В статье найдены аналитические решения загадочной геометрической задачи египетских жрецов «Колодец лотоса», сформулированной в 8 веке до н. э. и описанной, в частности, в одноимённом рассказе А.Казанцева, М.Сиянина [1]. Решения основаны на использовании ряда обнаруженных в данной задаче неожиданных и изящных соотношений. Причём некоторые величины точно (!) выражаются через константы золотого сечения ϕ = (-1+ √5)/2 ≈0,618034, Ф = (1+ √5)/2 ≈1,618034 и с высокой точностью соответствуют комбинациям базовых фундаментальных математических констант e, π и ϕ, Ф! В связи с чем данная задача приобретает мистический характер, поскольку допускает очень высокий уровень знаний египетских жрецов.

При этом подчеркнём, что обычно рассматриваемое «прямолинейное» решение этой задачи приводит к алгебраическому уравнению 8-й степени, найти точный корень которого не удаётся, поскольку, как показал в 1824 г. выдающийся математик Н. Абель корни уравнений 5-й и высших степеней не выражаются в общем случае через радикалы. Формулы же для корней уравнений 3-й и 4-й степени, через которые можно найти ряд других величин данной задачи, были впервые опубликованы Д. Кардано в трактате «Великое искусство» также в новое время в 1545 г.

Задача о «Колодце Лотоса» обычно формулируется следующим образом. В круглом колодце налита вода на одну единицу длины . Две тонкие тростинки, с длиной 2 и 3 единицы, одними концами упираются в дно колодца, а другими концами опираются на его стены. Тростинки пересекаются на уровне находящейся в колодце воды и находятся в вертикальной плоскости, проходящей через диаметр дна колодца. Задание – найти (рассчитать) величину этого диаметра.

формате PDF (528Кб)