Аннотация

Анализируется связь между характером поиска квадратуры круга в позднее Средневековье и эпоху Возрождения, преданием о столах Грааля и делением в среднем и крайнем отношении. В результате обнаруживается, что известные приближения к числу π Архимеда и Клавдия Птолемея выражаются единой формулой через числа Фибоначчи. Эта формула описывает и приближение для π, предложенное самим Фибоначчи. Результат анализа позволяет лучше понять, почему поиск квадратуры круга, как болезнь, охватил многих в конце Средневековья, почему древнегреческая задача о поиске равных по площади фигур подменялась на задачу о равных по периметру, и, возможно, точнее датировать время появления Предания о столах Грааля.

С XV века в Европе, на волне увлечения философией и наукой Востока, просыпается интерес к задачам и загадкам, облаченным во флёр таинственности, и, возможно, поддержанный трудом «Liber abacci» итальянского математика: к проявлениям чисел Фидия и Фибоначчи в жизни и … квадратуре круга. В XV веке Николай Кузанский (1401 – 1464) – немецкий философ-кардинал, занимавшийся математикой, физикой и астрономией, один из первых в Европе поставивший под сомнение вращение Солнца вокруг Земли - увлекался и решением задачи о квадратуре круга. Кардинал умер с радостным чувством, что ему удалось решить эту сложнейшую задачу. Однако вскоре после его смерти астроном и математик Региомонтан (1436 – 1476) доказал неправоту своего соплеменника. Позже Дж. Скалигер (1540 – 1609), один из отцов современной хронологии, перенял эстафету и считал, что нашел «истинную квадратуру», о чем написал в 1594 году в книге «Cyclometrica elementa duo» ("Два элемента циклометрики") /1/. И между временами «решений» задачи о квадратуре круга этими двумя известными людьми было множество менее известных профессоров университетов и философов, искавших и находивших свои варианты квадратуры круга.

Отыскание отношения длины окружности – символа божественного совершенства – к диаметру (или площади круга к квадрату его радиуса) еще с ветхозаветных времен было сильно связано с религиозными исканиями. Божественная Тройка Ветхого Завета – первый шаг на пути последовательных приближений к этой истине. Цифра три для числа π была принята не только среди иудеев, но и в Древнем Вавилоне (3 – 2 тыс. до н.э.). При этом оно определялось через формулу: площадь круга равна квадрату длины окружности, деленному на 12. Не от двенадцати ли месяцев в году, принятых в вавилонском календаре примерно 2.5 - 3 тыс. до н.э., берет основание эта формула? В священных книгах джайнизма, написанных за 5-6 веков до н.э., обнаружено, что в Индии π принимали равным /3, с. 47- 48/:

π = √10 = 3,1623 ... -

второе приближение религиозного характера, связывающее число π, через первую иррациональную функцию (квадратный корень), с десяткой – символом завершенности во всех культурах, использующих десятичную систему счисления. К этому же варианту сводилось решение и филолога-историка Дж. Скалигера /1/, показывающее насколько он далек от математики, европейская история которой к тому времени знала, по крайней мере, два лучших приближения к числу π – Архимеда и Птолемея (см. ниже). Доказательство неразрешимости задачи о квадратуре круга было получено только в 1882 году, но в XVI веке математики уже интуитивно понимали невозможность построения квадрата, равновеликого кругу. И они не раз говорили Скалигеру об ошибке его вычислений (в том числе и Виета, посчитавший в 1579 году число π с точностью до 9 знаков и выпустивший свою «Апологию Архимеда против Скалигера»), но отец современной хронологии продолжал настаивать на своем. И более того, уверял, что периметр вписанного 12-угольника больше длины окружности /2/. Но с чем, кроме математического интереса, могло быть связано такое рвение квадратуристов позднего средневековья и эпохи Возрождения, что даже филологи-историки-хронисты и простые аристократы, монахи и крестьяне занимались поиском точного значения числа π?

Как это ни странно, но страсть к этому поиску могла поддерживаться увлечением легендами о Граале. Но какая здесь может существовать связь?!

формате PDF (232Кб)