Рассмотрено происхождение пространства-времени и элементарных частиц. В основу положена проективная модель Мироздания, согласно которой одним из атрибутов Субстанции является обобщенное внутреннее пространство в форме аффинно-проективного пространства. Частицы материи и пространство-время образованы из элементов внутреннего пространства.

Постановка проблемы

В настоящее время внутренние пространства рассматриваются как «абстрактные» математические пространства, встраиваемые в каждую точку пространства-времени. В результате получаются расслоенные пространства, базой которых служит пространство-время, а слоями – внутренние пространства. Калибровочная теория показывает, что электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия получается как следствие локального (в каждой точке пространства-времени) нарушения симметрии 3-х внутренних пространств, группы преобразований которых изоморфны группам U(1), SU(2), SU(3).

Недостатками такого подхода является то, что для каждого взаимодействия вводится свое особое внутреннее пространство, и, кроме того, физическая природа этих пространств остается неизвестной. Между тем, вся история физики показывает, что родственные элементы Мироздания должны иметь общую причину и эта причина должна быть не «абстрактной», а вполне реальной.

В данной работе предлагается иной взгляд на внутреннее пространство: существует единое внутреннее пространство, в котором осуществляются все взаимодействия (включая нелокальное), и эти взаимодействия осуществляются с помощью родственных элементов (прямых линий) данного пространства. Более того, обосновывается тезис, что не только взаимодействия, но и остальные элементы Мироздания: пространство-время и материя также образованы из элементов внутреннего пространства.

Основной вывод данной работы состоит в следующем: внутреннее пространство является более глубокой физической сущностью, чем материя, пространство, время, и определяет не только свойства взаимодействий, в которых участвуют частицы материи, но и само существование, как материи, так и пространства-времени.

Цель работы

Данная работа преследует 3 цели:

1. установить сущность внутреннего пространства и вывести свойства пространства-времени из свойств внутреннего пространства,

2. описать единый способ строения частиц материи, из которого следует классификация элементарных частиц, а также наличие у частиц массы, заряда, спина,

3. указать объекты внутреннего пространства, посредством которых частицы материи взаимодействуют друг с другом.

Содержание работы

В соответствие с поставленными целями, работа содержит 3 раздела.

В первом разделе рассмотрена природа пространства-времени, из которой следует его аффинные свойства и 4-мерность, направленность и необратимость времени, а также происхождение закона инерции, сил инерции и псевдоевклидовой метрики.

Во втором разделе рассмотрена модель строения частиц материи, которая объясняет существование всех типов частиц, разбиение на лептоны и фермионы, наличие 3-х семейств частиц, а также единый механизм формирования массы, заряда, спина.

В третьем разделе показано, что носителями электромагнитного, слабого и нелокального взаимодействий являются прямые линии (вещественные, комплексные, кватернионные) аффинно-проективного внутреннего пространства.

В Дополнении изложены основные положения космологической модели, в которой Вселенная рождается из Субстанции, имеющей форму проективного пространства.

I. О природе пространства-времени

Постулат: существует (обобщенное) внутреннее пространство, обладающее математической структурой 3-мерного аффинно-проективного пространства.

Аффинно-проективное пространство имеет 2 эквивалентные представления:

1) аффинное пространство, дополненное бесконечно удаленными элементами, которые образуют (выделенную) бесконечно удаленную плоскость,

2) проективное пространство, в котором произвольная плоскость выделена в качестве бесконечно удаленной плоскости.

Примечание. Вещественное аффинно-проективное пространство обладает, казалось бы, противоречивыми свойствами: оно больше (бесконечно протяженного) аффинного пространства и, вместе с тем, имеет форму (компактной) 3-мерной сферы, у которой отождествлены диаметрально противоположные точки.

Естественными координатами 3-мерного аффинно-проективного пространства являются однородные аффинные координаты. Это 4 аффинные координаты х₀, х₁, х₂, х₃ (4 числа) между которыми установлено отношение эквивалентности: четверки чисел, отличающиеся на один и тот же (ненулевой) множитель, считаются тождественными. Данные четверки описывают одну и ту же точку аффинно-проективного пространства.

Однако эти же самые четверки аффинных координат, рассматриваемые без отношения эквивалентности, образуют 4-мерное аффинное пространство. Именно это пространство служит прообразом пространства-времени: точками пространства-времени являются значения (однородных) координат внутреннего пространства.

Пространство-время представляет собой множество всех возможных значений координат х₀, х₁, х₂, х₃ аффинно-проективного внутреннего пространства.

Естественно возникает вопрос: «Если пространственно-временные координаты построены из однородных аффинных координат внутреннего пространства и обладают только аффинными свойствами, то куда девается свойство однородности?». Ответ состоит в том, что свойство однородности никуда не девается и проявляется в существовании остальных свойств пространства-времени.

Неоднородные координаты аффинно-проективного пространства имеют вид v₁ = х₁/х₀, v₂ = х₂/х₀, v₃ = х₃/х₀. С помощью неоднородных координат описываются конечные точки пространства, а все бесконечно удаленные точки представляется уравнением х₀ = 0. Именно то обстоятельство, что координаты х₁, х₂, х₃ и координата х₀ различным образом соотносятся с бесконечно удаленной плоскостью х₀ = 0 внутреннего пространства, и обуславливает различные свойства этих координат: координаты х₁, х₂, х₃ приобретают смысл пространственных координат, а координата х₀ – временной координаты.

В 4-мерном пространстве-времени бесконечно удаленные элементы внутреннего пространства образуют 3-мерную гиперплоскость, описываемую тем же самым уравнением х₀ = 0. Точки данной гиперплоскости также являются недостижимыми, поэтому гиперплоскость х₀ = 0 делит пространство-время на 2 несвязанные части х₀ > 0 и х₀ < 0. Это означает, что отсутствует непрерывный путь из полупространства х₀ > 0 в полупространство х₀ < 0. Данное свойство равносильно необратимости времени.

Значения координат х₁, х₂, х₃ любой частицы (приняв ее в качестве начала системы координат) можно положить равными нулю. Из однородности координат х₀, х₁, х₂, х₃ следует, что любое значение координаты х₀ эквивалентно моменту времени, который сколь угодно близок к х₀ = 0 (за счет умножения на сколь угодно малый коэффициент). Это означает, что момент времени «настоящее» находится в непосредственной близости от бесконечно удаленных элементов внутреннего пространства (от гиперплоскости х₀ = 0). Поскольку непрерывного пути через гиперплоскость х₀ = 0 не существует, то из момента «настоящее» координата х₀ может изменяться только в сторону возрастания своей абсолютной величины. Данное свойство равносильно направленности времени.

Из вида неоднородных координат следует, что внутреннее пространство имеет физический смысл (расширенного) пространства скоростей. Это объясняет существование закона инерции и возникновение сил инерции.

1. Закон инерции заключается в существовании класса систем отсчета (включающих материальные тела и эталоны измерения времени и пространства), в которых координаты всех тел, покоящихся в одной из этих систем, во всех остальных системах отсчета, входящих в данный класс, изменяются пропорционально друг другу.

Пропорциональное изменение пространственно-временных координат означает, что частица совершает прямолинейное и равномерное и движению. Поскольку координаты х₀, х₁, х₂, х₃ являются однородными, то пропорциональное изменение координат не изменяет положение частицы во внутреннем пространстве. Это означает, что внутреннее пространство не изменяет своего влияния на частицы, которые движутся прямолинейно и равномерно. Вследствие этого данное состояние движение может сохраняться неограниченно долго. Наличие такого (инерциального) состояния движения и составляет содержание закона инерции.

2. Силы инерции – это силы, возникающие, когда частицы материи осуществляют переход из одной инерциальной системы отсчета в другую.

Изменение инерциального состояния движения означает, что частица переходит из одной точки внутреннего пространства в другую. Внутреннее пространство оказывает влияние на частицы, осуществляющие такой переход. Степень влияния пропорциональна расстоянию между данными точками, т.е. разности скоростей Δv. Кроме того, согласно проективной модели материи (часть II), на частицы оказывает влияние натяжение связки аффинно-проективных прямых, которое «фиксирует» частицу в определенной точке внутреннего пространства и определяет массу (m) частицы. Соответственно, при изменении частицей инерциального состояния движения, внутреннее пространство и связка прямых (фактически, то же самое внутреннее пространство) придают частице импульс величиной р ~ - m*Δv. Скорость изменения данного (калибровочного) импульса, т.е. производная по координате х₀, и проявляется в качестве сил инерции.

Примечание. С учетом калибровочного импульса, закон сохранения импульса является справедливым и для частиц, совершающих неинерциальное движение.

Изложенная модель позволяет разрешить древний философский спор между субстанциональной и реляционной концепциями пространства-времени. Согласно субстанциональной концепции (Ньютон), пространство-время является первичным и существует независимо от материи, тогда как в реляционной концепции (Лейбниц), наоборот, первичными являются частицы материи, а пространство-время представляет собой систему отношений между частицами.

Проективная модель утверждает, что обе концепции не отвечают объективной реальности: пространство-время – это множество всех возможных четверок чисел, однако законы (системы отношений), которым подчиняются эти числа, определяются не частицами материи, а строением внутреннего пространства.

Именно аффинно-проективная структура внутреннего пространства обуславливает 4-мерность пространства-времени и наличие у него аффинных свойств. Кроме того, получают объяснение особые свойства временной координаты: каждое из ее значений может быть выбрано в качестве момента «настоящее», существует «течение» времени, отражающее пропорциональность изменения однородных координат внутреннего пространства (как наиболее общего движения Субстанции), это течение направлено в сторону возрастания абсолютной величины координаты х₀ и является необратимым.

Что касается метрики и сигнатуры пространства-времени, то эти свойства обусловлены наличием во внутреннем пространстве невырожденного вещественного Абсолюта, описываемого уравнением (х₀)² - (х₁)² - (х₂)² - (х₃)² = 0. Согласно теории проективного мероопределения Кэли и Клейна, этот Абсолют порождает в своей внутренней области гиперболическую метрику (геометрию Лобачевского). В 4-мерном аффинном пространстве данное уравнение задает псевдоевклидову метрику, которая и представляет собой метрику пространства-времени.

