В данной статье проведено аналитическое исследование основной теоремы небесной механики и обратной основной теоремы небесной механики. Найдены ещё одни начальные условия, удовлетворяющие основной теореме небесной механики. Сформулировано ещё одно (потерянное) решение обратной основной теоремы небесной механики. Проведено сравнение действующих и новых формул гравитационного взаимодействия масс с результатами астрономических наблюдений за движением небесных тел. Предложены лабораторные эксперименты по уточнению области действия общепринятых и новых формул гравитационного взаимодействия масс.

Введение

В «Началах» Ньютона нет «обратной основной теоремы небесной механики» как нет и прямой «основной теоремы небесной механики». Но Ньютон определённо выделял среди прочих несколько теорем и их следствий, что и позволяет, считать эти теоремы основными. По этому поводу Ньютон пишет, следующее: «После того как я нашёл, что тяготение ко всей планете происходит и слагается из тяготений к частицам её и для каждой из них обратно пропорционально квадрату расстояния до этой частицы, у меня возникло сомнение, будет ли эта обратная пропорциональность квадратам расстояний для всей силы притяжения, слагающейся из частных, иметь место в точности, или лишь приближённо. Ибо могло быть, что пропорция, которая имеет место для больших расстояний, достаточно точна, близ же поверхности планеты, вследствие неравенства расстояний между частицами и различного их расположения, может оказаться заметно неверной. Однако, впоследствии, по предложениям LXXV и LXXI книги I, я убедился в справедливости высказанного здесь предположения»

Теорема XXXI , обосновывающая предложение LXXI, по существу и является одной из основных теорем небесной механики:

«Если к отдельным точкам сферической поверхности направлены равные центростремительные силы, убывающие в отношении квадратов расстояний до этих точек, то частица, находящаяся вне сферической поверхности, притягивается к центру сферы с силою, обратно пропорциональной квадрату её расстояния до центра сферы» [Л 1, книга 1, с. 245]

Действительно, доказав эту теорему, далее уже легко доказывается аналогичная теорема для шара (предложение LXXIV, теорема XXXIV)

«При тех же предположениях утверждаю, что частица, расположенная вне шара, притягивается с силою, обратно пропорциональною квадрату её расстояния до центра шара»

Объединив эти две теоремы, можно сформулировать основную теорему небесной механики в следующем виде:

Если сила притяжения точечных масс обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, то сила притяжения точечной массы к шару обратно пропорциональна квадрату расстояния между центром шара и точечной массой.

Обратной основной теоремой небесной механики можно считать следствие 3, предложения LXXIV, теоремы XXXIV [Л 1 с. 249]

«Если частицы, находящиеся вне однородного шара притягиваются силою обратно пропорциональною квадрату расстояния до его центра, и шар состоит из притягивающих частиц, то сила притяжения каждой частицы убывает пропорционально квадрату расстояния до этой частицы»

Другими словами, обратную основную теорему небесной механики можно сформулировать так:

Если сила притяжения точечной массы к шару обратно пропорциональна квадрату расстояния между центром шара и точечной массой, то сила притяжения между точечными массами обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

формате PDF (157Кб)