Причиной написания настоящей небольшой заметки является статья Дениса Клещева «Глубинная Вселенная: внутри — вовне (часть третья)»

Эта статья является философским очерком о непрерывности пространства, времени и сознания. Мы давно следим за научными публикациями Дениса Клещева в области истории науки и считаем его самым талантливым молодым российским философом в области истории науки и математики. Мы также высоко оцениваем деятельнсть Дениса Клещева как главного редактора междисциплинарного журнала De Lapide Philosophorum. Нам приятно, что мы стали первыми обладателями мемориальной медали “Leonardo Fibonacci”, учрежденной этим журналом.

Статья Клещева «Глубинная Вселенная: внутри — вовне (часть третья)» заинтересовала нас, прежде всего, глубокими размышлениями по поводу вечного стремения человечества к «истине». Заключительная часть статьи Дениса Клещева посвящена «Проблеме Гармонии», что является предметом наших многолетних совместных исследований.

По этому поводу Денис Клещев написал:

«В очерке «Математика в ее историческом развитии» (1961) А.Н. Колмогоров, один из ведущих математиков XX века, выделил две ключевые проблемы, из которых в античности эволюционировали математические дисциплины: проблема счета и проблема измерения. Их можно сравнить с двумя взаимосвязанными факторами эволюции: приспособляемость и условия внешней среды. Однако эволюционное видообразование нельзя представить без генетики — того внутреннего фактора, который как раз меняет дифференцировку клеток, само строение тел, свойства организмов, их способности, а также поведение в экосистеме. В этом смысле, безусловно, проблема гармонии выступала генетическим фактором всей античной математики, без которого не возникли бы общепринятые термины, которыми пользуется наука сегодня. Поэтому А.П. Стахов выделяет в своей книге «The Mathematics of Harmony» еще одну фундаментальную проблему оснований математики — проблему гармонии, которая была «отброшена» в ныне действующей парадигме, но которая эволюционировала на протяжении тысячелетий параллельно с ней. Пренебрежительное отношение науки к законам гармонии и «золотому сечению» Алексей Петрович вполне обоснованно называет «стратегической ошибкой» в развитии математики и теоретической физики. Возможно, только к концу XX века, когда были открыты молекулы-фуллерены и свойства графена, нарушающие квантовые расчеты Ландау-Пайерлса (адиобатическое приближение Борна- Оппенгеймера), а затем квазикристаллы (Дан Шехтман), «научное сообщество» стало заново открывать для себя всеобщность законов гармонии, которые неожиданно проявили себя как нечто более универсальное, чем известные нам квантово-механические законы и законы молекулярной физики».

И далее:

«Вместе с Пифагором ушла великая эпоха древних богов и героев, которая длилась так долго, что сами боги успели забыть, каким образом они появились на свет, откуда и как возникли архетипы сознания и сам человек — тысячи языков, больших и малых народов, каждый из которых хранит в себе искру божественного Разума. В действительности мы очень плохо знаем ту эпоху, мы не можем даже представить, через какие медитации должен был пройти создатель «Чхандах-шастры» Пингала, чтобы обнаружить в ведических гимнах устройство подвижной вселенной Джагати, мы понятия не имеем, какие вычислительные подвиги совершали жрецы Египта, пытаясь разгадать тайны Осириса и Исиды, мы почти ничего не знаем о глубинных корнях своего собственного разума. Наука почти ничего не говорит об этом, она не в силах описать настолько удаленные события, и все, что мы имеем, неизбежно искажается под воздействием самой парадигмы, обещающей решить в будущем все проблемы человечества, создать этакий рай, где люди будут жить счастливо в окружении вещей, которые штампует эрзац-культура. Нам кажется, что мы стали лучше, но наша интуиция, память, способность к восприятию и выражению мыслей, сила духа теперешнего человека не идут в сравнение с той энергией, которой были наделены наши предки. Да, мы знаем нечто такое, чего не могли знать они, и в то же время мы понимаем, что мыслители древности находились гораздо ближе к той вечной Истине, к которой сегодня отваживаются устремлять взор лишь самые отчаянные и дерзкие умы».

