|
Происходящие в природе и обществе процессы являются динамическими и часто возникает практическая необходимость выделить те из них, которые являются гармоническими, то есть отвечающие свойству золотого сечения. На свойствах золотого сечения построена также и система функций Фибоначчи и функций Люка как функции гиперболического типа[1].
Практическую значимость функций Фибоначчи и функций Люка
(1)
для научных исследований подтверждают и результаты решения известного в математической физики как волновое уравнение в частных производных гиперболического типа
(2)
которое моделируют колебательные процессы струны и стержня, звуковые, электромагнитные, газов, а также многие другие распространения в однородных средах. Решение этого уравнения определяется методом Фурье как произведение двух функций одной переменной, то есть
u(x, t) = X(x) · T(at) , ( 3)
которые удовлетворяют конкретным краевым и начальным условиям.