Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

В. Б. Кудрин
Время Аристотеля и гилетическая математика

Oб авторе


Главной заслугой Аристотеля в понимании сущности времени был переход от времени как меры «движения небосвода» к времени как меры «движения энтелехии». Всё сущее Аристотель делит на потенциально сущее (дюнамис), по терминологии Аристотеля, и актуально сущее (энэргэйя). Аристотелевское понимание времени как процесса перехода потенциально сущего в актуально сущее позволяет нам, вместо понятий «прошлое» и «будущее», использовать понятия «актуально сущее» (для реализовавшихся событий) и «потенциально сущее» (для событий, ещё не реализовавшихся). Согласно Аристотелю, все предстоящие события уже существуют, но в «потенциально сущём», а участники событий (числа, элементарные частицы, молекулы, люди) актуализируют их, то есть переводят из потенциально сущего в актуально сущее.

Аристотелевское представление о времени как процессе актуализации потенциально сущего приводит к признанию справедливости латинской формулы «Deus conservat omnia» («Господь сохраняет всё»). Согласно «закону сохранения прошлого», сформулированному Николаем Васильевичем Бугаевым, «прошлое не исчезает, а накопляется». На современном языке этот Закон можно было бы назвать и «законом сохранения информации».

Экспериментальные исследования природы памяти, неоднократно проводившиеся в течение XX столетия, показали колоссальную разницу между принципами хранения информации в современных компьютерных системах и принципами организации человеческой памяти, подтвердив присущую почти каждому человеку интуитивную уверенность в сохранении памятью всей воспринятой в течение жизни информации. Это касается как памяти генетической, связывающей программу развития организма с программой вида, так и памяти в общеупотребительном смысле слова, хранящей впечатления, полученные особью в течение жизни. Как геном, так и мозг – не хранилища «следов» прошлых событий, подобно библиотекам и архивам, и не усовершенствованные арифмометры, подобно ныне используемым компьютерам. Память не ограничена трехмерным объемом мозга, а представляет собой нелокальное явление, относящееся к миру духовному.

Весь мир можно представить как взаимопроникновение и взаимодействие двух противоположно направленных потоков времени. Но мир «обращённого времени» – не тот, что представляется нам при просмотре киноплёнки в обратном направлении, так как это был бы мир убывающей информации, что противоречило бы закону сохранения совершившегося. В реальности зритель, просматривая фильм «задом наперёд», продолжает воспринимать его, по-прежнему пребывая в «прямом» времени. При этом он не теряет информацию, а получает её, таким же образом, как и в обычном «прямом» режиме просмотра. Никакого «стирания» или уменьшения информации при этом не происходит, она только наращивается. Именно взаимодействие «прямого» и «обращённого» времён производит сохранение и наращивание памяти обо всех совершившихся и совершающихся событиях, и это справедливо для обоих направлений времени. В любой системе координат совершившиеся события воспринимаются как «прошлое», подчиняющееся закону сохранения информации, – то есть вечно существующее. Вечность всегда включает в себя все совершившиеся события, и объём информации о них всегда возрастает, независимо от направления временных осей, которые могут быть не только противоположно направленными («отрицательное время»), но и «перпендикулярными» («мнимое время»), то есть временное пространство вполне может быть пространством комплексным. Асимметрия этого пространства определяет инвариантность возрастания объёма информации по отношению к направлению временных осей. «Прямое» и «обращённое» направления не погашают друг друга (давая в результате 0), а совместно формируют Вечность. Согласно квантовой механике, в каждой точке происходит выбор ("коллапс волновой функции"), и никакой предопределённости не существует. В каждый момент времени переход события из потенциально сущего – в актуально сущее. Но математический аппарат этого перехода совершенно не разработан.

Математическая модель реального физического пространства, конструируемая в числовом пространстве, должна обладать временным измерением, как обладает им само физическое пространство.

