Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

Грант Аракелян
Решение «задачи фараона» посредством программы «Mathematica»

Oб авторе


Недавно проф. Э. M. Сороко напомнил своим коллегам об известной ныне как «задача фараона», или «колодец Лотоса», древней задаче трёхтысячелетней давности, которая в сущности представляет собой суровый тест для кандидатов, претендующих на высокое звание жреца верховного египетского бога Ра. Очарование этих древних задач, относимых сейчас к категории «занимательная математика», велико и интерес к ним никогда не угасает. Сообщение Э. М. Сороко, подобно концентрическим волнам, вызванным брошенным на водную гладь камнем, привело к оживлённой дискуссии и появлению ряда неординарных публикаций [1; 2; 3; 4] на сайте АТ, обсуждение которых, см. [4], в нашу задач однако не входит. Попытаемся лишь внести небольшой дополнительный штрих к имеющимся разработкам, с использованием популярной программы Mathematica, постоянно обновляемой и усовершенствуемой компанией Wolfram Research [5].

В своё изначальном виде, в вольном переводе египтолога Касперо, представленном в небольшой статье [6], сказано следующее:

«Эти иероглифы выдолбили жрецы бога Ра. За стеной находится колодец Лотоса, как круг Солнца; возле колодца положен один камень, одно долото, две тростинки. Одна тростинка имеет три меры, вторая имеет две меры. Тростинки скрещиваются всегда на поверхности воды колодца Лотоса, и эта поверхность является одной мерой выше дна. Кто сообщит числа наидлиннейшей прямой, содержащейся в ободе колодца Лотоса, возьмёт обе тростинки, будет жрецом бога Ра».

А неудачник, который с заданием не справится, даст неверный ответ, так навечно и останется замурованным в каменной тюрьме. Как видим, селекцию египетские жрецы проводили без всяких сантиментов, путь в высшее жреческое общество, теоретически доступный каждому, был труден, опасен и реально достижим лишь для наиболее образованных, математически подкованных, умственно одарённых членов общества. Как знать, может именно благодаря этому так долго просуществовала египетская цивилизация. Страшно даже подумать об участи представителей современного «жречества»: иерархов церкви, высшего чиновничества и прочих руководителей высокого ранга, которым, в качестве испытания, пришлось бы решать «за стеной» задачи такой сложности. Искренне обрадуемся, что чаша сия их миновала и пойдём дальше.

Можно выдвигать самые разные, более или менее правдоподобные гипотезы относительно того, как удачливые кандидаты в жрецы решали предложенную задачу, например, с помощью не требующих вычислений геометрических построений, но вряд ли мы когда-нибудь узнаем, как было на самом деле. Тем не менее, с полной очевидностью можно указать на следующие два момента. Во-первых, требовалось назвать определённое число, а не просто довольствоваться геометрическими построениями, призванными лишь помочь в нахождении числовой величины. Можно вообще предположить, что египтяне понимали, что первичной математической субстанцией является именно число и никакое геометрическое построение не может считаться решением задачи подобного рода, если в итоге не приводит к нахождению искомого числа.

Во-вторых, точное решение задачи, которое является иррациональным числом, египетской математике, оперирующей понятиями целых и рациональных чисел, было в принципе недоступно. Решение такой задачи могло быть только приближённым, в виде рациональной дроби. Например, дробь, которая в нашей позиционной системе счисления запишется как 123/100 и отличается от истинного значения всего на 0,1%, вполне могла быть получена и представлена в обозначениях египетской математики, причём графически достаточно просто, если учесть, что знаменатель дроби, число 100, как и другие степени 10 до 10000 включительно, записывалось в непозиционной египетской системе счисления всего одним иероглифом. В любом случае, абсолютная и относительная погрешность в решение задачи фараона едва ли могла быть тогда меньше одной тысячной. Что касается используемой «меры» длины, если только это не просто безразмерные, без всякой содержательной конкретики целые числа, маловероятно, чтобы имелся в виду локоть (44,83 см) или царский локоть (52,35 см): слишком узким получается тогда колодец Лотоса. На роль меры здесь, пожалуй, больше подходит равный трём царским локтям ксилон, поскольку в этом случае диаметр колодца уже достаточно велик: ≈ 1,93 м.

Перенесёмся теперь на три тысячелетия вперёд, в наше время и сформулируем египетский тест как геометрическую задачу с числовым решением.


Полный текст доступен в формате PDF (161Кб)


Грант Аракелян, Решение «задачи фараона» посредством программы «Mathematica» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23473, 12.06.2017

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru