Рассмотрены различные формы и интерпретации модели деления 1/3 (треть) в математике, средствах массовой информации, статистике, экономике и проч. Главное достоинство структур состоит в их простоте и рациональности, на основе целых чисел и обыкновенных дробей. Среди них: таблица Никомаха, числа Якобсталя, пыль Кантора и др. Приведено новое любопытное толкование числа зверя 666. Выполнены сравнения с половинным делением и золотой пропорцией.

Оглавление

Трихотомия

Триады

Одна и две трети – любимые образы статистов и СМИ

Деление 1/3 (треть)

Половина и модель "одна треть"

Сборка модели

Трисекция угла

Треугольники и одна треть

Таблица Никомаха

Числа Якобсталя

Троичный подход

Две трети и число зверя

Модель "1/3 – 2/3" в экономике

Построение композиций

Пыль Кантора

Некоторые примеры

Две трети позитива

Гармоническая пропорция

Единичные кубоиды с неравными сторонами

Регрессия, треть и золотое сечение

Литература

Трихотомия

В литературе и философии хорошо, хотя и недостаточно широко, распространен термин трихотомии (др.-греч. τριχοτομία = трояко + разрез, разрубание, разделение натрое) о делении-членении целого на три части.

Известны примеры Платона: разум, мужество, желание.

Философия, диалектика и логика Гегеля глубоко троичны по своей сути.

Они насквозь пронизаны делением на триады, образованные моментами A, B и C, которые зафиксированы как самостоятельные понятия:

• бытие – сущность – идея;
• качество – количество – мера;
• чистое бытие – ничто (небытие) – становление;
• субстанциональность – причинность – взаимодействие;
• жизнь – познание – абсолютная идея.

Формальное расширение на так называемую "триалектику", проникнутую религиозно-тринитарной риторикой, здесь ничего особого не привносит [1]. – Некая игра ума и воображения в новой системе координат, но по старым правилам диалектики. Как палка о трех концах. Возможно, рогатина. Или образ конфиденциально-доступной (?) информации.

«Триалектика плутает во тьме, а тринитаризм покрыт тайной. Не потому, что непознаваемы, а потому, что непонятны» [2].

Обосновывая диалектическую триаду, Гегель писал, что «истинное деление должно рассматриваться как определенное понятием. Оно поэтому, прежде всего, должно быть трехчленным; но так как особенность обнаруживает себя как удвоенная, то деление может быть и четырехчленным. В сфере духа преобладает трихотомия, и одной из заслуг Канта является то, что он указал на это обстоятельство» [3, с. 414].

Триады Гегеля и святой троицы «имеют одну и ту же триединую сущность ("троичность"), и нет основания, развенчав триаду Гегеля как систему познания, приписывать это свойство некой триединой логике процесса мышления» [4].

Тринитарное мышление – это ядро диалектики Гегеля.

Главной причиной появления архетипа троичности божества является логика самого человеческого мышления посредством всё той же диалектической триады. Тем более что, в отличие от библии, которая, считается, инспирированной богом, идея построения учения о троице принадлежит исключительно священнослужителям и учителям церкви.

Существует библейско-трихотомическая структура: «и ваши дух, и душа, и тело во всей целостности» (1Фес. 5:23). Хотя само учение о такой трихотомии человека было объявлено католической церковью еретическим (8-й Вселенский собор, 870).

В математике закон трихотомии гласит, что каждое вещественное число является либо положительным, либо отрицательным или нулевым.

Более широко модель трихотомии (триады) представлена в логике и психологии, эстетике и философии: Платон, Плотин, Прокл, Августин, Фома Аквинский, Кант, Гегель, Фреге, Вундт, Штейнер, Фрейд, Поппер и др.

В основаниях (постулатах) логики рассматриваются сравнения аксиомы равенства и порядка с их взаимосвязями, которые выражаются простой аксиомой трихотомии:

а = b или а > b или а < b.

От Спинозы идет гносеологическая трихотомия у В. Соловьева, который различал три вида познания: эмпирическое, рациональное и мистическое.

До сих пор считается исчерпывающей классическая триада системы-классификации знаков, разработанная в XIX веке основателем семиотики американцем Ч. Пирсом: знаки-иконы, знаки-индексы, знаки-символы [5].

Всё это не случайно. Поскольку на диаде (бинарной оппозиции), как элементарной структуре анализа, синтез не построишь.

Требуете более емкая и одновременно минимальная структура.

Простейший пример – деление времени на три периода: прошлое, настоящее и будущее. Причем, настоящее – не одномоментное, но длительное.

Окружающее нас пространство хорошо описывается в трехмерной системе координат.

Конечно, «трихотомия гораздо содержательнее позитивисткой дихотомии» [6, с. 233].

Триады

В работе [7] проанализированы пропорциональные разбиения целого на триады. Они основаны на симметричных записях составных пропорций, включающих равенство трех отношений, и приводят к ряду характерных моделей.

Среди них особое место занимает разделение целого на две или три равные доли.

Их отличительная особенность – рациональные значения метрических длин составных частей.

О проявлениях тройки, как предмете для исследований, можно говорить долго.

Одно из самых популярных чисел-эмблем в символике, религиозной мысли, мифологии, фольклоре, литературе, в различных явлениях культуры.

Тройка символизирует синтез двух противоположностей: тезиса и антитезиса.

Она олицетворяет разрешение конфликта, порождаемого двоичными системами, отражает гармонию дуального.

Триада – есть число целого, ибо содержит начало, середину и конец (Аристотель).

Русская традиция с точки зрения числовой символики насквозь троична.

Заблудиться в трех соснах, обещанного три года ждут, плакать в три ручья, согнуться в три погибели, наврать с три короба, от горшка три вершка... – Подобные словесные формы-выражения не теряют своей популярности в народе и сегодня.

Классики русской литературы часто прибегали к триадам:

• «бедный поп подставил лоб: с первого щелка прыгнул поп до потолка; со второго щелка лишился поп языка; а с третьего щелка вышибло ум у старика» (А. Пушкин, Сказка о попе и о работнике его Балде, 1830).
• «Одна треть государственных людей, стариков, были приятелями его отца и знали его в рубашечке; другая треть были с ним на "ты", а третья – были хорошие знакомые...» (Л. Толстой, Анна Каренина).

Крупнейший авторитет в области астрономии академик А. Михайлов так делил солнечные затмения [8, с. 17]: «Приблизительно одна треть всех затмений бывает полными, одна треть – кольцеобразными и одна треть – только частными».

Немецкий философ и писатель Жан Поль (1763–1825) утверждал: «Бранью достигается лишь одна треть, любовью и уступками – всё».

Образно, но весьма точно высказался историк и литературовед А. Лаврухин о разумности жизни [9]: «Как разумнее всего распорядиться жизнью? Первую треть посвяти себе, вторую треть – людям и, наконец, третью – Богу».

Деление на части относится к классу пропорциональных отношений.

Множество вариантов пропорции с дополнительным использованием различных коэффициентов в общем случае становится необозримым.

Круг существенно сужается, если применять некоторые рациональные ограничения.

Одним из популярных делений является выделение из целого одной или двух третей.

формате PDF (1016Кб)