Аннотация.

Рассматриваются три подхода к обобщению студенческой задачи по колебаниям двух грузиков равных масс на пружинах одинаковой жесткости, которая, как известно, приводит к колебаниям с отношением частот пропорциональных второй степени числа Фидия. А) Определение отношений масс и жесткостей пружин, при которых в этой механической системе возникают колебания с отношением частот пропорциональных различным степеням числа Фидия. В) Определение общего вида системы уравнений второго порядка, приводящих к появлению пропорциональности собственных частот колебаний степеням числа Фидия. С) Рассмотрение длинных линейных цепочек «атомов», в которых возникают колебания с частотами пропорциональными числам Фидия.

Рассмотрим одну простую задачу: колебание двух одинаковых шариков массы m, соединенных последовательно, на пружинах жесткости k (см. Рис. 1). Эти колебания описываются уравнениями:

        (1)

где индекс 1 относится к верхнему шарику.

формате PDF (715Кб)