Приведено строгое аналитическое решение задачи "колодец Лотоса" (crossed ladders). Одновременно показано, что в общем случае она не выполнима геометрически с помощью циркуля и линейки. В частности, для исходных параметров (1, 2, 3) – единичного расстояния h = 1 над дном колодца точки пересечения двух скрещивающихся прутов (лестниц) длиной 2 и 3 меры. Вместе с тем задача допускает приближенные геометрические построения с высокой точностью, а также множество целочисленных решений для диаметра колодца d ≥ 56 и уровня воды h ≥ 30.

Оглавление

Вступление

Миф или не миф, вот в чём вопрос

Аналитика

Оценка диаметра колодца по квадратному уравнению

Один характерный угол

Целочисленные решения

Аппроксимация пустоты

Геометрическая неразрешимость задачи "колодец Лотоса"

Вместо заключения

Используемые источники

Приложение

Вступление

По мере продвижения по затронутой теме вспомнился один миф. А может, быль.

Во время второй мировой войны враждующие стороны подбрасывали друг другу разного рода изящные математические головоломки.

Расчет был прост: редкий ученый или инженер оставит их незамеченными. Обязательно станет ломать голову, отвлекаясь тем самым от решения текущих военных проблем.

Такова психология многих творческих людей.

В наше время особо популярным в этой сфере стал американский математик-любитель Мартин Гарднер (1914–2010), написавший многочисленные статьи и книги по занимательной математике, в которых описываются различные головоломки, чудеса и тайны.

Его особый стиль отличают «доходчивость, яркость, убедительность изложения, блеск, парадоксальность мысли, новизна и глубина научных идей» (ru.wikipedia.org/?oldid=80594065).

Занимательность он трактует как увлекательно-интересное познание, чуждое праздной развлекательности, и стимул вовлечения ученых для проведения серьезных исследований.

Не обошел стороной он и задачу "колодец Лотоса", известную в англоязычной литературе как crossed ladders problem, о чём упомянуто в работе [1]. Возможно, поэтому между ними отсутствует взаимное соответствие в разноязычных энциклопедиях.

Миф или не миф, вот в чём вопрос

Мы полностью удовлетворены наблюдениями В. Белянина [2], что упоминаемая в литературе задача "колодец Лотоса" или "crossed ladders" имеет весьма отдаленное отношение к древнеегипетским жрецам. Если вообще имеет.

Его доводы и аргументация звучат вполне убедительно.

Действительно, в своих подробностях описания тест-задача фараона больше напоминает красивую выдуманную легенду.

Хотя «с математической точки зрения задача "колодец Лотоса" имеет полное право на самостоятельную жизнь без древнеегипетских жрецов» [2].

По мнению В. Арнольда, в математике наличествуют сотни формул и теорем, которые названы в честь ученых, не имеющих к установленным закономерностям прямого или даже косвенного отношения. Видимо, начиная с теоремы Пифагора.

Но от этого никто сильно не парится и не взывает общественность восстанавливать историческую справедливость, которая часто выглядит довольно туманной.

Так или иначе, но упомянутую задачу можно отнести к разряду изящных головоломок, подкупающих простотой своей формулировки.

Оставляя ниву времен далекого прошлого историкам и рассматривая только математическую суть задачи фараона, с позиций сегодняшнего дня уже не столь важно, была ли она реально сформулирована или просто обозначена почти три тысячелетия назад.

Когда размах фантазий исчерпан, всё становится на свои места...

формате PDF (1077Кб)