Образование указанного Абсолюта осуществляется в ходе космологической эволюции внутреннего пространства (более подробно см. Дополнение).

II. О природе материи

Согласно проективной модели строения материи, каждая частица представляет собой объект внутреннего пространства и состоит из 2-х элементов данного пространства: 2-мерная замкнутая поверхность и связка аффинно-проективных прямых.

Связка – это множество всех прямых, которые проходят через фиксированную точку пространства (центр связки). Конструкция, которая получается, когда в центр связки «встраивается» замкнутая поверхность, и представляет собой частицу материи.

Частица материи – это связка аффинно-проективных прямых, в центре которой расположена замкнутая поверхность определенного вида.

Поскольку координаты х₀, х₁, х₂, х₃, с помощью которых описывается внутреннее пространство, являются также координатами пространства-времени, то частицы материи проявляются также как объекты пространства-времени.

Замкнутые поверхности могут быть 2-х типов: односторонние и двусторонние. Оба типа поверхностей получаются путем встраивания в 2-мерную сферу (S²) ручек (подобно ручке гири) и листов Мебиуса. Двусторонние поверхности получаются при встраивании только ручек, а для получения односторонних поверхностей необходимо встроить, по крайней мере, один лист Мебиуса. В математике доказывается, что все возможные виды замкнутых (2-мерных) поверхностей имеют только такой вид: каждая поверхность отличается только числом ручек и листов Мебиуса, встроенных в сферу S².

Каждый вид замкнутой поверхности способен порождать свой тип частиц материи. Поскольку имеется бесконечно много видов замкнутых поверхностей, то потенциально существует бесконечное количество разных типов частиц материи. Однако реально образуется только несколько типов частиц, которые построены на основе наиболее простых типов замкнутых поверхностей, когда в сферу S² встраивается всего один или два листа Мебиуса и одна или две ручки.

Если данная модель строения материи соответствует действительности, то должно существовать 2 типа частиц материи:

1. на основе замкнутых односторонних поверхностей,

2. на основе замкнутых двусторонних поверхностей.

Из дальнейшего содержания раздела видно, что частицы первого типа образуют обычную материю, а частицы второго типа – темную материю.

1. Рассмотрим частицы, образованные на основе односторонних поверхностей.

Наиболее простые типы замкнутых односторонних поверхностей получаются, когда в сферу S² встраивается один или два листа Мебиуса. Первую поверхность естественно назвать «сфера Мебиуса» (хотя сам Мебиус не рассматривал данную поверхность), а вторая поверхность носит общепринятое название «бутылка Клейна».

Все лептоны построены на основе этих 2-х видов поверхностей:

• на основе сферы Мебиуса – заряженные лептоны,
• на основе бутылки Клейна – нейтральные лептоны.

Эти две поверхности различаются своей топологией: сфера Мебиуса имеет вид односторонней сферы, а бутылка Клейна – вид одностороннего тора. Пересекающие эти поверхности прямые изменяют свою ориентацию различным образом, что обуславливает разные электрические свойства частиц, построенных на основе данных поверхностей.

1.1. Рассмотрим прохождение прямой через сферу Мебиуса. Поскольку это односторонняя поверхность, то прошедшая через сферу прямая расположена с той же стороны поверхности, как и исходная прямая, и должна быть ориентирована так же, как отраженная прямая, т.е. противоположно ориентации исходной прямой. Однако по отношению к сфере Мебиуса ориентация прямой будет той же самой:

• если прямая ориентирована на сферу Мебиуса, то после прохождения сферы (и изменения ориентации) прямая также будет ориентирована на сферу Мебиуса,
• если прямая ориентирована от сферы Мебиуса, то после прохождения сферы (и изменения ориентации) прямая также будет ориентирована от сферы Мебиуса.

Примечание. Другими словами, с обеих сторон от сферы Мебиуса каждая прямая связки направлена либо на сферу, либо от сферы.

Данное распределение ориентаций прямых связки имеет такой же вид, как распределение силовых линий положительного и отрицательного зарядов, представленное в любом учебнике физики. На основании этого, наделенные ориентацией вещественные аффинно-проективные прямые можно отождествить с электрическими силовыми линиями. Более того, если принять данные прямые в качестве исходных элементов Мироздания (это действительно так, поскольку прямые принадлежат внутреннему пространству), то отпадает необходимость постулировать независимое существование такой сущности, как «заряд»: заряд – это следствие связки ориентированных прямых.

Электрический заряд обусловлен наличием у частицы связки аффинно-проективных прямых, одинаково ориентированных относительно центра связки.

Примечание. Единственная известная автору попытка понять природу электрического заряда была предпринята в геометродинамике Уиллера, но эта попытка не привела к положительному результату.

