Показано, что количество композиций или упорядоченных разбиений натуральных чисел на нечетные части и одно последующее четное слагаемое {1, 3, 5, …, 2m–1, 2m} имеет аттрактор-асимптоту в виде золотой константы Ф≈1,618. Первый последовательный ряд m = 1 воссоздают композиции, которые составлены из нечетной единицы, дополненной двойкой {1, 2}, и образуют числа Фибоначчи. Примечательно, что бесконечно удаленная величина m также приводит к числам Фибоначчи, как количеству композиций натуральных чисел из нечетных частей-слагаемых. Всё это наводит на определенные размышления в части гипотетической химической эволюции по схеме разделения-взаимодействия "чет-нечет" и развития живого вещества путем деления клеток пополам.

Оглавление

Введение

Композиции

Числовые композиции

Важные закономерности

Воплощение замысла

Псевдослучайные числа

Историко-терминологические линии

Описание алгоритма

Поиск закономерностей

Дельта-свойства

Алгоритмические вариации

Практические аспекты

Размышлизмы…

Выводы

Литература

Введение

Хорошо известно знаменитое высказывание Л. Кронекера на съезде математиков (Берлин, 1886): «Бог создал натуральные числа, всё остальное – дело рук человека» [1, с. 25]. Этими словами немецкий ученый определил тот прочный фундамент, на котором может быть построено здание математики.

Натуральные числа решают две задачи: счет и упорядочивание.

Ноль, как отсутствие количества чего-либо, считается числом, которое не относится к натуральным числам, но им предшествует.

Золотые константы Ф ≈1,618 и ф = Ф^–1 ≈0,618 – иррациональные, поэтому не могут быть выражены абсолютно точно через отношение натуральных чисел.

По Кронекеру они не от бога.

Хотя довольно странно. Сродни парадоксу.

Получается, что человек способен на нечто большее, чем мировой разум-творец. Может самостоятельно творить руками и головой не «по образу и подобию» (Быт. 1:26).

С другой стороны, золотые константы являются решением так называемой золотой пропорции – композиции из двух аддитивных частей целого, которую с легкой руки итальянского монаха-математика времен средневековья Луки Пачоли иногда называют "божественной пропорцией" [2]. – За её уникальные удивительные свойства.

Это лишний раз подтверждает, что к выразительному афоризму (греч. определению) нужно относиться как к оригинальной лаконичной мысли. Но с долей иронии.

И не более того...

Как и к тому, что всё-таки есть одно натуральное число, которое бог, видимо, не знает, – это русское "до хрена".

На вопрос «Сколько это?», – квалифицированный ответ дают работники железной дороги: «Идите, считайте шпалы. Как будет "да, ну, их на хрен", так это ещё меньше половины».

Вместе с тем иррациональные золотые константы могут быть выражены со сколь угодно большой точностью посредством натуральных чисел.

Таковыми являются числа и последовательности Фибоначчи, непрерывные (цепные) дроби, вложенные радикалы и др. С их предельными аттракторами.

Настоящая работа посвящена проявлениям "золотого" феномена в области композиций и генерирования псевдослучайных натуральных чисел.

Частично эти вопросы отражены в наших работах [3, 4] и являются их дальнейшим развитием.

Композиции

Композиция (лат. compositio) – составление, соединение, сочетание различных частей в единое целое в соответствии с какой-либо идеей.

Они придают предмету, как произведению творчества, единство и цельность, соподчиняя его элементы между собой согласно сходному плану-замыслу.

Например, золотое сечение в геометрии – типичная композиция отрезка из двух неравных составных частей согласно замыслу пропорционального соотнесения целого и его частей. В общем случае допустимы любые единицы измерения. Но независимо от исходных величин в материальных или математических объектах (метрических расстояний, интервалов времени, весовых долей и т.п.), речь идет всегда о трех объектах c = a + b и отношениях между ними.

Композиционное начало, подобно стволу дерева, органически связывает корни и ветви синтезируемой формы, соподчиняя составные элементы друг другу и целому.

Устанавливает отношения между частями.

Связывает их в единое целое, обобщает.

Так, художники веками искали наиболее выразительные композиционные схемы.

В итоге наиболее важные по сюжету элементы изображения размещались осмысленно, не хаотично. Чаще всего они объединяются в простые геометрические фигуры: треугольник, квадрат, прямоугольник, пирамиду, круг и т.п.

Основные правила и средства композиции основаны на использовании определенных пропорций, в том числе золотой, принципов симметрии и асимметрии, равновесия и взаимопроникновения частей.

Аналогично в архитектуре композиция выражает способ организации архитектурных элементов с целью достижения общего единства и гармоничности.

Особое место композиции занимают в математике, как общее название операции, производящей из двух элементов a и b третий элемент c = a*b.

Например, хорошо известна композиция или суперпозиция функций, когда одна функция применяется к результату другой: z(x) = f [y(x)].

формате PDF (954Кб)