|
|
И.С. Ткаченко, М.И. Ткаченко
Создание математического обеспечения для высоко гарантированной безопасности функционирования современных информационных систем от хакерских атак является сегодня одним из самых актуальных научных прикладных исследований. Эти исследования, по нашему мнению, должны быть основаны на нетрадиционных подходах их проведения, а также такие, которые позволили бы получить поливариантность кодовых замков и способствовало сконструировать новые технологии обработки данных.
К таким исследованиям относятся, прежде всего, создание технологий на основе нейронных сетей и применение для кодирования информации не достаточно глубоко изученных свойств систем счисления, которые предложены известными учеными: Д. Бергманом, Э. Цекендорфом, А.Стаховым и другими [1,2,3], где используется золотое сечение, и конструирование на их основе фибоначчи - компьютера. Упомянутые авторы акцентировали внимание на то что в указанных ими системах представления данных обязательно не должно быть рядом двух единиц в их двоичном виде, а оказывается что их и не должно быть, если известную числовую последовательность Фибоначчи
...-55,34,-21,13, -8 ,5,-3,2, -1,1,0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,..., (1)
представить в виде двух подпоследовательностей состоящих из ее нечетных и четных номеров и при этом нечетные номера чисел Фибоначчи соответствуют целочисленным значениям аргумента x синуса Фибоначчи, а четные - целочисленным значениям аргумента x косинуса Фибоначчи, что показано нами в статье [4], а именно это есть для синуса Фибоначчи и косинуса Фибоначчи соответственно
sfx = (ϕ2x+1 − ϕ−2x−1) /√5 ; cfx = (ϕ2x + ϕ−2x)/√5 (2)
где ϕ = (1 + √5)/2 = 1, 618033989... − иррациональное число, а величина ϕ2 = 2,618033989... является достаточно близкой по своему значению к числу Непера e =2,718281828..., которое соответствует основанию системы счисления оптимальной для кодирования десятичных чисел.
Рассмотрим вариант построения девяти-разрядного сумматора для фибоначчи - компьютера на примере представления натурального числа в виде суммы целочисленного аргумента синуса Фибоначчи, а также в виде суммы целочисленного аргумента косинуса Фибоначчи. Значения этих функций представим в виде таблицы (табл.1).
Полный текст доступен в формате PDF (305Кб)
И.С. Ткаченко, М.И. Ткаченко, Функции Фибоначчи, операции троичной логики, автоматы 3-го рода Л.Ф. Мараховского как основа построения сумматора Фибоначчи-компьютера // «Академия Тринитаризма», М.,
 |