Вместе с тем, вид связки вещественных аффинно-проективных прямых существенно отличается от картинки в школьном учебнике. Отличие заключается в том, что каждая пара противоположных лучей (которые входят или выходят из центральной поверхности) соединяются в бесконечно удаленной точке. Поскольку бесконечно удаленная плоскость аффинно-проективного пространства является проективной плоскостью (RP²) и имеет такую же топологию, как сфера Мебиуса, то при прохождении бесконечно удаленной плоскости, прямая также изменяет свою ориентацию. Однако по отношению к бесконечно удаленной точке ориентация прямой будет той же самой: обе части прямой ориентированы либо на бесконечность, либо от бесконечности.

Таким образом, каждая аффинно-проективная прямая, входящая в состав связки, в центре которой расположена сфера Мебиуса, разбивается на 2 отрезка, концами которых служат сфера Мебиуса и бесконечно удаленная точка. Оба эти отрезка (простирающиеся в противоположных направлениях) ориентированы либо от сферы Мебиуса на бесконечно удаленную точку, либо от бесконечно удаленной точки на сферу Мебиуса. В первом случае заряд будет положительным, а во втором – отрицательным. Данные частицы естественно отождествить с заряженными лептонами: электронами и позитронами.

Примечание. Согласно данной модели нет необходимости предполагать наличие внутри электронов и позитронов особой физической сущности: «электрический заряд», – заряд является неотъемлемым свойством конструкции данных частиц.

Одновременно, находит объяснение причина существования античастиц. Частицы и античастицы имеют в точности одинаковое строение (одинаковые центральные части), а различие между ними обусловлено разной ориентацией прямых, составляющих их связки.

В рамках данной модели находит объяснение существование заряженных лептонов второго и третьего семейств. Связка прямых включает не только вещественные (RP¹), но и комплексные (СP¹) прямые. С другой стороны, пространство, в котором расположены СP¹-прямые, является СP³\СP¹-пространством (см. Дополнение), и это пространство является 3-связным. Это означает, что СP¹-прямые могут располагаться в СP³\СP¹-пространстве тремя различными способами, т.е. проходить через одну из 3-х компонент связности. Каждому из этих 3-х способов расположения связки СP¹-прямых соответствует свое семейство частиц.

Данная модель объясняет, почему частицы разных семейств отличаются только массой. У частиц разных семейств различным является только расположение связок в СP³\СP¹-пространстве, что приводит к разному натяжению составляющих связку прямых, а это натяжение определяет массу частиц (см. далее).

1.2. Бутылка Клейна представляется в виде двухслойной сферы, причем каждый слой является односторонним (т.е. является сферой Мебиуса). При прохождении через такую двухслойную сферу, ориентация прямой изменяется 2 раза, т.е. не изменяется. Это означает, что при выходе из бутылки ориентация прямой по отношению к бутылке Клейна будет противоположна ориентации, которую данная прямая имеет при подходе к бутылке Клейна. В результате наложения этих противоположных ориентаций, прямые становятся неориентированными, вследствие чего частицы, построенные на основе бутылки Клейна, обязательно должны быть электрически нейтральными. Данные частицы естественно отождествить с нейтральными лептонами: нейтрино и антинейтрино.

Вместе с тем, в пространстве между двумя односторонними сферами указанной компенсации не происходит, и эти отрезки будут обладать определенной ориентацией: либо от центра к внешней поверхности, либо от внешней поверхности к центру. Данное различие и создает различие между нейтрино и антинейтрино.

Таким образом, различие между нейтрино и антинейтрино обусловлено разной ориентацией крошечных отрезков электрических силовых линий, расположенных внутри центральной поверхности этих частиц, имеющей форму одностороннего тора.

Примечание. Нейтрино являются дираковскими, а не майорановскими частицами.

Как и в случае заряженных лептонов, существование еще 2-х семейств нейтрино и антинейтрино обусловлено тем, что связки (неориентированных) прямых также могут располагаться еще в 2-х компонентах связности СP³\СP¹-пространства.

Проективная модель объясняет существование всех 12 лептонов: это 6 частиц на основе сферы Мебиуса (электроны и позитроны 3-х семейств) и 6 частиц на основе бутылки Клейна (нейтрино и антинейтрино 3-х семейств).

1.3. Класс адронов построен на основе разновидности сферы Мебиуса, которая носит название «поверхность Боя». Данная поверхность также обладает топологией односторонней сферы, однако 3 части этой сферы вытянуты в форме 3-х лепестков. Лепестки поверхности Боя естественно отождествить с кварками.

Наличие у поверхности Боя 3-х лепестков приводит к тому, что при соединении связки прямых с поверхностью Боя, с каждым лепестком оказывается связанной только часть полной связки прямых. Поскольку лепестки равноправны, эта часть может иметь только 2 значения: либо 1/3, либо 2/3 полной связки (когда лепесток принимает долю связки соседнего лепестка). Это означает, что абсолютная величина заряда одного лепестка может иметь только 2 значения: либо (1/3)е, либо (2/3)е, е – единичный заряд.

Таким образом, каждый лепесток поверхности Боя, вместе с принадлежащей ему долей связки прямых, представляет собой либо нижний, либо верхний кварк: в рамках данной модели находит объяснение кварковое строение адронов.

Точно так же, как в случае лептонов, доля связки, принадлежащая конкретному лепестку, может пройти через любую из 3-х компонент связности СP³\СP¹-пространства, вследствие чего и нижний, и верхний кварк может принадлежать одному из 3-х семейств. Тем самым, находит объяснение существование всех 6 кварковых ароматов.

