В статье проанализированы модели пропорционального деления целого на четыре аддитивно-составные части с их эквивалентным представлением в виде алгебраических уравнений. В основе отдельных структур лежит константа золотой пропорции (ЗП). Представленные модели расширяют идею построения классических "золотых" зависимостей, как простейших пропорциональных отношений, на системно-структурные образования четвертого порядка. Одновременно показана несостоятельность так называемых «обобщенных золотых сечений», – по нашему мнению, как терминологически-ненаучного "клонирования" ЗП.

Оглавление

Введение

Общие представления о тетрадных структурах

Трином 4-го порядка с запаздыванием

Модель 4-го порядка с одношаговым запаздыванием

Золотоносные модели 4-го порядка

Модель k-боначчи

Общие закономерности

Модель 4-го порядка трех старших степеней

Трином 4-го порядка <двух> старших степеней

Обобщение тринома <двух> старших степеней

Ненужная фетишизация золотого сечения

От частного к общему и наоборот

Вместо заключения

Литература

Введение

В работах С. Василенко и А. Никитина [1–3] рассмотрен новый подход к осмыслению- развитию феномена золотого сечения (ЗС).

Интерпретация модели осуществляется с точки зрения объективной составляющей процессов роста и развития живого начала, а не только как чисто математического отношения, выявленного учеными древнего мира. Такое представление больше тяготеет к понятию синтеза, нежели традиционного анализа.

Направление включает в себя как формализованные свойства многих замечательных структур пропорции, так и философское понимание в рамках единой концепции.

Представляется, что в золотом отношении исходным математическим объектом является всё-таки не сечение так таковое, а именно пропорция.

Хотя в своем первом упоминании Евклид традиционно соотносит "золотой" феномен именно с делением отрезка [4] и последующим сравнением-равенством площадей [5, с. 75] либо делением в крайнем и среднем отношении [5, с. 173].

При этом большая часть отрезка является средней пропорциональной величиной между целым и меньшим отрезком.

Всё же пропорция главенствует и превалирует над сечением-рассечением. В том числе в окружающем мире.

Достаточно представить обычное физическое развитие человека. Когда идет постоянное масштабное "обновление" целого. С практическим сохранением большинства пропорций.

Плюс к этому одно важное наблюдение.

Из целого и его двух (пусть условных или мысленных частей) можно составить всего две пропорции с выходом на деление пополам и золотое сечение.

Отсюда напрашиваются такие гипотезы:

• ЗС – возможная модель роста живого;
• ЗС – универсальная модель динамической симметрии.

Общие представления о тетрадных структурах

Речь идет о проецирование золотой пропорции в четырехмерной системе координат.

Уместно напомнить некоторые представления о тетрадных (четверичных) прообразах и структурах. Включая сравнение с тринарными (троичными) строениями.

Тетрада – комплексная структура, непосредственно формирующая видимый мир из четырех первоэлементов.

Четверка – традиционная мера человеческого восприятия многих предметов бытия:

4 стороны света (запад, восток, север, юг);

4 измерения телесного мира – трехмерного пространства и одномерного времени;

4 времени года (зима, весна, лето, осень);

4 возраста жизни (ребенок, юноша, муж и старец) и т.д.

Имя единого бога הוהי (Иеговы, Яхве) писалось на всех языках исключительно четырьмя буквами, как тетраграмма.

Пифагорейцы полагали святым источником материальной вселенной тетрактиду (четверицу, квартернер) 1+2+3+4=10 и почитали её как священное предание.

Тетраду нередко считают остовом построения глобального мира, гармоничной цивилизации и «тетранет мышления» [6].

В работе [7] рассмотрены характерные интерпретации геометрической тетрадной (четверичной) модели целого. Они удивительно гармоничны, и весьма рельефно отражают сущность целого. Возможно, наиболее ценным является философское осмысление тетрадного системно-образующего механизма.

Минимально возможное деление целого надвое порождает четыре точки-состояния. – За счет внешнего и внутреннего деления.

Их пропорциональное соответствие формирует абсолютно-гармоническое начало.

В отличие от математического множества, которое может состоять из одного элемента, данная система предполагает наличие хотя бы двух составляющих.

Поэтому можно предположить, что тетрадная модель – суть наименьшая монада системного структурирования, инициированная парно-двоичным (дуальным) сравнением.

Это не преувеличение, не метафора...

Та же тринитарная модель, широко распространенная среди христианских апологетов, – частный случай глобально-божественной сущности мира. Вероятно, как его наиболее важная сторона, ощущаемая и воспринимаемая человеческим сознанием.

Но всё-таки частное объединение в виде троичной структуры.

Вычленение и объединение тройки «божественных объектов-видений» не обязательно обозначает и/или фиксирует идею-претензию на всеобщность.

Даже в простейшей схеме тринарного подхода, как минимум, часто упускается из виду всеобщий принцип внешнего деления, который вскрывает и дает дополнительные точки опоры – зеркальные, ассиметричные, уравновешивающие, дополняющие и проч.

В этом контексте тетрадные или четверичные образования выступают как важнейшие перво-структуры. В том числе в их гармонично-пропорциональном формировании.

Именно таким структурам, облеченным в форму алгебраических полиномов и составных (комплексных, комбинированных) пропорций, посвящена настоящая работа.

Данный термин для пропорций используется нами в качестве характеристики и сравнения объединенных отношений, содержащих более одного знака равенства.

формате PDF (838Кб)