность (типа Коши) в линейном континууме замещается в R² на столь же «фракталоподобную» плоскую спираль, а в R³ - на пространственный вихрь... А его бесконечномерный аналог, естественно, «крутится» на «бескрайних просторах» R^∞... запредельного мира, бросая вызов нашему воображению и увлекая ввысь, где мы не имеем осязаемого опыта...

В завершение остаётся «узаконить» и онтологизировать «винтообразное основоначало» – соотнеся его с траекторией самоподобной «золотой» логарифмической спирали. Таков заключительный «нонаккорд» (из пяти звуков), венчающий нашу симфонию... Поистине, ex unitate vires – в единении сила, когда сходятся с виду далёкие и достигается consensus omnium – согласие всех...

В своей увлекательной «Симметрии» Вейль замечает: «Наиболее общим движением твёрдого тела... является винтовое... а винтовая линия – с тем же правом, что и логарифмическая спираль – могла бы сказать о себе: «я воскресаю той же»...

Любопытно и совпадение обозначений вейлевского «закона φ, определяющего до ∞ некоторую числовую последовательность» и названия недавнего бестселлера Марио Ливио.: «φ - число Бога. Золотое Сечение – формула мироздания» М. 2015. Не по промыслу ли свыше выбрал немецкий математик знаменательную букву, давно засветившуюся в «соседней» области?..

Для усиления эмоционального эффекта прервёмся на ещё одно лирическое отступление, чей подходящий комментарий скорее даст читатель, более компетентный, чем автор. Оказывается, радикал 1/√5 выделяется в крутой арифметике, выступая границей между бесконечно счётным и конечным множествами рациональных чисел (теорема Гурвица). В более детальных рассуждениях фигурирует и дробь (1+√5)/2 (правда, без отождествления её с φ= 1,618), занимавшая основательно и А.Маркова (А.А.Бухштаб. Теория чисел. СПб. М....2015, с.233-236)... Получается, гонимая официозом «Золушка» тайком притязает на некую пограничную роль, а дедекиндово и «золотое сечение» как-то договариваются...

Таким образом, соитие «жижицы континуума» (Вейль) с идеальной жидкостью, осмысленное «золотой» целостностью, снимает все вопросы... Подхватывая канторовское утверждение о неисчислимости континуума, Вейль настаивает на том, что «поскольку мы имеем дело с движущейся в нём переменной... нужно как бы парить над ним...». Тогда «высочайшая интуитивная ясность и адекватность континуума... соединяются с экзистенциальным аспектом» (!).

Словом, прорыв понимания наступает, когда наша мысль, воспаряя и «свободно блуждая по прошлому и будущему» (В.Тростников), встречается с единосущной ей объективной мыслью, ведающей вселенским становлением – понятием, неспроста закономерно ставшим одним из главных пунктов дискурса Лосева и Вейля... Это побуждает отвлечься и нижайше просить читателя на мгновение перенастроиться на... теологический лад.

Изъятое, по недоразумению или... намеренно, из Ветхого Завета имя Бога Иегова (Исх.3:14...) передаётся на иврите, «святом языке», как «Он даёт существование», или «дающий становиться» (Эрик Нюстрем. Библейский словарь.СПб.1997. с.45 и 162; Архиепископ Феофан (Быстров). «Тетраграмма. или Божественное Ветхозаветное Имя». Киев.2004; «Диалог о становлении» Н. Кузанского и т.д.).

Тем самым «нащупывается мост, ведущий на другой берег»... От нескончаемых рассуждений о становлении, начиная с Гераклита и до Гегеля, где обычно идея (логос) развёртывается в целое, мы приходим к единому – «становящему»! - Автору процесса и Его созидательно действующей силе – Духу. А чудесный результат глобального формирования воспринимается через красоту природы, скрывающую от глаз её смысловую и неразрывную - «золотую» целостность. Поистине, «смысл мира лежит вне мира» (Л.Витгенштейн)... и нисходит «сверху»...

Наконец-то, разрешена и деликатная проблема великого Имени, зашифрованная в Тетраграмматоне YHWH, а через «дыхательный антропоморфизм» вскрыта гармония его произношения и звучания, ибо, как подчёркивает С.Булгаков (Философия имени. СПб.1998, с.тр.291), слово Иегова делает именем Божиим «исключительно присутствие силы Божией в нём» (подробнее: БМВ. «Вера и научное знание: конец противостояния». СПб.2005.- в конце).

Отныне «левополушарное однодумье», отмеченное своими скорбными «метастазами» в математике, сдаётся в архив истории. А плоско-инфантильный атеизм, лишённый третьего – духовного! - измерения, свидетельствует о повреждённости или ограниченности ума – приобретённой интеллектуальной импотенции или врождённой деменции...

Всё чаще встречаются «локально мыслящие динозавры», не способные к стратегически правильным решениям и, в повседневности, зацикленные на частностях с неумением «видеть за деревьями лес». Их крайнее проявление – синдром «учёного-идиота», сочетающего феноменальные вычисления и мнемонику с ограниченностью адекватного восприятия окружающей действительности («Человек дождя»).

Компендий.

Отчаянно важный вопрос о рецидивирующей двойственности математики поднимает и непревзойдённый Гёдель – прибегая, метафорически, тоже к право-левой(!) (эпистемологической) асимметрии. Обращаясь к философии оснований любимой науки, он помещает слева, как наиболее далёкие от метафизики («или религии»!), позитивизм, материализм... и... пессимизм, а справа – идеализм, теологию, априоризм... и... оптимизм. Согласно великому логику, развитие философии со времени Возрождения неукоснительно дрейфует справа налево (К.Гёдель. Современное развитие оснований математики в свете философии. 1961). Не пора ли восстановить обратный ход заблудшей мысли?..

Но, звучит и ободряющее: «с другой стороны, есть склонность к вере, соответствующей более ранней и «направленной вправо» философии математики и математического инстинкта...» (см. ссылку чуть выше).

Движение в пагубную «левую» сторону Гёдель увязывает с «духом времени» (Zeitgеist), который назовём сейчас без обиняков... «злым Духом немощи», специфичным для ...антропоцентризма Ренессанса и выступающим антиподом выявленного выше «настроя на целостность»... Уклонение от последнего ведёт к невозможности держать в уме целостную картину, заслоняемую... фонтанами лихих измышлений и отсебятины... От подобных излишеств и в другой манере предостерегает и... «недеяние», провозглашаемое в христианстве и буддизме...

Гёдель озабочен «незавершённостью, или неисчерпаемостью, математики» («Некоторые... теоремы в основаниях... и их следствия» -1951) - как переведёно В.В.Целищевым в сборнике Яакко Хинтикка. О Гёделе...М.2014, с.166-200, хотя в собственной статье оттуда же (с.212-54) он пишет о «незавершаемости»... Сделаем паузу и разберёмся...

«Вся математика сводима к абстрактной теории множеств... Так что на кону стоит её аксиоматизация» (168-9). Но последняя – «во избежание парадоксов и внесения чего-то постороннего» – должна проводиться «пошаговым образом... Достигаем ли мы при этом конца? Никоим образом» (170). А «неспособность математики доказать некоторые фундаментальные теоремы» проистекает из того, что «аксиомы высших порядков... имеют следствия даже для 0-уровня и теории целых чисел».

Налицо перепев древней истины о сообразности низшего высшему – к чему ведёт, по сути, и вейлевское толкование континуума...

Изящно базируясь на своих теоремах, Гёдель различает математику «в объективном и субъективном смысле», подразумевая под первой систему всех истинных утверждений, а под второй – доказуемых... Вновь - бинарность математики... и её «абсолютная неразрешимость... в плане любого доказательства, которое может постигнуть человек» (177). Следовательно, бесполезно затрачивать колоссальную ментальную энергию, потея и перегревая левое полушарие, ибо выход и спасение - исключительно в «математическом прозрении, не выводимом из аксиом и правил» (176).

Всегда поглощённый точностью наш логик утверждает, что «концептуальный реализм» - платонизм! – поддерживается современным развитием оснований математики...». Опуская, ради экономии места, мастерские аргументы, приведём лишь один из них. «Если математические объекты – наши создания, то... целые числа и их множества должны быть различными творениями, и первое не обязательно вызывает второе. Однако... чтобы доказать определённые утверждения о целых числах, необходима концепция их множества...» (185).

Удивительны предвестия сторонника «математического платонизма», обладавшего настолько поразительной проницательностью, что у его посетителей создавалось впечатление, будто нельзя сказать ничего нового, чего бы он ещё не знал...