Данная модель объясняет разбиение всех адронов на барионы и мезоны: барионы образуются, когда связка прямых распределяется по всем трем лепесткам поверхности Боя, а мезоны – когда один из лепестков остается свободным.

Каждому лепестку можно присвоить один из 3-х номеров, вследствие чего каждый кварк обладает тремя степенями свободы, которые естественно отождествить с «цветовыми» степенями свободы. Однако нет никакой необходимости связывать с этими степенями свободы «цветовое» (сильное) взаимодействие. Лепестки входят в поверхность Боя в силу самой природы этой поверхности, поэтому для «удержания» кварков внутри адронов не требуются какие-либо «силы». Конфайнмент является прямым следствием того, что адроны образованы на основе поверхности Боя.

1.4. Данная модель адронов позволяет объяснить существование тетракварков и пентакварков. Данные частицы образуются, когда на каком-то лепестке поверхности Боя рождается виртуальная пара, включающая 2 доли связки прямых, которые имеют абсолютные величины (1/3)е или (2/3)е и противоположные ориентации. После того, как одна из компонент данной пары «перескочит» на соседний лепесток, эти доли становятся реальными, и адрон будет содержать либо 4, либо 5 кварков.

Однако имеется еще одна возможность объяснения существования тетракварков и пентакварков: эти частицы могут быть образованы на основе еще одной разновидности сферы Мебиуса, а именно, поверхности Штейнера. Данная поверхность имеет 6 лепестков (вершин), каждый из которых может служить основой для образования одного кварка. Это означает, что возможно существование адронов, содержащих 6 кварков.

1.5. Данная модель предсказывает существование принципиально нового класса частиц материи, которые образованы на основе односторонней замкнутой поверхности, в которой имеется один лист Мебиуса и одна ручка. До настоящего времени данная поверхность практически не исследована (даже не имеет собственного наименования), поэтому предсказать свойства новой частицы пока невозможно.

1.6. Важнейшим достоинством проективной модели строения частиц материи является то, что она объясняет происхождение основных физических величин, которые характеризуют частицы материи: массы, заряда и спина. В настоящее время масса рассматривается отдельно, заряд – отдельно, спин – отдельно, что вряд ли соответствует физической природе вещей. В данной модели все эти 3 величины находят единое объяснение, как разные проявления связки прямых, присущей каждой частице материи.

Масса является следствием того, что прямые связки находятся в натянутом состоянии. Благодаря этому натяжению, центральная часть частицы не может беспрепятственно перейти из одной точки внутреннего пространства в другую точку: степень сопротивления такому переходу и проявляется как (инертная) масса частицы.

Заряд обусловлен наличием у прямых связки определенной ориентации. Физически ориентация аффинно-проективных прямых (имеющих вид окружностей) проявляется как вращение этих окружностей. За счет такого вращения, частицы обмениваются отрезками общих прямых, что порождает кулоновское взаимодействие между данными частицами.

Достоинством данной модели является то, что она дает физическую интерпретацию виртуальным фотонам: функцию виртуальных фотонов выполняют ориентированные отрезки аффинно-проективных прямых, связывающих каждую пару заряженных частиц. Наличие у прямых 2-х ориентаций объясняет то, что кулоновское взаимодействие имеет 2 знака. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные отталкиваются, поскольку ориентированными оказываются либо внешние, либо внутренние отрезки общих аффинно-проективных прямых, которые имеются у каждой пары электрических зарядов.

Спин обусловлен кручением, которое присуще каждой аффинно-проективной прямой. Это объясняет, почему спиновый момент количества движения каждой частицы имеет место вдоль любого пространственного направления: каждое направление может быть выбрано в качестве выделенной оси для измерения спина (более подробно см. [1]).

2. Второй класс частиц материи образован на основе замкнутых ориентированных поверхностей. Связки прямых, в центре которых расположены данные поверхности, могут быть только неориентированными, поэтому данные частицы не могут обладать электрическим зарядом, и являются кандидатами в частицы темной материи. Простейшими видами таких поверхностей являются сфера S², тор Т², крендель К²: на их основе могут быть образованы 3 разновидности частиц темной материи.

III. О природе взаимодействий

Изложенная в предыдущем разделе проективная модель строения частиц материи представляется чрезвычайно сложной. Согласно данной модели, частица представляет собой не локальный объект, а включает в себя связку аффинно-проективных прямых. Это означает, что в состав каждой частицы материи входят все точки аффинно-проективного пространства, включая бесконечно удаленные элементы.

Примечание. Данная модель весьма привлекательна с философской точки зрения: в некотором смысле каждая элементарная частица включает в себя всю Вселенную.

Однако эта (кажущаяся) сложность проективной модели строения частиц материи компенсируется тем, что позволяет чрезвычайно просто объяснить механизм всех взаимодействий, в которых участвуют частицы: взаимодействия обусловлены тем, что каждая пара частиц обладает общими аффинно-проективными прямыми, посредством которых и осуществляются взаимодействия частиц друг с другом.