Стало почти общим местом устоявшееся представление, будто Аристотель выделял в вещах лишь одну их сторону – количественную, и рассматривал число лишь в качестве меры этой количественной стороны. Но какие числа имеет в виду Аристотель? Чем было число в понимании античного грека, и что число означает в понимании человека начала XXI столетия? Античная культура жила мгновением «настоящего», и таковым было и представлении этой культуры о числе. Кризис оснований математики конца XIX – середины XX столетий вызвал острую дискуссию о природе математических объектов. Пауль Бернайс ввёл понятие «математического платонизма», а Курт Гёдель, в своей знаменитой Гиббсоновской лекции, прочитанной в 1951 году, утверждал, что математический платонизм – единственно плодотворная позиция любого работающего математика, независимо от того, сознаёт он это, или нет. Согласно Бернайсу и Гёделю, «математические объекты имеют объективное существование, и работа учёных состоит в том, чтобы открывать характеристики этих объектов» [1]. Противоположную позицию занимают конструктивизм и формализм, согласно которым математические объекты – лишь произвольные конструкции учёных, подобные шахматным правилам.

По остроумному замечанию английского физика и философа Джона Барроу, «Математики – формалисты с понедельника по пятницу и платонисты по выходным» [2].

Но платонизм – не единственная философия, постулирующая реальность математических сущностей (в частности, чисел). Уверенность в их реальности может быть основана, как мы постараемся показать далее, и на философских воззрениях Аристотеля.

Термин «гилетика» (от греческого слова ὑλή = hyle = вещество) впервые был введён в философию именно Аристотелем [3], а в новое время – использован Эдмундом Гуссерлем в работе «Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии»: «Естественно, что чистая гилетика подчинена феноменологии трансцендентального сознания. Кстати говоря, эта чистая гилетика обладает характером замкнутой в себе дисциплины, как таковая, имеет свою внутреннюю ценность, а, с точки зрения функциональной, и значение – благодаря тому, что она вплетает возможные нити в интенциональную паутину, поставляет возможный материал для интенциональных формований» [4]. Из приведенной цитаты видно, что для Гуссерля слово «гилетический» было синонимом слова «чувственный» или «материальный» (имелся в виду материал переживаний), но А.Ф. Лосев, впервые применивший этот термин к числу, – различает эти понятия, в смысле их различения в греческой и латинской культурах. Хотя платоник Цицерон и ввел слово materia как перевод греческого ὑλή, оно отличается от латинского materia именно тем, что materia – это ὑλή, взятое в момент его наблюдения, a ὑλή включает в себя все моменты существования вещественного предмета, всю его биографию, реализованную в виде конкретного гилетического числа. По формулировке Лосева, «гилетическое число выражает момент иного, меонального размыва и подвижности, смысловой текучести и жизненности эйдоса, т.е. самого предмета» [5]. Значение греческого слова ὑλή так же относится к значению латинского materia, как объём шара относится к его поверхности. Латинская часть культурного мира, говоря о веществе, подразумевает его мгновенное видимое состояние. В философии Нового времени, а затем и в «научном мировоззрении» XVII – XX столетий рассмотрение объема «мирового шара» незаметно подменилось рассмотрением лишь его поверхности. Можно сказать, что "научное мировоззрение" в его привычном понимании поверхностно не в переносном, а в самом прямом смысле слова. Преодолевается эта поверхностность возвращением научный обиход понятия ὑλή и его производных, в частности, – гилетического числа.

ὑλή – это оформленная материя. Не существует ни материи без формы (как полагают материалисты), ни формы без материи (как ошибочно полагал Платон), но материи не в «цицероновском» смысле, а именно в первоначальном, греческом смысле ὑλή, а элементом этой оформленной материи как раз и являются гилетические числа.

Может показаться странным противопоставление понятий «гилетический» и «вещественный»: ведь ὑλή как раз и означает вещество, а вещественные числа успешно применяются в математике уже более пяти тысяч лет! Но, как мы увидим далее, значения этих слов имеют существенные оттенки, позволяющие их строго различать, и Лосев был совершенно прав, противопоставив их. Речь идет не о том, чтобы дать новое название уже известному предмету. Число в общепринятом понимании представляет собой как бы моментальный снимок гилетического числа, сделанный на его вещественной стадии, оцепеневшее число, тело числа, разлученное с душой. Поэтому и область его применения ограничивается мгновениями перетекания потенциально сущего в актуально сущее, то есть гранью между ещё не наступившими и уже наступившими событиями. В противоположность ему, обладающее временным измерением гилетическое число можно понимать как совокупность всех моментов существования вещественного числа. Греческое ὑλή, в отличие от латинского materia, включает в себя и материю умопостигаемого мира, сакральную материю, или, выражаясь словами Гуссерля, «материю переживаний», тогда как materia – это вещество лишь физической оболочки мира, видимого мира.

Но все ли числа суть числа гилетические? Проследить индивидуальную историю трансфинитных чисел (в отличие от истории чисел конечных) мы не можем. Поэтому трансфинитные числа должны быть отнесены к особому классу чисел. В современной философии математики обычно принято противопоставлять учение Георга Кантора о реальности актуально трансфинитного учению Аристотеля, будто бы отрицавшего эту реальность. Но именно учение Аристотеля об энтелехии (предполагающее реальность актуализации, то есть перехода потенциально сущего в актуально сущее) даёт возможность оправдать учение Кантора о трансфинитном. Антиномия терминов «актуальное» и «трансфинитное» разрешается именно тем, что трансфинитное реально существует именно в виде энтелехии! (Мы намеренно не используем русское слово «бесконечное», так как оно не совсем верно передаёт смысл Канторовского термина «трансфинитное», который правильно было бы перевести на русский как «законечное» – отсюда значительная часть недоразумений, возникающих при переводах трудов Георга Кантора на русский язык). Возвращаясь к греческой терминологии, мы можем назвать трансфинитные числа числами метагилетическими.

Сегодняшняя конвенциональная математика – математика «плоского» мира – такой же частный случай чаемой математики мира многомерного, как, в рамках сегодняшней математики, евклидова геометрия представляет собой частный случай геометрии Лобачевского или геометрии Римана, приспособленный для мира, в котором бы отсутствовало вещество, то есть – для мира нереального.

Общеизвестные элементарные арифметические операции (сложение, умножение, возведение в степень и обратные к ним) далеко не исчерпывают всего богатства возможных операций. Уже участие чисел в элементарной арифметической операции порождает новые числа. При этом «исходные» числа никуда не пропадают – все этапы истории числа сохраняются в Вечности – это и является основой Закона сохранения информации.

Числовое пространство столь же гилетично, как и пространство физическое. Можно сказать, что это – одно и то же пространство, но числовым оно является тогда, когда оно математизировано, то есть представлено с максимальной точностью. Если мы обратимся к первоначальному значению греческого слова mathema, введенному пифагорейцами, мы увидим, что они понимали математику не как особую область знания, предметно отличающуюся от других, а как «знание, познание, науку, точное определение чего-либо».

Именно интуитивная уверенность в реальности числа, адекватно отображающего не только состоявшееся («прошлое») и настоящего, но и будущее (вытекающая из учения Аристотеля об энтелехии) – делает гилетическое число органичной частью суперсистемы знаний Аристотеля, в которой ὑλή является целеорганизованной субстанцией, в числе четырёх причин Бытия, постулированных Аристотелем.

В реальном числовом пространстве течение времени определяется производимыми в нём математическими операциями, причём исходные числа не пропадают, а продолжают сосуществовать с результатом операции. Простейший пример: суммируя плюс единицу с минус единицей, мы получаем не только ноль (как это предполагается в конвенциональной арифметике) но вечно пребывающую картину произведённой математической операции, содержащей все участвующие в ней числа, так как операция суммирования не уничтожает слагаемые, а дополняет их суммой, так же, как операция умножения – не уничтожает сомножителей, а дополняет их произведением, – это справедливо для любых математических операций.