В своей небольшой заметке нам хотелось бы развить и прокомментировать эти интересные мысли, касающиеся роли в современной науке «Математики Гармонии» как нового междисциплинарого направления, имеющего отношение к основаниям математики, истории математики, математическому образованию, информатике, и в конечном итоге, ко всему теоретическому естествознанию.

Пифагоровы МАТЕМЫ

Изучая источники возникновения математики, мы неизбежно приходим к Пифагору и его учению, называемому пифагореизмом. Как известно, Пифагор был первым мыслителем, который согласно легенде называл себя философом, что означает «любитель мудрости». Он первым назвал Вселенную космосом что означает «чудесный порядок». Предметом его учения был мир как гармоничное целое, которое подчиняется законам гармонии и числа. Как подчеркивается в Википедии, согласно традиции, Пифагорейцы были разделены на две различные школы мышления: математики или учителя и акустики или слушатели. Акустики развивали религиозные и ритуальные аспекты пифагореизма, математики изучали четыре пифагорейские матемы: арифметику, геометрию, гармонику и сферику, из которых, согласно Пифагору, и состоит МАТЕМАТИКА.

Пифагорейская философия оказала огромное влияние на исследования Платона. Особый интерес представляло приложение Платоновых Тел, позаимствованных Платоном из пифагорейской геометрии и теории чисел. Начиная с Платона, Платоновы Тела, основа Гармонии Мироздания, проходят красной нитью через всю историю математики и теоретического естествознания, что отражено в работах Евклида, Иоганна Кеплера, Феликса Клейна. К Платоновым Телам в своих истоках восходят многие научные открытия 20 в., в частности, квази-кристаллы и фуллерены, удостоенные Нобелевских Премий.

К сожалению, в процессе исторического развития, одна из Пифагоровых Матем («гармоника») исчезла из математики, хотя интерес к "проблеме гармонии» сохранился в других областях человеческого интеллекта, в частности, в философии и теоретическом естествознании.

Возрождение «гармоники» в современной науке

Во второй четверти 20 в. и начале 21 в. благодаря исследованиям российского архитектора Иосифа Шевелева, российского композитора Михаила Марутаева, белорусского философа Эдуарда Сороко, армянского философа и физика Гранта Аракеляна, а также американского философа Скотта Олсена и математика Джея Каппраффа, а также многих других ученых и мыслителей 20-го и 21-го веков началось возрождение «идеи гармонии» (или пифагоровой «гармоники») в современной науке.

Математика Гармонии как новое междисциплинарное
направление современной науки.

Важным событием в возрождении «идеи гармонии» стала публикация книги Alexey Stakhov. The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science (World Scientific, 2009). В последнее десятилетие возник большой интерес к Пифагорейской МАТЕМЕ "ГАРМОНИКА". Эту МАТЕМУ продолжали развивать самые отчаянные и дерзкие умы, начиная с Пифагора, Платона и Евклида (Лука Пачоли, Иоганн Кеплер - в Эпоху Возрождения, Феликс Клейн, Бине, Люка – в 19-м веке, Воробьев, Хоггатт, американские математики-фибоначчисты - в 20-м веке).

Еще в 1986 г. Проф. Стахов почувствовал, что "теория чисел Фибоначчи" - это криптографическое название "Математики Гармонии", которая, согласно "гипотезе Прокла", воплощена в "Элементах Евклида". "Элементы" - это 5 замечательных геометрических фигур, которые называются "Платоновыми телами", связанными с "Золотым Сечением" (додекаэдр и икосаэдр). Впервые эту идею Стахов изложил в докладе The Golden Section and Modern Harmony Mathematics, прочитанном на 7-й Международной Конфереции "Числа Фибоначчи и их приложения", которая состоялась в Граце в июле 1986; этот доклад был отобран Оргкомитетом и выбран для публиации в сборнике работ этой конференции (1988). Начиная с этого момента, Алексей Стахов "заболел" идеей написать книгу на эту тему. Это ему удалось после переезда в Канаду (2004). Его книга "The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science" была опубликована международным издательством «World Scientific” в 2009 г. Эту идею высоко оценил друг Алексея Стахова и поклонник его научного направления академик Юрий Митропольский.

Обсуждению «Математики Гармонии» как нового междисциплинарного направления современной науке был посвящен Международный Конгресс по Математике Гармонии, который был проведен в Одесском Национальном Университете с 8-го по 10 октября 2010 г.

В 2010 г. Его Высочество Чарльз, Принц Уэльский опубликовал книгу "Harmony. A new Way of Looking at Our World". Она потрясла всех любителей «гармонии» и особенно Проф. Стахова, потому что содержала те же фундаментальные идеи, которые были изложены в книге Стахова "The Mathematics of Harmony", опубликованной на год раньше (2009).

В 2016 г. изд-во "World Scientific' опубликовало книгу Alexey Stakhov, Samuil Aranson. Assisted by Scott Olsen. The “Golden” Non-Euclidean Geometry: Hilbert’s Fourth Problem, “Golden” Dynamical Systems, and the Fine-Structure Constant». В этой книге изложен новый взгляд на не-Евклидову геометрию, основанный на Математике Гармонии.

В 2017 г. изд-во "World Scientific' опубликовало еще одну книгу Алексея Стахова "Numeral Systems with Irrational Bases for Mission-Critical Applications"

Книга посвящена изложению новых информационных и арифметических основ информатики и цифровой метрологии для критически-важных приложений. Она является развитием нового взгляда на системы счисления, которые впервые были изложены Стаховым в его докторской диссертации (1972) и затем в двух русскоязычных книгах:

- Алексей Стахов. Введение в Алгоритмическую Теорию Измерения» (Москва: Советское Радио, 1977

- Алексей Стахов. Коды Золотой Пропорции (Москва: Радио и связь, 1984).

24-25 октября 2017 г. в Винницком Национальном Техническом Университете состоялась Шестая Международная научно-практическая конференция «Методы и способы кодирования, защиты и сжатия информации», посвященная 45-летию кафедры вычислительной техники, которую Проф. Стахов возглавлял в течение 10 лет (1977-1987). Проф. Стахов был включен в состав организационного комитета и выступил на пленарном заседании с обширным докладом «Системы счисления с иррациональными основаниями для критически-важных приложений. Новые концепции и научные результаты».

В 2017 авторы настоящей заметки приняли решение написать новую англоязычную книгу с интригующим названием "New "Golden" Models of Theoretical Natural Sciences and Computer Science, based on the Mathematics of Harmony" c целью дальнейшего развития Математики Гармонии и ее приложений.

Эпиграфом к нашей новой книге будут слова Принца Уэльского, написанные на обложке его книги:

We stand at an historical moment. We face a future where there is a real prospect that if we fail the Earth, we fail Humanity. To avoid such an outcome, which will comprehensively destroy our children's future or even our own, we must make chooses now that carry monumental implications.

Перевод на русский язык:

Мы живем в исторический момент. Мы стоим перед будущим, когда есть реальная перспектива, что если мы потерпим неудачу на Земле, мы потеряем Человечество. Чтобы избежать такого результата, который в полной мере разрушит будущее наших детей или даже наше собственное, мы должны сделать выбор, который несет монументальные последствия.

Книга Дениса Клещева "Глубинная Вселенная" (2017) может быть поставлена в один ряд с перечисленными выше книгами, касающимися «Проблемы Гармонии» - «выбором, который несет монументальные последствия».

И это прекрасно! Различные авторы из различных стран (самые отчаянные и дерзкие умы) независимо друг от друга объединились для того, чтобы развить идеи Пифагора, Платона и Евклида о «Гармонии Мироздания» в современной науке и изложить их с различных точек зрения. Это научное направление может привести к изменению всех интелектуальных сфер человеческой деятельности, включая основания, историю математики и содержание математического образования, а также информатики, и в конечном итоге, всего теоретического естествознания.