1. Электромагнитное взаимодействие.

Как уже отмечалось выше, кулоновское взаимодействие осуществляется посредством обмена отрезками вещественных аффинно-проективных прямых. Такая прямая имеет форму окружности (S¹), группа преобразований которой изоморфна группе U(1). Согласно стандартной калибровочной процедуре, локальное нарушение симметрии группы U(1) обуславливает существование электромагнитного взаимодействия.

Примечание. Достоинством данной модели является то, что она позволяет отказаться от гипотезы, что точечные (!) частицы непрерывно генерируют и поглощают неограниченное количество виртуальных фотонов.

2. Слабое взаимодействие.

Связка прямых каждой частицы включает не только вещественные, но и комплексные аффинно-проективные прямые (СP¹). Из классификации простых групп Ли известно, что группа СP¹-прямой изоморфна специальной группе линейных преобразований 2-мерного комплексного пространства: СP¹ ~ SL(2). С другой стороны, как многообразие, SL(2) ~ SU(2)хR³ [2]. Поскольку 3-мерное евклидово пространство (R³) уже входит в физическое пространство-время, то новой частью группы симметрии, которую привносит группа преобразований СP¹-прямой, является группа SU(2). Локальное нарушение симметрии данной группы и порождает слабое взаимодействие.

3. Нелокальное взаимодействие.

Естественно предположить, что кватернионные прямые (НP¹) также входят в состав связок прямых частиц материи и порождают особый вид взаимодействия, который можно отождествить с нелокальным взаимодействием. Группа преобразований НP¹-прямой совпадает с группой преобразований 4-мерной сферы (S⁴). Это объясняет, почему для нелокального взаимодействия величина пространственного расстояния между взаимодействующими частицами не существенна. Наиболее вероятными проявлениями нелокального взаимодействия являются редукция волновой функции и работа сознания.

4. Сильное взаимодействие.

В предложенной схеме физических взаимодействий на основе проективных прямых (вещественных, комплексных, кватернионных) не остается места для сильного взаимодействия. Однако в этом нет необходимости, поскольку сильное взаимодействие не является фундаментальным, а вытекает из уже рассмотренных элементов Мироздания.

Как известно, сильное взаимодействие проявляется в 2-х формах:

1. «цветовое» взаимодействие между кварками внутри адронов, благодаря которому кварки объединяются в адроны,

2. взаимодействие между адронами, которое является «остаточным» от взаимодействия, которое имеет место между кварками.

1. Согласно проективной модели строения адронов на основе поверхности Боя, кварки (представляющие собой лепестки поверхности Боя) удерживаются в адронах благодаря геометрическому строению поверхности Боя, поэтому цветовое сильное взаимодействие оказывается излишним.

2. Что касается межадронного взаимодействия, то оно полностью объясняется электромагнитным взаимодействием кварковых зарядов, сближенных на расстояние, которое на порядок меньше самих адронов: на таком расстоянии кулоновское взаимодействие возрастает до величины сильного взаимодействия.

Исходя из указанного понимания сильного взаимодействия, автором построена модель атомного ядра, в которой нуклоны связываются в ядра за счет кулоновского взаимодействия нуклонных диполей, образующихся благодаря тому, что кварки в нуклонах пространственно разделены друг от друга, поскольку расположены в разных лепестках поверхности Боя (подробнее см. [3] и следующие 2 работы).

5. Гравитационное взаимодействие.

Согласно проективной модели Мироздания, гравитационное взаимодействие обусловлено тем, что частицы материи создают искривление внутреннего пространства.

Искривление плоского аффинно-проективного пространства обусловлено тем, что искривленными являются прямые связки (поскольку входящие в состав частиц центральные поверхности не являются точками и с разной силой натягивают связки прямых). Поскольку степень искривления пропорциональна натяжению связок прямых, и натяжение определяет массу частиц, то гравитационное взаимодействие должно быть пропорционально массам частиц.

Подчеркну, что первоначально искривляется не пространство-время, а внутреннее пространство, имеющее смысл пространства скоростей. Это означает, что искривление пространства-времени имеет место лишь в том случае, если частицы, которые используются для формирования системы отсчета (и связанных с этой системой отсчета пространственно-временных координат) находятся в искривленных участках пространства скоростей (например, совершают свободное падение). Данный эффект может быть обнаружен в эксперименте, который предложен в работе [4].

Заключение

Ключевым моментом данной работы является использование относительно нового для физики математического аппарата: проективной геометрии.

Проективная геометрия была разработана в ХIХ веке, поэтому для математиков – это «позапрошлый век» (в прямом и в переносном смысле слова). Проективное пространство является обобщением хорошо известного аффинного пространства, которое характеризуется отношением эквивалентности: точки пространства, отличающиеся на произвольное слагаемое, отождествляются (это операция трансляции). Введение этого отношения эквивалентности превращает линейное пространство в аффинное.

Для того чтобы получить проективное пространство, вводится еще одно отношение эквивалентности, состоящее в отождествлении точек пространства отличающихся на произвольный множитель. Благодаря этому появляется возможность включить в число объектов пространства бесконечно удаленные элементы, причем эти элементы рассматриваются равноправно с конечными элементами. При этом сохраняется присущее аффинному пространству свойство линейности.

В объединении линейности с бесконечностью и заключается основная «прелесть» проективного пространства, которая позволяет (фактически – заставляет) рассматривать проективное пространство в качестве математической основы Мироздания.

В теоретической физике проективная геометрия начала использоваться только после создания теории относительности, причем среди физиков первой величины идеи проективной геометрии активно использовал лишь Дирак. В ХХI веке физики прочно забыли о существовании проективной геометрии. Между тем, именно проективная геометрия является «ключиком», который откроет двери к пониманию Мироздания.

В данной работе предложено принципиально новое понимание Мироздания, в котором во главу угла положено внутреннее пространство, математическим образом которого является аффинно-проективное пространство. Согласно данной концепции, внутреннее пространство более фундаментально, чем пространство-время и материя.

Внутреннее пространство имеет физический смысл расширенного пространства скоростей и отражает самое общее движение, присущее Субстанции.

Исходя из гипотезы, что внутреннее пространство обладает математической формой аффинно-проективного пространства, получен сам факт существования пространства-времени, а также объяснено происхождение всех его свойств.

Примечание. Не следует удивляться легкости, с которой получены эти свойства (всего на 2-х страничках): правильное понимание природы столь фундаментальных понятий, как пространство и время, и должно быть немногословным.

Исходя из гипотезы, что все частицы материи построены из 2-х элементов внутреннего пространства: замкнутой односторонней поверхности и связки прямых, получена полная классификация частиц материи и наличие у частиц всех 3-х физических параметров, которыми обладают частицы: масса, заряд, спин.

Частицы темной материи имеют точно такое же строение, как частицы обычной материи, но образованы на основе замкнутых двусторонних поверхностей.

Единое внутреннее пространство в форме аффинно-проективного пространства позволяет объяснить существование всех взаимодействий. Все фундаментальные взаимодействия (электромагнитное, слабое, нелокальное) являются следствием неразрывной «переплетенности» частиц своими связками аффинно-проективных прямых, и осуществляются посредством этих прямых.

Показано, что сильное взаимодействие внутри адронов имеет чисто геометрическую природу, а сильное взаимодействие между адронами сводится к электромагнитному взаимодействию, интенсивность которого увеличена за счет тесного сближения кварковых зарядов, принадлежащих взаимодействующим адронам. В свою очередь, возможность такого сближения объясняется тем, что кварки располагаются в вершинах лепестков поверхности Боя.

Уточнена природа гравитационного взаимодействия: всемирное тяготение обусловлено тем, что каждая частица материи искривляет внутреннее пространство скоростей. Только когда частицы находятся в искривленных участках пространства скоростей (например, находятся в состоянии свободного падения), это искривление приводит к искривлению пространственно-временной координатной сетки в системах отсчета, связанных с данными частицами (за счет того, что в этих системах отсчета происходит непрерывное изменение эталонов для измерения пространственных и временных интервалов).

Выводы

1. Выявлен физический смысл внутреннего пространства: это обобщенное (на мнимые и кватернионные измерения) и расширенное (за счет бесконечно удаленных элементов) пространство скоростей.

2. Пространство-время образовано из множества всех возможных значений однородных аффинных координат внутреннего пространства скоростей.

3. Данное понимание пространства-времени объясняет все известные свойства пространства-времени, включая направленность и необратимость времени.

4. Закон инерции и силы инерции являются проявлениями внутреннего пространства в форме аффинно-проективного пространства скоростей.

5. Метрика пространства-времени порождена Абсолютом, который образовался во внутреннем пространстве на одной из стадий эволюции Мироздания.

6. Все частицы материи устроены единым образом, представляя собой объединение связки прямых с замкнутыми поверхностями: частицы обычной материи образованы на основе неориентированных поверхностей, а частицы темной материи – на основе ориентированных поверхностей.

7. Наличие 3-х семейств обусловлено 3-связностью СP³\СP¹-пространства, в котором расположены связки прямых частиц материи.

8. Раскрыта природа массы, заряда, спина: все эти 3 физические величины, присущие частицам материи, порождаются натяжением, вращением и кручением аффинно-проективных прямых, входящих в связку прямых каждой частицы.

9. Взаимодействия осуществляются посредством проективных прямых внутреннего пространства:

• носителями электромагнитного взаимодействия служат RP¹-прямые,
• носителями слабого взаимодействия являются СP¹-прямые,
• носители нелокального взаимодействия – это НP¹-прямые

Дополнение. Космологическая эволюция внутреннего пространства

Постулат: математическим образом Субстанции является самое общее проективное пространство, а именно, 12-мерное кватернионное НP³-пространство.

Первой стадией эволюции Субстанции явилось выделение в НP³-пространстве бесконечно удаленной НP²-плоскости. Результатом такого выделения явилось образование аффинно-проективного пространства. Таким образом, первую стадию эволюции Субстанции можно рассматривать как стадию становления внутреннего пространства в форме аффинно-проективного пространства.

Внутреннее пространство представляет собой атрибут Субстанции, который проявился в результате разделения конечных и бесконечных элементов.

Вторая стадия эволюции заключалась в выделении внутри НP³-пространства СP³-пространства. Данная стадия состояла в дополнительном сужении группы допустимых преобразований: выделилось множество элементов, которое преобразуется в себя, когда коэффициенты в группе преобразований принимают только комплексные значения.

Важнейшим следствием этих 2-х стадий явилось то, что произошло выделение бесконечно удаленной СP¹-прямой. Объекты столь высокой размерности (НP²-плоскость 8-мерна, а СP³-пространство 6-мерно) внутри 12-мерного НP³-пространства в общем случае пересекаются по 2-мерной поверхности, и эта поверхность имеет вид СP¹-прямой. В свою очередь, выделение СP¹-прямой означает, что образовалось СP³\СP¹-пространство, которое является 3-связным. Именно 3-связность СP³\СP¹-пространства обуславливает существование 3-х семейств частиц материи (раздел II).

Естественно предположить, что выделение СP¹-прямой привело к расслоению СP³\СP¹-пространства, слоями которого являются СP¹-прямые. Данное расслоение имеет вид π(СP¹): СP³\СP¹ → R⁴ (оно описано в [5]). Физически, это расслоение означает, что возникла база расслоения, имеющая вид 4-мерного евклидова пространства R⁴, и в каждой точке этого пространства сформирован слой в виде СP¹-прямой. Все такие прямые параллельны выделенной прямой СP³\СP¹-пространства.

На третьей стадии эволюции в R⁴-пространстве образовалась 3-мерная сфера S³ с отождествленными диаметрально противоположными точками, которая гомеоморфна RP³-пространству. Одновременно с рождением RP³-пространства, один из указанных слоев, имеющих форму 2-мерной сферы (СP¹ ~ S²), оказался внутри RP³-пространства. В однородных координатах уравнение сферы S² имеет вид: (х₀)² - (х₁)² - (х₂)² - (х₃)² = 0.

Поскольку данная сфера является для RP³-пространства «чужеродным» объектом, ее появление привело к сужению группы допустимых преобразований RP³-пространства: в этой группе остались только те преобразования, которые оставляют инвариантным данное уравнение (сферу). Это означает, что сфера S² выполняет функцию Абсолюта и, в соответствие с теорией проективного мероопределения, этот Абсолют формирует в своей внутренней области (внутри сферы) геометрию Лобачевского.

Как известно, именно геометрия Лобачевского характеризует пространство скоростей специальной теории относительности (СТО). Таким образом, в рамках данной космологической модели естественным образом получается основной результат СТО.

Псевдоевклидова метрика пространства-времени является прямым следствием того, что Абсолют пространства скоростей имеет вид (х₀)² - (х₁)² - (х₂)² - (х₃)² = 0.

Получение в рамках предлагаемой космологической модели всех топологических и метрических свойств и даже самого существования пространства-времени является важнейшим достоинством данной модели. Во всех предшествующих моделях существование 4-мерного пространства-времени в форме псевдоевклидова или евклидова (Хокинг) пространства вводится как исходный постулат.

В данной модели 4-мерное евклидово пространство R⁴, возникает, как результат расслоения (исходного) внутреннего пространства, а дальнейшая эволюция приводит к преобразованию евклидова пространства в псевдоевклидово.

В данной модели все космологические стадии эволюции Вселенной являются либо математически наиболее естественными, либо вообще необходимыми.

Образование внутри RP³-пространства Абсолюта явилось причиной Большого взрыва, результатом которого стало образование материи: Большой взрыв – результат «столкновения» RP³-пространства с Абсолютом в форме СP¹-прямой.

Поскольку рождение частиц материи произошло во внутреннем пространстве скоростей, каждая пара частиц в момент рождения имела ненулевую скорость друг относительно друга (все частицы родились в разных точках пространства скоростей). Такое распределение скоростей рожденных частиц и послужило причиной того, что образовавшиеся из этих частиц галактики «разлетаются» друг относительно друга со скоростью, величина которой пропорциональна расстоянию между ними. Именно в этом заключается причина расширения Вселенной и обоснование закона Хаббла.

Примечание. Таким образом, внутреннее пространство выполняет функцию аристотелевского «перводвигателя».

ЛИТЕРАТУРА

1. В.А. Шашлов, О природе спина и кванта действия // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.22612, 14.10.2016

2. Катанаев М.О. «Геометрические методы в математической физике», Архив электронных публикаций, 20 ноября 2016 г., с.126, https://arxiv.org/pdf/1311.0733.pdf

Примечание. По мнению автора, книга М.О. Катанаева является самой лучшей книгой по математике для физиков.

3. В.А. Шашлов, Электрические и магнитные моменты ядер от водорода до кислорода (I часть) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.22401, 10.08.2016

4. В.А. Шашлов, Измерение времени в поле тяготения (второе сообщение) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.22663, 28.10.2016

5. Сергеев А.Г. «Гармонические отображения», Труды МИАН, 2008 г., с.33, http://www.mathnet.ru/links/b9b99936a8e731aeb985329950c62d34/book720.pdf