Реальное физическое пространство отличается от «пространства Минковского» (и ещё более ранней модели пространства, предложенной Митрофаном Семеновичем Аксеновым) с их «времениподобными линиями» тем, что в реальном пространстве сохраняется память обо всех совершившихся событиях. В «пространстве Минковского» все события уже совершились, четырёхмерные «сверхтела» сформировались, никаких новых событий не происходит. В пространстве реального мира хранение и воспроизводство информации продолжаются и после завершения физического события. Они тоже могут быть математизированы, так как в реальном пространстве выполняются все математические операции.

Вся история математики свидетельствует о постоянном расширении типов возможных операций, при которых появляются и соответствующие им числовые пространства. Казалось бы, в физическом мире мы никаким образом не можем вырваться за пределы трёхмерного пространства и одномерного времени. Но возникновение живых существ, появление памяти – есть как раз преодоление времени, открывающее возможность свободного доступа в пространства высших измерений. Жизнь преодолевает «законы физики», сформулированные в результате наблюдений «неживой» природы. Задача математика – не гадать о том, сколько измерений имеет реальное пространство, а строить новые многомерные объекты и, тем самым, – творить новые измерения!

Актуализировать предметы потенциально сущего – значит, и открывать их для мира актуально сущего и, вместе с тем – творить их! (При этом грань между уже существующим, но "не открытым", и творимым заново – становится неразличимой).

Время можно понимать как процесс кристаллизации пространства. Время порождает не только энергию, но и пространство. Потенциально существующие события, кристаллизуясь, становятся актуально существующими (состоявшимися, реализованными). В современной биологии наметилась тенденция к отказу от редукционизма, к пониманию того, что биология отличается от наук о «неживом» не «принципами витализма», а именно натуралистской телеологией. Признание органической природы космоса даст возможность распространить телеологию и на все науки о природе, включая физику и химию.

Согласно Лосеву, детерминизму противостоит не хаос, а корреляция действующей и телеологической причин. Поэтому мерой взаимодействия гилетических чисел можно считать не функцию, а корреляцию. Классическая теория вероятности дает возможность интерпретировать любое ненулевое значение корреляции в качестве меры информации, передаваемой и принимаемой гилетическим числом. Именно математика корреляции (в обоих смыслах этого слова – и математическом, и физическом) призвана стать важным дополнением к стандартному математическому аппарату квантовой физики. Её предметом станет корреляционное взаимодействие чисел, вместо искусственно сконструированного (подобно пресловутым «эпициклам» в геоцентрических системах) громоздкого математического аппарата, основанного на математике функций. Такого рода «корреляционное исчисление» не может быть сведено к применяемому в математической статистике корреляционному анализу. Любое событие можно рассматривать как сохранение информации в несепарабельном (нелокализованном) состоянии числа, то есть в его памяти. Информация о каждом событии присутствует в любой точке пространственно-временного континуума. В классической теории информации, базирующейся на классической математике и «доквантовой» физике, рассматривается передача информации «из точки A в точку B», но не локализация. Но воспроизведение информации («вспоминание») – это новая локализация, придание ей геометрической формы, реализованной в пространстве (предмет изобразительного искусства, письменный текст) или во времени (музыка, устная речь).

Научившись производить любые операции, в том числе и несводимые, мы сможем не только творить новые числовые пространства любых измерений, но и осуществить прорыв в другие измерения реального физического мира.

Современная (функциональная) математика до сих пор занимается «клонированием» чисел, а не нормальным их рождением и выращиванием. Связано это с тем, что математика до сих пор остается математикой типовых объектов, а не математикой уникальных объектов.

«Классическая» теория информации предполагает ее передачу в пределах трехмерной сферы, без выхода в непротяженный мир сознания («механические» или «электронные» методы применяются – в данном случае несущественно). При этом связь мыслится односторонней: даже при диалоге «в режиме реального времени» предполагаются прямой и обратный каналы передачи информации. Корреляционная теория информации предполагает взаимодействие наблюдателя и наблюдаемого.

