Продемонстрировано схождение в одной точке всех отношений золотой непрерывной пропорции и любых разностей между ними. Построены соответствующие интегральные кривые для отношений с их общим узлом пересечения. Исследована их вариабельность на характерных участках. Показано дискретное изменение постоянной интегрирования для разных отношений пропорции. Приведено толкование золотого сечения в живом веществе, как точки абсолютной нежизненной гармонии.

Вступление

Сравнивая две работы [1, 2], которые разделяет без малого четверть века, можно заметить общее сходство в подходах к решению задач "золотоносной" направленности.

Во-первых, легко просматривается авторство основной идеи, положенной в основу обоих решений в виде формально-математических операций. Причем ранние построения [1] сводятся к обычному обозначению, – с заменой одних букв-символов другими.

Во-вторых, рассмотрены только отдельные частные решения, которые в представленных вариантах не подлежат дальнейшему обобщению в принципе. Хотя приемлемые варианты существуют, но они остались без внимания.

Мало рассмотреть один эпизод. Для большей убедительности и доказательности модель или алгоритм необходимо проверить на других частных случаях. Но лучше всего предложить метод (способ) решения, пригодный для общих условий.

В частности, наше отношение к «гиперболическим функциям Фибоначчи и Люка» (ГФЛ) с их принципиальной неустранимостью существенных недостатков изложено в ряде статей, например [3–8].

Сама возможность использования непрерывного аргумента в функции Фибоначчи не нова и конструктивно связана ещё с публикациями [9-12] 60-х годов Fibonacci Association. Непрерывная функция Фибоначчи характеризует колебательный режим с переменной амплитудой, которая в свою очередь описывается (моделируется) двумя непрерывными огибающими линиями: верхней и нижней.

Традиционно-классическая теория огибающих, вместо ГФЛ, позволяет на языке математики свободно оперировать не только с функцией Фибоначчи, но и её дальнейшими расширениями в пространстве алгебраических уравнений n-го порядка. В представлении-записи ГФЛ решение априори не обобщается далее формы x²– px – 1 = 0.

Статья [2] в этом плане более "продвинутая". Во всяком случае, она допускает обобщение и позволяет выйти на любопытные решения.

Постановка задачи

В отличие от [1], небольшую статью И. Ткаченко [2] мы отнесли к серии рационально-удачных примеров развития "золотоносной" тематики нестандартным способом [13]. Хотя к самому научному результату остались вопросы и некоторые претензии.

Ключевая идея Ткаченко о том, что «величина целого не обязательно должна быть постоянной, она изменяется во времени», достойна пристального внимания и обсуждения.

Всегда следует помнить, что любая модель, претендующая на высокий уровень обобщения, должна адекватно отражать максимум частных случаев или ситуаций.

Именно по ним в науке укрепляется доказательная база и обеспечивается апостериорное описание-воспроизводство физических объектов и процессов.

Если обнаруживаются примеры или случаи, выпадающие из общей логики модели, значит, в ней есть изъяны и неучтенности.

Надо продолжать искать. Вносить коррективы...

Четкое и завершенное решение затронутой им проблематики пока не найдено.

По нашему мнению, рассмотрение одного примера с записью золотой пропорции явно недостаточно.

Необходимо исследовать иные альтернативные варианты, применяя тот же подход [2], и уже далее выстраивать логические построения и делать выводы.

формате PDF (860Кб)