Действительно, в конце 70-х была доказана «теорема Париса-Харрингтона», вопрошавшая, обладает ли определённым свойством конкретный ряд целых чисел, сформированный по заданному арифметическому правилу, и отвечавшая, что строгими рассуждениями наличие оного свойства нельзя ни доказать, ни опровергнуть. Проблема решалась через введение некоего множества, рассматриваемого как единый объект... (J.Paris, L.Harrington. A Mathematical Incompletness in Peano Arithmetic в сборнике: Jon Barwise (ed.) Handbook of Mathematical Logic (North-Holand, Amsterdam, 1977, p. 1133-42).

Вывод сногсшибателен и возвращает нас к вейлевским интуициям и... единой «золотой целостности»: одна только мысль о многом как целом всё прояснила... «А образ целого возникает из образа многого... в результате прикосновения мысли к Единому» (В.Тростников). Из упомянутой теоремы следовало также, что в формальной арифметике невыразимо само понятие актуально ∞-го множества - роковое преткновение, расколовшее сообщество логиков... На нечто подобное сетовал и «чудаковатый» Г.Перельман...

Утончённая мысль Гёделя, тоже «касаясь» и «резонируя», опережала время, вызывая интеллектуальное напряжение, каковое - усугублённое госпитализацией жены - и привело к очередной депрессии с необратимой анорексией и летальным исходом 14 января 1978 года...

«Истина, я полагаю, состоит в том, что... концепции образуют свою собственную объективную реальность, которую мы не можем создавать или изменять, но можем лишь воспринимать и описывать». Именно!

Реконструкция Гёделевской мысли затруднительна, и лучше её передают оригинальные пассажи. Ключевым выступает его «менталистская» позиция и сопротивление «механистическому духу времени» на фоне различения «человеческой» (human) и объективной математики. Последняя также отражает особую реальность, как и физика – чувственно воспринимаемую... Стойкий рефрен мыслителя, взятый на вооружение и нами...

В статье «Что такое континуум-гипотеза...» Гёдель критикует кантианское понимание абстрактных объектов математики: «... Эти данные... не являются чисто субъективными... они тоже представляют объективную реальность, но... их присутствие в нас обязано другому роду отношений между нами и реальностью».

Очередное блестящее и далеко идущее прозрение... Пусть не шокирует рационально мыслящего «читателя-технаря» новое отношение целостности, эксплицируемое числом 1,618... И да не будет для него нокаутом и вытекающая отсюда... любовь, «являющаяся жаждой целостности и стремлением к ней» (Платон).

Ничего неожиданного... К тому неотвратимо вела интенция австрийца... «...Вопреки отдалённости от чувственного опыта, мы имеем что-то подобное восприятию объектов теории множеств.... Я не вижу никаких причин иметь меньшее доверие к такого рода восприятию, то есть к математической интуиции... Вопрос о независимом существовании её объектов... есть точная реплика вопроса об объективном бытии внешнего мира». Словом, аксиомы теории множеств явно несут эвристический и экзистенциальный оттенок – опять déjà vu... с Вейлем...

И апофеоз Гёделевской саги: «... платонизм есть единственная приемлемая альтернатива. Тем самым я утверждаю, что математика описывает нечувственную реальность, которая существует независимо от действий и диспозиций человеческого ума... Этот взгляд скорее непопулярен среди математиков, но есть и такие великие, которые придерживались его. Например, Эрмит писал: «... имеется целый мир, состоящий из тотальности всех математических истин, которые доступны только через наш разум, точно так же как существует мир физических реалий; каждый из них независим от нас, и оба сотворены Богом».

В подстрочном примечании Курт Гёдель заканчивает эту декларацию почётного члена Петербургской академии наук и «благородного человека»: «Они (упомянутые миры - БМВ) кажутся различными только в силу слабости нашего ума. Но для более мощного интеллекта они оказываются одним и тем же, синтез которых раскрывается в замечательном соответствии, с одной стороны, абстрактной математики, и с другой, – астрономии и всех ветвей физики».

Конгениальное резюме! В самом деле, «общим знаменателем» служит «золотая» целостность, одухотворяющая «абстрактный» континуум, и засветившаяся в нашей Солнечной системе (К.П.Бутусов, 1978) и физике элементарных частиц (El Naschie΄s E-infinity theory // Chaos, Solitons & Fractals. 1993-2005...). Пифагор оказался прав: динамика планет издаёт тихую «мелодию целого», а стройный ансамбль частиц – завораживающую «космическую симфонию» (см. Scott Olsen. The Golden Section. Nature΄s Greatest Secret. N-Y.2006, p.56). Не мудрствуя о хитрых мерах Жордана, Бореля и Лебега, обратим скорее свой взор на себя, ибо и мы - будучи «мерой всех вещей» - воплощаем ту же архитектонику (e.g. А.Г.Суббота. «Золотое сечение» в медицине. СПб.1995).

Заключение.

Один из эпиграфов к нашей эпопее принадлежит лидеру математиков Франции второй половины XIX в., а приведённое двумя абзацами выше его высказывание прозвучало заключительным мажорным звучанием. К слову, и наиболее талантливый ученик Эрмита – А.Пуанкаре, ратуя за интуицию, шёл почти по стопам мэтра...

Напротив, Д.Гильберт, из соседней страны, продвигал формализм – «любопытный гермафродит... с игрой символами по определённым правилам». Таков был приговор Гёделя, развеявшего в пух и прах амбициозную программу соотечественника и «отца математиков»... Представлявший школу Гильберта великий фон Нейман, однако, уловил беспрецедентную инновацию с «неприятельского фронта»...

«Вундер-Джонни» мгновенно въехал в ход мыслей Гёделя при полном непонимании остальной публики на конференции по основам математики в Кёнигсберге (1930). У Неймана была легендарная репутация человека, который сразу ловит идею: он мог войти в аудиторию посреди доклада и уже через пять минут поправить говорящего.

Неудивительно, что Нейман предвосхитил и вторую теорему о неполноте, которая не была озвучена в сообществе, и поспешил поделиться ею с Гёделем, отпарировавшим вежливо, что он пришёл к этому ранее... Так у коллеги-агностика, всегда и заслуженно считавшим себя первым, невольно родилось безапелляционное: «Вклад Курта Гёделя в современную логику поистине монументален. Это – больше, чем просто монумент. Это веха, разделившая две эпохи».

Что же произошло после эпохальной демаркации... с учётом изложенного здесь?

Математика фатально дихотомирует, отражая, volens nolens, материально-духовную «двуслойность» мироздания. «Абсолютный» и «релятивный» - назовём так её аспекты - видны теперь невооружённым глазом. Труднее обстоит с неочевидной «двуликостью» «многодетной мамы всех наук», постулированной ещё Проклом:

«Математически предметы превосходят предметы размышления своей точностью и... отражают мыслимые сущности яснее ощущаемого, представляя делимые образы неделимого... они стоят в преддверии первых видов, выявляя их единую, не имеющую частей и порождающую сущность... и согласуются с простыми и... очищенными от материи знаниями. Так мы понимаем среднее положение математических родов и видов, связывающих между собой всецело неделимую сущность и делимые вещи, происходящие из материи. Математические предметы... порождают... промежуточное мироустройство сущего и его многообразие... Общими же для всех разделов математики будут также красота и порядок... а мысль восходит к самому беспредпосылочному началу...» (Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. М.1994).

На ту же мельницу льёт воду и ярый «антиматематик» Гёте: числа не управляют миром, но показывают, как он управляется. Они демонстрируют и его... смысл – через устремлённость к... «золотой» целостности, диктуемую... перманентным и действенным настроем на неё...

Но копошась на обочине миропонимания и без руководящей идеи, математики увлекаются – по словам Пола Дж. Коэна – «поисками вслепую... фундаментальных открытий в логике» («Об основаниях теории множеств»). Увы, подмоченным оказалось гипертрофированное доверие к «науке о формах и средствах мысли»... А для блистательного профессора Стэнфорда (1934-2007), «важнейшей проблемой представлялось именно существование бесконечных множеств». Их неоднозначная трактовка и привела к... «размежеванию умов» - разделению, которое «окрашивалось... духом времени» - тлетворным веянием, отмеченным и посрамлённым ещё Гёделем...

К счастью, клубок из выделенных выше понятий легко распутывается... живым Духом целостности, одушевляющим «абстракцию необозримости», которая вечно пугает и отвергается рационалистами. Вездесущий Дух заодно фундирует - если вдуматься - кванторы общности и существования...

Тем самым, в исполнение напутствия Шафаревича из нашего эпиграфа, действительно достигается высшая стратегическая цель, артикулированная с предельной ясностью и давно Серафимом Саровским – обретение смысла жизни через «стяжание Духа Святого»...

Теперь оголтелое непризнание открывшегося Духа трактуется как... следствие неоправданного и тупого нежелания – что равносильно добровольному разрыву с подлинным источником жизни и отвержению её самой... Трудно вообразить бОльшую нелепость... Впрочем, откуда растут столь «уродливые ноги» и кто маячит за подобным помрачением, известно любому христианину...

Он без колебаний принимает и духовно-материальную «двухслойность» мира, подтверждённую окончательно «золотой математикой», причём, и та, и другая сочетается с принципом дополнительности Н.Бора. Согласно копенгагенскому мудрецу, комплементарной к истине выступает... ясность. Иными словами, постигнутая чьей-то интуиций и через Дух истина дополняется её вразумительным изложением для всех остальных – любыми доступными и уместными средствам... Чаще всего наша целостная мысль соединяется с её словесным выражением... Хотелось бы надеяться, что это и случилось на данных станицах...

Но с конца ХХ века возобладало познание отдельно взятого материального слоя сущего, генерирующее... неудобоваримую дребедень. Ностальгируя по ушедшему гармоничному подходу, мы ободряемся замечательной книгой Г.Х.Эрстеда (1777-1851) «Дух в природе» с поэтическим стилем и даже цитированием собственных стихов. Под её вдохновением и в развитие заложенных там идей и у пишущего эти строки возник одноимённый труд, размещённый в Интернете («Академия тринитаризма», эл. №77-6567... 2015) наряду с тремя десятками статей на ту же тему.

К ним присоединяются и настоящие страницы, попадая «в цвет» с вещими словами датского физика: «всякое основательное знание природы ведёт к познанию Бога». Требуемая фундаментальность обеспечивается «балансом полушарий» - когда нет перекоса ни в сторону «дифурного» мышления математика-технаря, обожающего уравнения с производными, ни к вербальной диареи философа, плодящего словесную шелуху... Достаточно со всем тщанием воспоследовать «сворачивающей» и «разворачивающей» силе Духа... держа в голове учение Н.Кузанского о «свёртывании и развёртывании абсолюта»...

Именно «золотую середину» - aurea mediocritas - и занимает базирующаяся на восхитительном символе гармонии новая метафизика, наследуя от него, в частности, взаимодополнение, которое через Дух нисходит на всю природу в виде трофических цепей, комплементарности флоры и фауны, включая газообмен, «подгонку» констант, «антропный принцип» и т.д. «Единый симбиоз видов двухмиллионного порядка» (В.Тростников) поражает своей согласованностью...

А теперь сделаем «рокировку» по типу шахматной: детальное описание наблюдаемого совершенного единства всего сущего поставим... впереди – посчитав его замыслом, предшествующим видимой связности, из которого она и рождается... Не отсюда ли смущающее некоторых парменидовское тождество бытия и мышления?..

...«Кто возвышает себя, тот унижен будет; а кто унижает... тот возвысится» (Мтф.23:12). Применительно к познанию, не будем городить амбициозных интеллектуальных сооружений, а постараемся смиренно уловить мысль Творца, который «гордым противится» (Иак.4:6; 1Пет.5:5) и стирает из анналов истории избыточные помпезные построения...

Те же излишества – сверх целого! – громоздятся сегодня в материальном окружении. А всё началось с «гордого Вавилона» и его «высокомерной» башни поблизости (Быт.11: 1 и далее). Печально известная Вавилонская вышка символизирует гордыню человеческую – когда задуманная слитность - «один народ, и один у всех язык» (11:6) - сработала во вред и вызвала гнев Божий. В итоге Творец обратил зло на пользу - рассеяв горе-строителей» по миру и «смешав язык» - а взамен искусно достиг этнического разнообразия.

Пресловутая вавилонская стройка стала антиподом последовавшего через пару тысячелетий излияния Духа Святого на первых христиан в день Пятидесятницы (Деян.2:33). О решающем «разделении» заявил и Христос (Мф.10:35) – дав старт исполнению великого Божественного плана – и выводя под нечестивыми людьми козлов, а под праведными - овец (Мф.25:32-46) – кротких животных, максимально полезных и «минимальных по уходу», которые составляли главное имущество жителей Востока. Их очень легко было гонять огромными стадами, а «князь мира сего» (Ин.12:31;14:30;16:11) ведёт иное понурое стадо - по недомыслию отпавших - к себе на бойню...

Спустя ещё два «миллениума», разразилось нынешнее яркое прозрение, подкрепившее веру простым и ясным пониманием пневматологии. Чью сторону – овец или козлов – примет читатель, овладевший отныне доскональной информацией?..

Метафизика «золотой целостности» и духовного настроя на неё окончательно вправляет мозги даже последнему неверующему – если он шире откроет глаза. И чтобы они не закрылись навсегда, надо, взирая с благоговением на совершенный универсум, сотворённый нам во благо, и подавляя зуд его перестройки, войти в нерасторжимое Божественное целое.

Будучи поистине органическим, оно сопоставимо с физиологическим гомеостазом, который – наряду с диффузной нейронной сетью – «изоморфен» скорее континуальной, чем дискретной математике. Причём, в этой давней дуальности не подлежит сомнению «фундаментальная недостаточность прерывистого для описания непрерывного» (Г.Биркгофф. Математика и психология». М.1977, с.41). Далеко идущее утверждение...

Такая диспозиция вновь возвращает к первенству континуальной мысли – эпицентру нашего повествования. Убедить в нём «естественника-технаря» помогает апелляция к... «фликеру» - материализации Духа – с «унитарным» спектром (1/f) и невообразимо различными по природе реализациями. Наш тезис гласит о том, что истинная мысль всегда коренится в целостности - о чём и свидетельствует указанный феномен.

Беря музыку (стр.7 и 8), мы видим на фоне гладкой гиперболы (f →0) ничем не примечательный «корявый» спектр справа (f > 16 Гц), отвечающий конкретному исполнению и... заложенной в нём мысли. Она завуалирована в доносящемся звучании инструментов или голосе вокалиста. Так же обстоит и с полезным сигналом, наложенным на свою несущую из плотного роя электромагнитных волн в любой точке пространства. Оставаясь суррогатными тенями Духа, но, подчеркнём, также «пребывая в самих себе», они лишь аппроксимируют идею, выполняя сугубо утилитарную роль...

Отделяя спектр 1/f от его воплощений, а мысль – от слов и звуков, мы приходим к духовной синергии Духа и мысли – будь то Божественной или человеческой. Но если у Творца они нераздельны, и особо чуткие натуры – пророки – «будучи движимы Духом Святым» (2Пет.1:21), служили провозвестниками Его воли, то сокровенное зарождение нашей мысли, видимо, сопряжено с интернированием Духа в родственную ему по фрактальности церебральную нейронную сеть... Всеведующй Дух сразу оживляет её, попутно снимая вопрошание фон Неймана о том, как же нейроны координируют выполнение логических операций......

Отсюда – неизбежное «соприкосновение» мысли Творца и нашей... что, вероятно, касается и всех психических отправлений... «Бог не просто позволяет нам видеть, а сам видит за нас» (В.Тростников. Разговоры о нашей жизни. М.2014). Он «прозревает в своём чувствилище все вещи насквозь и понимает их вполне...» (Ньютон И. Оптика...М.-Л.,1927, с.287). А наше «отдельное» восприятие и его достоверность определяются и верифицируются причастностью к Духу... Да и «преблагий Бог всегда близок к человеку по Своему вездесущию...».

Итак, свершилось беспрецедентное прозрение. Двойная подноготная математики, бросающая равный свет на умопостигаемое и видимое, блестяще оправдалась на «золотой пропорции», запечатлённой в двух ипостасях. Её знаменитое численное отношение целостности теперь осознаётся через эквивалентное и затрагивающее сердце отношение любви – «совокупность совершенства» - в полном согласии с первым плодом Духа (Гал5:22).

Пусть же сказанное не пройдёт бесследно для читателя. И да вразумит его Бог сблизиться с Ним, дабы обрести мудрость «верующего знания и знающей веры» - всеохватывающее ведение, дарующее ощущение полноты жизни и подлинное счастье. Не будем уподобляться согрешавшему библейскому племени, осуждённому Богом через пророка Осию: «Истреблён будет народ Мой за недостаток вéдения; так как ты отверг вéдение, то и Я отвергну тебя...» (4:6). Святой Дух приносит нам жизнь и движение, завершая своё домостроительство обожением и направляя нас к тому знаменательному дню, когда «Бог будет всё во всём» (1Кор.15:28).