Память живого существа – в отличие от позиционной «памяти» компьютера – ассоциативна. Сторонники создания искусственного интеллекта не раз пытались построить математическую модель памяти живого существа. При этом, однако, они не принимали в расчет фундаментальное различие между непрерывным и дискретным, между непротяженным миром сознания и миром пространственно локализованных предметов. (Этот мир привычно называют «физическим», хотя сама этимология слова fysis – природа – указывает на то, что понятие fysika должно было бы пониматься гораздо шире, включая в себя и природу мира умозрительного).

Есть основания предполагать, что природный квантовый компьютер изначально реализован не только в головном мозге человека, но и в организме любого живого существа, обладающего хотя бы одним нейроном. Локализован он не на трехмерной поверхности мира, а в пространстве более чем трех измерений. При этом он не требует никаких ухищрений в виде охлаждения устройства почти до абсолютного нуля, которое считают сегодня необходимым разработчики квантового компьютера. Если пространство сегодняшней «Всемирной паутины» ограничено объемом сетей, опоясывающих Землю, то пространство Вселенской информационной системы ничем не ограничено, непрерывно расширяется и ее «серверами» являются все элементарные частицы, наполняющие многомерную Вселенную.

Искусственный квантовый компьютер, созданный на основе корреляционного исчисления, позволит осуществлять направленное воспроизведение не только искусственно «записано», но и естественно воспринятой информации, так как активизироваться будут не «участки памяти», а «универсальные ключи», связывающие мозг с нелокальным хранилищем информации, не ограниченным трехмерным объемом мозга. Такой квантовый компьютер можно было бы назвать коррелятором. (Ранее этот термин использовался для обозначения технического устройства, которое лишь регистрирует некоторые виды корреляции, но не вызывает его, но с гораздо большим основанием этот термин можно применить к устройству, которое усваивает и актуализирует информацию подобно тому, как это делают живые существа). При его создании будет использовано такое свойство живого существа, как способность к запоминанию и актуализации информации.

Пока еще трудно сказать, каким именно образом будет создан искусственный коррелятор. Скорее всего, при его создании будет использовано такое свойство молекулы ДНК, как способность к запоминанию и актуализации информации. (Это не значит, что нуклеиновая кислота хранит информацию в виде изменений самой своей структуры: ДНК преобразует воспринятую ею информацию в «голографическую форму», актуализируя ее затем снова в протяженных формах). При этом несущественно, какой именно вид организма будет взят за образец для создания универсального коррелятора. Это может быть и тонкая пленка клеточной ткани, выращенная по образцу листа растения, способная не только к фотосинтезу, но и к актуализации накопленной ранее информации. «Искусственный лист» будет «трехмерным входом» в многомерную голограмму, которая хранит всю накопленную листом информацию.

Овладение корреляционным методом хранения и воспроизводства информации сделает излишним создание вещественных копий совершившихся событий (дополнительное сохранение уже сохраненной информации на традиционных носителях – бумаге, лазерных дисках, электронных файлах), которые станут таким же анахронизмом, как глиняные таблички или узелковое письмо.

В настоящее время большинство математиков занимается либо решением чисто теоретических задач (таких, как решение теоремы Ферма или теория доказательств), либо, наоборот – узко прикладными задачами, не выходящими за рамки механистического мировидения. Разработка математического аппарата актуализации, то есть перехода потенциально сущего в актуально сущее, должна стать магистральным направлением математики.

Литература

  1. John W. Dawson, Jr. Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Gödel. AK Peters, Ltd., 1996. ISBN 978-1-56881-025-6
  2. John Barrow. The Constants of Nature: The Numbers That Encode the Deepest Secrets of the Universe. 2002.
  3. Аристотель. Соч.: В 4-т. – М.: ЭКСМО, 2006.
  4. Гуссерль Э. Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии. Т. 1. М.: ДИК, 1999.
  5. Лосев А.Ф. Критика платонизма у Аристотеля. М.: Академический проект, 2011.


Текст доклада на 13-ом Международном семинаре по Биокосмологии, Москва, 16 ноября 2016г


В. Б. Кудрин, Время Аристотеля и гилетическая математика // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.22742, 21.11.2016

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru