Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

А.А. Арбузов, Р.Р. Нигматуллин
Трехмерные фрактальные модели электрохимических процессов

Oб авторе - А.А. Арбузов
Oб авторе - Р.Р. Нигматуллин


Рассмотрены самоподобные электрические цепи, являющиеся трехмерными моделями различных физических процессов (явлений диэлектрической релаксации, электрохимических процессов и др.). Впервые получены точные функциональные уравнения для полной проводимости (адмиттанса) Y(jω) данных резистивно-емкостных цепей и найдены их решения. Основываясь на самоподобной структуре цепей, показано, что адмиттанс в частотной области представляет собой сумму дробно-степенных выражений с действительным и парой комплексно-сопряженных показателей (в дальнейшем комплексных). Таким образом, удалось показать, что совокупность процессов, происходящих на различных участках цепи и связанных с переносом заряда (емкость С) и элементарным сопротивлением (омическое сопротивление R), сводится к дробно-степенной зависимости вида (jωτ)ν Показано, что значения показателей степени связаны лишь с параметрами, определяющими самоподобную структуру цепи, и не зависят (при большом числе звеньев цепи) от конкретного вида элементарной ячейки. Удалось также связать данные показатели с динамической фрактальной размерностью (см. формулу (2.30)), придав им, таким образом, новый физический/геометрический смысл.

Ключевые слова: модели электрохимических процессов, самоподобные электрические цепи, фракталы


1. ВВЕДЕНИЕ

С появлением работ Б. Мандельброта о фрактальной природе реальных объектов [1] и развитием аппарата дробного исчисления [2], многие физические явления получили более четкое и полное объяснение [3-14]. Хочется особо отметить результативность фрактальных гипотез в области диэлектрической спектроскопии, электрохимии, фрактальной радиофизики и радиоэлектроники. Предполагая самоподобную структуру среды и/или протекающих в ней процессов, удается понять [4] явление универсального диэлектрического отклика [5], обнаруженного Джоншером во многих физических системах, а также объяснить электрические свойства поверхности контакта металлического электрода и водного (твердого) электролита [6-10]. Существенным стимулом к дальнейшим исследованиям является возможность практической реализации многих теоретических исследований. В последние десятилетия наблюдается интенсивное развитие фрактальной радиофизики и радиоэлектроники [11], разработаны уникальные фрактальные антенны, позволяющие детектировать малоконтрастные и сильно зашумленные объекты. Также создаются резистивно-емкостные элементы с распределенными параметрами, обладающие дробной размерностью [15], и различные модели фрактальных электродов [8, 10], описывающие процессы, протекающие в электрохимических ячейках.

В качестве моделей в данных работах зачастую рассматриваются эквивалентные самоподобные (фрактальные) электрические цепи (заметим, что электрический диполь в предельном случае малых размеров можно рассматривать как некоторую элементарную емкость, а элементарное движение носителей заряда в среде, обладающей сопротивлением, можно связать с некоторым значением омического сопротивления). Нахождение импеданса таких цепей представляет собой непростую задачу. Во многих случаях наблюдается степенная зависимость импеданса от частоты с действительным дробным показателем [1,6-8,10,12,15]. Однако более детальные исследования показывают [3, 4], что в общем случае показатель степени является комплексной величиной (функция проводимости содержит пару комплексно-сопряженных степенных выражений). Более того, следует отметить, что на настоящий момент рассмотрены лишь двумерные самоподобные цепи. Для моделирования реальных физических процессов необходимо рассмотреть самоподобные цепи трехмерной структуры. Поэтому нами были рассмотрены и проанализированы трехмерные самоподобные цепи, моделирующие некоторые электрохимические процессы: в двойном электрическом слое и в электрической среде, состоящей из самоподобных (фрактальных) кластеров.


Полный текст доступен в формате PDF (304Кб)

Электрохимия, 2009, том 45, № 11, с. 1377-1387



А.А. Арбузов, Р.Р. Нигматуллин, Трехмерные фрактальные модели электрохимических процессов // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.22941, 11.01.2017

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru